四維DSSS調(diào)制信號(hào)的峰均比抑制*

華 博，毛忠陽(yáng)，康家方**，繆幸吉2，楊 凡

(1.海軍航空大學(xué) 航空通信教研室，山東 煙臺(tái) 264001；2.海軍裝備部，陜西 漢中 723213)

0 引 言

擴(kuò)頻通信以良好的隱蔽性和抗干擾性被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航、無(wú)線局域網(wǎng)和軍事通信等領(lǐng)域。最典型的擴(kuò)頻系統(tǒng)是直接序列擴(kuò)頻(Direct Sequence Spread Spectrum,DSSS)通信系統(tǒng)，其工作原理是用擴(kuò)頻碼將信息擴(kuò)展到很寬的頻帶上，在接收端，利用相同的本地?cái)U(kuò)頻碼與接收信號(hào)做相關(guān)處理，進(jìn)而得到原始信息。由于DSSS系統(tǒng)的擴(kuò)頻信號(hào)速率遠(yuǎn)高于信息速率，使得信號(hào)傳輸帶寬遠(yuǎn)大于信息比特帶寬，從而造成系統(tǒng)頻帶利用率和信息傳輸速率受到限制。因此，如何解決頻帶利用率低以及傳輸速率受限的問(wèn)題成為提高擴(kuò)頻通信效益的關(guān)鍵。

目前，針對(duì)提高擴(kuò)頻通信傳輸效率的方案主要有多進(jìn)制正交擴(kuò)頻調(diào)制[1]、擴(kuò)頻碼循環(huán)鍵控(Cyclic Code Shift Keying,CCSK)[2]、混合多進(jìn)制擴(kuò)頻[3]和基于Hilbert變換的二維直接序列擴(kuò)頻[4]。多進(jìn)制正交擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)是直接將信息映射到一組擴(kuò)頻序列上，從而提高系統(tǒng)傳輸速率和頻帶利用率，但該技術(shù)要求擴(kuò)頻碼之間必須保持嚴(yán)格正交，而滿足正交性要求的擴(kuò)頻碼數(shù)量較少。CCSK調(diào)制技術(shù)也稱為軟擴(kuò)頻技術(shù)，本質(zhì)是將直接序列擴(kuò)頻技術(shù)與編碼技術(shù)相結(jié)合，利用擴(kuò)頻碼的相位攜帶并傳輸信息。該技術(shù)可以降低對(duì)擴(kuò)頻碼正交性的要求，但是需要額外的同步信息。混合多進(jìn)制擴(kuò)頻是將多進(jìn)制正交擴(kuò)頻與CCSK相結(jié)合，先對(duì)每一條正交支路采用多進(jìn)制擴(kuò)頻調(diào)制，再對(duì)每個(gè)擴(kuò)頻碼進(jìn)行CCSK調(diào)制。該調(diào)制技術(shù)頻帶利用率高、保密性好，但是算法復(fù)雜度高，硬件資源消耗大?；贖ilbert變換的二維直接序列擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)是一種新型擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)。該技術(shù)從擴(kuò)展信號(hào)空間維度的角度出發(fā)，以直接序列擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)為基礎(chǔ)，將擴(kuò)頻碼的優(yōu)良特性與Hilbert變換技術(shù)相結(jié)合，在不降低系統(tǒng)傳輸性能、不拓展信號(hào)帶寬的前提下，將系統(tǒng)傳輸容量和信息傳輸速率提高1倍。若在二維直接序列擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)[5]的基礎(chǔ)上，結(jié)合正交調(diào)制可以實(shí)現(xiàn)雙通道的四維直接序列擴(kuò)頻調(diào)制。四維直接序列擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)能實(shí)現(xiàn)更高傳輸速率和更大通信容量，因此有望應(yīng)用于衛(wèi)星通信、無(wú)線電通信和深空探測(cè)等領(lǐng)域中。

