基于三維重建飛機(jī)氣動(dòng)特性的飛行包線

蘇光旭， 張登成， 張久星

(1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院， 西安， 710038； 2.94916部隊(duì)， 南京， 211500; 3.93756部隊(duì)， 天津， 300131)

飛行包線是以飛行速度、飛行高度、載荷等為邊界用來(lái)表示飛機(jī)飛行范圍的封閉圖形[1]，是飛機(jī)飛行性能關(guān)鍵指標(biāo)。飛行包線是確保飛行安全的基礎(chǔ)，現(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)通過(guò)多種包線限制可以實(shí)現(xiàn)飛行員的“無(wú)憂慮”飛行。文獻(xiàn)[2]按照飛行任務(wù)將飛行包線分為基本飛行包線、小表速包線、大表速包線、發(fā)動(dòng)機(jī)空中啟動(dòng)包線、速度載荷包線、突發(fā)載荷包線以及安全彈射救生包線等?；撅w行包線是以飛機(jī)平飛狀態(tài)下的失速限制、理論升限，以及最大平飛速度限制所組成的飛機(jī)飛行邊界。

對(duì)于飛行包線的計(jì)算與應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。文獻(xiàn)[3]提出了多種評(píng)估軍用飛機(jī)飛行邊界的方法，可以通過(guò)評(píng)估未知飛機(jī)的飛行性能進(jìn)而給出飛行邊界。文獻(xiàn)[4]和[5]基于飛行數(shù)據(jù)，通過(guò)可達(dá)平衡集的評(píng)價(jià)方法求取飛機(jī)所有狀態(tài)點(diǎn)的機(jī)動(dòng)能力，給出了飛機(jī)的機(jī)動(dòng)飛行包線。文獻(xiàn)[6]基于飛機(jī)的包線數(shù)據(jù)庫(kù)，提出了一種針對(duì)機(jī)翼故障的估算動(dòng)態(tài)飛行包線以確保飛行安全的方法。文獻(xiàn)[7]使用現(xiàn)有的飛機(jī)幾何模型計(jì)算了飛機(jī)結(jié)冰數(shù)據(jù)庫(kù)，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)逆的結(jié)冰飛機(jī)飛行安全邊界保護(hù)方法。綜合現(xiàn)有研究成果，飛機(jī)的氣動(dòng)特性是飛行包線計(jì)算的關(guān)鍵，而幾何模型是氣動(dòng)特性計(jì)算的基礎(chǔ)，很少有針對(duì)氣動(dòng)參數(shù)未知的飛機(jī)建立精確飛行包線的工作先例。

綜上所述，本文是以氣動(dòng)參數(shù)未知飛機(jī)的飛行安全和空戰(zhàn)仿真為研究背景，對(duì)飛機(jī)幾何模型進(jìn)行三維重建，應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)分析了飛機(jī)的縱向氣動(dòng)特性，基于所計(jì)算的氣動(dòng)數(shù)據(jù)通過(guò)“簡(jiǎn)單推力法”[8]確定平飛包線，增加最大平飛速度限制條件，給出了飛機(jī)的基本飛行包線。氣動(dòng)特性分析與包線計(jì)算充實(shí)了該飛機(jī)的飛行性能，為飛機(jī)的飛行安全提供了技術(shù)支撐，為其動(dòng)作庫(kù)構(gòu)建和空戰(zhàn)仿真奠定了基礎(chǔ)。本文的研究方法，是一個(gè)完整的從飛機(jī)逆向建模到飛行包線計(jì)算的技術(shù)途徑。

1 飛機(jī)幾何外形三維重建

某幾何外形參數(shù)未知的飛機(jī)是一種翼身融合的常規(guī)氣動(dòng)布局雙發(fā)重型戰(zhàn)斗機(jī)，本文綜合運(yùn)用圖像明暗恢復(fù)形狀和工程圖重建法建立飛機(jī)的三維幾何模型，為數(shù)值模擬計(jì)算進(jìn)行模型準(zhǔn)備。其主要步驟介紹如下：

