基于聲固耦合算法的塔釜持液塔器濕模態(tài)分析

李俊儒

（中石化寧波工程有限公司上海分公司，上海 200030）

自振周期的計算是塔式容器設(shè)計中的一項重要內(nèi)容，其準(zhǔn)確性直接影響著塔器動力學(xué)特性分析的可靠性。對于塔釜持液的塔器，它們在發(fā)生振動時會帶動內(nèi)部流場產(chǎn)生變化，而流場的變化又會反過來影響塔器的振動特性，形成了反饋的流體-結(jié)構(gòu)相互作用的流固耦合[1]，此類結(jié)構(gòu)的模態(tài)稱之為濕模態(tài)。與之相對，不考慮流體的影響則稱之為干模態(tài)。

濕模態(tài)是儲液容器動力學(xué)特性的真正表征[2]，進行濕模態(tài)分析是防止此類結(jié)構(gòu)發(fā)生共振的基礎(chǔ)。目前，在海底管道[3]、發(fā)射裝置模擬試驗承壓結(jié)構(gòu)[4]等其他行業(yè)的濕模態(tài)分析中，多借助有限元軟件進行流固耦合或聲固耦合分析。其中，采用聲固耦合算法處理流固耦合的問題較為簡便、高效，其主要思路是將結(jié)構(gòu)中的流體看作聲學(xué)介質(zhì)，僅需考慮流體體積應(yīng)變的壓力，不考慮流體的黏性力。當(dāng)結(jié)構(gòu)振動時在流固交界面上對流體產(chǎn)生負載，同時聲壓會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一個附加力[2]。

本文以一高徑比H/D＞15 且高度H＞30 m 的等直徑等厚度高振型塔器為例，塔器參數(shù)如圖1 所示，采用有限元軟件對塔釜持液塔器進行了基于聲固耦合算法的濕模態(tài)分析，比較了濕模態(tài)與空塔干模態(tài)及現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)NB/T 47041《塔式容器》[5]計算方法結(jié)果的差異，并指出了這種差異對于防止塔器出現(xiàn)橫風(fēng)共振的影響。

圖1 塔器參數(shù)Fig.1 Tower parameters

1 分析模型

圖1 所示塔器的內(nèi)直徑2 400 mm，筒體長度69 500 mm（T.L.線至T.L.線），裙座高度3 800 mm，塔器殼體及裙座名義厚度22 mm，腐蝕裕量為3 mm，設(shè)備總高73 922 mm，底部持液高度為h。該塔器的設(shè)計工況、載荷、材料等其他設(shè)計條件同《NB/T 47041—2014＜塔式容器＞標(biāo)準(zhǔn)釋義與算例》[6]中的例3。

簡便起見，在有限元仿真分析時只對裙座、筒體、流體區(qū)域建立模型，不考慮管口、內(nèi)件、保溫層、裙座防火層等附件，如圖2 所示。需要說明的是，為了展示流體區(qū)域，圖2 中筒體、裙座僅顯示一半，實際分析時為全模型。

圖2 分析模型Fig.2 Analysis model

仿真分析時，鋼材密度取等效密度，等效密度ρe等于塔器的操作質(zhì)量除于金屬殼體體積[7]?？账|(zhì)量為101 867 kg，金屬殼體體積約為10.77 m3，等效密度ρe為9 454 kg/m3。鋼材的彈性模量取2×1011Pa，泊松比為0.3。

流體區(qū)域定義介質(zhì)密度和聲速兩個參數(shù)即可，本文介質(zhì)為水，密度為1 000 kg/m3，聲速取1 670 m/s。

濕模態(tài)分析時模型的載荷、邊界條件為：輸入重力加速度，用于模擬液體晃動；裙座底部施加全約束；流體區(qū)域上表面定義為自由表面；流體與殼體接觸的表面定義為流固界面。

另外，因預(yù)應(yīng)力對結(jié)構(gòu)自振特性的影響不明顯，可以忽略，故無需事先進行靜力分析。

2 空塔干模態(tài)及模型可靠性驗證

在進行濕模態(tài)分析之前，為了掌握比較基準(zhǔn)并驗證分析模型的可靠性，先對不持液（即h= 0 mm）的空塔進行模態(tài)分析（此時為干模態(tài)），并與過程設(shè)備設(shè)計計算軟件SW6（即NB/T 47041 附錄B 矩陣迭代法）的計算結(jié)果進行比較。

因為塔釜沒有液體，故有限元分析時需“抑制”分析模型中的流體區(qū)域。此外，在裙座底部施加全約束即可，無其他載荷和邊界條件。

有限元和SW6 二者計算結(jié)果見表1，從表1 可以看出，兩種方法的計算結(jié)果誤差很小，各階固有頻率最大誤差不超過2%。有限元分析得到的各階頻率及相應(yīng)振型見圖3，各階振型與文獻[6]的理論分析一致。這說明了本文分析模型是可靠的。

表1 空塔固有頻率Table 1 The natural frequency of empty tower

圖3 空塔干模態(tài)Fig.3 The dry mode of empty tower

3 濕模態(tài)分析

若干不同持液高度h（其中包括封頭內(nèi)曲面深度600 mm）的塔器濕模態(tài)前三階固有頻率見表2，從表2 可以看出：

表2 不同h 塔器濕模態(tài)固有頻率Table 2 The natural frequency of wet mode of tower at different h