通信系統(tǒng)普遍存在峰均比(Peak-to-Average Ratio,PAPR)問(wèn)題，而且不同調(diào)制信號(hào)的PAPR特性也存在差異。與傳統(tǒng)擴(kuò)頻系統(tǒng)不同，四維直接序列擴(kuò)頻(以下簡(jiǎn)稱四維直擴(kuò))調(diào)制信號(hào)是由多路信號(hào)疊加而成，從而使信號(hào)峰值出現(xiàn)概率增加。高PAPR常見(jiàn)于多載波通信系統(tǒng)中，因此針對(duì)多載波通信系統(tǒng)抑制PAPR方法的研究較多，主要包括限幅法、壓縮擴(kuò)張法、編碼法和μ率自適應(yīng)抑制法[6]，但針對(duì)四維直接序列擴(kuò)頻調(diào)制信號(hào)PAPR的抑制方法還未見(jiàn)相關(guān)研究報(bào)道。根據(jù)四維直擴(kuò)調(diào)制信號(hào)的特點(diǎn)，可以借鑒多載波PAPR抑制算法中的限幅思想，實(shí)現(xiàn)對(duì)四維直擴(kuò)調(diào)制信號(hào)PAPR的抑制。

為了深入了解四維直擴(kuò)信號(hào)特征，本文以基于Hilbert變換的二維直接序列擴(kuò)頻調(diào)制技術(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建四維直接序列擴(kuò)頻調(diào)制系統(tǒng)模型，對(duì)調(diào)制信號(hào)PAPR特性進(jìn)行分析。從調(diào)制原理出發(fā)，分析影響四維直擴(kuò)信號(hào)PAPR的內(nèi)部機(jī)理，并分析限幅前后四維直擴(kuò)信號(hào)PAPR和系統(tǒng)誤碼性能的變化。

1 四維直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)模型

圖1給出了四維直擴(kuò)調(diào)制系統(tǒng)模型。

圖1 四維直接序列擴(kuò)頻調(diào)制系統(tǒng)模型

(1)

由于SI(t)和SQ(t)信號(hào)結(jié)構(gòu)相似，所以下文主要以SI(t)為例進(jìn)行說(shuō)明。假設(shè)延遲τ1為零，則合成信號(hào)

SI(t)=SA(t)+SB(t)=

(2)

2 四維直接序列擴(kuò)頻信號(hào)峰均比

2.1 四維直擴(kuò)信號(hào)峰均比分析

峰值平均功率比通常指的是射頻信號(hào)峰值功率與均值功率之比，對(duì)于基帶信號(hào)而言，峰均比指的是峰均包絡(luò)功率比(Peak-to-Mean Envelope Power Ratio,PMEPR)，其定義式為

(3)

式中：E{*}表示數(shù)學(xué)期望。

當(dāng)射頻信號(hào)的載波頻率fc?1/Ts時(shí)，射頻信號(hào)峰均比與基帶信號(hào)峰值包絡(luò)功率比滿足如下關(guān)系式：

PAPR{S(t)}dB=PMEPR{SI(t)}dB+3 dB 。

(4)

為便于分析，下文中峰均比均指PMEPR。由圖1可知，合成信號(hào)SI(t)是由兩路信號(hào)疊加而成，因此合成信號(hào)SI(t)的峰均比為

(5)

式中：E{|SA(t)|2}表示信號(hào)的平均功率。假設(shè)信息序列服從均值為零、方差為σ2的概率分布，則

(6)

式中：γA(f)是信息序列{an}的功率譜密度函數(shù)，具有升余弦滾降特性的傳輸函數(shù)G(f)可以表示為

(7)

對(duì)應(yīng)的時(shí)域沖激響應(yīng)g(t)為

(8)

E{|SA(t)|2}=δ2(1-β/4)。

(9)

由于合成信號(hào)SI(t)是由A、B兩路信號(hào)疊加而成，因此首先分析A支路的峰值功率。假設(shè)Ts=1，則A支路的歸一化瞬時(shí)功率為

(10)

(11)

對(duì)于采用Hilbert變換的B支路，其傳輸函數(shù)可表示為

(12)

(13)

式中：Δt=Ts/4。將式(8)代入式(13)中可得

(14)

而B(niǎo)支路的歸一化瞬時(shí)功率為

(15)

圖2 函數(shù)φ(t)的曲線示意圖

因此，當(dāng)t=N/2-1/4時(shí)函數(shù)φ(t)取得最大值為

k∈[0,N-1]。

(16)

所以B支路的峰值功率為

(17)

聯(lián)立式(5)、(6)、(11)、(17)可得

(18)

由式(18)中可知，影響四維直擴(kuò)信號(hào)PAPR的主要因素是成形濾波器的滾降因子。圖3給出了滾降因子β與PAPR之間的關(guān)系曲線。

圖3 PAPR與滾降因子關(guān)系曲線

從圖3可知，PAPR并未隨著滾降因子的增加而逐漸降低，在滾降因子β=0.22和β=0.42處曲線出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)。雖然在β=0.22處出現(xiàn)拐點(diǎn)，但PAPR并未降至最低；當(dāng)β=0.42時(shí)信號(hào)PAPR降至最低4.25 dB；當(dāng)β>0.42時(shí)，信號(hào)PAPR隨著β的增加而增加。