1)透視參數(shù)求解。由圖形學(xué)知識(shí)，通過(guò)照相機(jī)標(biāo)定可以求解圖像的透視參數(shù)，包括相機(jī)焦距、視點(diǎn)距離、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣等。如圖1所示，對(duì)于飛機(jī)照片一般使用“僅知兩個(gè)滅點(diǎn)的相機(jī)標(biāo)點(diǎn)”[9]方法，通過(guò)優(yōu)化迭代計(jì)算第三滅點(diǎn)的位置，從而求解各透視參數(shù)。

圖1 飛機(jī)照片的兩個(gè)滅點(diǎn)

2)圖像明暗恢復(fù)形狀建立局部三維曲面。使用圖像明暗(灰度)恢復(fù)形狀(shape from shading，SFS)可以初步求解觀察體曲面的初始高度值[10-11]。在已知反射特性的前提下，依據(jù)圖像灰度約束方程[12]求解模型的表面梯度，得到物體的表面高度，即可恢復(fù)曲面的外形。本文使用三次參數(shù)樣條曲線擬合[13]曲面的高度數(shù)據(jù)構(gòu)建局部三維外形，如圖2飛機(jī)機(jī)頭錐的線框模型。

圖2 飛機(jī)機(jī)頭錐的重建過(guò)程

3)工程圖重建法整合飛機(jī)整機(jī)模型。飛機(jī)整機(jī)模型的三維重建是一個(gè)復(fù)雜繁瑣的過(guò)程，需要分成不同部件和曲面進(jìn)行重建，本文根據(jù)平行投影原理通過(guò)工程圖重建法[14]進(jìn)行整機(jī)模型的拼接。另外，對(duì)于氣動(dòng)參數(shù)影響較大的部件如機(jī)翼等，需要使用翼型數(shù)據(jù)輔助建模。圖3給出了整合后飛機(jī)的線框模型以及模型的渲染效果。

圖3 整機(jī)線框模型與渲染效果

2 氣動(dòng)特性計(jì)算

使用重建的飛機(jī)三維幾何模型，在不同巡航高度、迎角和馬赫數(shù)的飛行狀態(tài)下進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，得到氣動(dòng)數(shù)據(jù)并分析其縱向氣動(dòng)特性。

2.1 網(wǎng)格劃分與計(jì)算條件

使用成熟的CFD計(jì)算軟件進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。網(wǎng)格劃分(圖4)為非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)922萬(wàn)。邊界層內(nèi)第1層網(wǎng)格高度控制在0.002 mm，以滿(mǎn)足機(jī)體表面黏性邊界層的計(jì)算要求[15]。

圖4 網(wǎng)格劃分

求解計(jì)算條件中，飛機(jī)表面使用無(wú)滑移壁面條件，外場(chǎng)壁面定義為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)條件，湍流模型使用對(duì)渦黏性系數(shù)修正的方法以適應(yīng)不同區(qū)域流動(dòng)的Spalart-Allmars模型。

2.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性與算例驗(yàn)證

為了進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，在Ma=0.8、α=5°、飛行高度h=10 km工況下，選用3套非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格計(jì)算整機(jī)的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。網(wǎng)格數(shù)和計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1，網(wǎng)格劃分情況見(jiàn)圖5。通過(guò)對(duì)比可見(jiàn)網(wǎng)格量變化對(duì)計(jì)算結(jié)果影響微弱，為了兼顧計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間，選取中網(wǎng)格。

表1 不同網(wǎng)格量升力系數(shù)和阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖5 不同網(wǎng)格量的網(wǎng)格劃分

