旋流器內(nèi)油滴聚并破碎與粒徑分布的數(shù)值模擬

呂鳳霞，王 劍，袁惠新，王 濤

（1.常州大學(xué) 機械與軌道交通學(xué)院，常州213000；2.江蘇省綠色過程裝備重點實驗室，常州213000）

液-液分離水力旋流器作為一種多相分離設(shè)備，具有結(jié)構(gòu)簡單、無移動單元、分離效率高、對振動不敏感、安裝靈活等諸多優(yōu)點，在油田原油脫水和工廠含油污水處理等方面具有廣泛的應(yīng)用[1]。旋流器中存在螺旋流及二次流，復(fù)雜流場中高速旋轉(zhuǎn)的流體剪切力及湍動作用容易造成油滴的聚并和破碎，導(dǎo)致油滴粒徑尺度分布發(fā)生變化，從而影響水力旋流器的分離效率。

為揭示水力旋流器的分離特性、液滴粒徑分布及變化規(guī)律，許多研究者對旋流器展開了大量研究：文獻[2]利用雷諾應(yīng)力模型和歐拉-歐拉模型預(yù)測Colman-Thew 水力旋流器入口進料中高濃度油的流動；文獻[3]以低油相濃度下入口油滴粒徑大小的改變對單入口旋流器內(nèi)液滴尺寸分布進行了模擬；文獻[4]通過群體平衡模型在攪拌罐中建立液滴群模型；文獻[5]等以軸入導(dǎo)錐式旋流器為研究對象，將單一混合模型與加載了群體平衡模型的仿真結(jié)果進行了對比，結(jié)果顯示，PBM-Mixture 耦合模型模擬得出的分離性能隨處理量的變化規(guī)律更符合旋流器的實際應(yīng)用情況。前人在提高分離效率時，鮮有考慮到油滴在旋流場中由于聚并、破碎而導(dǎo)致的粒徑分布的變化。

本文以矩形雙入口等截面直線型旋流單體[6]為模擬對象，利用歐拉-歐拉模型和雷諾應(yīng)力模型，耦合群體平衡模型，探究不同入口粒徑大小對油滴破碎、聚并和分離效率的影響，具體分析軸、徑向上的粒徑分布規(guī)律，為揭示旋流分離機理及指導(dǎo)新型高效旋流器設(shè)計提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 群體平衡模型

水相和油相連續(xù)性方程分別如下[7]：

式中：下標c、d 為連續(xù)相（水）和離散相（油）；α 為體積分數(shù)。油滴的聚并、破碎在油相連續(xù)性方程中作為傳質(zhì)源相進行計算。為了考慮到油滴的聚并、破碎，假設(shè)離散相由多組不同粒徑的尺寸組組成，液滴的聚并、破碎為一個尺寸組到另一個尺寸組的傳質(zhì)，每一個尺寸組的連續(xù)性方程分別如下：

式中：fi為每個尺寸組中離散相的體積分數(shù)，（αd，i=fiαd）；Si為相間傳質(zhì)源相，包含由油滴聚并、破碎導(dǎo)致的產(chǎn)生率和消失率，公式如下：

式中：BB、BC分別為破碎生成率和聚并生成率，DB、DC分別為破碎消失率和聚并消失率。

盡管每一尺寸組油滴的體積分數(shù)由于聚并、破碎處于不斷變動之中，離散相油滴總的體積分數(shù)是守恒的，其值為所有尺寸組體積分數(shù)之和：

1.2 聚并、破碎模型

采用Luo 提出的聚并模型和破碎模型。Luo 聚并模型屬于二重聚并模型，該模型認為體積分別為Vi、Vj兩液滴形成新液滴的頻率可以通過碰撞頻率和聚并概率求得[8]：

碰撞頻率表達式如下：

聚并概率表達式如下：

式中：ci為數(shù)量級為1 的常數(shù)；xij=di/dj；Weij為韋伯數(shù)，計算公式如下：

Luo 破碎模型認為液滴破碎現(xiàn)象只會發(fā)生在渦長度尺寸小于或等于液滴粒徑的情況下。體積為νj的液滴破碎為體積為vi的液滴，其破碎速率方程如下[9]：

式中：ε 為湍動能耗散率；ξ 為各向同性湍流慣性子范圍內(nèi)渦流的無量綱尺寸；xc為破碎臨界能量，其表達式為

式中：σ 為油水間的表面張力；fBV為破碎體積分數(shù)，在二元破碎中公式如下：

1.3 計算模型

湍流模型選用基于各向異性、充分考慮曲率效應(yīng)、體積力效應(yīng)、壁面效應(yīng)，適合強旋流下張力快速變換的雷諾應(yīng)力模型；多相流模型選用歐拉-歐拉模型。

