考慮人-結(jié)構(gòu)耦合作用的室內(nèi)大跨鋼連廊振動(dòng)舒適度分析

官京城， 談麗華， 陳 鑫， 張志強(qiáng)， 常 瀚

(1 蘇州科技大學(xué)江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 蘇州 215011； 2 中衡設(shè)計(jì)股份集團(tuán)有限公司， 蘇州 215021； 3 東南大學(xué)土木工程學(xué)院， 南京 210096)

0 引言

近年來(lái)，由于建筑功能的要求和結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展，在城市大型公共建筑中，大跨度柔性室內(nèi)連廊越來(lái)越多地得到了應(yīng)用。纖細(xì)優(yōu)美的外形、輕質(zhì)高強(qiáng)的鋼材和空間轉(zhuǎn)換的功能使得這類連廊通常具有質(zhì)量輕、剛度小、跨度大等結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，然而其在動(dòng)力荷載的作用下極易發(fā)生較大的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，影響結(jié)構(gòu)正常使用乃至安全壽命。

研究表明按當(dāng)前規(guī)范設(shè)計(jì)的鋼連廊類大跨度結(jié)構(gòu)通常具有阻尼小、基頻低的特點(diǎn)[1-2]，因此，盡管相對(duì)于人行天橋，室內(nèi)連廊不受風(fēng)荷載的影響，但長(zhǎng)期行人荷載導(dǎo)致的日常使用問(wèn)題一直受到設(shè)計(jì)人員關(guān)注。一方面，日常行人的步頻分布在一個(gè)較窄的頻帶1.60～2.40Hz范圍內(nèi)，這與室內(nèi)鋼連廊的自振頻率較為接近，極易誘發(fā)較大的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，從而影響行走的舒適性。另一方面，作為荷載載體的行人自振頻率實(shí)測(cè)結(jié)果在2.0～3.0Hz的范圍內(nèi)[3]，且質(zhì)量相對(duì)于輕質(zhì)的鋼連廊不容忽視，這些將導(dǎo)致行人與連廊之間的相互作用對(duì)動(dòng)力分析結(jié)果的影響[4-6]。

隨著對(duì)人群荷載下振動(dòng)舒適度研究的深入，人-結(jié)構(gòu)之間的相互作用逐漸引起學(xué)者們的關(guān)注。Hawryszków等[7]通過(guò)對(duì)人群作用下人行天橋的理論計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)行人的駐留降低了人行天橋的均方根加速度響應(yīng)。 Ahmadi等[8]利用一塊7.5m×5.0m矩形板的空載和承載試驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，人-結(jié)構(gòu)耦合作用顯著地增大了結(jié)構(gòu)的阻尼比，且略微增大了結(jié)構(gòu)前三階振動(dòng)頻率。張志強(qiáng)等[9-10]對(duì)高鐵站房大跨樓蓋在人群荷載激勵(lì)下的響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)測(cè)研究，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的峰值加速度最多比計(jì)算值小27.94%，并建議在對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的振動(dòng)舒適度分析時(shí)應(yīng)考慮留駐人群效應(yīng)。從上述研究可見，不考慮人-結(jié)構(gòu)相互作用時(shí)，人群荷載作用下的結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬響應(yīng)通常大于實(shí)測(cè)結(jié)果。為此，眾多學(xué)者嘗試從理論和數(shù)值模擬角度對(duì)人-結(jié)構(gòu)耦合作用進(jìn)行研究。Shahabpoor等[11]通過(guò)簡(jiǎn)化人-結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)，建立人站立時(shí)人-結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)方程。Caprani等[12]首先建立單人與結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)方程，并擴(kuò)展建立人群-結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)方程，最后建立了針對(duì)三種不同簡(jiǎn)化形式的人-結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)振動(dòng)方程。王衛(wèi)榮等[13]建立了滿足雙向單人或雙人激勵(lì)的人-四邊簡(jiǎn)支板的耦合振動(dòng)方程，相對(duì)于非耦合模型，其計(jì)算結(jié)果更加接近實(shí)測(cè)值。盡管已有較多的工作關(guān)注人-結(jié)構(gòu)耦合作用，但從工程角度來(lái)看研究多集中于大跨樓蓋和人行天橋。室內(nèi)大跨鋼連廊由于承受荷載的不同導(dǎo)致了其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與前述結(jié)構(gòu)有所差異，且此類結(jié)構(gòu)與人相互作用的相關(guān)研究目前相對(duì)較少。

