傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力學(xué)建模與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

劉建龍，竇銀科，左廣宇

(太原理工大學(xué) 電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引言

近年來(lái)無(wú)人機(jī)技術(shù)水平不斷發(fā)展，為提高無(wú)人機(jī)性能，垂直起降無(wú)人機(jī)逐漸成為無(wú)人機(jī)研究領(lǐng)域內(nèi)的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。作為垂直起降無(wú)人機(jī)的一種方案，傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)受到廣泛的關(guān)注。傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)是在四旋翼無(wú)人機(jī)的基礎(chǔ)上，將飛行方向的前兩個(gè)旋翼增加傾轉(zhuǎn)舵機(jī)實(shí)現(xiàn)由垂直方向向水平方向上的傾轉(zhuǎn)。美國(guó)波音公司和貝爾直升機(jī)公司(Boeing Bell)聯(lián)合開(kāi)始研發(fā)的“魚(yú)鷹”號(hào)無(wú)人機(jī)最早實(shí)現(xiàn)這種傾轉(zhuǎn)模式[1]。這種無(wú)人機(jī)的飛行模式分為3種模態(tài)：固定翼模態(tài)、傾轉(zhuǎn)過(guò)程模態(tài)與四旋翼模態(tài)。四旋翼模態(tài)可以使無(wú)人機(jī)進(jìn)行垂直起飛與降落，減少傳統(tǒng)固定翼無(wú)人機(jī)起飛所需要的空間；固定翼模態(tài)可以進(jìn)行高效率遠(yuǎn)距離的航行；傾轉(zhuǎn)過(guò)渡模態(tài)是這兩種模態(tài)的銜接過(guò)渡過(guò)程[2]。

本文對(duì)四旋翼的傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)任務(wù)模式分析并進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模。通過(guò)拉力實(shí)驗(yàn)得到了模型中常系數(shù)。通過(guò)對(duì)傾轉(zhuǎn)過(guò)程的研究，規(guī)劃傾轉(zhuǎn)過(guò)程控制策略，并為此設(shè)計(jì)了控制電路，使得飛行器的可以在預(yù)定時(shí)間內(nèi)完成傾轉(zhuǎn)過(guò)程。

1 動(dòng)力學(xué)建模

為便于對(duì)無(wú)人機(jī)飛行狀態(tài)的研究，本文將引入兩個(gè)基本坐標(biāo)系：地球表面慣性坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系。利用地面慣性坐標(biāo)系e研究了無(wú)人機(jī)相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，確定了機(jī)體的空間位置坐標(biāo)。假設(shè)地球表面是一個(gè)平面，在地面上選一點(diǎn)Oe作為無(wú)人機(jī)的起飛位置[3]。Xe軸在水平方向上，Ze軸垂直于地面向下，確定Ye軸的右手坐標(biāo)系為地理坐標(biāo)系。機(jī)體坐標(biāo)系b，其原點(diǎn)Ob取在飛行器的重心上，機(jī)體坐標(biāo)系與飛機(jī)固連(通過(guò)將傳感器固定在飛行器上，采用數(shù)學(xué)算法確定出機(jī)體坐標(biāo)系)。Xb軸正方向指向機(jī)頭方向(機(jī)頭方向與多旋翼“+”字形或“X”字形相關(guān))，Zb軸垂直Xb軸向下，最后確定Yb軸的右手坐標(biāo)系。

通過(guò)繞3個(gè)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)歐拉角φ、θ、ψ 將地球表面慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)到機(jī)體坐標(biāo)系，3次轉(zhuǎn)動(dòng)可以用數(shù)學(xué)方法表述成3個(gè)獨(dú)立的方向余弦矩陣，定義如下。

