調(diào)制信號雙譜在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用研究

張 超， 張 輝， 辛 闊， 王建國， 谷豐收

（1. 內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010；2. 內(nèi)蒙古自治區(qū)機(jī)電系統(tǒng)智能診斷與控制重點實驗室，內(nèi)蒙古 包頭 014010；3. 哈德斯菲爾德大學(xué)效率與性能工程中心，英國哈德斯菲爾德HD1 3DH）

引言

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，滾動軸承是支撐旋轉(zhuǎn)軸的重要零部件，并且在現(xiàn)代工業(yè)中，滾動軸承也得到廣泛的使用，其工作狀態(tài)的優(yōu)劣直接影響著整個機(jī)器設(shè)備運行的穩(wěn)定性和安全性[1-2]。因此，如果能及早的通過信號處理分析方法判別滾動軸承已產(chǎn)生的微小裂紋，將具有重要意義[3]。

如今，分析軸承故障的常用手段仍然是基于振動信號分析。當(dāng)前，已經(jīng)開發(fā)了許多基于振動特征分析的軸承故障檢測的信號處理方法，例如Wigner-Viller分布（Wigner villedistribution, WVD）[4]，經(jīng)驗小波變換(Empirical wavelet transform, EWT)[5]，互補(bǔ)集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Complementary ensemble empirical mode decomposition, EEMD)[6]，總體局部均值分解(Ensemble local means decomposition,ELMD)[7]及變分模式分解(variational mode decomposition,VMD)[8]等。盡管這些方法可以有效地檢測滾動軸承的故障，但仍然存在一些局限性。此外，還有多種方法已用于軸承元件的故障診斷，但是這些方法大多數(shù)集中在降低噪聲上，而忽略信號在采集時就發(fā)生的調(diào)制現(xiàn)象，未對信號進(jìn)行解調(diào)處理，都可能降低診斷的精確性。

對信號進(jìn)行頻譜分析是提取故障特征頻率的主要方法，例如：功率譜分析，雙譜分析。其中功率譜分析忽略了信號的相位信息，僅包含單個分量幅度信息，且不能解調(diào)調(diào)制信號；雙譜分析只考慮信號較高邊帶的信息，沒有考慮低邊帶信息。這些方法在提取故障特征時都有不足的地方，并且都不能充分的解調(diào)信號中的調(diào)制成分。

基于上述原因，利用具有良好的信號解調(diào)特性的調(diào)制信號雙譜分析方法解調(diào)信號中的調(diào)制現(xiàn)象，并且調(diào)制信號雙譜有良好的降噪效果及對干擾頻率有很好的抑制作用。提出了調(diào)制信號雙譜分析方法并用于滾動軸承故障診斷。

調(diào)制信號雙譜是一種基于傳統(tǒng)雙譜改進(jìn)的高級信號解調(diào)方法。作為一種考慮能上下兩個邊頻帶的雙譜分析方法，能對調(diào)制信號進(jìn)行有效分析，該方法可以較好地抑制隨機(jī)噪聲和非周期成分的干擾，反映出信號中的調(diào)制成分。自谷豐收等人在2011年提出了調(diào)制信號雙譜分析方法，并在下游機(jī)械設(shè)備的故障診斷中驗證這種方法的準(zhǔn)確性[9]。隨后，通過應(yīng)用調(diào)制信號雙譜分析方法來診斷轉(zhuǎn)子斷條的故障，得到好的診斷結(jié)果[10]。

本文主要研究調(diào)制信號雙譜分析方法在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用。首先將采集到的振動信號，使用MSB方法進(jìn)行降噪和解調(diào)，得到調(diào)制信號雙譜圖；但由于為準(zhǔn)確的量化邊帶幅度，使用調(diào)制信號雙譜?邊帶估計器；通過選擇幾個次優(yōu)的切片構(gòu)成最佳的切片；最終，通過復(fù)合切片譜實現(xiàn)故障特征頻率的提取，為進(jìn)一步驗證MSB的準(zhǔn)確性，并用調(diào)制信號雙譜相干性檢測。最終，通過對模擬信號及滾動軸承故障實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，來驗證該方法的有效性和優(yōu)越性。

