帶相關(guān)噪聲多傳感器系統(tǒng)的事件觸發(fā)貫序和分布式融合估計

王 妮， 孫書利

(黑龍江大學(xué)電子工程學(xué)院，哈爾濱，150080)

隨著網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)已引起廣泛關(guān)注，并應(yīng)用于公共交通、環(huán)境監(jiān)測、工業(yè)控制等領(lǐng)域。由于通信帶寬和電池能量的有限性，因此在保證估計精度的條件下,降低網(wǎng)絡(luò)通信率避免不必要的能源浪費具有十分重要的意義。

事件觸發(fā)的概念最初于20世紀80年代初在文獻[1]中提出。文獻[2]將事件觸發(fā)的概念應(yīng)用于動態(tài)系統(tǒng)的信號采集和處理。文獻[3]針對線性系統(tǒng)提出了基于事件觸發(fā)的傳感器數(shù)據(jù)調(diào)度器，并推導(dǎo)了相應(yīng)的最小均方估值器。文獻[4]將事件觸發(fā)機制應(yīng)用于貫序融合估計問題。此外，文獻[5]首次提出了由當(dāng)前觀測數(shù)據(jù)和前一個傳輸觀測數(shù)據(jù)構(gòu)成的SOD觸發(fā)機制。文獻[6]針對一類離散時變系統(tǒng)，研究了基于SOD事件觸發(fā)機制的分布式濾波問題。

在多傳感器信息融合估計領(lǐng)域，有三種基本融合方法：集中式融合、貫序融合和分布式融合[7-8]。集中式融合方法是將所有傳感器的觀測數(shù)據(jù)都傳送到融合中心，通過數(shù)據(jù)增廣來得到融合估值。當(dāng)所有傳感器正常工作時，由于該融合方法利用了所有的數(shù)據(jù)信息，因此可以獲得最優(yōu)精度。貫序融合是根據(jù)傳感器的觀測值到達融合中心的先后順序依次進行處理的，它的估計精度與集中式融合算法一致。但由于貫序融合算法避免了觀測增廣，因此很大程度上降低了計算成本[9]。分布式融合算法由于具有并行結(jié)構(gòu)，可克服集中式融合結(jié)構(gòu)不可靠的缺點[10-11]。文獻[12]對帶相關(guān)噪聲的多傳感器系統(tǒng)提出了貫序融合和分布式融合算法，但是由于忽略了噪聲估值器，因此文獻[12]所提算法是次優(yōu)的。文獻[13]提出了與集中式融合濾波器的估計精度一致的全局最優(yōu)貫序融合和分布式融合濾波器，但要求滿通信率。近年來，為節(jié)省通信成本，基于事件觸發(fā)機制的多傳感器融合估計問題引起了廣泛關(guān)注。文獻[14]研究了帶相關(guān)噪聲的多傳感器系統(tǒng)的事件觸發(fā)集中式融合估計問題。此外，對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中考慮丟包、傳輸延遲和多速率現(xiàn)象的事件觸發(fā)狀態(tài)估計和信息融合的研究也得到了廣泛關(guān)注[15-18]。

相關(guān)噪聲在實際工程系統(tǒng)中廣泛存在。當(dāng)連續(xù)系統(tǒng)離散時會導(dǎo)致噪聲相關(guān)[12]；具有隨機延遲和丟包的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)換為帶相關(guān)噪聲的隨機參數(shù)化系統(tǒng)[19]。近年來，多步相關(guān)噪聲成為研究熱點。對于帶一步自相關(guān)和兩步互相關(guān)噪聲的隨機不確定系統(tǒng)，文獻[20]通過新息分析法設(shè)計了集中式和分布式融合估值器，文獻[21]設(shè)計了兩級分布式濾波器，其中傳感器鄰居節(jié)點的估計值用于提高估計精度。文獻[22]針對帶有限步相關(guān)噪聲的多傳感器系統(tǒng)設(shè)計了分布式融合濾波器。針對帶衰減觀測和無限步長時間相關(guān)噪聲的系統(tǒng)，文獻[23]通過新息分析法提出了線性最小方差意義下的最優(yōu)濾波器、預(yù)報器和平滑器。在上述文獻中，均需要滿通信率，沒有考慮節(jié)省通信的問題。