從地理坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的變換矩陣為：

式中，φ 表示旋轉(zhuǎn)過(guò)程中自轉(zhuǎn)角大小。

從地球表面慣性坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的變換矩陣為：

式中，θ、ψ 分別表示旋轉(zhuǎn)過(guò)程中章動(dòng)角、進(jìn)動(dòng)角大小。

傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)控制邏輯用于控制傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)3個(gè)關(guān)鍵的飛行模態(tài)：垂直起降、傾轉(zhuǎn)模態(tài)以及固定翼模態(tài)[4-5]。飛行任務(wù)流程如圖1所示。

圖1 全模態(tài)自主飛行流程圖

起飛階段，無(wú)人機(jī)為四旋翼模態(tài)，通過(guò)調(diào)整油門(mén)使4個(gè)螺旋槳轉(zhuǎn)速變快，拉力變大。當(dāng)拉力大于重力時(shí)無(wú)人機(jī)完成垂直起飛。起飛后無(wú)人機(jī)可以在此模式下進(jìn)行低速巡航。當(dāng)無(wú)人機(jī)達(dá)到指定高度后，利用四旋翼進(jìn)行無(wú)人機(jī)懸停。此后接受傾轉(zhuǎn)指令，無(wú)人機(jī)的前兩個(gè)傾轉(zhuǎn)舵機(jī)進(jìn)行傾轉(zhuǎn)，拉力沿水平方向上的分力使得無(wú)人機(jī)具有前飛加速度，前飛速度變大。拉力垂直方向上的分力減小，需要提供更大轉(zhuǎn)速而獲得更高的拉力來(lái)平衡重力。待無(wú)人機(jī)完成傾轉(zhuǎn)過(guò)程后，進(jìn)入固定翼模態(tài)。此時(shí)啟動(dòng)無(wú)人機(jī)副翼舵機(jī)與V型尾翼舵機(jī)進(jìn)行姿態(tài)控制，無(wú)人機(jī)可以進(jìn)行高速度、遠(yuǎn)距離的巡航與觀測(cè)。巡航任務(wù)完成后，無(wú)人機(jī)需要進(jìn)行一個(gè)逆傾轉(zhuǎn)過(guò)程，此過(guò)程與傾轉(zhuǎn)過(guò)程是對(duì)偶的。傾轉(zhuǎn)舵機(jī)由水平方向向垂直方向進(jìn)行傾轉(zhuǎn)，拉力的垂直方向分力逐漸變大，平衡重力所需要的拉力逐漸減小。則轉(zhuǎn)速控制變慢，拉力的水平分方向力減小，加速度減小，由空氣阻作用，前進(jìn)速度也逐漸降低。無(wú)人機(jī)在完成逆傾轉(zhuǎn)過(guò)程后，轉(zhuǎn)變?yōu)樗男砟B(tài)，降低油門(mén)可以進(jìn)行垂直降落。傾轉(zhuǎn)過(guò)程與逆傾轉(zhuǎn)過(guò)程需要進(jìn)行準(zhǔn)確的控制。傾轉(zhuǎn)時(shí)間上的控制也尤為重要。在不同模態(tài)下，控制模式不同，控制模式總結(jié)如表1所示。

表1 不同模態(tài)下的控制模式

在不同模態(tài)下，傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)控制策略與方法不同，其力與力矩的執(zhí)行單元也不同。圖2為傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)在傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程中受力示意圖。

圖2 傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程中受力分析示意圖

傾轉(zhuǎn)過(guò)程中穩(wěn)態(tài)時(shí)，受力關(guān)系如下：

其中，重力加速度g=9.8 m/s2，a為飛機(jī)前飛加速度，T1、T2、T3、T4分別表示4個(gè)槳葉提供的拉力，Ω1、Ω2、Ω3、Ω4分別表示4個(gè)槳葉的轉(zhuǎn)速，δ1、δ2表示傾轉(zhuǎn)槳葉與飛機(jī)前飛方向夾角。

