水平荷載作用下群樁效率及影響因素分析

李翻翻, 溫廣軍, 趙華宏, 吳平平*, 張志峰, 譚賢君

(1.安徽省交通規(guī)劃設計研究總院股份有限公司，工程技術研究院，合肥 230088；2.中國科學院武漢巖土力學研究所，巖土力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071)

圓截面群樁基礎作為常用的基礎形式之一，除承受結構自身重力以及行車等產(chǎn)生的豎向荷載外，還會受到橋梁上部結構(如拱橋)、地震等產(chǎn)生的水平荷載[1]。水平荷載與豎向荷載作用下樁-巖/土相互作用形式以及相鄰樁間的干涉效應均不相同，因此需針對水平荷載作用下的群樁效應開展相應的研究。

張鶴年等[2]通過對PHC(pre-stressed high-strength concrete)管樁在水平荷載作用下的承載特性進行分析，對影響PHC管樁受力特性的主要影響因素進行討論，并分析了不同樁型水平荷載作用下的群樁效應。陶學俊等[3]采用三維彈塑性有限元方法，研究了現(xiàn)澆混凝土大直徑管樁群樁在水平荷載作用下的工作性狀，比較了現(xiàn)澆混凝土大直徑管樁群樁和等截面實心圓形樁群樁的水平承載力和群樁效率，得到了現(xiàn)澆混凝土大直徑管樁縱、橫向群樁效應的臨界樁距，同時分析了樁距、樁數(shù)及樁頂約束條件對現(xiàn)澆混凝土大直徑管樁群樁效率的影響。王健等[4]通過對群樁效應的p-y曲線(p代表水平抗力，y代表水平變位)進行分析，同時總結中外的實驗數(shù)據(jù)，提出了群樁效率相關的經(jīng)驗計算公式。李早[5]假設樁土之間保持彈性接觸且不發(fā)生分離，建立水平受荷樁的位移控制方程，采用Mindlin解計算土體水平位移傳遞系數(shù)，提出了一種水平受荷剛性承臺群樁力學簡化分析方法。Modarresi等[6]通過一系列群樁離心模型試驗發(fā)現(xiàn)密度、樁距及樁頂條件對相鄰樁相互作用系數(shù)影響顯著，并基于測試結果修正了Randolph-Wroth方程，最后將計算結果與有限元分析結果進行比較。Goit等[7]通過不同幅度的動態(tài)水平荷載群樁試驗對動力學及土體局部非線性對樁-樁干涉效應的影響進行了研究，發(fā)現(xiàn)群樁間的共振對干涉效應影響較大，且隨著振幅的增加，土體的非線性行為顯著，并基于試驗結果提出了新的群樁效應系數(shù)半經(jīng)驗公式。Isbuga[8]通過建立兩根樁的相互作用模型，在考慮樁-土-樁相互作用的基礎上修改了樁撓度的控制微分方程，并求解了每個樁撓度的解析解，最后使用Fortran語言編寫的有限差分法以數(shù)值方式獲得每個樁的位移變化，對比結果顯示了解析解的可靠性。Ai等[9]使用Bernoulli-Euler梁建立群樁模型，采用間接邊界元方法建立了土體模型，同時基于橫觀各向同性的多層半空間的基本解，推導了樁與橫觀各向同性多層半空間之間相互作用的控制方程，最后通過數(shù)值算例驗證了所提出的理論。符羽佳等[10]通過改變樁間距、支部位置、支部數(shù)量的模型樁試驗與等截面樁試驗的對比分析，研究了砂土中高承臺支樁的群樁效應。朱小軍等[11]通過自行研發(fā)的可視化模型試驗裝置，對砂樁單樁、群樁進行了室內(nèi)模型試驗，并設置了鋼管樁單樁對照組，研究了砂樁的荷載-沉降、樁土應力比、沉降-時間及樁土應力比-時間的關系。

水平荷載作用下群樁干涉效應可分為兩部分：一部分是樁通過巖土體將部分力直接作用在相鄰樁上(直接影響)；另一部分是樁通過改變相鄰樁后巖土體的應力和位移狀態(tài)(間接影響)。基于彈性疊加原理，在假設應力擴散角保持恒定的情況下，推導了縱向排列、橫向排列以及斜向排列下單樁的群樁效應系數(shù)，并基于單樁的群樁效應系數(shù)求解了1×2、2×2和3×3排列形式的群樁效率，最后本文分析了樁距與樁徑比、彈性模量及泊松比變化對群樁效率的影響，并通過數(shù)值法計算的群樁效率與公式法計算結果對比，驗證了公式法計算結果的可靠性。