目前，有關(guān)貫序融合濾波器的結(jié)構(gòu)很少考慮噪聲估值器，而分布式融合器往往是次優(yōu)的。本文考慮無線傳感器網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題。每個傳感器有自己的事件觸發(fā)調(diào)度機制，用于決定是否將傳感器的觀測數(shù)據(jù)傳輸?shù)綖V波器。文中采用SOD條件作為事件觸發(fā)機制。不同傳感器的觀測噪聲之間同時刻相關(guān)，并與前一時刻的過程噪聲相關(guān)。首先，基于觀測噪聲估值器，提出了事件觸發(fā)貫序融合算法。然后，提出了帶反饋的事件觸發(fā)分布式融合算法。它們具有全局最優(yōu)性，即它們與集中式融合算法具有相同的估計精度。

1 問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

考慮帶N個傳感器的離散時間線性隨機系統(tǒng)：

x(k+1)=A(k)x(k)+w(k)

(1)

yi(k)=Hi(k)x(k)+vi(k)，i=1,2,…,N

(2)

式中:x(k)∈Rn是系統(tǒng)狀態(tài)，yi(k)∈Rmi是第i個傳感器的觀測，w(k)和vi(k)分別是過程噪聲和觀測噪聲，A(k)∈Rn×n是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Hi(k)∈Rmi×n是觀測矩陣。

假設(shè)2：狀態(tài)初值x(0)與w(k)和vi(k)不相關(guān)，且滿足E{x(0)}=μ0，E{(x(0)-μ0)(x(0)-μ0)T}=P0。

1.2 事件觸發(fā)機制

為了節(jié)省網(wǎng)絡(luò)能耗，事件觸發(fā)機制用于決定傳感器的觀測值是否傳送到數(shù)據(jù)處理中心。在保證估計精度的情況下降低從傳感器到估值器或融合中心的通信率。第i個傳感器的觸發(fā)條件與當(dāng)前時刻的觀測值和上一個觸發(fā)時刻的觀測值相關(guān)。引入伯努利隨機變量γi(k)(γi(k)取0或1)用來描述網(wǎng)絡(luò)通信。當(dāng)γi(k)=1時，觀測值yi(k)將被傳到估值器或融合中心，γi(k)=0表示觀測值不會被傳輸。

與文獻[6]類似，第i個傳感器的事件觸發(fā)機制定義如下：

γi(k)=

(3)

其中l(wèi)i(k)表示最近的觸發(fā)時刻，θi>0為固定閾值，最近的觸發(fā)時刻li(k)更新過程如下：

(4)

從上述機制中，可以看出當(dāng)?shù)趇個傳感器的當(dāng)前觀測值和上一個觸發(fā)時刻的觀測值之間的差值超過固定閾值時，觀測值被傳送到數(shù)據(jù)處理中心。

本文的目的是基于SOD觸發(fā)機制提出了兩種在線性最小方差意義下的最優(yōu)融合估計算法：事件觸發(fā)貫序融合算法和事件觸發(fā)分布式融合算法。

2 事件觸發(fā)集中式融合算法

為了展示所提算法的優(yōu)勢和比較研究，首先，在本節(jié)提出事件觸發(fā)集中式融合狀態(tài)估計算法。眾所周知，當(dāng)所有傳感器正常工作時，集中式融合估計算法是全局最優(yōu)的。事件觸發(fā)集中式融合算法結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 事件觸發(fā)集中融合結(jié)構(gòu)框圖

將每時刻所有傳送到融合中心的數(shù)據(jù)進行融合，由(2)可以得到事件觸發(fā)集中式融合觀測方程：

Y(k)=H(k)x(k)+V(k)

(5)

其中增廣的觀測Y(k)，觀測矩陣H(k)，觀測噪聲V(k)以及噪聲協(xié)方差矩陣S(k)和R(k)定義如下：

S(k)=E{w(k-1)VT(k)}=[Sj1(k),…,Sjl(k)(k)]，

R(k)=E{V(k)VT(k)}=

針對系統(tǒng)(1)和(5)，應(yīng)用卡爾曼濾波算法，可以得到如下事件觸發(fā)集中式融合算法。

引理1：系統(tǒng)(1)和(5)在假設(shè)1和假設(shè)2下，事件觸發(fā)集中式融合濾波器和預(yù)報器為[13]：

(6)

P(c)(k|k)=P(c)(k|k-1)-

K(c)(k)Qε(c)(k)(K(c)(k))T

(7)

(8)