無(wú)人機(jī)的主要?jiǎng)恿?lái)源是槳葉旋轉(zhuǎn)提供的拉力。對(duì)于槳葉提供的拉力大小常用葉素法分析，將槳葉沿徑向分為無(wú)限個(gè)微小的片段，每一個(gè)微小片段均被等效成一個(gè)小型固定翼葉片，并推導(dǎo)其升力大小，即計(jì)算每一個(gè)葉素上的氣動(dòng)力，最后將這些葉素上的氣動(dòng)力積分求和，得到該槳葉的總氣動(dòng)力大小[6]。

葉素升力求解公式為：

其中，c為葉片弦長(zhǎng)，q為動(dòng)壓，Δr為葉片截面的微分。CTe是葉素升力系數(shù)，為迎角α 的函數(shù)；Ti為葉素產(chǎn)生的拉力大小。

其中，ρ 為來(lái)流空氣密度，Ve為葉素速度大小。

積分求得：

即Ti=KTΩ2，其中升力系數(shù)：

式中，Ω 為葉片旋轉(zhuǎn)的角速度，R為葉片半徑，Kα為失速前葉素升力系數(shù)與迎角之間的線性系數(shù)，θt為葉片安裝角，φt為葉片入流角。

2 模型參數(shù)測(cè)量

利用SolidWorks對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行模型分析，得到無(wú)人機(jī)得準(zhǔn)確數(shù)據(jù)[7-9]。由于電池與控制模塊的放入，使得重心不能以軟件輸出的結(jié)果為準(zhǔn)，本文采用三線法測(cè)量無(wú)人機(jī)的重心：在無(wú)人機(jī)上選取3個(gè)任意點(diǎn)，用懸線將其拉起，待機(jī)機(jī)體穩(wěn)定后，記錄懸線及其延長(zhǎng)線位置，3條懸線交點(diǎn)即為重心位置。在不同模態(tài)下無(wú)人機(jī)重心測(cè)量結(jié)果表明，重心位置基本重合，所以可以忽略傾轉(zhuǎn)舵機(jī)的位置變化對(duì)重心位置的影響。對(duì)于電機(jī)與槳葉組合的拉力系數(shù)和電機(jī)、舵機(jī)的響應(yīng)特征需進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量。

2.1 旋翼拉力系數(shù)測(cè)量

由前面分析可知，旋翼產(chǎn)生的拉力大小Ti和力矩與轉(zhuǎn)速Ω(弧度每秒)的平方成正比，即：

本小節(jié)對(duì)該模型中系數(shù)KT行測(cè)量。采用非接觸光電式轉(zhuǎn)速計(jì)進(jìn)行轉(zhuǎn)速測(cè)量。轉(zhuǎn)速計(jì)(VICTOR 6234P)的準(zhǔn)確度為±(0.5%+5)。采用Mayatech MT10PRO航模槳葉測(cè)試專(zhuān)用拉力計(jì)進(jìn)行拉力的測(cè)量，量程為0～10 kg。通過(guò)在STM32單片機(jī)開(kāi)發(fā)板編寫(xiě)程序?qū)π磙D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的PWM生成與時(shí)間進(jìn)行記錄，利用安捷倫E3632A穩(wěn)壓電源提供電機(jī)的直流電能，并記錄電流值，從而通過(guò)擬合得到相關(guān)系數(shù)，實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 拉力試驗(yàn)平臺(tái)布置圖

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：將穩(wěn)壓電源調(diào)至6S電池供電(即22.2 V供電電壓)。通過(guò)調(diào)節(jié)開(kāi)發(fā)板程序，改變PWM脈沖時(shí)間。在不同的PWM脈沖時(shí)間采集轉(zhuǎn)速、拉力數(shù)據(jù)及對(duì)應(yīng)變化時(shí)間。考慮轉(zhuǎn)速計(jì)和拉力計(jì)的量程范圍，PWM的脈沖時(shí)間設(shè)置為由1 ms逐步增加到1.5 ms。為減小由震動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，每次測(cè)量均讀取超過(guò)10 s后的穩(wěn)定拉力數(shù)據(jù)，且利用多次測(cè)量求取平均值的方法減少測(cè)量誤差。拉力計(jì)讀數(shù)Ti與轉(zhuǎn)速平方的擬合結(jié)果如圖4所示。測(cè)量出的坐標(biāo)點(diǎn)均勻地分布在擬合結(jié)果兩測(cè)，驗(yàn)證了葉素法的分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過(guò)擬合得到的關(guān)系式如下：