為此，本文圍繞蘇州文博中心36.1m長(zhǎng)的室內(nèi)鋼連廊開展人-結(jié)構(gòu)耦合作用對(duì)室內(nèi)鋼連廊振動(dòng)舒適度分析影響的研究。首先，選取兩類人體質(zhì)量-彈簧-阻尼模型(Mass-Spring-Damper，MSD)的參數(shù)，建立人-鋼連廊的耦合振動(dòng)動(dòng)力方程，并對(duì)其中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行討論。隨后，基于試驗(yàn)獲取的單人連續(xù)行走公式，建立鋼連廊人群荷載模型。最后，利用有限元軟件實(shí)現(xiàn)人-鋼連廊耦合振動(dòng)問(wèn)題求解，并討論人體MSD模型參數(shù)、步行頻率、人群密度等因素對(duì)耦合振動(dòng)模型分析結(jié)果的影響。

1 人-結(jié)構(gòu)耦合作用模型

1.1 人體動(dòng)力模型

在考慮人-結(jié)構(gòu)耦合作用時(shí)，將人體與結(jié)構(gòu)作為相互獨(dú)立而又相互作用的兩個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)，其中人體是一個(gè)多自由度的、復(fù)雜的、具有隨機(jī)性的非線性動(dòng)力系統(tǒng)。為簡(jiǎn)化分析，人體可簡(jiǎn)化為具有質(zhì)量、剛度和阻尼的有限自由度系統(tǒng)，目前主要有單自由度有阻尼模型、雙自由度有阻尼模型以及多自由度有阻尼模型等。

圖1 人體簡(jiǎn)化動(dòng)力模型

(1)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)

(1)

(2)

(2)質(zhì)量-彈簧-阻尼-耦合質(zhì)量系統(tǒng)

(3)

(4)

研究表明，不同研究者針對(duì)上述模型獲取的參數(shù)具有一定的離散型，且外國(guó)人體數(shù)據(jù)也與中國(guó)人體數(shù)據(jù)有一定的差異性。為此，課題組針對(duì)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，開展了25人4種步頻(1.5～2.1Hz)的單人行走試驗(yàn)[14]，并識(shí)別了人體頻率和阻尼，結(jié)果見表1。質(zhì)量-彈簧-阻尼-耦合質(zhì)量系統(tǒng)則直接選用Javier Fernando等[3]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)均值，耦合質(zhì)量約為人體質(zhì)量的13%。

人體MSD參數(shù) 表1

1.2 人-結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力方程

針對(duì)室內(nèi)大跨鋼連廊，建立人-結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力模型如圖2所示，其中圖2(a)，(b)分別為基于人體模型A和人體模型B的人-結(jié)構(gòu)耦合作用體系，連廊模型兩端簡(jiǎn)支?；趧?dòng)力平衡方程(5)，分別建立人體模型A，B作用下的人-結(jié)構(gòu)耦合動(dòng)力方程，如式(6)，(7)所示。

(5)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；P(t)為激勵(lì)荷載；U為位移矩陣。

圖2 人-結(jié)構(gòu)耦合作用動(dòng)力體系

(1)人體模型A-結(jié)構(gòu)耦合體系振動(dòng)方程

(6)

(2)人體模型B-結(jié)構(gòu)耦合體系振動(dòng)方程

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

uT=[uH1,uH2,…,uHl]

(12)

(13)

(14)

2 鋼連廊人群荷載模擬

2.1 單人步行連續(xù)荷載模擬

圖3 步態(tài)周期示意圖

圖3是行人行走的過(guò)程中一個(gè)完整的步態(tài)周期，在行走時(shí)人的重心總是在上下波動(dòng)，對(duì)地面施加的作用力也在不斷變化，目前單人連續(xù)荷載模型主要有確定性模型和隨機(jī)模型兩類，工程上應(yīng)用較多的是確定性的步行荷載曲線[10]：

(15)

式中：G為行人體重；n為函數(shù)的階數(shù)；t為時(shí)間；fs為豎向步頻；αi為第i階傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)，即第i階荷載諧波的動(dòng)力因子(DLF)；Φi為第i階荷載的相位角。

