壓力容器筒體與封頭連接處有限元分析及優(yōu)化

呂庭光，左安達(dá)

（1. 空氣化工產(chǎn)品技術(shù)開發(fā)（北京）有限公司，北京 100022；2. 惠生工程（中國）有限公司，上海 201210 ）

近年來石油化工以及煤化工行業(yè)的發(fā)展，裝置大型化、精細(xì)化[1]趨勢不斷加強(qiáng)。而球形封頭在所有封頭中具有承載能力最高，在相同設(shè)計(jì)條件中所需厚度最小，耗材最少的優(yōu)點(diǎn)。這對節(jié)省裝置的投資是十分有利的。但是由于球形封頭的受力特點(diǎn)，其厚度通常是與其連接的筒體厚度的一半。這樣在連接二者之間就必須設(shè)計(jì)過渡段。GB/T 150 上推薦了幾種不同的連接結(jié)構(gòu)。由于結(jié)構(gòu)的不連續(xù)，為滿足變形協(xié)調(diào)，連接處的應(yīng)力集中往往很高。因此合理的連接結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對改善應(yīng)力集中狀況就十分重要，而很多學(xué)者和工程師也都在進(jìn)行這方面的研究[2-6]。顯而易見，不同筒體與球形封頭的連接結(jié)構(gòu)勢必會(huì)有不同的受力情況，那么就必然存在一個(gè)或者若干個(gè)最優(yōu)解。為得到這些最優(yōu)解，就可以對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析設(shè)計(jì)。而ANSYS Workbench 里的參數(shù)化設(shè)計(jì)和優(yōu)化分析模塊可以很好地解決這類問題。

1 有限元分析

1.1 創(chuàng)建有限元模型

某丙烯精餾塔筒體與上球形封頭連接處的結(jié)構(gòu)如圖1 所示，設(shè)計(jì)壓力P=2.31 MPa，設(shè)計(jì)溫度t= 90 ℃，材質(zhì)為碳鋼，腐蝕裕量3 mm。筒體內(nèi)半徑R1= 3 650 mm，球形封頭的內(nèi)半徑暫定R2= 3 650 mm。筒體與封頭的材料選Q345R，設(shè)計(jì)溫度下許用應(yīng)力強(qiáng)度Sm=181 MPa，彈性模量E=1.975×105MPa，泊松比μ=0.3。筒體與上球形封頭的保溫材料為玻璃棉氈，厚度60 mm。查GB/T 13350 得玻璃棉的導(dǎo)熱系數(shù)為0.049 W/ （m·K），查GB/T 151 得Q345R 的導(dǎo)熱系數(shù)51.8W/ （m·K）。本文以下只計(jì)算設(shè)計(jì)工況，由以上參數(shù)，根據(jù)GB/T 150 計(jì)算得筒體厚度δ1=49 mm，球形封頭厚度δ2=25 mm。

圖1 丙烯精餾塔筒體與上封頭結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of propylene distillation column cylinder and upper head

本文主要討論筒體與上球形封頭連接處的應(yīng)力狀況，因此忽略封頭上的其他結(jié)構(gòu)（如開孔接管、保溫圈等）。筒體與封頭都是回轉(zhuǎn)殼體，幾何具有對稱性?？蓪⒛Ｐ秃喕癁檩S對稱的平面應(yīng)力問題分析。圖1 中L值為筒體與上球形封頭之間過渡段的長度，其值如圖2 所示L≥3y=36mm，由過渡段長度與封頭相切原則[2]：

圖2 筒體與封頭連接處結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of connection between cylinder and head

可得出L≤296 mm，以下計(jì)算取L初始值為200 mm。筒體長度H應(yīng)遠(yuǎn)大于邊緣應(yīng)力的衰減長度 ，取H為7 000 mm。采用有限元軟件ANSYS Workbench 的2D8 節(jié)點(diǎn)Plane77 單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，整個(gè)計(jì)算模型單元總數(shù)為51 970 個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為161 191個(gè)。結(jié)構(gòu)的有限元模型和網(wǎng)格劃分模型分別如圖3，4 所示。

圖3 丙烯精餾塔筒體與上封頭有限元模型Fig.3 Finite element model of propylene distillation column cylinder and upper head

圖4 丙烯精餾塔筒體與上封頭網(wǎng)格劃分模型Fig.4 Mesh generation model of propylene distillation column cylinder and upper head

