高層建筑地震波動(dòng)效應(yīng)分析方法

康艷博,黃世敏,羅開海

(中國(guó)建筑科學(xué)研究院有限公司,北京 100013)

從設(shè)計(jì)方法的基本理念和側(cè)重點(diǎn)來看,近現(xiàn)代抗震技術(shù)先后經(jīng)歷了基于強(qiáng)度、基于延性修正強(qiáng)度、基于位移、基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法等[1-9]。然而,無論是早期基于強(qiáng)度的抗震設(shè)計(jì)方法還是目前較為熱門的基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法,建筑結(jié)構(gòu)地震作用及響應(yīng)的計(jì)算均是基于基底嵌固的封閉隔離體系采用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行的。其主要差別在于靜力法將建筑簡(jiǎn)化為剛性體,動(dòng)力法[10-13]考慮了建筑結(jié)構(gòu)自身動(dòng)力特性的影響。牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律是經(jīng)典的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程,采用該方法求解結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力響應(yīng)時(shí),涉及到結(jié)構(gòu)中連續(xù)分布質(zhì)量如何離散為集中質(zhì)量的問題。傳統(tǒng)的做法是將豎向構(gòu)件(墻、柱等)的分布質(zhì)量向樓層位置集中,所有的豎向構(gòu)件只有剛度,沒有質(zhì)量。按照固體力學(xué)的波動(dòng)理論,此時(shí)豎向構(gòu)件的振動(dòng)傳播速度趨于無窮大,造成構(gòu)件上下兩質(zhì)點(diǎn)之間的傳播時(shí)間為0,結(jié)構(gòu)各樓層之間的地震響應(yīng)分析結(jié)果同步,響應(yīng)相位差為0。

然而,實(shí)際上建筑地震響應(yīng)是地震地面運(yùn)動(dòng)的輸入能量在建筑內(nèi)以波動(dòng)的形式不斷傳播、衍射、反射、折射和干涉的過程。建筑地震響應(yīng)監(jiān)測(cè)結(jié)果以及大量振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)結(jié)果均表明:在地震作用下建筑結(jié)構(gòu)具有明顯的波動(dòng)效應(yīng)特征,沿建筑高度方向具有時(shí)滯效應(yīng)和駐波效應(yīng)[14-17]。因此,在高層建筑迅猛發(fā)展形勢(shì)下,亟待對(duì)現(xiàn)有高層建筑尤其是超高層建筑的結(jié)構(gòu)振動(dòng)抗震設(shè)計(jì)方法的適用性進(jìn)行審視和探討,尋求建立考慮結(jié)構(gòu)波動(dòng)效應(yīng)特性的抗震分析方法,進(jìn)一步完善建筑結(jié)構(gòu)抗震理論。

康艷博等[18-19]對(duì)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力理論的局限性進(jìn)行了分析和評(píng)述,并對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)地震波動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了理論探索和試驗(yàn)研究,對(duì)于特定的建筑,振動(dòng)駐波的波腹位置由輸入激勵(lì)的高頻分量確定,波節(jié)位置由低頻分量確定。

為了進(jìn)一步研究和探索高層建筑結(jié)構(gòu)在地震地面運(yùn)動(dòng)激勵(lì)下的波動(dòng)響應(yīng)機(jī)制和波動(dòng)現(xiàn)象規(guī)律,本文總結(jié)北京國(guó)貿(mào)三期主樓、上海中心大廈、深圳平安金融中心3棟超高層建筑振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)的數(shù)據(jù),對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的等效波速、等效波長(zhǎng)進(jìn)行研究,得出相應(yīng)的估算公式。并基于高層建筑地震波動(dòng)效應(yīng)的駐波現(xiàn)象,對(duì)經(jīng)典動(dòng)力學(xué)理論的適用范圍展開討論。

1 高層建筑振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)

1.1 北京國(guó)貿(mào)三期主樓概況

建筑總高約330 m,地下3層、地上74層,首層平面尺寸約為55.3 m×55.3 m(圖1)。

結(jié)構(gòu)體系為筒中筒結(jié)構(gòu):內(nèi)筒為型鋼混凝土核心筒體、外筒為型鋼混凝土框架筒體,核心筒在16層以下設(shè)有鋼板剪力墻。