（1）h≤30 600 mm 時，持液高度的變化對塔器的前三階固有頻率影響較??；

（2）h= 800 mm 時，二階、三階固有頻率最??；

（3）2 600 mm ≤h≤30 600 mm 時，持液高度的變化對塔器固有頻率幾乎沒有影響；

（4）h= 30 600 mm 時，一階固有頻率略有下降；

而空塔干模態(tài)前三階固有頻率分別為0.411 Hz、2.547 Hz、7.011 Hz。比較發(fā)現(xiàn)，與干模態(tài)相比，濕模態(tài)的一階固有頻率幾乎不變，但二階、三階固有頻率下降得較多。以h= 5 600 mm 為例，濕模態(tài)二階、三階固有頻率分別僅為干模態(tài)的24.2%和11.3%，振型如圖4 所示。從圖中可以看出，濕模態(tài)一階振型與空塔干模態(tài)類似，最大振幅出現(xiàn)于塔器頂端。但二階和三階則不同，它們的最大振幅出現(xiàn)在流體區(qū)域的上部，二階振型為兩個對稱的環(huán)向波，三階為四個凹凸相間的環(huán)向波。塔釜積液不僅大幅度降低了塔器的高階（二、三階）固有頻率，還改變了振型。

圖4 h=5 600 mm 時塔器濕模態(tài)Fig.4 The wet mode of tower at h =5 600 mm

4 NB/T 47041方法的討論

標(biāo)準(zhǔn)NB/T 47041 在計算塔器的自振周期時，僅將介質(zhì)質(zhì)量作為操作質(zhì)量的一部分，與筒體、裙座、內(nèi)件、保溫、平臺扶梯等“同等對待”，若介質(zhì)為液體，則無法考慮其與殼體的流固耦合作用。

為比較NB/T 47041 方法與濕模態(tài)計算結(jié)果的差異，“抑制”有限元分析模型的流體區(qū)域，僅保留裙座和殼體組成的固體區(qū)域，并將塔釜持液高度h 范圍內(nèi)的液體質(zhì)量計入該范圍內(nèi)的金屬殼體等效密度。

以h= 5 600 mm 為例， 塔釜持液重量約為24 600 kg，金屬殼體體積為0.86 m3，疊加到原有的金屬殼體等效密度（ρe= 9 454 kg/m3）之上，得到h= 5 600 mm 范圍內(nèi)金屬殼體“新的”等效密度為38 059 m3。計算得到的前三階固有頻率分別為0.411 Hz、2.542 Hz、6.917 Hz，如圖5 所示。與濕模態(tài)的固有頻率相比，一階近乎相等，但二階、三階相差較大，見表3。另外，NB/T 47041 方法與空塔干模態(tài)的固有頻率相差很小，一階近乎相同，二階相差不超過0.3%，三階相差不超過1.5%。

表3 h=5 600 mm 時不同方法計算得到的塔器固有頻率Table 3 The natural frequency of tower calculated by different methods at h=5 600 mm

圖5 h=5 600 mm 時NB/T 47041 方法計算得到的模態(tài)Fig.5 The mode calculated by NB/T 47041 method at h = 5 600 mm

可見，若按NB/T 47041 的方法，幾乎看不出塔釜儲液對于塔器固有頻率的影響，這顯然與事實不 符。

5 準(zhǔn)確計算固有頻率的重要性

對于高徑比H/D＞15 且高度H＞20 m 的塔器，NB/T 47041 要求考慮高振型的影響，若H＞30 m還應(yīng)計算橫風(fēng)向振動。橫風(fēng)向振動由卡門渦街引起，若旋渦脫落頻率與塔器的任一階固有頻率一致時就會發(fā)生共振，會危及塔器的操作性能和安全性[8]。所以，橫風(fēng)振動是大型塔器設(shè)計時關(guān)注的重點，必要時應(yīng)采取適當(dāng)?shù)臏p振措施。

共振時的風(fēng)速稱為臨界風(fēng)速，若塔頂風(fēng)速大于某階的臨界風(fēng)速，就應(yīng)考慮該階及其之前各階的共振。而臨界風(fēng)速與自振周期成反比，即與固有頻率成正比，固有頻率越低就越容易發(fā)生共振。

對于塔釜持液的塔器，濕模態(tài)才是其動力學(xué)特性的真正表征。如果采用NB/T 47041 中的方法計算其固有頻率，與濕模態(tài)分析結(jié)果相比，其二階、三階的值偏大，會導(dǎo)致“漏判”共振，導(dǎo)致設(shè)計偏于不安全。

因此，對于塔釜持液的塔器及其他盛裝液體的裙座支撐式容器，應(yīng)采用有限元分析手段進行準(zhǔn)確的濕模態(tài)分析。

6 結(jié)束語

本文以一直徑為2 400 mm、總高為73 922 mm的高振型塔器為例，建立有限元分析模型，進行了基于聲固耦合算法的塔釜持液時的濕模態(tài)分析，分析表明：塔釜儲液大幅度降低了塔器的高階（二、三階）固有頻率及相應(yīng)的共振臨界風(fēng)速，還改變了振型。

若按現(xiàn)行塔器標(biāo)準(zhǔn)NB/T 47041 的方法計算此類塔釜持液塔器的固有頻率，與空塔相差很小，無法體現(xiàn)儲液對塔器振動特性的影響，并且其計算得到的共振臨界風(fēng)速大于實際值，可能導(dǎo)致設(shè)計的誤判，使得設(shè)計偏于不安全。