1 群樁效率分析

韓理安[12]中考慮樁與樁之間的影響并按照極限平衡狀態(tài)推導了水平荷載作用下排樁與群樁的群樁效率公式。該方法并未考慮相鄰對樁后巖土體的干涉效應(如圖1所示)。下文在文獻[12]的基礎上考慮相鄰樁對樁后巖土體的干涉效應，重新推導了不同組合下的群樁效應系數(shù)。(下文中稱平行于水平荷載方向的排列方式為縱排，垂直于水平荷載方向的排列方式為橫排。)

圖1 群樁干涉區(qū)域示意圖Fig.1 Schematic diagram of pile group interference area

1.1 縱排樁群樁效應系數(shù)

作如下假設：①土的應力擴散角恒定；②滿足疊加原理；③假設巖土體變形未達到塑性范圍。

按照上述假設可將圖1中縱排樁的應力分布簡化為圖2。若忽略前排樁對后排樁的影響，此時后排樁的水平抗力與單樁條件下的水平抗力相同，該水平抗力由樁后巖土體提供。而實際前排樁在水平荷載的作用下會對后排樁的水平抗力產(chǎn)生明顯影響，主要分為兩部分。

圖2 縱排相鄰樁間作用關系示意圖Fig.2 Schematic diagram of the interaction between adjacent piles arranged longitudinally

(1)前排樁部分荷載通過兩樁之間巖土體直接作用于后排樁上(圖2中所示直接作用區(qū)范圍)，該部分作用力的大小為圖2中粉色區(qū)域面積，表達式為

(1)

式(1)中：ΔF1為前排樁通過土體直接傳遞到后排樁的力；F0為作用于樁上的力；N為樁間距與樁徑之比；φ為巖土體的應力擴散角。

(2)前排樁部分荷載(圖2中所示間接作用區(qū)范圍)通過改變后排樁樁后巖土體應力狀態(tài)，削弱后排樁樁后土抗力，抗力削弱大小與樁間距、樁徑以及巖土體物理參數(shù)相關，表達式為

ΔF2=F0f1(N,E)

(2)

式(2)中：ΔF2為前排樁間接作用在后排樁的力；f1()為縱排樁間接作用下巖土體抗力削弱程度，其與樁間距、樁徑以及巖土體物理參數(shù)有關；E為巖土體彈性模量。

因此縱排形式下后排樁的群樁效應系數(shù)K1可寫成

(3)

實際工程中，群樁受力分配必然不均勻，因此引入不均勻分配系數(shù)[12]對式(3)進行修正，可得群樁效應系數(shù)為

(4)

式(4)中：α1、β1由N=1時群樁效應最大和N=K1時(縱排樁一般認為K1=8)無群樁效應的條件確定。

1.2 橫排樁群樁效應系數(shù)

按照前文假設橫排樁間影響范圍圖可簡化為圖3形式。在不考慮1號樁的影響下，2號樁在水平荷載作用下的巖土體水平抗力與單樁形式下相同?，F(xiàn)因1號樁影響了2號樁后巖土體應力狀態(tài)，降低了其樁后巖土體抗力水平，削弱后排樁樁后土抗力，抗力削弱大小與樁間距、樁徑以及巖土體物理參數(shù)相關，表達式為

ΔF=F0f2(N,E)

(5)

圖3 縱排相鄰樁間作用關系示意圖Fig.3 Schematic diagram of the interaction between adjacent piles arranged horizontally

則橫排樁形勢下2號樁的群樁效應系數(shù)表達式為

K1=f2(N,E)(α2lgN+β2)

(6)

式(6)中：α2、β2由N=1時群樁效應最大和N=K2(K2代表縱向無群樁效應時N的取值，橫排樁一般認為K2=4)時無群樁效應的條件確定。

1.3 斜樁群樁效應系數(shù)

如圖4所示，當樁處于傾斜位置時，可將樁頂水平荷載分解至平行于樁芯線方向和垂直于樁芯線方向，平行于樁芯線方向的影響系數(shù)Kp表達式為

(7)

圖4 斜排相鄰樁間作用關系示意圖Fig.4 Schematic diagram of the interaction between adjacent piles arranged diagonally

垂直于樁芯線方向的影響系數(shù)Kv表達式為

(8)

則斜樁群樁效應系數(shù)K3表達式為

(9)