其中，Ω 為轉(zhuǎn)速大小，單位為r/min。

圖4 擬合結(jié)果圖

2.2 電機(jī)和舵機(jī)響應(yīng)特性測(cè)量

電機(jī)的響應(yīng)特性可以近似為[10]：

其中，Ωc為旋翼的轉(zhuǎn)速期望；kw為轉(zhuǎn)速變化系數(shù)，kw的大小與電機(jī)的響應(yīng)速度成正相關(guān)。對(duì)于kw采用系統(tǒng)辨識(shí)法進(jìn)行辨識(shí)測(cè)量[11]。對(duì)待測(cè)電機(jī)施加1 150 r/m的階躍響應(yīng)信號(hào)，記錄轉(zhuǎn)速與到達(dá)該轉(zhuǎn)速所用時(shí)間。在MATLAB中的系統(tǒng)辨識(shí)工具箱(System dentification)進(jìn)行辨識(shí)[12]，擬合結(jié)果如圖5所示。

圖5 電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)

由辨識(shí)結(jié)果得響應(yīng)特性為：

其他執(zhí)行機(jī)構(gòu)響應(yīng)特性(如舵面的舵機(jī)和傾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的舵機(jī)可以選用的舵機(jī)參數(shù))用一階慣性環(huán)節(jié)近似。副翼與尾翼舵機(jī)的響應(yīng)特性近似結(jié)果為：

傾轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)舵機(jī)的響應(yīng)特性近似結(jié)果為：

3 系統(tǒng)硬件電路設(shè)計(jì)

為使無(wú)人機(jī)的3種模態(tài)得以確定，需要10路PWM信號(hào)來(lái)控制電機(jī)和舵機(jī)的運(yùn)動(dòng)。因此選用兩片STM32單片機(jī)進(jìn)行控制，其中主單片機(jī)進(jìn)行算法與飛行姿態(tài)信息的解算[13]，并對(duì)4個(gè)旋翼電機(jī)進(jìn)行PWM信號(hào)輸出與控制。協(xié)處理器主要是對(duì)慣性監(jiān)測(cè)單元MPU6050模塊的數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，并完成對(duì)6個(gè)舵機(jī)的PWM信號(hào)輸出與控制[14]。系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)電路圖

無(wú)人機(jī)選擇6S-Li電池，經(jīng)計(jì)算電壓為22.2 V～25.2 V。由于舵機(jī)需要5 V供電，單片機(jī)需要3.3 V供電，因此要對(duì)電源進(jìn)行DC-DC降壓處理。分別采用LM2596與LT11293作為降壓IC[15-17]，電路原理圖如圖7所示。

圖7 電源部分原理圖

4 傾轉(zhuǎn)過(guò)程控制策略

在傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)過(guò)渡態(tài)飛行模式中，傾轉(zhuǎn)舵機(jī)由垂直方向傾轉(zhuǎn)至水平方向，槳葉提供的拉力在水平方向的分量隨著傾轉(zhuǎn)過(guò)程變大，由牛頓第二定律，可以確定無(wú)人機(jī)的前飛速度也在增大，則機(jī)翼提供的升力也變大。拉力的垂直方向上的分量隨著傾轉(zhuǎn)角的變化逐漸變小。為保證過(guò)程的平衡，對(duì)傾轉(zhuǎn)角變化速度進(jìn)行控制[18]。由前二部分分析結(jié)果式(3)、式(9)計(jì)算得出傾轉(zhuǎn)過(guò)程中轉(zhuǎn)速、拉力以及前行速度之間的關(guān)系，即傾轉(zhuǎn)走廊。