1 調(diào)制信號雙譜分析方法

1.1 常規(guī)雙譜

給定一離散的振動信號x(t)，其離散傅里葉變換為[11]：

其中X(f)是復(fù)數(shù)，幅值|X(f)|和相位φf的表達(dá)為：

通過傅里葉變換，雙譜B(fc，fx)在頻域內(nèi)可表示為：

其中X*是X復(fù)共軛數(shù)，E＜＞是數(shù)學(xué)期望表達(dá)式，fc，fx和fc+fx是3個不同的頻率。與二階累積量不同，常規(guī)雙譜的三級累積量是復(fù)數(shù)，既包含原始信號的幅值信息又包含相位信息。如fc,fx和fc+fx處的3個頻率分別是獨立分量，每個頻率分量的相位符合均勻隨機(jī)分布規(guī)律，并分布在(-π,π)上。計算統(tǒng)計期望，由于隨機(jī)相位的分布，其雙譜將趨于零，因此應(yīng)用這種方法能夠抑制隨機(jī)噪聲。相反如果fc，fx，fc+fx3個頻率分量相互產(chǎn)生非線性耦合，其相位存在特定關(guān)系，即使3個頻率各自是隨機(jī)的，相位也符合式關(guān)系：

因此，雙譜統(tǒng)計平均值將不會趨向于零。這種非線性耦合在雙譜分析中表現(xiàn)為雙頻B(fc,fx)的一個峰值。

1.2 調(diào)制信號雙譜

調(diào)制信號雙譜是一種考慮邊頻帶的雙譜分析方法，克服了常規(guī)雙譜在處理調(diào)制信號中的不足，能對調(diào)制信號進(jìn)行有效分析，可以很好地抑制隨機(jī)噪聲、非周期成分的干擾以及清晰反映出信號中的調(diào)制成分[12-13]。

對于具有相應(yīng)離散傅里葉變換x(f)的離散時間信號x(t)的調(diào)制信號雙譜可被定義為：

其中,BMS(fc,fx)為信號x(t)的雙譜，fc為載波頻率，fx為調(diào)制頻率，X*(fc)是X(fc)的復(fù)共軛，E＜＞表示統(tǒng)計期望，fc+fx為上邊帶頻率，fc?fx為下邊帶頻率。

其中式5中調(diào)制信號雙譜的全部相位信息可表示為：

為了更準(zhǔn)確的闡述MSB的有效性，使用調(diào)制信號雙譜相關(guān)性來評估成分之間的耦合程度[14]，如下式所示：

為了準(zhǔn)確的量化邊帶幅度，通過消除實質(zhì)影響來修改載波頻率fc的分量,為此對MSB歸一化處理，歸一化后的調(diào)制信號雙譜定義為調(diào)制信號雙譜邊帶估計器：

BMS(fc,0)為fx= 0時的平方功率譜。

在利用調(diào)制信號雙譜邊帶估計器進(jìn)行分析時，即必須選取出合適的fc切片位置。為此計算fx增量方向上MSB的平均值，得到fc切片。

其中Δf是fx的分辨率。

但是，故障特征較為明顯的切片位置有多個，選取多個切片可以綜合各切片處的故障特征信息，同時也可以減小存在于單個切片中的干擾成分。所以計算多個最優(yōu)切片的平均值，即復(fù)合切片譜，可以通過下式表示：

N為所取切片的總數(shù)。

2 故障特征提取流程

為了減少噪聲的干擾及解決雙譜分析沒有考慮低邊帶的問題。研究了調(diào)制信號雙譜的滾動軸承故障特征提取方法，集體步驟如下，流程圖如圖1所示：

圖1 診斷流程圖

步驟1：利用加速度傳感器從內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院的HZXT-DS-003雙跨雙轉(zhuǎn)子試驗臺采集軸承的外圈故障數(shù)據(jù)；