Qε(c)(k)=H(k)P(c)(k|k-1)HT(k)+

H(k)S(k)+ST(k)HT(k)+R(k)

(9)

K(c)(k)=[P(c)(k|k-1)HT(k)+

(10)

(11)

P(c)(k+1|k)=A(k)P(c)(k|k)AT(k)+Q(k)

(12)

3 事件觸發(fā)貫序融合算法

事件觸發(fā)貫序融合算法是根據(jù)傳感器觀測值到達融合中心的先后順序進行實時處理的。由于這種算法避免了觀測增廣，所以可減輕計算負擔(dān)。同時與集中式融合算法具有相同的估計精度。本節(jié)提出的事件觸發(fā)貫序融合算法結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 事件觸發(fā)貫序融合結(jié)構(gòu)框圖

定理1：系統(tǒng)(1)～(2)在假設(shè)1與假設(shè)2下，狀態(tài)x(k)的事件觸發(fā)貫序融合濾波器為

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

狀態(tài)x(k+1)的預(yù)報器和方差為:

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

結(jié)合式(26)～(30)，可以得出式(13)～(14)

應(yīng)用射影理論，觀測噪聲vi(k)的估值器為：

(31)

由(18)可得噪聲的估計誤差方程為

(32)

由(32)可以得到協(xié)方差矩陣:

(33)

由(13)，有狀態(tài)的濾波誤差方程:

(34)

進而，可以得出:

(35)

注1：文獻[13]考慮了滿通信率情況下的最優(yōu)貫序融合估計算法，基于文獻[13]的結(jié)果，定理1給出了事件觸發(fā)機制下的非滿通信率下的最優(yōu)貫序融合濾波器，它依賴描述事件觸發(fā)的隨機變量γi(k)，且要求觀測噪聲估值器(18)的計算。對于所提出的貫序融合和集中式融合的等價性證明，可類似文獻[13]證明，為節(jié)省空間，這里不再累述。

4 事件觸發(fā)分布式融合算法

本節(jié)基于文獻[13]中帶反饋的全局最優(yōu)分布式融合濾波器提出了事件觸發(fā)分布式融合算法。帶反饋的事件觸發(fā)分布式融合算法與事件觸發(fā)集中式融合算法具有相同的估計精度。該算法的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 帶反饋的事件觸發(fā)分布式融合結(jié)構(gòu)框圖

觸發(fā)機制在傳感器到局部估值器之間執(zhí)行。當(dāng)γi(k)=1時，第i個局部估值器能夠接收到第i個傳感器的觀測值，然后將估計值傳送到融合中心。當(dāng)γi(k)=0時，局部估值器不會收到傳感器的觀測值，這時局部估計值就是從融合中心反饋回來的融合預(yù)報值，此時局部估計值不再傳給融合中心。

4.1 帶反饋的事件觸發(fā)局部濾波器

定理2：系統(tǒng)(1)～(2)在假設(shè)1和假設(shè)2下，帶反饋x(d)(k|k-1)和P(d)(k|k-1)的事件觸發(fā)局部濾波器為：

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

證明：當(dāng)γi(k)=1時，第i個局部估值器接收到第i個傳感器的觀測值，因而執(zhí)行濾波器。當(dāng)γi(k)=0時，第i個局部估值器無法接收到第i個傳感器的觀測值，因而執(zhí)行預(yù)報器。類似于引理1，我們可以得到式(36)～(40)。證畢。

4.2 事件觸發(fā)分布式融合濾波器

基于事件觸發(fā)的局部濾波器，可以獲得融合中心的事件觸發(fā)分布式融合濾波器。

定理3：系統(tǒng)(1)～(2)在假設(shè)1和假設(shè)2下，事件觸發(fā)分布式融合濾波器為：

(41)

P(d)(k|k)=P(d)(k|k-1)-

L(d)(k)Qε(d)(k)(L(d)(k))T

(42)

Qε(d)(k)=K(d)(k)[H(k)P(d)(k|k-1)HT(k)+

H(k)S(k)+ST(k)HT(k)+R(k)](K(d)(k))T

(43)

L(d)(k)=[P(d)(k|k-1)HT(k)+S(k)]

(44)

(45)

P(d)(k+1|k)=A(k)P(d)(k|k)AT(k)+Q(k)

(46)