1.2 穩(wěn)態(tài)傳熱分析邊界條件及求解

先對結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)傳熱分析，內(nèi)壁加載溫度邊界條件90 ℃，保溫層外側(cè)施加對流傳熱條件12 W/（mm2· ℃）[7]。筒體下端面和上球形封頭的對稱面施加絕熱溫度邊界，加載邊界條件后的模型如圖5 所示，求解后的溫度分布結(jié)果如圖6 所示。

圖5 施加傳熱分析邊界條件的有限元模型Fig.5 Finite element model with boundary conditions for heat transfer analysis

圖6 穩(wěn)態(tài)傳熱分析溫度場結(jié)果Fig.6 Temperature field results of steady-state heat transfer analysis

1.3 熱力耦合分析邊界條件及求解

將1.2 中求解的溫度場作為初始載荷條件加載，再在筒體和上球形封頭內(nèi)壁施加壓力載荷2.31 MPa，筒體端部約束軸向位移，上封頭的對稱面施加對稱邊界條件，加載后的模型如圖7 所示，求解后的熱力耦合應(yīng)力強(qiáng)度云圖如圖8 所示。

圖7 施加熱分析和靜力學(xué)邊界條件的有限元模型Fig.7 Finite element model with thermal analysis and static boundary conditions

由圖8 可看出，設(shè)備在溫度與壓力的作用下，使得筒體和上球形封頭在周向都有一定的變形，但是由于二者的變形大小不同，筒體與上球形封頭的連接處進(jìn)行變形協(xié)調(diào)。這樣就使得在該連接處產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中。應(yīng)力強(qiáng)度最大值S=252.93MPa。

圖8 熱力耦合應(yīng)力強(qiáng)度云圖Fig.8 Thermal coupling stress intensity nephogram

1.4 球形封頭內(nèi)半徑和連接處長度L值對連接處應(yīng)力的影響

筒體與球形封頭的連接結(jié)構(gòu)有多種形式[8]。其結(jié)構(gòu)形式是封頭內(nèi)半徑R2跟連接處長度L確定的，由上文的分析中可得連接處長度36mm ≤L≤296mm。根據(jù)結(jié)構(gòu)的尺寸限制，不難得出3650mm ≤R2≤3662mm。理論計(jì)算時(shí)，L與R2可以取無數(shù)個(gè)數(shù)值。但是在設(shè)備加工制造時(shí)，為加工制造的方便，L與R2的取值應(yīng)盡可能地為整數(shù)。據(jù)此，L與R2在各自的取值范圍內(nèi)為整數(shù)。本文在此僅僅考察二者取值對連接處最大應(yīng)力強(qiáng)度值的影響趨勢變化，R2分別為3 650 mm、3 652 mm、3 654 mm、3 656 mm、3 658 mm、3 660 mm、3 662 mm，L在其范圍內(nèi)時(shí)，連接處的應(yīng)力強(qiáng)度最大值分布如圖9 所示。

由圖9可看出，R2=3 650、3 652、3 654 mm時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度的最大值隨著L值的增大而逐漸減小。而R2=3 656、3 658、3 660、3 662 mm時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度的最大值隨著L的增大先逐漸減小，當(dāng)減小到某一值后又逐漸增大。且應(yīng)力強(qiáng)度的最大值隨著R2的改變具有更高的敏感性。當(dāng)R2=3 656 mm，L=256.1 mm時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度的最大值最小為178.7 MPa。并且，當(dāng)3 658 mm≤R2≤3 660 mm，且125 mm≤L≤250 mm時(shí)，筒體與封頭過渡段應(yīng)力強(qiáng)度最大值較小。推薦在該取值范圍內(nèi)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè) 計(jì)。

圖9 應(yīng)力強(qiáng)度最大值隨R2 和L 變化圖Fig.9 Variation of maximum stress intensity with R2 and L

2 優(yōu)化分析

2.1 優(yōu)化過程

根據(jù)上文的分析，也可以得到筒體與上球形封頭連接處的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。但無疑這樣是比較費(fèi)時(shí)的，下面利用ANSYS Workbench 里的Direct Optimization模塊對筒體與上球形封頭的連接處進(jìn)行優(yōu)化分析。Direct Optimization 模塊里包含多種優(yōu)化算法，如篩選優(yōu)化算法（Screening Optimization）、多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）、非線性規(guī)劃算法（NLPQL）、混合整型序列二次規(guī)劃算法（MISQP）、自適應(yīng)單目標(biāo)優(yōu)化算法、自適應(yīng)多目標(biāo)優(yōu)化算法。