采用AIAA阻力會(huì)議的標(biāo)模DLR-F6翼身組合體作為驗(yàn)證模型[16]來(lái)檢驗(yàn)本文計(jì)算方法的正確性。選用相同的S-A湍流模型和計(jì)算條件，該翼身組合體網(wǎng)格劃分和計(jì)算結(jié)果如圖6所示，分別計(jì)算了機(jī)體的升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD、機(jī)身俯仰力矩Cm，其中Exp為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，S-A為數(shù)值計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯?，仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，滿(mǎn)足工程應(yīng)用的要求。

圖6 模型算例驗(yàn)證

2.3 氣動(dòng)特性分析

在軟件計(jì)算精度驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，對(duì)圖3所示飛機(jī)模型計(jì)算不同飛行高度，飛機(jī)從亞聲速到超聲速不同迎角下的縱向氣動(dòng)特性，下面以飛行高度h=10 km為例進(jìn)行分析(見(jiàn)圖7)。

圖7 h=10 km縱向氣動(dòng)特性

圖7給出飛機(jī)的升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD和升阻比K(K=CL/CD)隨迎角α的變化擬合曲線。從不同飛行馬赫數(shù)下升力系數(shù)隨迎角變化規(guī)律可以看出，升力系數(shù)隨著迎角增大成S型增長(zhǎng)，零升迎角在-2°左右，失速迎角在30°左右，說(shuō)明該飛機(jī)的氣動(dòng)布局具有較好的大迎角失速特性。就不同的飛行馬赫數(shù)來(lái)看，飛機(jī)在跨聲速飛行時(shí)升力系數(shù)變化率最大，而低馬赫數(shù)飛行時(shí)飛機(jī)的升力系數(shù)變化率最小。

從阻力系數(shù)隨迎角的變化規(guī)律可以看出，在小迎角飛行(α<10°)狀態(tài)下，阻力系數(shù)隨迎角增大增長(zhǎng)的較為緩慢，而在較大迎角飛行狀態(tài)阻力系數(shù)隨迎角增大呈線性增長(zhǎng)。就不同的飛行馬赫數(shù)來(lái)看，隨著飛機(jī)飛行馬赫數(shù)增大，整機(jī)的阻力系數(shù)先增大后減小，在Ma=1時(shí)阻力系數(shù)達(dá)到最大值，且增長(zhǎng)率最大。

從升阻比隨迎角的變化規(guī)律可以看出，隨著迎角增大，升阻比呈現(xiàn)出先減小后增大再減小的趨勢(shì)，最大升阻比的峰值均在α=5°左右，而且馬赫數(shù)越小這種變化越明顯。最大升阻比7.726出現(xiàn)在Ma=0.6時(shí)，隨飛行馬赫數(shù)增大，最大升阻比逐漸減小，Ma=1.8時(shí)最大升阻比減小為4.04，說(shuō)明飛機(jī)在小迎角亞聲速飛行狀態(tài)下具有較好的亞聲速巡航特性。

根據(jù)升力特性可知飛機(jī)具有較好的大迎角失速特性，為了分析其大迎角狀態(tài)下的流動(dòng)機(jī)理，圖8給出了Ma=0.8時(shí)不同迎角下飛機(jī)縱向的渦強(qiáng)分布?？梢钥闯觯瑏?lái)流經(jīng)過(guò)邊條翼時(shí)形成了明顯的脫體渦，這個(gè)最明顯的脫體渦的尺度表示了流經(jīng)機(jī)翼上方湍流的宏觀尺寸，脫體渦的形狀不規(guī)則，大體環(huán)繞在機(jī)翼上方，沿機(jī)身縱軸尺度不斷增大。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，隨著迎角不斷增大，脫體渦強(qiáng)度不斷增大，渦流動(dòng)速度加快，加強(qiáng)了切洗效應(yīng)[17]，機(jī)翼的低壓區(qū)和低壓程度不斷增大，這是升力增大的主要原因。當(dāng)迎角為30°時(shí)，機(jī)翼上方脫體渦的尺度擴(kuò)大，出現(xiàn)了破裂的趨勢(shì)，切洗效應(yīng)減弱，此時(shí)的升力系數(shù)接近峰值，當(dāng)迎角再增大時(shí)，對(duì)應(yīng)圖7(a)升力系數(shù)變化規(guī)律，升力系數(shù)開(kāi)始減小。