圖4為不同滾降因子下合成信號(hào)的沖激響應(yīng)，從圖中可知，引起PAPR變化的主要原因是，隨著滾降因子的增加，沖激響應(yīng)主瓣收窄，拖尾的波動(dòng)程度降低，但是拖尾并未迅速衰減，從而增加信號(hào)之間重疊程度，使得信號(hào)峰值出現(xiàn)的概率增加，最終導(dǎo)致PAPR發(fā)生非線性變化。

圖4 不同滾降因子下合成信號(hào)沖激響應(yīng)

圖5 β=0.1時(shí)理論與實(shí)際傳輸函數(shù)對(duì)比

2.2 限幅法抑制峰均比原理

高PAPR的調(diào)制信號(hào)在進(jìn)入功率放大器進(jìn)行處理時(shí)，功放易工作在非線性放大區(qū)，導(dǎo)致輸出信號(hào)畸變，從而增加系統(tǒng)誤碼率。單純提高放大器的線性放大區(qū)不僅會(huì)增加系統(tǒng)功耗，而且會(huì)使終端設(shè)備的成本和體積都難以滿足實(shí)際需求，因此需要對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理以降低PAPR。

限幅法[8]作為最直接有效的抑制PAPR的方法在多載波通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用。限幅法的原理是通過(guò)設(shè)置門(mén)限值，將高于門(mén)限的信號(hào)幅值置為門(mén)限值，從而保證信號(hào)PAPR始終保持較低水平。經(jīng)過(guò)限幅后信號(hào)可以表示為

(19)

式中：λ為預(yù)設(shè)的限幅電平值。限幅電平λ由限幅率(Clipping Ratio,CR)確定，通常將限幅電平與信號(hào)功率均方根之比定義為CR。由于信號(hào)峰值的出現(xiàn)是概率事件，為了更直觀描述信號(hào)PAPR，使用互補(bǔ)累積概率密度函數(shù)(Complementary Cumulative Probability Density Function,CCDF)來(lái)衡量抑制算法的有效性。CCDF的含義是信號(hào)PAPR大于某一功率值的概率，即

P(PAPR>ε)=1-P(PAPR≤ε)。

(20)

式中：P(PAPR≤ε)是PAPR的累積分布函數(shù)。

3 仿真分析

由2.1節(jié)的推導(dǎo)可知成形濾波器的滾降因子對(duì)信號(hào)PAPR產(chǎn)生直接影響，因此對(duì)不同的滾降因子下的信號(hào)PAPR和不同限幅率下信號(hào)PAPR進(jìn)行仿真，并分析影響信號(hào)PAPR的因素。仿真條件與參數(shù)如下：二進(jìn)制隨機(jī)信源；BPSK調(diào)制方式；擴(kuò)頻碼為127 b偽隨機(jī)序列(m序列)；過(guò)采樣率20。

3.1 滾降因子對(duì)峰均比的影響

為準(zhǔn)確評(píng)估四維直擴(kuò)信號(hào)的PAPR性能，假設(shè)系統(tǒng)已經(jīng)處于理想同步狀態(tài)且不考慮信道噪聲的影響。

圖6為不同的滾降因子下的CCDF曲線，由圖可知，在CCDF為0.01%、滾降因子從0.1增加到0.4時(shí)，PAPR下降了約1 dB，而當(dāng)滾降因子從0.4增加到0.9時(shí)，PAPR下降了0.2 dB。從整體變化趨勢(shì)來(lái)看，當(dāng)滾降因子分別為0.2和0.4時(shí)，CCDF曲線下降幅度更加明顯，說(shuō)明在β=0.2和β=0.4處PAPR性能改善最為明顯，這與2.1節(jié)推論吻合。

圖6 不同滾降因子下PAPR的CCDF曲線

信號(hào)PAPR隨滾降因子變化而變化，主要是因?yàn)樾盘?hào)功率譜發(fā)生了變化。對(duì)不同滾降因子下信號(hào)的功率譜密度進(jìn)行仿真，分別取滾降因子為0.1、0.2、0.4、0.6、0.8、0.9，且信號(hào)帶寬為1 MHz，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同滾降因子下的信號(hào)功率譜密度