內(nèi)外筒之間在第28層沿X向設(shè)有4個(gè)伸臂桁架,第56層沿X、Y向各設(shè)有4個(gè)伸臂桁架;外筒在第6～8、28～30和55～57層各設(shè)有3個(gè)兩層高的腰桁架。

圖1 北京國(guó)貿(mào)三期主樓結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 試驗(yàn)方案

1.2.1 測(cè)量元件的布置

加速度傳感器:模型基座形心處布置2個(gè)用于測(cè)量基座X、Y向加速度;腰桁架上下樓層質(zhì)心軸線處布置2個(gè)用于測(cè)量樓層X、Y向加速度;其余樓層每隔4層在X、Y向各布置1個(gè);在第16、42和64層樓層角部X、Y向各布置1個(gè),與本樓層質(zhì)心軸處的傳感器聯(lián)合使用,用于判斷結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

應(yīng)變片:將37個(gè)應(yīng)變片布置于底層內(nèi)外筒鋼混凝土豎向構(gòu)件、腰桁架構(gòu)件、伸臂桁架構(gòu)件處。

1.2.2 動(dòng)力相似比

試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膭?dòng)力相似比見表1。

表1 北京國(guó)貿(mào)三期主樓動(dòng)力相似比

1.3 波動(dòng)現(xiàn)象分析

本文選取了3個(gè)振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)進(jìn)行分析,試驗(yàn)工況如表2所示。

表2 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)工況

圖2—4分別為工況1—3下不同時(shí)刻的模型加速度響應(yīng)曲線。由圖2—4可知:不同工況下加速度響應(yīng)的首波波峰到達(dá)時(shí)刻隨著測(cè)點(diǎn)高度的增加而依次延后。同時(shí),不同時(shí)刻各模型的加速度剖面與零基線基本上都存在交叉,即頂部與底部的加速度響應(yīng)存在異向,這表明該模型加速度響應(yīng)從底部向上存在明顯的時(shí)滯效應(yīng)。

從底部向上每隔一段高度的加速度廓線均出現(xiàn)“頸縮現(xiàn)象”,不同工況下“頸縮現(xiàn)象”出現(xiàn)的高度不同。模型頂部測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)表明不同工況下加速度在結(jié)構(gòu)頂部存在“放大現(xiàn)象”。整體上,加速度廓線呈現(xiàn)波腹、波節(jié)交替出現(xiàn)的現(xiàn)象,加速度響應(yīng)沿波傳播方向存在明顯的駐波效應(yīng)。

圖2 模型加速度響應(yīng)曲線(工況1)

2 高層建筑振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)波動(dòng)參數(shù)

2.1 等效波速(ce)

介質(zhì)模型中波速(c)是波動(dòng)理論分析最為關(guān)鍵的參數(shù)。均勻直桿介質(zhì)的波速理論定義為[20]

(1)

實(shí)際介質(zhì)模型的受力變形并非單一變形,而是多種變形模式的復(fù)雜組合,包括剪切變形、彎曲變形、扭轉(zhuǎn)變形等。因此,式(1)的預(yù)測(cè)結(jié)果往往與實(shí)測(cè)結(jié)果存在較大偏差。文獻(xiàn)[19]依據(jù)建筑總高度(H)和基頻(f1)得出了等效波速(ce)的估算方法,如式(2)所示。

ce=4Hf1

(2)

式(2)適用于一階彎曲變形模態(tài)占主導(dǎo)地位的一維均勻直桿介質(zhì)模型。但對(duì)于剪切變形和高階模態(tài)影響不可忽略的超高層建筑模型來說,一階模態(tài)難以有效反映結(jié)構(gòu)的剛度屬性,此時(shí)仍然采用一階頻率進(jìn)行等效波速的估算,勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致估算數(shù)值偏小(表3)。

鑒于上述原因,引入第2頻率的影響,對(duì)式(2)進(jìn)行修正得到式(3)。

圖3 模型加速度響應(yīng)曲線(工況2)

圖4 模型加速度響應(yīng)曲線(工況3)

(3)

式中:f1、f2分別為結(jié)構(gòu)的第1、2階模態(tài)的振動(dòng)頻率,c1=4Hf1(第1頻率波速),c2=4Hf2(第2頻率波速)，β為頻率調(diào)整系數(shù)。

