通過五粒子信道的非對稱雙向量子信息傳輸

彭家寅

內(nèi)江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，四川 內(nèi)江641199

大數(shù)據(jù)和云計算時代的到來，給人們的生活與生產(chǎn)帶來極大的便利，但個人信息泄露的問題也日益突出，它將使每個人在這個時代無秘密可言。因此，如何有效地保證信息的安全性具有十分重要的意義。

經(jīng)典密碼學(xué)一直是人們的共同選擇，但隨著量子算法的出現(xiàn)，經(jīng)典密碼學(xué)將面臨在多項式時間內(nèi)被突破的威脅[1-2]。量子密碼學(xué)在不安全信道上被證明是無條件安全的，其安全性受到海森堡測不準(zhǔn)原理和不可克隆定理等量子力學(xué)的保證。因此，量子密碼技術(shù)越來越受到科技領(lǐng)域、軍工部門、信息產(chǎn)業(yè)和學(xué)術(shù)界等關(guān)注。目前，學(xué)者和工程人員提出了各種各樣的量子通信協(xié)議，比如量子安全直接通信[3-4]、量子密鑰分配[5]、量子對話[6]、量子簽名[7]、量子控制[8-9]、量子隱形傳態(tài)[10-11]、量子態(tài)分享[12]、量子信息集中[13-14]和遠(yuǎn)程態(tài)制備[15-16]等。

量子態(tài)傳輸是量子密碼學(xué)的一個重要分支，它包含未知量子態(tài)的傳輸和已知量子態(tài)的傳輸，分別稱這兩種傳輸為量子隱形傳態(tài)和量子遠(yuǎn)程態(tài)制備。近年來，量子通信的一些新協(xié)議被提出，包括雙向受控協(xié)議、帶量子噪聲的雙向協(xié)議、非對稱的雙向協(xié)議、循環(huán)的隱形傳態(tài)協(xié)議等。例如，Zha 等[17]于2013 年提出一個雙向受控隱形傳態(tài)方案。Sharma 等[18]研究了在振幅阻尼和相位阻尼噪聲環(huán)境下的雙向遠(yuǎn)程態(tài)制備協(xié)議問題。Li 等[19]提出了在噪聲環(huán)境下的一個雙向受控隱形傳態(tài)協(xié)議。Nie 等[20]研究了非對稱雙向受控隱形傳態(tài)，其兩個發(fā)送同時傳送不同數(shù)目的量子態(tài)給對方。Chen 等[21]利用六粒子最大糾纏態(tài)作為量子信道，提出了一個循環(huán)量子隱形傳態(tài)協(xié)議。2014年，Cao和Nguyen[22]率先提出受控雙向遠(yuǎn)程態(tài)制備協(xié)議，其中Alice 和Bob 利用經(jīng)典通信和局域操作，同時相互遠(yuǎn)程地制備他們的單量子已知態(tài)。2015 年，Peng 等[16]以八粒子糾纏態(tài)為量子信道，提出了五方聯(lián)合受控雙向遠(yuǎn)程態(tài)制備協(xié)議。隨后，以不同量子信道的多個受控雙向遠(yuǎn)程態(tài)制備方案被提出[23-25]。2018年，Wang 等[26]提出了任意量子態(tài)的受控循環(huán)遠(yuǎn)程制備協(xié)議。2019 年，Zha 等[27]和Sang[28]分別利用七粒子和十粒子量子糾纏態(tài)為信道，給出了三方受控遠(yuǎn)程已知糾纏態(tài)的態(tài)制備的協(xié)議。

眾所周知，n-粒子(n ＞3)團(tuán)簇態(tài)比GHZ 態(tài)和W 態(tài)具有更好的持久性，且這類態(tài)也有很強(qiáng)的抵抗退相干的能力[29]。四粒子團(tuán)簇態(tài)對量子誤差校正[30]和量子計算[31]有一定的偏好。文獻(xiàn)[32]指出，四粒子團(tuán)簇態(tài)可用于單量子態(tài)和糾纏雙量子態(tài)的量子信息分裂，但用四粒子團(tuán)簇態(tài)不可能完成任意雙量子態(tài)的信息分裂任務(wù)。值得一提的是，六粒子團(tuán)簇態(tài)是可以在實驗室條件下產(chǎn)生的[33]，并且六粒子團(tuán)簇態(tài)在量子隱形傳態(tài)、量子密集編碼和量子信息分裂等方面有著顯著的應(yīng)用[34]。本文探究五粒子團(tuán)簇態(tài)在量子態(tài)傳輸中的一些應(yīng)用，提出非對稱雙向受控隱形傳態(tài)、非對稱雙向受控的遠(yuǎn)程態(tài)制備，以及隱形傳態(tài)與遠(yuǎn)程態(tài)制備的混合協(xié)議。

1 非對稱雙向受控隱形傳態(tài)

假設(shè)有空間分離的三個合法的參與者Alice、Bob和Charlie。Alice希望傳輸給Bob一個如下二粒子態(tài)：

綜上所述，Alice 和Bob 能夠同時交換他們的量子態(tài)，并且成功的概率也為100%，即混合非對稱雙向受控的量子態(tài)傳輸任務(wù)被完美實現(xiàn)。

4 結(jié)論

本文研究了以五粒子團(tuán)簇態(tài)為量子信道的非對稱雙向受控的量子態(tài)傳輸問題，分別給出了二粒子未知態(tài)與單粒子未知態(tài)、二粒子已知態(tài)與單粒子已知態(tài)、二粒子已知態(tài)與單粒子未知態(tài)這三種情況的雙向受控傳輸?shù)娜齻€方案，指出了在控制者協(xié)助下，通信雙方可以同時地、確定性地交換他們的量子態(tài)。在這三個協(xié)議中，Alice和Bob適當(dāng)引入輔助粒子，施行受控非門運算，采取Bell態(tài)測量或單粒子投影測量，在監(jiān)察者Charlie單粒子投影測量結(jié)果的指引下，Alice 和Bob 通過經(jīng)典信道交換測量后，對各自持有的剩余粒子（包括輔助粒子）做出適當(dāng)?shù)溺壅僮?，就能同時交換他們的量子信息。不難發(fā)現(xiàn)，三種形式量子信息交換的成功概率為100%。所提的三個協(xié)議涉及的必要局部酉變換有受控相位門運算、Bell態(tài)測量、單量子投影測量、Pauli門操作。到目前為止，在各種量子系統(tǒng)中，Bell 態(tài)測量和單量子比特幺正操作的實驗已經(jīng)取得了進(jìn)展[35-36]，受控非門的物理實現(xiàn)已見報道[37]。此外，本文方案中涉及到的五粒子團(tuán)簇態(tài)的實驗制備已經(jīng)提出[38]，因此所提協(xié)議是能夠?qū)嶒瀸崿F(xiàn)的。