步驟2：對采集到的信號利用調(diào)制信號雙譜方法進(jìn)行分析；

步驟3：為了更準(zhǔn)確的量化邊帶幅度，對MSB分析結(jié)果進(jìn)行歸一化處理；

步驟4：計算MSB的fc切片，獲取幾個次優(yōu)的fc切片；

步驟5：將次優(yōu)的fc切片構(gòu)成復(fù)合切片譜，提取故障特征頻率。

3 仿真信號驗證

本節(jié)利用仿真信號驗證所提方法的正確性和有效性。該信號包括3個典型過程：相位調(diào)制，幅值調(diào)制和相位耦合。

本文的仿真信號為：

其中，xm為相位調(diào)制成分，xm1l和xm1r分別為下邊帶幅值調(diào)制成分和上邊帶幅值調(diào)制成分，xma1為相位耦合成分。其中，載波頻率為fc0= 50 Hz，幅度為1，相位調(diào)制fpm= 24 Hz，其幅值為a，其中相位af= 0.5π，這意味著該相位調(diào)制過程是諧波相位耦合過程，因為頻率分量是諧波，并且相位通過求和或差相連接，還有非諧波相位耦合過程fa1= 10 Hz。幅值調(diào)制函數(shù)的幅值為0.2 a，其頻率fa2= 14 Hz，此外，還有一個附加的相位過程，其振幅為a，頻率仍為fa1且具有相同的相位af。另外，n(t)是添加到信號中的?1 dB的高斯噪聲，以顯示調(diào)制信號雙譜的噪聲抑制能力。

當(dāng)不填加噪聲時，該仿真信號的時頻圖如圖2所示，圖2僅顯示了仿真信號的一部分。該信號具有409 600個采樣點，其采樣頻率為512 Hz，轉(zhuǎn)換到頻域中，在50 Hz處有明顯的峰值，此為載波頻率所對應(yīng)的峰值，也可以看出模擬信號發(fā)生調(diào)制；在10 Hz處出現(xiàn)諧波相位耦合過程；另外在26、74 Hz處，有相對高的峰值，表示相位調(diào)制過程產(chǎn)生的上下邊頻帶；在36、64 Hz處，有相對低的峰值，表示幅值調(diào)制過程產(chǎn)生的上下邊頻帶。

圖2 仿真信號時頻圖(無噪聲)

圖3為添加噪聲的仿真信號的時頻圖，圖3僅顯示了全部仿真信號的一部分，仿真信號同樣具有409 600個采樣點，其采樣率為512 Hz。首先觀察信號的時域圖，通過與未加噪聲的信號對比，可知時域信號中周期性的特征已完全被噪聲淹沒。然后轉(zhuǎn)到頻域圖中，只能看到在50 Hz處有明顯的峰值，其余的邊帶信息已被干擾頻率覆蓋。

圖3 仿真信號時頻圖(含噪聲)

為了驗證仿真信號的有效性，接下來使用功率譜分析方法對未加噪的仿真信號及帶噪信號進(jìn)行分析如圖4所示。

圖4 功率譜圖

由圖4可知，在無噪聲的情況下可以清晰的辨別信號中已發(fā)生調(diào)制信息產(chǎn)生的邊頻帶。當(dāng)加入噪聲后，在功率譜中仍可以觀察到調(diào)制分量產(chǎn)生邊帶信息。其中在50 ± 24 Hz處，表示相位調(diào)制過程；在50 ± 14 Hz處，表示幅值調(diào)制過程；另外在10 Hz處，為相位耦合過程。從圖中可知在功率譜中無法解調(diào)相位調(diào)制過程及相位耦合產(chǎn)生的高次諧波，并且對應(yīng)于不同頻率的幅度高于無噪聲功率譜的幅度。

接下來，使用常規(guī)雙譜分析方法對加噪信號信息分析，如圖5所示，常規(guī)雙譜只在(50,50) Hz處出現(xiàn)唯一峰值，在(14,50)、(24,50) Hz處沒有出現(xiàn)明顯得調(diào)制成分，表明調(diào)制信號不能被解調(diào)。

圖5 常規(guī)雙譜圖分析結(jié)果

接下來，使用本文所提方法對填加噪聲的信號進(jìn)行分析，如圖6所示，其中在(10,50) Hz處沒有出現(xiàn)高的幅值，表明相位耦合過程被解調(diào)，另外在(26,50)、(74,50)、(36,50)及(64,50) Hz處，沒有出現(xiàn)較高的峰值，說明由相位調(diào)制過程及幅值調(diào)制過程所產(chǎn)生的上下邊頻帶被解調(diào)。另外，在(14,50)、(24,50) Hz處出現(xiàn)明顯的峰值，分別為幅值和相位特征成份，可知信號被充分解調(diào)。

圖6 調(diào)制信號雙譜分析結(jié)果

為了進(jìn)一步驗證調(diào)制信號雙譜的準(zhǔn)確性，計算調(diào)制信號雙譜相干性去檢測原始信號中相位調(diào)制成分，相位耦合成分及幅值調(diào)制成分之間的耦合程度。從圖7中可以看出在(14,50)、(24,50) Hz處出現(xiàn)明顯的峰值，顯然調(diào)制信號雙相干性的結(jié)果可以有效的表明載波信號和調(diào)制信號之間的非線性作用。到此階段，成功的分離信號中的調(diào)制成分，找到相位調(diào)制成分和幅值調(diào)制成分。