1.4 不同排列形式下群樁效率

根據(jù)前三節(jié)分析結果，下文中將給出1×2(縱向排列)、2×2、3×3排列組合形式下的群樁效率，三種形式下樁的排列形式及編號如圖5所示。

圖5 不同排列形式群樁布置形式Fig.5 Arrangement of pile groups in different arrangements

1×2縱向排列形式下群樁效率η1為

(10)

2×2排列形式下群樁效率η2為

(11)

3×3排列形式下群樁效率η3為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

1.5 群樁間接作用影響系數(shù)

如圖6所示，王健等[4]通過總結已有群樁效率結果給出了縱排樁與橫排樁的群樁效率隨樁距與樁徑比的變化規(guī)律，從圖6中可以看出，隨著樁距與樁徑比的變大，群樁效率呈負指數(shù)或冪函數(shù)形式逐漸增大，文獻[4]中給出經(jīng)驗表達式為

(17)

式(17)中：βv為橫排樁影響系數(shù)；βp為縱排樁的影響系數(shù)。

圖6 已有縱排及橫排樁群樁效率試驗結果Fig.6 Existing test results of pile group efficiency of longitudinal and horizontal piles

Modarresi等[6]通過研究發(fā)現(xiàn)，群樁間的影響系數(shù)還與巖土體的彈性模量有關，因此間接作用下縱排樁和橫排樁的影響系數(shù)表達式為

(18)

式(18)中：E0=1 MPa；γ1(2)、n1(2)為模型參數(shù)，參數(shù)結果通過反演文獻[4]試驗結果獲取。

2 群樁效率影響因素分析

主要通過有限元討論了樁距與樁徑比、彈性模量及泊松比對群樁應力場及位移場的影響，確定上述因素對群樁效率的影響，驗證上節(jié)中群樁效率公式影響因素設置的合理性。選取樁距與樁徑比為N=3，巖土體彈性模量E=100 MPa，泊松比ν=0.2為標準情況，對比工況參數(shù)選取如表1所示。

表1 對比工況參數(shù)設置Table 1 Parameter settings for comparison conditions

群樁樁頂采用固接形式(即有承臺)，施加相同的水平荷載F=1×106N，單樁尺寸為：樁長20 m，樁徑1.5 m。

2.1 樁距與樁徑比

Ansys的計算結果顯示當N=2時，樁頂水平位移為1.153 mm；當N=8時，樁頂水平位移為0.757 mm，隨著N的增大，荷載不變的情況下樁頂水平位移逐漸增大，這是因為N越大，群樁效應越不明顯，群樁效率越大，其抵抗水平荷載的能力越強。

圖7所示為不同樁距與樁徑比情況下(單樁編號沿用圖5編號)群樁作用范圍內(nèi)巖土體的位移和應力云圖。從圖7中可以看出：

(1)N=2時，每根樁樁后巖土體的位移和應力云圖因樁與樁之間的干涉效應而呈現(xiàn)出不同的形狀，隨著N逐漸增大，這種現(xiàn)象越來越不明顯，當N=8時，每根樁后巖土體的位移和應力集中區(qū)的云圖形狀已非常相似。這是因為當樁距與樁徑比越小，群樁效應越明顯，隨著樁距與樁徑比的增大，群樁效應逐漸減小，當樁距與樁徑比達到8時，群樁效應可以忽略不計[3]。

(2)群樁效應顯著時，群樁中位于中心位置的樁后巖土體的應力偏小，而位移卻偏大。中心樁后巖土體應力偏小是因為群樁中單個樁體越靠近群樁中心位置，群樁效應系數(shù)越大，其所分配的荷載越小[12]；中心樁后巖土體位移偏大是因為其受相鄰樁體的影響最大，在相鄰樁的疊加影響下中心樁后巖土體會產(chǎn)生較大位移，這也是中心樁后巖土體所能承受水平荷載偏小的原因。

(3)群樁效應顯著時，群樁中位于邊側位置的樁(4、6、7、9號樁)后應力云圖形狀呈現(xiàn)向外側延伸，而位移云圖形狀呈現(xiàn)向內(nèi)側延伸。這是因為靠近中心位置群樁效應最明顯，中心位置巖土體相較于群樁外側巖土體抵抗水平荷載能力偏小[12]，則邊側位置的水平荷載傾向于向外側延伸；位移云圖形狀向內(nèi)側延伸也是因為群樁效應在中心位置最明顯，在疊加影響下中心位置巖土體水平位移最大，邊側位置樁后巖土體位移云圖呈現(xiàn)向內(nèi)側延伸。

圖8 不同彈性模量下群樁作用范圍位移和應力云圖Fig.8 Displacement and stress cloud diagram of pile group action range under different elastic modulus