為了獲取適用于中國(guó)人體的單人連續(xù)步行荷載曲線，課題組開展了66人頻行頻率控制在1.5～2.3Hz間的單人連續(xù)行走試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)獲取了前三階諧波的步行荷載曲線參數(shù)如下[15]：

α1=0.261 1fp-0.210 9

α2=0.090，α3=0.077

Φ1=Φ2=Φ3=0

式中fp為豎向步頻。

假定單個(gè)行人體重取700 N，單人步頻分別取1.7，1.9，2.1Hz時(shí)步行荷載時(shí)程曲線如圖4所示。

圖4 單人步行荷載時(shí)程曲線圖

圖5 蘇州文博中心

圖6 鋼連廊布置圖

2.2 人群荷載模擬

對(duì)于單人步行荷載模型而言，模型中各類參數(shù)都是確定的，在一定的步頻下不會(huì)發(fā)生變化。但是對(duì)于人群荷載，參數(shù)具有很大的隨機(jī)性，很難保證每個(gè)行人的步頻都是一致的，而且行人之間的步行作用效果可能相互疊加，也可能相互抵消。因此準(zhǔn)確建立人群荷載模型對(duì)人群作用下的振動(dòng)舒適度分析具有必要性。

假設(shè)每個(gè)人的步行荷載函數(shù)均采用式(14)，由于每個(gè)人的步頻不一致，具有隨機(jī)性，對(duì)此法國(guó)人行橋指南[16]指出將w個(gè)行人隨機(jī)在橋上行走的作用效果轉(zhuǎn)化為Wp個(gè)完全同步行人的作用效果，從而簡(jiǎn)化了人群荷載計(jì)算的復(fù)雜程度，并給出了不同人群密度下等效人數(shù)Wp的計(jì)算公式，見式(16)和式(17)。

人群密度小于1.0人/m2時(shí)：

(16)

人群密度大于1.0人/m2時(shí)：

(17)

式中：w為行人總數(shù)；ξ為結(jié)構(gòu)的阻尼比。

當(dāng)人群密度大于1.0人/m2時(shí)，行人想自由行走已經(jīng)比較困難，法國(guó)人行橋指南[16]指出，連續(xù)的高密度人群在橋上流動(dòng)的時(shí)候可以將其比作連續(xù)的物質(zhì)流，此時(shí)，人群相互同步的概率已遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于人群密度較小時(shí)，行人基本同頻率走動(dòng)。

3 人-鋼連廊耦合振動(dòng)分析

3.1 結(jié)構(gòu)分析模型

3.1.1 工程概況

蘇州文博中心(圖5)位于蘇州濱湖路與人民路交叉口西南角，由蘇州大劇院和吳江博覽中心組成，建筑地上建筑面積約為100 000m2，建筑地下建筑面積約為120 000m2，建筑總高度約54.17m。其中，蘇州大劇院西南側(cè)有一用于觀光游覽的大跨度鋼結(jié)構(gòu)連廊(圖6)，該連廊總長(zhǎng)約36.1m，由兩榀兩跨空腹鋼桁架組成，跨度分別約為19.73m和16.34m，中間跨為單側(cè)支撐，單榀空腹鋼桁架上下中心弦距離1.0m，連廊上下高度差約2.0m。根據(jù)結(jié)構(gòu)具體形式和專家建議，結(jié)構(gòu)阻尼比取為0.02。

3.1.2 有限元模型

建立該大跨度鋼連廊結(jié)構(gòu)有限元模型如圖7所示，其中混凝土板采用殼單元建立，桿件均采用三維梁?jiǎn)卧??；炷涟宀捎肅35混凝土，彈性模量3.15×107kPa，泊松比0.2，密度2 550kg/m3，板厚100mm。鋼材均采用Q345鋼材，彈性模量2×108kPa，泊松比為0.3，密度為7 850kg/m3。其中鋼連廊欄桿及欄桿扶手采用GL1，圖6中未注明截面均采用GL2，鋼連廊中各桿件的截面如表2所示。

桿件截面型號(hào) 表2

為考慮人-結(jié)構(gòu)耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和響應(yīng)的影響，并研究其影響規(guī)律。分析時(shí)假定人體質(zhì)量為70kg，引入1.1節(jié)所討論的人體動(dòng)力模型，模型模態(tài)參數(shù)如表1所示，換算得到對(duì)應(yīng)的物理參數(shù)見表3。