2 數(shù)值模擬

2.1 物理模型及網(wǎng)格劃分

模擬采用雙入口雙錐旋流器，其基本結(jié)構(gòu)和尺寸如圖1所示。

圖1 旋流器結(jié)構(gòu)及尺寸Fig.1 Structure and dimensions of cyclone

對水力旋流器進行三維建模、網(wǎng)格劃分生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。對壁面和中心區(qū)域網(wǎng)格進行加密，最終確定網(wǎng)格數(shù)量為252788，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

圖2 旋流器網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid of cyclone

2.2 物性參數(shù)

本文中混合物以水為連續(xù)相，油為離散相，其具體物理屬性如表1所示。

表1 20 ℃時水和油的物理屬性Tab.1 Physical properties of water and oil at 20 ℃

為了反應(yīng)旋流場中油滴聚并、破碎在粒徑及其分布上的變化規(guī)律，對比入口油滴粒徑Qin（d）和實際情況油滴粒徑Qreal（d）是一種很好的手段，實際情況油滴粒徑公式如下[10]：

式中：g、f 為旋流器溢流口、底流口的油相體積積分；Q0（d）、Qu（d）為溢流口、底流口油滴粒徑。

群體平衡模型的離散法求解采用多尺寸組分組方法（MUSIC），將油滴分為若干粒徑組bin，油滴的生成率和消失率可以通過質(zhì)量源項的變化來進行描述。群體平衡模型中，以索特直徑來表示離散相粒徑，通過設(shè)置均值與方差進行粒徑分組，本文所涉及到的粒徑組分組如表2所示。

表2 不同粒徑范圍下粒徑組的油滴尺寸分布Tab.2 Size distribution of oil droplets in different partical size groups

2.3 邊界條件和數(shù)值算法設(shè)置

設(shè)置油相入口體積濃度0.5%，邊界條件選擇速度入口（7.3 m/s），底流和溢流均選擇壓力出口（0 MPa、0.15 MPa）。求解器采用基于壓力的隱式求解，壓力速度耦合選用Phase Coupled SIMPLE 算法，對流項采用QUICK 離散格式[10]。

3 結(jié)果與分析

3.1 計算結(jié)果驗證

根據(jù)式（16）得出，旋流器分離效率為98.8%～99.9%，相比于實驗[6]相同邊界條件下，總分離分率98%，誤差為0.8%～1.9%。

式中：Md，u為底流口油相質(zhì)量流量；Md，in為入口油相質(zhì)量流量。

3.2 不同入口油滴粒徑對分離效果的影響

圖3 為不同入口粒徑范圍油滴的累積分布圖，由（a）～（d）分別對應(yīng)DR1～DR4。入口油滴粒徑的大小對油滴的徑向運移、油滴的聚并破碎、旋流器的分離效率有著很大的影響。圖中，隨著入口油滴粒徑Qin（d）的增大，計算所得的實際油滴粒徑Qreal（d）曲線相對于入口油滴粒徑的曲線逐漸發(fā)生了左移。當入口粒徑為DR1粒徑時，由于粒徑尺寸較小，油滴聚并現(xiàn)象占主導(dǎo)。隨著入口粒徑尺寸逐漸增大，大粒徑油滴數(shù)量增加，但破碎現(xiàn)象嚴重，最大實際油滴粒徑穩(wěn)定在0.4 mm 左右。這是因為分散相在與其互不相容的連續(xù)相中混合時，存在最大穩(wěn)定粒徑，油滴粒徑越接近最大穩(wěn)定粒徑，越容易發(fā)生破碎，最大穩(wěn)定粒徑的大小與韋伯數(shù)有關(guān)[10]。

圖3 不同粒徑范圍累積分布曲線Fig.3 Cumulative distribution curve of different particle size ranges

圖4 為不同粒徑范圍油滴的分離效率圖，從圖中可以看出，在一定的范圍內(nèi)，隨著入口油滴粒徑的增大，分離效率也隨著增加。對照圖3 可以發(fā)現(xiàn)，入口油滴粒徑范圍較小時，液滴的聚并占主導(dǎo)，然而分離效率卻很低；當入口油滴粒徑范圍較大時，破碎現(xiàn)象占主導(dǎo)，分離效率卻很高。出現(xiàn)這種違反“聚并有利于提高分離效率”的現(xiàn)象，可以從圖5 中得到解釋，一方面，小粒徑組油滴（DR1、DR2）體積濃度在大錐段尾部、小錐段和尾管的中心區(qū)域較大，有很大一部分油滴會隨底流排出，導(dǎo)致分離效率降低；而大粒徑組油滴（DR3、DR4）體積濃度大的區(qū)域在圓柱段、大錐段，更有利于從溢流口排出。出現(xiàn)這種現(xiàn)象主要是因為油水兩相密度差較小，小粒徑油滴向心力不足，難以或及時進入內(nèi)旋流，隨著軸向長度的增加，旋流強度的降低、向心力的減弱及湍流脈動等的影響，無法從溢流口排出。而大粒徑油滴進入內(nèi)旋流速度較快，在圓柱段、大錐段進入內(nèi)旋流，隨后從溢流口排出。由此，減小入口處油滴的破碎，如設(shè)計導(dǎo)流入口、采用螺桿泵代替離心泵等減小入口處油滴剪切破碎的方法具有合理性[6]。