2.2 彈性模量

計算結果顯示當E=1 000 MPa時，樁頂水平位移為0.201 mm；當E=1 MPa時，樁頂水平位移為37.081 mm。這是因為隨著巖土體的彈性模量降低，相同水平荷載下巖土體抵抗變形的能力越弱，樁頂水平位移越大。

圖8所示為巖土體在不同彈性模量下，群樁作用范圍內(nèi)巖土體的位移和應力云圖。從圖8中可以看出：

(1)隨著彈性模量的升高，群樁間位移和應力干涉區(qū)域逐漸減小。這是因為隨著彈性模量的升高，巖土體抵抗水平荷載產(chǎn)生的變形越小，樁與樁之間的干涉效應明顯降低，從而使得群樁效應逐漸減小。

圖9 不同泊松比下群樁作用范圍位移和應力云圖Fig.9 Displacement and stress cloud diagrams of pile groups under different Poisson’s ratios

(2)圖中出現(xiàn)了與3.1節(jié)中(2)和(3)類似的現(xiàn)象。這說明不論彈性模量如何變化，群樁效應最顯著的位置依然位于群樁中心。

2.3 泊松比

計算結果顯示當ν=0.1時，樁頂水平位移為0.962 mm；當ν=0.4時，樁頂水平位移為1.019 mm，隨著泊松比的增大樁頂水平位移也在逐漸增大。這是因為彈性模量保持恒定時，泊松比越大，剪切模量越小，在相同水平荷載下產(chǎn)生的位移越大。

圖9中給出了巖土體在不同泊松比下，群樁作用范圍內(nèi)巖土體的位移和應力云圖。從圖9中可以看出：

(1)隨著泊松比的增大，位移云圖整體形狀逐漸發(fā)展為扁平形。這是因為隨著泊松比的增大，剪切剛度減小，應力擴散角減小，因此位移云圖形狀逐漸發(fā)展為扁平形。

(2)泊松比變化對樁與樁之間的干涉區(qū)域的影響并不明顯，通過計算群樁效率發(fā)現(xiàn)當ν=0.1時，群樁效率為0.688；當ν=0.4時，群樁效率為0.687，群樁效率變化不明顯。因此認為泊松比的變化對群樁效應影響可忽略不計。

綜上所述可知：

(1)樁距與樁徑比、彈性模量對群樁效應影響顯著，表現(xiàn)為樁距與樁徑比、彈性模量越大，群樁效應越不明顯，而泊松比對群樁效應影響可忽略不計，驗證了群樁效率公式中影響因素設置的合理性。

(2)群樁效應最顯著的位置位于群樁中心，表現(xiàn)為群樁中心位置的樁后巖土體水平位移大，而所能承受的水平抗力小。

3 群樁效率計算模型數(shù)值驗證

為驗證上述計算模型的準確性，本文通過Ansys建立1×2(縱向排列)，2×2及3×3形式的群樁組合平面模型進行有限元分析(如圖5所示排列形式)，并將有限元分析結果與公式計算結果進行對比驗證。

圖10所示為不同樁距與樁徑比、彈性模量下兩種方式計算群樁效率的對比結果，從圖中可以看出公式法計算結果與有限元數(shù)值模擬結果基本吻合，說明公式法計算結果能很好地反映樁距與樁徑比和彈性模量變化對群樁效率的影響。

圖10 不同排列形式群樁效率公式法與數(shù)值法對比圖Fig.10 Comparison chart of formula method and numerical method of pile group efficiency in different arrangements

4 結論

(1)基于彈性疊加原理，在假設應力擴散角恒定的情況下，推導了縱向排列、橫向排列以及斜向排列下單樁的群樁效應系數(shù)，并基于單樁的群樁效應系數(shù)求解了1×2、2×2和3×3排列形式的群樁效率。

(2)通過分析水平荷載作用下群樁周圍巖土體位移和應力云圖發(fā)現(xiàn)群樁效應最顯著位置位于樁群中心位置，表現(xiàn)為中心位置巖土體水平位移最大，且抵抗水平荷載能力最差。

(3)通過分析樁距與樁徑比、彈性模量及泊松比對群樁效率的影響發(fā)現(xiàn)，樁距與樁徑比、彈性模量對群樁效應影響顯著，表現(xiàn)為正相關，而泊松比對群樁效應影響可忽略不計，驗證了群樁效率公式中影響因素設置的合理性。

(4)通過對比不同排列形式群樁的公式法和數(shù)值法群樁效率計算結果，證明了本文提出的公式法可以很好地反應樁距與樁徑比和彈性模量對群樁效率的影響。