高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)中的滲透研究

摘 要：新一輪課程改革要求在教學(xué)活動(dòng)中注重培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)積極響應(yīng)新一輪課程改革號(hào)召，在對(duì)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容熟練掌握、深入理解的基礎(chǔ)上，有效滲透至相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中，使學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，可以有效的提升核心素養(yǎng)能力.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);等差數(shù)列;前n項(xiàng)和;滲透

中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2021）36-0008-02

黨的十八大報(bào)告首次提出“將立德樹人作為教育的根本任務(wù)”.在此基礎(chǔ)上，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了重新修訂，進(jìn)一步明確“培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，是立德樹人工作的具體體現(xiàn)”.不僅如此，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)詳細(xì)指出了核心素養(yǎng)包含的具體內(nèi)容，主要涉及數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六個(gè)維度，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作指明了方向.高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)積極轉(zhuǎn)變思想與觀念，成為核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作的積極踐行者，為新一輪課程改革的穩(wěn)步推進(jìn)做出應(yīng)有的貢獻(xiàn).本文在對(duì)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)真研讀的基礎(chǔ)上，以高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》為例，探究高中核心素養(yǎng)在教學(xué)中的具體滲透，并對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行有效的總結(jié)與反思.

一、教學(xué)活動(dòng)的具體實(shí)施

1.結(jié)合故事，引入新課

課堂上展示課件，為學(xué)生講解高斯10歲“求解1+2+3+…+100”的故事，引發(fā)學(xué)生思考，自然引入接下來要探究的問題以及本節(jié)課要講解的知識(shí)點(diǎn).

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合故事引入新課更好的吸引學(xué)生的注意力，增加教學(xué)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的探究欲望與提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的順利開展奠定良好的基礎(chǔ).

2.回顧所學(xué)，鼓勵(lì)探究

與學(xué)生一起回顧等差數(shù)列概念、等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì).在此基礎(chǔ)之上，以講解的故事為依托，給學(xué)生預(yù)留一定的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生尋找求解數(shù)列前n項(xiàng)和的方法.

【設(shè)計(jì)意圖】通過與學(xué)生一起回顧所學(xué)，使學(xué)生能夠搭建新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系，為探究活動(dòng)的開展做好鋪墊，更好的提高其探究的成功率.

3.做好總結(jié)，得出結(jié)論

提問學(xué)生你知道等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算方法是如何進(jìn)行推導(dǎo)的嗎？要求學(xué)生閱讀課本中的推導(dǎo)內(nèi)容，使學(xué)生掌握推導(dǎo)前n項(xiàng)和的一般方法.同時(shí)要求學(xué)生討論：課本中推導(dǎo)方法有哪些不足，你能運(yùn)用更為簡(jiǎn)便的方法推導(dǎo)出數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算公式嗎？結(jié)合學(xué)生的思考討論結(jié)果，與學(xué)生一起總結(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算公式，使學(xué)生掌握公式Sn=n（a1+an）2，Sn=na1+n（n-1）d2.

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生回歸課本，掌握推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一般方法，使其能夠認(rèn)識(shí)到課本中推導(dǎo)方法的復(fù)雜之處，驅(qū)使其尋找更為簡(jiǎn)便的推導(dǎo)方法，更好的激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，使學(xué)生掌握運(yùn)用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的具體過程，得出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算公式.

4.講解例題，深化認(rèn)識(shí)

講解課本中的例題，并給學(xué)生預(yù)留時(shí)間，使其思考運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，能夠求解哪些問題？在求解問題時(shí)應(yīng)注重哪些細(xì)節(jié)？通過例題的學(xué)習(xí)，你知道數(shù)列與函數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)課本中的例題，掌握運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和在解題中的具體應(yīng)用，更加深刻的理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式中相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系.同時(shí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算公式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)可求出等差數(shù)列前幾項(xiàng)的和最大或者最小.

5.重視訓(xùn)練，提升能力

訓(xùn)練習(xí)題一：在等差數(shù)列{an}中已知a2+a5+a12+a15=36，則S16的值為（? ）.

A.288? B.144? C.572? D.72

訓(xùn)練習(xí)題二：已知數(shù)列{an}中a1=25，an+1=an-2，若其前n項(xiàng)和為Sn，則Sn的最大值為（? ）.

A.167? B.168? C.169? D.170

訓(xùn)練習(xí)題三：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S20212021-S20202020=2，則數(shù)列{an}的公差d為（? ）.

A.1?? B.2?? C.3?? D.4

【設(shè)計(jì)意圖】上述三道習(xí)題考查的知識(shí)點(diǎn)均是等差數(shù)列前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，目的在于加深學(xué)生對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解以及解題的靈活性.