圖8 0.8 Ma時(shí)不同迎角渦強(qiáng)分布

3 飛行包線的計(jì)算

基于CFD計(jì)算的氣動(dòng)參數(shù)，使用“簡(jiǎn)單推力法”加平飛最大速度限制條件的方法分別求解飛機(jī)的最小平飛速度、靜升限以及最大平飛速度，給出飛機(jī)的基本飛行包線。

3.1 最小平飛速度

最小平飛速度是飛機(jī)在某一高度下能夠保持平飛的最小速度，是基本飛行包線的左邊界，即失速限制。根據(jù)平飛條件，求某一固定高度下的最小平飛速度，需聯(lián)立以下公式:

(1)

CL max=fMa

(2)

式中：CL max為飛機(jī)最大允許升力系數(shù)；v′為當(dāng)?shù)芈曀?；ρ為空氣密度，取決于飛行高度h；S為機(jī)翼面積。式(1)為飛機(jī)的平飛約束條件，即升力與重力相等。式(2)體現(xiàn)了飛機(jī)的氣動(dòng)特性，可以根據(jù)CFD計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合得到。

選取一系列適當(dāng)?shù)腗ai(i=1，2，…),根據(jù)平飛約束條件式(3)可解得選取馬赫數(shù)Mai所對(duì)應(yīng)的最大升力系數(shù)CL max i，求CL max i～Mai擬合曲線與CFD計(jì)算結(jié)果擬合曲線的交點(diǎn)，可以得到在某一高度下的平飛最小速度，即Mamin=0.342。

(3)

圖9給出了h=10 km時(shí)2條曲線的擬合結(jié)果，圖中Polyfit表示多項(xiàng)式擬合結(jié)果，下同。

圖9 h=1 km CL max隨Ma變化關(guān)系

求得不同高度的平飛最小速度之后進(jìn)行擬合即得飛行包線左邊界，見(jiàn)圖10。

圖10 不同高度下的最小飛行馬赫數(shù)

3.2 升限的確定

飛機(jī)的靜升限，又稱(chēng)為理論升限，定義為飛機(jī)的最大上升率為0時(shí)的飛行高度，即所能保持平飛的最大高度。飛機(jī)上升率為飛行速度在豎直方向上的速度分量，根據(jù)定義有:

(4)

式中：θ為飛機(jī)的航跡俯仰角。

當(dāng)飛機(jī)在鉛錘面內(nèi)作定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，假設(shè)飛機(jī)的迎角α不大且飛機(jī)的推重比較小，則飛機(jī)在鉛錘面內(nèi)的質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程可以表述為:

(5)

式中：PAVL為發(fā)動(dòng)機(jī)的可用推力；L為升力；D為飛行阻力。另根據(jù)平飛的限制條件，其所需推力Pr等于飛行阻力，經(jīng)推導(dǎo)可得:

(6)

所以，當(dāng)飛機(jī)的最大上升率為0時(shí)，有:

(7)

因此，計(jì)算固定馬赫數(shù)下飛機(jī)平飛時(shí)的升阻比K，當(dāng)在某一飛行高度下K滿(mǎn)足上式時(shí)就可以得到對(duì)應(yīng)飛行馬赫數(shù)下的理論升限。

下面以Ma=1.2為例說(shuō)明計(jì)算過(guò)程：

1)根據(jù)飛機(jī)平飛的限制條件，求解當(dāng)Ma=1.2時(shí)不同飛行高度下平飛所需升力系數(shù)CL,L=G，如表2所示。

表2 Ma=1.2不同高度下的平飛升力系數(shù)