設(shè)計(jì)變量為封頭內(nèi)半徑R2，筒體與上球形封頭過渡段長度L，狀態(tài)變量為各類應(yīng)力S不能超過設(shè)計(jì)溫度下許用應(yīng)力強(qiáng)度Sm。目標(biāo)函數(shù)應(yīng)力強(qiáng)度的最大值最小，則建立的優(yōu)化模型為：

INST = minf（L，R2）

3 650 ≤R2≤3 662

36 ≤L≤296

S≤kSm

2.2 優(yōu)化結(jié)果

本文選用Direct Optimization 模塊中的多目標(biāo)遺傳（MOGA）優(yōu)化算法對上述模型進(jìn)行優(yōu)化分析，設(shè)定初始樣本容量為100，每次迭代產(chǎn)生的樣本數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為20 次，迭代過程中的最大應(yīng)力強(qiáng)度值的變化曲線如圖10 所示：

圖10 最大應(yīng)力強(qiáng)度值變化曲線Fig.10 Variation curve of maximum stress intensity value

圖10 中縱坐標(biāo)為應(yīng)力強(qiáng)度（優(yōu)化目標(biāo)），橫坐標(biāo)為計(jì)算樣本數(shù)量。由圖可知在413 個(gè)樣本計(jì)算后優(yōu)化收斂，結(jié)果為L= 289.1 mm，R2= 3 654.8 mm 時(shí)，最大應(yīng)力強(qiáng)度值最小S= 177.3 MPa。

2.3 應(yīng)力評定

對2.2 中得出的最優(yōu)結(jié)構(gòu)（ 取L= 289 mm，R2= 3 655 mm）進(jìn)行應(yīng)力分析，然后根據(jù)JB 4732—1995《鋼制壓力容器-分析設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[9]進(jìn)行應(yīng)力評定。局部薄膜應(yīng)力SII≤1.5Sm= 271.5 MPa；薄膜加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度SIII≤3Sm= 543 MPa。由于不考慮風(fēng)載和地震載荷的影響，此處k值取1。選取具有代表性和危險(xiǎn)性的強(qiáng)度評定路徑（如圖11 所示），應(yīng)力評定結(jié)果見表1。根據(jù)表中結(jié)果可得，評定結(jié)果滿足要求。

圖11 應(yīng)力強(qiáng)度值以及評定路徑Fig.11 Stress intensity value and evaluation path

表1 應(yīng)力強(qiáng)度評定結(jié)果Table 1 Stress intensity evaluation results

3 結(jié)論

本文對某丙烯精餾塔筒體與上球形封頭連接處的結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，通過采用ANSYS Workbench 中的優(yōu)化模塊對其進(jìn)行熱力耦合分析，得出使連接處應(yīng)力強(qiáng)度最大值最小的結(jié)構(gòu)，且根據(jù)JB 4732 對其進(jìn)行應(yīng)力評定。得出結(jié)論如下：

（1）對某丙烯精餾塔筒體與上球形封頭連接處進(jìn)行熱力耦合應(yīng)力分析后，得到位移及應(yīng)力分布。且應(yīng)力強(qiáng)度的最大值出現(xiàn)在筒體與封頭連接的過渡段 處。

（2）得出不同形式筒體與上球形封頭的連接處結(jié)構(gòu)（R2= 3 650 mm、3 652 mm、3 654 mm、3 656 mm、3 658 mm、3 660 mm、3 662 mm，36 mm ≤L≤296 mm）的最大應(yīng)力強(qiáng)度的變化規(guī)律。并給出在推薦取值范圍3 658 mm ≤R2≤3 660 mm，且125 mm ≤L≤250 mm 內(nèi)進(jìn)行筒體與封頭過渡段的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

（3）通過ANSYS Workbench 的Direct Optimization模塊對丙烯精餾塔筒體與上球形封頭連接處進(jìn)行優(yōu)化分析，得出使最大應(yīng)力強(qiáng)度最小的結(jié)構(gòu)尺寸為R2= 3 655 mm，L= 289 mm。并根據(jù)JB/T 4732 對其進(jìn)行應(yīng)力評定，評定結(jié)果滿足要求。說明優(yōu)化分析設(shè)計(jì)可行。為以后這類結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供一定的參考依 據(jù)。