將北京國(guó)貿(mào)三期主樓、上海中心大廈、深圳平安金融中心振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)的實(shí)測(cè)波速作為等效波速(ce),代入式(3)得到各模型的β,3個(gè)模型的β平均值為0.154。再將β平均值重新代入式(3),得到了修正后的各模型的估算等效波速(c′e)，該值與實(shí)測(cè)等效波速的誤差很小,說明考慮第2頻率的修正是可行的。

表3 3個(gè)超高層建筑振動(dòng)臺(tái)模型的等效波速

2.2 等效均布質(zhì)量和等效剛度(Ke)

按照結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的定義,結(jié)構(gòu)各階模態(tài)的振動(dòng)頻率(fi)為

(4)

式中:ki為第i模態(tài)廣義單自由度體系對(duì)應(yīng)的剛度,mi為第i模態(tài)廣義單自由度體系對(duì)應(yīng)的質(zhì)量。

將式(1)和(4)代入式(3)可得

(5)

則式(5)可變?yōu)?/p>

(6)

由式(6)可知:建筑結(jié)構(gòu)的Ke可由M、H、f1、f2等參數(shù)進(jìn)行估算。根據(jù)式(3)的推導(dǎo)思路,也可進(jìn)一步將等效剛度的計(jì)算擴(kuò)展到更多模態(tài)。

2.3 等效波長(zhǎng)(λe)

介質(zhì)對(duì)象在輸入激勵(lì)下沿傳播方向除了存在明顯的時(shí)滯效應(yīng)外,還存在顯著的駐波效應(yīng)。同一個(gè)試驗(yàn)對(duì)象在相同的輸入激勵(lì)下,其波腹和波節(jié)的數(shù)量及位置是相對(duì)固定,這一現(xiàn)象與模型的等效波長(zhǎng)密切相關(guān),如式(7)所示。

(7)

式中：fe為輸入激勵(lì)的主控頻率。

將式(3)代入式(7),可得

(8)

對(duì)于特定的建筑物,H、f1、f2均是定值,因此λe主要取決于fe。根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論,結(jié)構(gòu)底部的任一輸入激勵(lì)均可表示為一系列具有不同幅值(Ai)的三角脈沖的組合,即

p0=∑Aisin(2πfit+φi)

(9)

式中:p0為隨機(jī)輸入的激勵(lì),其頻率成分是隨機(jī)的,理論上介質(zhì)模型應(yīng)有無數(shù)個(gè)波長(zhǎng);φi為初始相位。

fe越大,λe越小。因此,高頻輸入時(shí),波長(zhǎng)短,波腹波節(jié)的數(shù)量會(huì)多;低頻輸入時(shí),波長(zhǎng)長(zhǎng),波腹波節(jié)的數(shù)量相對(duì)少,加速度廓線相對(duì)平緩。結(jié)合前述的試驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)論可知,輸入激勵(lì)中的高頻部分決定了試驗(yàn)?zāi)Ｐ晚憫?yīng)的波腹與波節(jié)的位置,低頻部分往往對(duì)波節(jié)部位的“頸縮”程度起決定作用。因此,分析地震地面運(yùn)動(dòng)的高頻部分對(duì)高層建筑結(jié)構(gòu)波動(dòng)響應(yīng)的影響具有非常重要的理論意義和工程價(jià)值。國(guó)內(nèi)外大量強(qiáng)震記錄也表明,地震輸入的大部分能量是由高頻波構(gòu)成的。

對(duì)于實(shí)際工程結(jié)構(gòu),當(dāng)輸入激勵(lì)確定時(shí),可采用式(9)對(duì)輸入激勵(lì)進(jìn)行解構(gòu)分析,即通過頻譜分析確定fe,代入式(8)確定該輸入激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的λe。