根據(jù)2.2節(jié)所述的人群荷載模擬方法，整個(gè)連廊的面積約70.73m2，當(dāng)人群密度為0.5人/m2和1.0人/m2時(shí)，由式(16)和式(17)可知，連廊上的等效同步人數(shù)分別為9人和15人。假定任意時(shí)刻鋼連廊上都有相應(yīng)人群密度的等效同步人數(shù)的行人走動(dòng)，且人群荷載均勻的分布在整個(gè)連廊的平面上，建立分析工況如表4所示。

圖7 鋼連廊有限元模型

人體模型參數(shù) 表3

分析工況 表4

3.2 人-結(jié)構(gòu)耦合作用對(duì)動(dòng)力特性的影響

首先不考慮人-結(jié)構(gòu)耦合作用，采用Eigen向量法對(duì)鋼連廊進(jìn)行動(dòng)力特性分析，得到鋼連廊前三階振型以及頻率，如圖8所示?？梢婁撨B廊第1階振型為橫向，第2階為豎向反對(duì)稱振型，且第1階豎向振型頻率為3.39Hz，接近3Hz的頻率限值。

圖8 鋼連廊振型

當(dāng)僅考慮人群荷載作用在鋼連廊上時(shí)，并沒有改變鋼連廊本身的特性，所以鋼連廊的自振頻率和鋼連廊的振型并沒有發(fā)生變化，即工況1，2和3下的鋼連廊動(dòng)力特性不改變。在考慮人-鋼連廊耦合作用后，由于人體模型的貢獻(xiàn)，整個(gè)鋼連廊結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度、阻尼均發(fā)生了改變，鋼連廊的動(dòng)力特性發(fā)生改變。由于人-鋼連廊相互作用，鋼連廊在動(dòng)力特性分析后產(chǎn)生了新的模態(tài)，且新的模態(tài)均產(chǎn)生在未考慮人-鋼連廊耦合作用的第1階模態(tài)與第2階模態(tài)之間。表5給出了各工況下剔除新增模態(tài)后的前三階頻率，對(duì)比可見：1)考慮人-結(jié)構(gòu)耦合作用后，鋼連廊的前三階頻率均有不同比例的變化，當(dāng)耦合的MSD模型頻率與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率接近時(shí)，相對(duì)于其他工況對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率的影響較大；2)耦合系統(tǒng)質(zhì)量分布不同對(duì)結(jié)構(gòu)的自振頻率影響不同，同時(shí)由于鋼連廊質(zhì)量為34 732.3kg，相對(duì)于耦合的等效人數(shù)(最大15人)質(zhì)量大很多，因此耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)整體自振頻率影響總體較小，最大僅為5.055%。

3.3 人-結(jié)構(gòu)耦合作用對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響

對(duì)鋼連廊進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，得到各工況下鋼連廊跨中節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)峰值加速度如圖9所示，對(duì)比可見：1)在考慮人-結(jié)構(gòu)耦合作用后的工況下鋼連廊的振動(dòng)加速度總體呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，其中分析模型Ⅱ減小更多；2)工況6的跨中節(jié)點(diǎn)的峰值加速度減小的比例最大，減小了22.51%，工況5的跨中節(jié)點(diǎn)的峰值加速度則略微增加了0.138%。

各工況下鋼連廊前三階頻率 表5

圖10 各工況下鋼連廊跨中節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線

圖11 各工況下鋼連廊跨中節(jié)點(diǎn)加速度功率譜密度

圖9 各工況下鋼連廊跨中節(jié)點(diǎn)峰值加速度

圖10給出了各工況下鋼連廊跨中節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程，對(duì)比可知：1)1.7Hz人群荷載作用下的時(shí)程曲線的阻尼衰減效應(yīng)相對(duì)于其余兩個(gè)頻率的工況不明顯，結(jié)合圖11(a)可知1.7Hz人群荷載的第2階諧波與結(jié)構(gòu)第1階豎向模態(tài)發(fā)生共振；2)無(wú)論何種工況的時(shí)程曲線均呈現(xiàn)出顯著的高階諧波影響，因此，在進(jìn)行人群荷載模擬時(shí)，步行曲線的高階項(xiàng)不可忽略。