依據(jù)選取的舵機(jī)轉(zhuǎn)速范圍[19]，本文設(shè)計(jì)過(guò)渡過(guò)程中傾轉(zhuǎn)舵機(jī)可以進(jìn)行21 deg/s的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。為保證可以平滑地進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，在傾轉(zhuǎn)的開(kāi)始后與結(jié)束前進(jìn)行線性的增加或減小。為保證設(shè)計(jì)結(jié)果的性能要求，傾轉(zhuǎn)過(guò)程保證在5 s內(nèi)完成。本文設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速Ω 與時(shí)間t的關(guān)系為：

通過(guò)對(duì)傾轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)速變化規(guī)律積分可以得到傾轉(zhuǎn)角變化規(guī)律，其中兩個(gè)傾轉(zhuǎn)角δ 保持時(shí)刻相等，即：

由于前行速度與傾轉(zhuǎn)舵機(jī)角度之間的制約關(guān)系，需要對(duì)傾轉(zhuǎn)過(guò)程控制回路進(jìn)行設(shè)計(jì)。回路結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 傾轉(zhuǎn)控制回路

5 樣機(jī)測(cè)試實(shí)驗(yàn)

傾轉(zhuǎn)測(cè)試實(shí)驗(yàn)首先將遙控器的油門(mén)進(jìn)行校準(zhǔn)，校準(zhǔn)結(jié)果為最大舵量2 015 μs(即PPM信號(hào)中油門(mén)通道脈沖時(shí)間)，最小舵量991 μs。供電后通過(guò)遙控器通道5進(jìn)行模式切換，傾轉(zhuǎn)電機(jī)進(jìn)行傾轉(zhuǎn)。改變油門(mén)大小進(jìn)行反饋測(cè)試，記錄傾轉(zhuǎn)過(guò)程時(shí)間。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 空載傾轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)時(shí)間數(shù)據(jù)

由表中數(shù)據(jù)可以驗(yàn)證空載時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速全范圍都可以控制傾轉(zhuǎn)時(shí)間小于5 s，完成規(guī)劃要求。

對(duì)于傾轉(zhuǎn)控制反饋回路，測(cè)試現(xiàn)象如下：減小油門(mén)，傾轉(zhuǎn)舵機(jī)傾轉(zhuǎn)角變??；抬高油門(mén)，傾轉(zhuǎn)舵機(jī)傾轉(zhuǎn)角變大。同時(shí)對(duì)固定翼副翼提供的姿態(tài)調(diào)節(jié)反饋進(jìn)行測(cè)試，手動(dòng)改變無(wú)人機(jī)姿態(tài)，無(wú)人機(jī)各翼提供相應(yīng)的舵量控制。

6 結(jié)論

傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)結(jié)合了四旋翼無(wú)人機(jī)與固定翼飛機(jī)的優(yōu)勢(shì)，它可以在很多不宜小型四旋翼無(wú)人機(jī)飛行的環(huán)境下進(jìn)行巡航任務(wù)。這種無(wú)人機(jī)也來(lái)越來(lái)越受到重視，在這樣的背景下，本文設(shè)計(jì)出一款傾轉(zhuǎn)四旋翼無(wú)人機(jī)，完成對(duì)傾轉(zhuǎn)時(shí)間的穩(wěn)定控制。經(jīng)過(guò)對(duì)傾轉(zhuǎn)旋翼無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，確定控制量以及所需要的力學(xué)參數(shù)。并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)完成旋槳拉力系數(shù)、電機(jī)的響應(yīng)特性的系統(tǒng)辨識(shí)。同時(shí)，本文完成了電路結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，并對(duì)傾轉(zhuǎn)過(guò)程控制反饋的調(diào)節(jié)。樣機(jī)測(cè)試實(shí)驗(yàn)表明，本文設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)可以完成規(guī)劃時(shí)間內(nèi)的傾轉(zhuǎn)，并有穩(wěn)定的反饋效果。