當(dāng)沒有確定的輸入激勵(lì)時(shí),可根據(jù)工程場(chǎng)地條件及地震環(huán)境情況,采用規(guī)范給出的反應(yīng)譜平臺(tái)段上限周期和下限周期對(duì)應(yīng)的頻率作為式(8)中的fe進(jìn)行波長(zhǎng)估算。根據(jù)GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定,反應(yīng)譜平臺(tái)段的起始周期為0.1 s;而末端周期即特征周期Tg主要與場(chǎng)地類別和設(shè)計(jì)地震分組有關(guān),其取值為0.2～0.9 s。因此,地震激勵(lì)的頻率范圍約為1～10 Hz。對(duì)于實(shí)際工程,可采用該范圍的中值(5 Hz)進(jìn)行波長(zhǎng)估計(jì),以便對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的波動(dòng)效應(yīng)進(jìn)行初步評(píng)估,確定相對(duì)波腹與相對(duì)波節(jié)出現(xiàn)的高度位置,進(jìn)而提出工程處理對(duì)策。

3 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)理論適用范圍

理論上波節(jié)與波腹的位置分別如式(10)與(11)所示。

(10)

(11)

式中:λ為波長(zhǎng),Hjk為波節(jié)位置,Hfk波腹位置,k為正整數(shù)。

式(10)和(11)表明:波長(zhǎng)確定的情況下,結(jié)構(gòu)駐波效應(yīng)的波腹總出現(xiàn)在1/4波長(zhǎng)的奇數(shù)倍位置處,波節(jié)總出現(xiàn)在1/2波長(zhǎng)的整數(shù)倍位置處。因此,當(dāng)建筑物總高度不超過1/4波長(zhǎng)時(shí),建筑物在基底輸入激勵(lì)的作用下,沿高度方向自底部而上的加速度廓線逐漸增大,頂部加速度廓線最大。不同時(shí)刻的加速度剖面與零基線的交點(diǎn)很少,這與經(jīng)典振動(dòng)理論的響應(yīng)分析結(jié)果基本一致。因此,可以推斷基于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)理論的經(jīng)典結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析方法的適用范圍是總高度不超過1/4波長(zhǎng)的建筑,即

(12)

將式(8)代入式(12),可得

(13)

(14)

式(14)中Rf的值域范圍需要根據(jù)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行進(jìn)一步的分析與驗(yàn)證,通過已有的數(shù)據(jù)估算其值約為1.4～1.6。根據(jù)本文3個(gè)超高層建筑振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的Rf平均值約為1.52,后續(xù)研究中Rf取1.50。當(dāng)Rf的值域范圍確定后,基于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)理論的經(jīng)典結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析方法的適用范圍如式(15)所示。

(15)

T1≤1.5Te

(16)

T1≤[T1]=1.5Tg

(17)

式中:[T1]為結(jié)構(gòu)基本振動(dòng)周期限值，T1為結(jié)構(gòu)基本振動(dòng)周期，Tg為反應(yīng)譜特征周期,Te為輸入激勵(lì)的主控頻率對(duì)應(yīng)的周期。

按GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》的規(guī)定,對(duì)于給定的工程場(chǎng)地,Tg是確定的。因此,經(jīng)典結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析方法可采用的范圍如表4所示。

表4 經(jīng)典結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的基本振動(dòng)周期限值

根據(jù)湖南大學(xué)沈蒲生等[21]的研究,T1與H的關(guān)系為

(18)

將式(18)代入式(17),求解可得

(19)

將表4中的[T1]代入式(19),可進(jìn)一步獲得經(jīng)典結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析方法所得建筑結(jié)構(gòu)高度建議限值([H])(表5)。

4 建筑結(jié)構(gòu)地震波動(dòng)響應(yīng)簡(jiǎn)化

首先,將高層建筑結(jié)構(gòu)按照基于等效波速和等效波長(zhǎng)不變的原則,簡(jiǎn)化為等效均勻連續(xù)直桿介質(zhì);然后,通過經(jīng)典波動(dòng)理論對(duì)等效均勻連續(xù)直桿介質(zhì)的地震響應(yīng)進(jìn)行求解;最后,將等效均勻連續(xù)直桿介質(zhì)的加速度、位移、層間變形等具有波動(dòng)響應(yīng)特征的結(jié)果作為外荷載施加于原建筑結(jié)構(gòu),采用靜力結(jié)構(gòu)分析方法進(jìn)一步求解原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng),從而進(jìn)行后續(xù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

表5 經(jīng)典結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析方法所得建筑結(jié)構(gòu)高度建議限值

該方法的總體流程圖如圖5所示,具體分析操作步驟如下:

第1步,根據(jù)H或T1,復(fù)核判斷是否需要考慮波動(dòng)效應(yīng)。當(dāng)H≤[H]或T1≤[T1]時(shí),直接采用常規(guī)振動(dòng)分析方法完成后續(xù)的分析與設(shè)計(jì),否則,按第2步進(jìn)行后續(xù)分析。

第2步,進(jìn)行常規(guī)振動(dòng)分析,提取建筑結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布參數(shù)、f1、f2等。

第3步，按式(3)計(jì)算ce。

第4步，分別按式(6)和(7)估算Ke和λe。

第5步，按式(9)對(duì)p0進(jìn)行解構(gòu)分析,分離并提取有效的三角脈沖激勵(lì)分量(pi)。

第6步,采用一維標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)分析方法求解等效均勻連續(xù)直桿介質(zhì)模型在輸入激勵(lì)分量(pi)下的各項(xiàng)響應(yīng)指標(biāo)矩陣ai、di、Δdi,其中,ai、di、Δdi分別為各樓層處不同時(shí)刻的加速度、位移以及層間位移矩陣。

第7步，將第6步求解得到的各激勵(lì)分量(pi)下的響應(yīng)結(jié)果組合疊加,得到p0下的響應(yīng)結(jié)果,如式(20)所示。

(20)

第9步，提取位移響應(yīng)矩陣d中各時(shí)刻tj的層位移列向量dj,施加于常規(guī)振動(dòng)分析模型,求解該時(shí)刻結(jié)構(gòu)的內(nèi)力響應(yīng)。

第10步，重復(fù)第9步,直至輸入激勵(lì)結(jié)束。

第11步，提取第10步所得各構(gòu)件的最大內(nèi)力和變形進(jìn)行后續(xù)工程設(shè)計(jì)。

圖5 簡(jiǎn)化的建筑結(jié)構(gòu)波動(dòng)分析流程圖

5 結(jié)論

本文總結(jié)北京國(guó)貿(mào)三期主樓、上海中心大廈和深圳平安金融中心超高層建筑振動(dòng)臺(tái)模型的試驗(yàn)數(shù)據(jù),分析了高層建筑地震波動(dòng)效應(yīng)的規(guī)律與機(jī)制,在試驗(yàn)和理論分析的基礎(chǔ)上得到了以下結(jié)論:

1)在地表激勵(lì)作用下高層結(jié)構(gòu)不同層高處的加速度響應(yīng)存在明顯的時(shí)滯效應(yīng)。加速度廓線表現(xiàn)出明顯的駐波效應(yīng),不同高度處呈現(xiàn)出波腹、波節(jié)交替出現(xiàn)的現(xiàn)象。

2)提出了建筑結(jié)構(gòu)的等效波速估算公式,并通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)反分析驗(yàn)證公式的合理性。利用等效波速公式和激勵(lì)頻率得出了等效波長(zhǎng)的計(jì)算方法。

3)結(jié)合結(jié)構(gòu)駐波波腹、波節(jié)的計(jì)算公式和等效波長(zhǎng),指出建筑的總高度不超過1/4等效波長(zhǎng)的情況下,振動(dòng)分析結(jié)果與波動(dòng)分析結(jié)果的趨勢(shì)一致,并得出了基于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)理論的經(jīng)典結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析方法的兩個(gè)適用限制條件。

4)提出了一套簡(jiǎn)化、實(shí)用的建筑結(jié)構(gòu)地震波動(dòng)響應(yīng)分析方法。首先,該方法按照等效波速和等效波長(zhǎng)不變的原則,將高層建筑結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為等效均勻連續(xù)直桿介質(zhì);然后,通過經(jīng)典波動(dòng)理論對(duì)等效均勻連續(xù)直桿介質(zhì)的地震響應(yīng)進(jìn)行求解;最后,將等效均勻連續(xù)直桿介質(zhì)的加速度、位移、層間變形等具有波動(dòng)效應(yīng)特征的響應(yīng)結(jié)果作為外荷載施加于原建筑結(jié)構(gòu),采用靜力結(jié)構(gòu)分析方法進(jìn)一步求解原結(jié)構(gòu)構(gòu)件的內(nèi)力響應(yīng),從而進(jìn)行后續(xù)工程設(shè)計(jì)。