圖4 不同粒徑范圍油滴分離效率柱狀圖Fig.4 Column chart of separation efficiency of oil droplets with different particle size ranges

圖5 各組粒徑范圍體積濃度分布云圖Fig.5 Cloud map of volume concentration distribution of each group's particle size range

3.3 不同粒徑油滴的分布及變化分析

為了較為全面分析旋流器內(nèi)油相的分布情況，在旋流器軸向上選取分別為Z=38 mm、Z=93 mm、Z=123 mm、Z=512 mm、Z=600 mm 的5 個參考截面對DR3粒徑組進行分析，得到在不同截面上湍流能量耗散K（單位：m2·s-2），如圖6所示。

圖6 不同截面湍流能量耗散Fig.6 Turbulent kinetic energy dissipation of different sections

湍流能量耗散圖表明，旋流器內(nèi)近壁區(qū)和錐段湍流能量耗散嚴重。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，錐段結(jié)構(gòu)本身強化了旋流器內(nèi)流體的旋轉(zhuǎn)，增大了旋流強度，促進了分離過程，從而造成錐段湍動能耗散比柱段大。此外，旋轉(zhuǎn)流體與固定器壁的碰撞與摩擦，亦會增加湍流能量損耗。湍流的脈動和擾動，對旋流器流場的穩(wěn)定性有著較大的干擾，當湍流能量耗散大于分離所需能量時，油滴將破碎甚至乳化[11]。湍流能量耗散的變化，造成了油滴的聚并、破碎在軸向和徑向上的變化，影響油滴體積濃度分布。

3.3.1 油滴的軸向分布

圖7 為各截面不同粒徑油滴的體積濃度的分布。從圖中可以看出，各截面上，體積濃度的分布規(guī)律非常相似，其曲線呈現(xiàn)中間高、兩邊低的分布趨勢，各截面中，細小油滴廣泛存在，但體積濃度較小，粒徑約為0.4 mm 的油滴所占體積濃度比重最大，而各截面最大粒徑油滴體積濃度幾乎為0；體積濃度最大的分離區(qū)域為大錐段，圓柱段次之，最小的區(qū)域為小錐段，結(jié)合圖6 可以看出小錐段湍流能量耗散較大，而大錐段湍流能量耗散較小，故而大錐段油相分離效果比小錐段更加明顯。

圖7 各截面上不同粒徑的體積濃度曲線Fig.7 Volumetric concentration curves of different particle sizes on each section

3.3.2 油滴的徑向分布

在群體平衡方程中，質(zhì)量源相代表了液滴生成率和消失率的變化，通過分析不同bin 的質(zhì)量源相，可以判斷液滴的聚并、破碎情況。根據(jù)公式（4），對于特定的bin，若質(zhì)量源相S＞0，則液滴生成占主導(dǎo)作用，反之，則消失占主導(dǎo)[12]。為了進一步分析不同粒徑油滴的質(zhì)量源項，分別于圓柱段、大錐段、小錐段選取三處截面，坐標依次為Z=38 mm、Z=93 mm、Z=512 mm。同時選取DR3粒徑組中最小粒徑bin1 和最大粒徑bin13 進行分析，得到不同截面上油滴徑向變化規(guī)律，如圖8所示。

圖8 不同bin 相的質(zhì)量源項Fig.8 Mass source term of different bin phases

從圖中可以看出，自壁面至軸心，bin1 的質(zhì)量源相先大于0 后小于0，這是因為大粒徑油滴破碎而導(dǎo)致bin1 破碎生成率變大，該粒徑油滴數(shù)量增加，而后bin1 油滴聚并生成大液滴，聚并消失率變大，該粒徑油滴數(shù)量減少。同理，最大粒徑bin13 在外旋流破碎成小液滴而質(zhì)量源相減小，而后進入內(nèi)旋流，小液滴聚并成大液滴，導(dǎo)致該粒徑油滴質(zhì)量源相變大；相較于小錐段，圓柱段和大錐段質(zhì)量源相變化范圍更大，聚并、破碎現(xiàn)象更加明顯。

4 結(jié)語

同一體積濃度下，旋流器分離效率在一定范圍內(nèi)隨著入口油滴粒徑的增大而提高；大粒徑油滴富集于圓柱段，小粒徑油滴富集于錐段，且有一部分隨尾液從底流口排出；濃度越大，相應(yīng)的最大穩(wěn)定粒徑也就較大，大錐段的油相分離效果比小錐段更加明顯；從壁面到軸心，小粒徑油滴由破碎生成占主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)榫鄄⑾д贾鲗?dǎo)，大粒徑油滴由破碎消失占主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)榫鄄⑸烧贾鲗?dǎo)；圓柱段和大錐段油滴聚并、破碎現(xiàn)象比小錐段更加明顯。