圖11為各工況下鋼連廊跨中節(jié)點(diǎn)加速度功率譜密度，對(duì)比可知：1)對(duì)于該連廊，響應(yīng)受步行曲線的第2階項(xiàng)影響最大，即在步頻的2倍頻處響應(yīng)能量最大；2)在步頻為1.9Hz時(shí)(圖11(b))，考慮人-鋼連廊耦合作用的工況5下鋼連廊跨中節(jié)點(diǎn)峰值加速度卻略有增加，工況8的峰值加速度減小比例非常小，可見對(duì)于本文分析的鋼連廊而言，在非共振頻率下，考慮人-結(jié)構(gòu)耦合作用可能會(huì)引起鋼連廊的動(dòng)力響應(yīng)略微增大；3)行人步頻為1.7Hz和1.9Hz時(shí)人群密度均為1.0m/s2，步頻為2.1Hz時(shí)人群密度為0.5m/s2，結(jié)合圖4可知，單個(gè)行人的步頻越高產(chǎn)生的動(dòng)力荷載越大，但是人群密度減小，因此人群密度并不直接影響結(jié)構(gòu)的峰值加速度減小的比例，人群密度的變化使得耦合的MSD模型的數(shù)量以及行人的步頻發(fā)生變化，從而使整個(gè)耦合系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、剛度在不同人群密度下所表現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性及動(dòng)力響應(yīng)不同。

4 鋼連廊舒適度評(píng)價(jià)

舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)有多種形式，如頻率限值標(biāo)準(zhǔn)、加速度限值標(biāo)準(zhǔn)、均方根加速度限值標(biāo)準(zhǔn)等。由于人對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的反應(yīng)存在很大的主觀性和不確定性，受到很多因素的影響，具有很大的差異性，所以目前國(guó)內(nèi)外沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。我國(guó)的《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)規(guī)范(征求意見稿)》[17]中明確提出了對(duì)連廊的振動(dòng)舒適度的要求，規(guī)定連廊和室內(nèi)天橋的第1階豎向自振頻率不宜小于 3.0Hz，第1階橫向自振頻率不宜小于 1.20Hz，連廊和室內(nèi)天橋的振動(dòng)峰值加速度不應(yīng)大于表6的限值。

連廊和室內(nèi)天橋的振動(dòng)峰值加速度限值 表6

本文研究的室內(nèi)大跨連廊的第1階豎向自振頻率3.39Hz略大于《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)規(guī)范(征求意見稿)》[17]中規(guī)定的3.0Hz，第1階橫向振動(dòng)頻率2.01Hz大于規(guī)定的1.20Hz，滿足頻率限值要求。該連廊在不考慮人-結(jié)構(gòu)耦合作用時(shí)的最大峰值加速度為63.68mm/s2，考慮人-結(jié)構(gòu)耦合作用時(shí)的最大峰值加速度為52.61mm/s2，均小于規(guī)范中的150mm/s2，滿足規(guī)范要求。因此該大跨鋼連廊滿足舒適度要求。

5 結(jié)論

圍繞人-結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)對(duì)大跨度鋼連廊振動(dòng)舒適度分析結(jié)果的影響展開研究，從人-結(jié)構(gòu)耦合作用模型、鋼連廊人群荷載模擬和耦合作用影響規(guī)律等方面展開研究，得到以下結(jié)論：

(1)人-結(jié)構(gòu)耦合作用對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響主要取決于結(jié)構(gòu)人群密度，人群密度大，影響越大，人群密度小，影響越小。對(duì)于本文的鋼連廊，由于人群質(zhì)量遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)質(zhì)量，動(dòng)力特性影響相對(duì)較小，頻率最大變化僅有5.06%。

(2)對(duì)于大跨鋼連廊，考慮人-結(jié)構(gòu)耦合作用后，工況5結(jié)構(gòu)豎向加速度略微增加，其余工況加速度響應(yīng)均減小，最大減小比例發(fā)生于步頻2.1Hz時(shí)，達(dá)到22.51%。

(3)本文研究的大跨鋼連廊在考慮和不考慮人-結(jié)構(gòu)耦合作用下，第1階豎向自振頻率均大于3.0Hz，各工況下峰值加速度均小于規(guī)范中150mm/s2，滿足人致振動(dòng)舒適度要求。