6.布置作業(yè)，課后鞏固

結(jié)合學(xué)生在課堂表現(xiàn)和學(xué)習(xí)實(shí)際情況，為學(xué)生布置課本中的訓(xùn)練習(xí)題.同時(shí)，要求學(xué)生積極聯(lián)系生活，發(fā)現(xiàn)生活中的等差數(shù)列問題，并能對(duì)實(shí)際的問題情形加以合理的抽象，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解答.

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固學(xué)生所學(xué)，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題的熟練程度.同時(shí)提高學(xué)生的學(xué)以致用能力，使其能夠認(rèn)識(shí)到等差數(shù)列前n項(xiàng)和在人們生產(chǎn)生活中的重要性，掌握運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的思路與方法.

二、教學(xué)總結(jié)與反思

《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》緊跟在《等差數(shù)列概念》之后，是高中數(shù)學(xué)數(shù)列部分非常重要的內(nèi)容.講解該部分內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)掌握等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的性質(zhì).在此基礎(chǔ)上進(jìn)行《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》知識(shí)的講解變得順理成章.結(jié)合高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)行該部分內(nèi)容的教學(xué)，得到了如下的啟示：

1.明確核心素養(yǎng)的滲透點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)不僅明確指出了核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作應(yīng)滲透到教學(xué)活動(dòng)中，并且當(dāng)前的高考的命題工作也更加傾向于學(xué)生核心素養(yǎng)的考查.教學(xué)中，為確保核心培養(yǎng)工作的順利完成，既要做好教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，又要注重查閱相關(guān)的資料，尋找教學(xué)活動(dòng)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作的契合點(diǎn).《等差數(shù)列前n項(xiàng)和》教學(xué)中基于對(duì)核心素養(yǎng)內(nèi)容的深入解讀，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行針對(duì)性的設(shè)計(jì)，明確了核心素養(yǎng)的滲透點(diǎn)，確保了核心素養(yǎng)培養(yǎng)工作的有效實(shí)施.其中高斯的故事涉及的是1到100的自然數(shù)之和的求法，以此進(jìn)行切入，引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言歸納、總結(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算公式，剛好體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)的精髓.即“從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系中，抽象出數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言予以表達(dá)”.同時(shí)，要求學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一般思路，雖然推導(dǎo)過程較為復(fù)雜，但學(xué)生能感受到從特殊到一般的推理過程，很好的培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng).

2.鼓勵(lì)學(xué)生參與知識(shí)探究

眾所周知，學(xué)習(xí)活動(dòng)是一項(xiàng)系統(tǒng)且較為復(fù)雜的活動(dòng).只有學(xué)習(xí)者參與到知識(shí)體系的形成中，才能加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，搞清楚所學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，吃透所學(xué)知識(shí)本質(zhì)，真正的實(shí)現(xiàn)舉一反三，靈活應(yīng)用.通過“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”教學(xué)，改變了傳統(tǒng)教師講解，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的局面，凸顯了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，圍繞整個(gè)教學(xué)內(nèi)容，涉及了很多方面的問題，逐漸引導(dǎo)學(xué)生思考、探究、交流，使學(xué)生掌握了等差數(shù)列前n項(xiàng)和兩個(gè)計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步深化了對(duì)其認(rèn)知與理解.與此同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上進(jìn)行探究，更容易使學(xué)生捕捉到自身的頭腦風(fēng)暴，尋找到解決問題的新思路、新方法，尤其當(dāng)學(xué)生探究出“正確的結(jié)論”后，可使其嘗到探究活動(dòng)的成就感，對(duì)培養(yǎng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣具有重要的促進(jìn)作用.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)培養(yǎng)，需要教師在熟悉相關(guān)理論的基礎(chǔ)上長(zhǎng)期堅(jiān)持，并善于做好培養(yǎng)工作經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)的總結(jié).同時(shí)，注重與其他教師多溝通多交流.學(xué)習(xí)他人在培養(yǎng)活動(dòng)中的優(yōu)秀做法，不斷的彌補(bǔ)自身不足，做好培養(yǎng)工作細(xì)節(jié)上的優(yōu)化，在保證教學(xué)任務(wù)順利完成的基礎(chǔ)上，學(xué)生的核心素養(yǎng)才能得到有效的提升.

參考文獻(xiàn)：

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[2]李先鋒.核心素養(yǎng)下開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（25）：116-117.

[責(zé)任編輯：李 璟]

收稿日期：2021-09-25

作者簡(jiǎn)介：王華（1983.1-），女，福建省福州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.