2)根據(jù)CFD計(jì)算結(jié)果，將不同飛行高度下飛機(jī)升阻比K隨升力系數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，如圖11所示。根據(jù)擬合結(jié)果求解不同飛行高度下平飛所需升力系數(shù)對(duì)應(yīng)的平飛升阻比KL=G，如表3所示。

圖11 不同高度下升阻比隨升力系數(shù)的變化

表3 Ma=1.2不同高度下的平飛升阻比

3)根據(jù)2)的計(jì)算結(jié)果，得出G/KL=G隨飛行高度的變化規(guī)律并進(jìn)行擬合，見(jiàn)圖12。其實(shí)，這里的G/KL=G即為Ma=1.2時(shí)飛機(jī)的平飛所需推力Pr隨飛行高度的變化關(guān)系，將平飛所需推力與可用推力繪制在同一曲線圖上，曲線的右交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的飛行高度即為飛機(jī)在Ma=1.2時(shí)的理論升限hmax=16 077 m。

圖12 可用推力與平飛所需推力變化

分別計(jì)算不同飛行馬赫數(shù)下的理論升限，即可得到飛行包線的上邊界，如圖13所示。

圖13 理論升限隨馬赫數(shù)的變化關(guān)系

3.3 最大平飛速度

根據(jù)平飛條件，由PAVL=Pr可以得到由推力限制的最大平飛速度，但是現(xiàn)代高性能戰(zhàn)斗機(jī)由于氣動(dòng)外形的改進(jìn)和發(fā)動(dòng)機(jī)推力的提升，按照簡(jiǎn)單推力法計(jì)算得到最大平飛速度一般會(huì)超過(guò)飛機(jī)所能承受的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度和溫度極限，因此，本文綜合運(yùn)用動(dòng)壓限制、溫度限制和推力限制的方法確定飛機(jī)的最大平飛速度。

3.3.1 動(dòng)壓的限制

具有超聲速飛行能力的飛機(jī)在飛行高度h≤12 km時(shí)最大平飛速度主要受到所能承受的最大氣動(dòng)載荷，即動(dòng)壓的限制[3]。動(dòng)壓限制通常以最大允許表速的形式對(duì)飛行員顯示，它體現(xiàn)了飛機(jī)機(jī)體結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度。文獻(xiàn)[18]提出了一種使用氣動(dòng)彈性靜力學(xué)模型求解飛機(jī)最大氣動(dòng)載荷的方法，較為繁瑣，本文結(jié)合與該飛機(jī)具有相似構(gòu)造的同類(lèi)飛機(jī)A以及外軍具有類(lèi)似戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)飛機(jī)的飛行性能[19]估算該型飛機(jī)的最大允許表速。

飛機(jī)在海平面飛行時(shí)最大允許表速等于給定最大氣動(dòng)載荷的飛行真速，根據(jù)換算關(guān)系可以計(jì)算出最大允許表速在不同飛行高度所對(duì)應(yīng)的飛行馬赫數(shù)，如圖14的動(dòng)壓限制所示。

3.3.2 溫度的限制

飛機(jī)在高速飛行時(shí)，氣動(dòng)增溫使機(jī)體表面溫度急劇升高，當(dāng)溫度過(guò)高時(shí)機(jī)體結(jié)構(gòu)材料會(huì)產(chǎn)生機(jī)械性破壞，因此機(jī)體表面的溫度也限制了飛機(jī)的最大平飛速度?，F(xiàn)代軍用飛機(jī)蒙皮所使用的材料主要有鋁、鎂合金，在一些特殊部位會(huì)使用少量的鈦合金或者以碳纖維為代表的高性能復(fù)合材料[20]，其中能夠承受溫度最低的是鋁合金類(lèi)材料，以此作為機(jī)體表面溫度的限制值是合理的。