由圖7可知，當(dāng)β=0.4時(shí)信號(hào)的-60 dB帶寬最窄，但隨著滾降因子的增加，信號(hào)-60 dB帶寬出現(xiàn)拓展，β=0.9時(shí)信號(hào)-60 dB帶寬比β=0.4時(shí)拓展了1.2倍。因此在不采用任何PAPR抑制方法時(shí)，將滾降因子置為0.4，可以有效降低信號(hào)PAPR，提高頻帶利用率。

3.2 限幅對(duì)系統(tǒng)性能的影響

限幅雖然能有效降低信號(hào)的峰均比，但限幅使得信號(hào)發(fā)生畸變，增加了系統(tǒng)自身干擾，因此有必要對(duì)采用限幅后四維直擴(kuò)系統(tǒng)的信號(hào)PAPR和誤碼率進(jìn)行仿真。為得到更準(zhǔn)確仿真結(jié)果，仿真時(shí)系統(tǒng)滾降因子取0.1，傳輸信息2×105b，采用高斯白噪聲信道，并假設(shè)系統(tǒng)處于理想同步狀態(tài)。

圖8為不同CR下的CCDF曲線，從圖中可知，在限幅的作用下系統(tǒng)PAPR得到了有效抑制。當(dāng)CCDF為0.1%時(shí)，未限幅信號(hào)的PAPR為6.7 dB；當(dāng)CR=2時(shí)，調(diào)制信號(hào)PAPR為3.5 dB。仿真結(jié)果表明在限幅的作用下，調(diào)制信號(hào)PAPR得到有效抑制。

圖8 不同限幅率下的CCDF曲線

限幅法雖然能抑制PAPR，但也會(huì)造成信號(hào)帶內(nèi)波動(dòng)和帶外干擾，因此對(duì)四維直擴(kuò)信號(hào)的功率譜密度進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同限幅率下信號(hào)功率譜密度

從圖9可知，限幅使得信號(hào)頻譜擴(kuò)展，以未限幅信號(hào)功率譜下降-60 dB為原始帶寬。當(dāng)限幅率CR=4時(shí)信號(hào)-60 dB帶寬拓展2.5倍。隨著限幅門(mén)限的降低，被削去的信息功率增加，信號(hào)功率譜進(jìn)一步展寬，從而對(duì)系統(tǒng)誤碼性能受到一定影響。但從圖10的系統(tǒng)誤碼率曲線可知，限幅后的誤碼率曲線與未限幅誤碼率曲線基本重合。與未限幅的系統(tǒng)誤碼率相比，當(dāng)誤碼率為10-5、限幅門(mén)限達(dá)到最低(CR=2)時(shí)，信噪比僅損失0.3 dB。由此可知，限幅法對(duì)四維直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)的誤碼性能并未造成嚴(yán)重影響，而誤碼性能下降的主要原因是限幅造成了信號(hào)功率譜擴(kuò)展，加劇了信號(hào)之間的干擾。

圖10 不同限幅門(mén)限下的BER曲線

綜上所述，當(dāng)滾降因子β=0.4、限幅率為4時(shí)，四維直擴(kuò)系統(tǒng)的信號(hào)PAPR得到有效抑制，同時(shí)系統(tǒng)誤碼性能達(dá)到最佳。

4 結(jié) 論

本文研究了四維直接序列擴(kuò)頻調(diào)制信號(hào)的PAPR特性，分析了影響四維直擴(kuò)信號(hào)PAPR的內(nèi)部機(jī)理，并研究了限幅對(duì)系統(tǒng)誤碼性能的影響。理論分析和仿真結(jié)果表明，滾降因子是影響信號(hào)PAPR的主要因素，當(dāng)滾降因子分別為0.22和0.42時(shí)，PAPR隨滾降因子的變化曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，在滾降因子為0.42時(shí)信號(hào)PAPR降到最低4.25 dB；在滾降因子不發(fā)生變化的情況下，通過(guò)限幅有效降低了信號(hào)PAPR；系統(tǒng)僅以誤碼性能0.3 dB的損失為代價(jià)，使信號(hào)PAPR降低了0.8 dB，說(shuō)明限幅后的四維直擴(kuò)系統(tǒng)在保持低PAPR的同時(shí)保證系統(tǒng)良好的誤碼性能。本文研究與結(jié)論可為優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)、提高系統(tǒng)性能提供理論指導(dǎo)。