證明：應(yīng)用廣義逆，定理3可以直接通過文獻[13]得出。證畢。

注2：定理2和定理3中，局部估值器的更新是通過收到的觀測數(shù)據(jù)和融合中心的反饋數(shù)據(jù)來完成的。它們都是在線性最小方差意義下推導(dǎo)的最優(yōu)估計?；谑录|發(fā)機制的分布式融合濾波器的推導(dǎo)過程與文獻[13]類似，因此這里不再贅述。

4.3 事件觸發(fā)集中式和分布式融合濾波器等價性

本節(jié)將給出定理3中事件觸發(fā)分布式融合濾波器和引理1中事件觸發(fā)集中式融合濾波器的等價性證明。

引理2：若G(t)是一個列滿秩矩陣，J(t)為非奇異矩陣，則下式成立：

GT(t)[G(t)J(t)GT(t)]+G(t)=J-1(t)

(47)

根據(jù)定理2，可以得到：

(48)

將式(48)代入式(41)中，可得:

(49)

將式(43)代入式(42)中，可得:

P(d)(k|k)=P(d)(k|k-1)-L(d)(k)K(d)(k)·

[H(k)P(d)(k|k-1)HT(k)+H(k)S(k)+

ST(k)HT(k)+R(k)](L(d)(k)K(d)(k))T

(50)

根據(jù)(43)和(44)，有:

L(d)(k)K(d)(k)=[P(d)(k|k-1)HT(k)+S(k)]·

K(d)T(k)≈{K(d)(k)[H(k)P(d)(k|k-1)HT(k)+

H(k)S(k)+ST(k)HT(k)+R(k)]K(d)T(k)}+·

K(d)(k)

(51)

由于K(d)(k)滿足列滿秩的條件，應(yīng)用引理2，可以將(51)轉(zhuǎn)換為:

L(d)(k)K(d)(k)=[P(d)(k|k-1)HT(k)+S(k)]·

[H(k)P(d)(k|k-1)HT(k)+H(k)S(k)+

ST(k)HT(k)+R(k)]-1

(52)

5 仿真研究

考慮帶3個傳感器的位置、速度、加速度目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)：

yi(k)=Hix(k)+vi(k),i=1,2,3

vi(k)=ηi(k)+βiξ(k-1),i=1,2,3

圖4是當(dāng)θ=1時事件觸發(fā)集中式融合、貫序融合和分布式融合3種算法的跟蹤圖，該圖是在時間間隔為5步時所繪制。從圖4中可以看出，這3種算法具有相同的跟蹤效果。圖5是3種算法在閾值為1時的方差比較圖，從圖中可以看出這3種算法在相同初值下具有相同的估計誤差方差。圖6是所提算法進行100次Monte-Carlo試驗后在不同閾值下的均方誤差(MSEs)統(tǒng)計仿真曲線圖，從圖中可以看出隨著閾值的增加，MSEs的值也在增加，從而估計性能變差。這與理論分析一致。圖7是本文事件觸發(fā)機制中的閾值取為θ=0.2(平均通信率為：0.838 3)與文獻[4]事件觸發(fā)機制中的閾值取為θ=0.1(平均通信率為：0.905 0)的均方誤差比較圖。由于文獻[4]提出的貫序融合算法沒有考慮噪聲估值器，所以是一種次優(yōu)算法。圖7驗證了本文所提融合算法在通信率較小的情況下的估計精度也可能要比文獻[4]估計精度好。

圖4 θ=1時3種融合算法的跟蹤圖

圖5 θ=1時ETCF、ETSF、ETDF的方差比較圖

圖6 不同閾值下融合算法的MSE曲線比較圖

圖7 θ=0.2時本文所提ETSF和文獻[4]所提ETSF的MSE曲線比較圖

6 結(jié)語

本文對帶相關(guān)噪聲的多傳感器系統(tǒng)提出了事件觸發(fā)貫序融合估計算法和事件觸發(fā)分布式融合估計算法。事件觸發(fā)機制是由當(dāng)前時刻觀測值和上一個觸發(fā)時刻觀測值的差所決定的。貫序融合算法可以根據(jù)傳感器觀測數(shù)據(jù)到達濾波器的順序進行實時處理。分布式融合可以對傳感器觀測數(shù)據(jù)進行并行處理，具有更好的可靠性。所提出的貫序和分布式融合算法與集中式融合算法都具有相同的估計精度。將來我們將研究結(jié)果推廣到帶有限步相關(guān)噪聲系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)化不確定系統(tǒng)。