根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)知識(shí)，氣動(dòng)增溫主要取決于環(huán)境溫度Ti和Ma，有：

T0=Ti(1+0.2Ma)2

(8)

式中：T0為機(jī)體表面溫度；Ti取決于飛行高度。因此，可以通過(guò)最大溫度限制計(jì)算出不同飛行高度下的Mamax，溫度限制如圖14所示。

圖14 動(dòng)壓和溫度限制的最大平飛速度

3.3.3 推力限制

推力的最大值也限制了最大平飛速度，根據(jù)平飛時(shí)P=D，當(dāng)飛機(jī)的阻力系數(shù)取得最小值CD min時(shí)，飛行速度達(dá)到最大值，即有

(9)

經(jīng)過(guò)計(jì)算可知，以推力為限制的飛行速度超過(guò)了動(dòng)壓限制和溫度限制，對(duì)于飛行包線無(wú)意義。

3.4 對(duì)比驗(yàn)證

將由圖10、圖13和圖14所計(jì)算的結(jié)果繪制到一張曲線圖上并求交集，即為飛機(jī)的基本飛行包線，如圖15所示。飛行包線的左邊界為失速限制，超過(guò)左邊界時(shí)飛機(jī)的升力將不足以維持其飛行高度；上邊界為靜升限，飛機(jī)到達(dá)靜升限時(shí)上升率為0，不能夠繼續(xù)爬升；右邊界為動(dòng)壓限制和溫度限制，超過(guò)右邊界時(shí)飛機(jī)結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞而不能安全飛行。

圖15 基本飛行包線計(jì)算結(jié)果

將同類(lèi)飛機(jī)A的飛行包線與計(jì)算結(jié)果繪制在一張曲線圖上進(jìn)行對(duì)比(見(jiàn)圖16)。分析可知，本文計(jì)算結(jié)果與已知飛機(jī)A的飛行包線基本相符，說(shuō)明了計(jì)算結(jié)果的可靠性；計(jì)算結(jié)果的左邊界偏保守，主要是由于數(shù)值模擬計(jì)算以及曲線擬合產(chǎn)生的誤差造成的；計(jì)算結(jié)果的上邊界及右邊界范圍更大，這主要是由于該飛機(jī)是在飛機(jī)A的基礎(chǔ)上改進(jìn)升級(jí)而來(lái)，推力、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度都有相應(yīng)的提升，計(jì)算得到的溫度極限值和最大表速較大，包線邊界向右上擴(kuò)展，擁有更大的極限飛行速度。

圖16 飛行包線對(duì)比驗(yàn)證

4 結(jié)論

本文通過(guò)三維逆向建模建立了飛機(jī)的三維幾何模型，通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)的方法計(jì)算分析了其縱向氣動(dòng)特性，并基于氣動(dòng)數(shù)據(jù)計(jì)算了體現(xiàn)飛機(jī)基本飛行性能的飛行包線，為該飛機(jī)的飛行安全提供了技術(shù)支撐，為其空戰(zhàn)仿真進(jìn)行了數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。具體結(jié)論如下：

1)氣動(dòng)特性方面，采用翼身融合氣動(dòng)布局的該型飛機(jī)在小迎角飛行狀態(tài)下具有較好的巡航性能，升阻比較高，并且飛機(jī)的大迎角飛行性能突出，失速迎角在30°左右；

2)飛行包線方面，經(jīng)過(guò)對(duì)比驗(yàn)證，計(jì)算得到的基本飛行包線能夠體現(xiàn)飛機(jī)的飛行性能，具有較高的可靠性；

3)本文所做工作探索出了一條從三維逆向建模到氣動(dòng)特性計(jì)算、飛行邊界求解來(lái)研究外軍缺乏氣動(dòng)參數(shù)飛機(jī)飛行性能的完整技術(shù)途徑，具有較高的通用參考價(jià)值，可以應(yīng)用于其他先進(jìn)飛行器。