圖7 調(diào)制信號雙譜相關(guān)性分析結(jié)果

4 實驗信號驗證

為了近一步驗證此方法的有效性，對實際采集到的振動信號進(jìn)行調(diào)制信號雙譜分析，從而提取軸承故障的特征。該振動信號的采集源自于內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院的HZXT-DS-003雙跨雙轉(zhuǎn)子試驗臺，如圖8所示。

圖8 實驗裝置

采集數(shù)據(jù)所用滾動軸承的型號為6205-2RS，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 6205-2RS軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)

滾動軸承內(nèi)圈和外圈溝道上分別用電火花加工直徑為0.178 mm的單點損傷，滾動軸承故障件如圖9所示。

圖9 軸承故障件

本次所采集的數(shù)據(jù)是用加速度傳感器從試驗臺的軸承座上采集，軸的轉(zhuǎn)速為1000 r/min，采樣頻率為12 000 Hz，選用時長為1 s的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。其故障特征頻率及轉(zhuǎn)頻如表2所示。其振動信號的時頻圖如圖10所示。

表2 6205-2RS軸承的故障特征頻率及轉(zhuǎn)頻

圖10 實驗信號時頻圖

從圖10中可以看出，低頻信號的完全被淹沒，而高頻信號幅值明顯，經(jīng)計算所得，故障軸承的特征頻率應(yīng)該在低頻段，出現(xiàn)上述這一現(xiàn)象的原因是由于受到噪聲和沖擊引起的高頻共振信號?？芍苯佑妙l譜分析的診斷效果非常不理想。

首先使用對信號進(jìn)行功率譜分析，其頻譜圖如圖11所示，可以看出有很多干擾頻率，故障特征信息被干擾頻率嚴(yán)重影響，無法準(zhǔn)確的提取信號故障特征。因此基于功率譜的方法在提取故障頻率時會得到不準(zhǔn)確的結(jié)果。接下來對重構(gòu)的信號進(jìn)行MSB分析,為了獲取更可靠的結(jié)果，通過式（9），得到MSB的fc切片如圖12所示。選取幾個次優(yōu)MSB切片的平均值來改進(jìn)MSB的診斷結(jié)果，故選取455、617及677 Hz處的切片，構(gòu)造復(fù)合切片譜，從而提取故障特征頻率。如圖13所示，從中可以清楚的看到在60 Hz處出現(xiàn)明顯的峰值，與滾動軸承的外圈故障頻率非常接近，且存在二倍頻特征，特征頻率明顯，沒有出現(xiàn)調(diào)制現(xiàn)象，有效的提取故障特征頻率。

圖11 功率譜圖

圖12 MSB的fc切片

圖13 MSB診斷結(jié)果圖

為了驗證調(diào)制信號雙譜分析在故障特征提取的準(zhǔn)確性，使用常規(guī)雙譜分析方法對信號進(jìn)行處理如圖14所示，在43 Hz附近出現(xiàn)有外圈故障頻率和轉(zhuǎn)頻發(fā)生調(diào)制產(chǎn)生的邊帶信息，其幅值高于軸承外圈故障頻率。在104、135 Hz處出現(xiàn)二倍頻與轉(zhuǎn)頻發(fā)生調(diào)制現(xiàn)象產(chǎn)生的上下邊帶信息。說明信號發(fā)生了調(diào)制現(xiàn)象，使用常規(guī)雙譜不能充分解調(diào)信號中調(diào)制現(xiàn)象，影響故障特征信息的提取。

圖14 常規(guī)雙譜診斷結(jié)果圖

5 結(jié)論

1）調(diào)制信號雙譜是一種考慮邊頻帶的雙譜分析方法，能對調(diào)制信號進(jìn)行有效分析，可以很好地抑制隨機(jī)噪聲、非周期成分的干擾以及清晰反映出信號中的調(diào)制成分。

2）通過選取多個次優(yōu)的fc切片，可以結(jié)合多個切片處的故障特征信息，能更加準(zhǔn)確的提取故障特征信息。

3）與常規(guī)雙譜進(jìn)行對比，通過分析得知，調(diào)制信號雙譜在抑制干擾頻率及解調(diào)調(diào)制信號由于常規(guī)雙譜。

4）從模擬信號分析到實驗數(shù)據(jù)驗證，都證明此方法的有效性和準(zhǔn)確性。