錯頻葉輪的振動局部化特性分析

查宏

（中國航發(fā)湖南動力機械研究所，湖南 株洲412002）

航空發(fā)動機葉盤結(jié)構(gòu)是一種圓周循環(huán)對稱的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，理論上這種周期對稱結(jié)構(gòu)的物理性質(zhì)是周向一致的。但在實際工程應(yīng)用中，由于制造誤差、材料性能的不一致以及工作過程中產(chǎn)生的磨損導(dǎo)致各葉片之間的物理屬性特別是葉片頻率存在微小差異，這種差異稱之為錯頻（或失諧）[1]。

對于軸流壓氣機錯頻葉盤的振動問題已有很多的分析和應(yīng)用。作為另一種壓氣機結(jié)構(gòu)形式，離心葉輪由于其級增壓比高、結(jié)構(gòu)簡單可靠、穩(wěn)定工作范圍較寬等特點在中小型航空發(fā)動機中有著廣泛的應(yīng)用。本文以某型發(fā)動機離心葉輪為例，進(jìn)行不同錯頻程度下葉輪的模態(tài)分析和強迫振動分析。并通過對比，分析錯頻對離心葉輪葉片振動特性的影響。

1 理想對稱葉輪振動特性分析

1.1 分析模型

某壓氣機離心葉輪的模型如圖1 所示，該葉輪模型為圓周對稱模型，共有17 個完全相同的葉片且周向均勻分布。利用有限元方法對葉輪進(jìn)行模態(tài)和響應(yīng)分析，根據(jù)實際的裝配關(guān)系，在輪盤中心孔邊前后端面施加軸向位移約束和徑向位移約束。

圖1 離心葉輪模型

1.2 模態(tài)和諧響應(yīng)分析

對理想對稱模型在靜態(tài)和設(shè)計轉(zhuǎn)速下進(jìn)行模態(tài)分析。結(jié)果表明，在設(shè)計轉(zhuǎn)速狀態(tài)下由于離心載荷的增加，葉輪固有頻率的數(shù)值會增大，但頻率的增加并不會影響對應(yīng)階次的模態(tài)振型。為簡化計算過程，本文在靜態(tài)下對理想對稱模型和錯頻模型進(jìn)行模態(tài)分析和強迫振動分析。

考慮到輪盤的質(zhì)量和剛度都遠(yuǎn)大于葉片，因此葉片錯頻對輪盤的影響可以忽略。本文主要關(guān)注以葉片為主導(dǎo)的模態(tài)振型。根據(jù)計算結(jié)果，離心葉輪的葉片振型主要表現(xiàn)為1 階彎曲[2]。

為了分析以葉片為主導(dǎo)的強迫振動響應(yīng)，使用有限元分析軟件對葉輪進(jìn)行諧響應(yīng)分析。分析中在葉片上施加行波激勵，掃掠頻率間隔為1Hz。圖2 為協(xié)調(diào)葉輪其中一個葉片在一定頻率范圍內(nèi)的位移響應(yīng)。

圖2 振動位移響應(yīng)幅值

在給定的模態(tài)阻尼下，分別以1Hz，0.1Hz,0.01Hz 作為掃頻間隔，計算同一個葉片的最大位移響應(yīng)，計算結(jié)果如表1 所示。由此可見，掃頻間隔為1 Hz與0.1 Hz時葉片的峰值差別較大，而0.1 Hz與0.01 Hz時葉片的峰值差別較小，約為1.12%。因此，以后計算中，用0.1 Hz作為掃頻間隔可滿足精度要求。

表1 不同掃掠間隔下葉片的諧響應(yīng)結(jié)果

2 錯頻葉輪的振動特性分析

2.1 錯頻模擬

為了便于計算并避免結(jié)構(gòu)變化帶來了相對計算誤差，本文在不改變?nèi)~片結(jié)構(gòu)的前提下，通過改變?nèi)~片的密度來達(dá)到改變?nèi)~片頻率的目的。葉片頻率的相對改變量在限制公差范圍內(nèi)隨機分布，4 種不同程度的葉片頻率改變量如圖3 所示。葉片頻率公差范圍用δ 表示。

圖3 葉片頻率隨機改變量

2.2 錯頻葉輪模態(tài)分析

對錯頻葉輪進(jìn)行模態(tài)分析，得到不同錯頻程度下葉輪的模態(tài)振型。由于錯頻破壞了結(jié)構(gòu)的周期對稱性, 模態(tài)中不再存在重頻振動形式。圖4 為不同錯頻量的葉輪在同一階振動模態(tài)下的位移分布云圖。從圖中可以看出，隨著葉片頻率公差范圍的增大（即葉片錯頻量的增大），葉片振型由理想狀態(tài)下的循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)逐漸集中到部分葉片。

圖4 葉輪的位移分布云圖

2.3 振動局部化及其定量描述

從能量角度出發(fā), 失諧前后葉盤結(jié)構(gòu)所接受到的激勵能量可以看成是基本不變的。考慮到模態(tài)振型的無量綱性質(zhì), 模態(tài)振型中各葉片相應(yīng)量(位移、模態(tài)應(yīng)力或模態(tài)振動能量)的大小, 表征了各葉片振動能量在總能量中所占的比例[3]。因此, 可以通過定義相應(yīng)階模態(tài)振型失諧前后各葉片相應(yīng)量最大值的比值作為特征指數(shù)來定量反映失諧葉盤振動局部化的程度。

本文以模態(tài)振型位移矢量定義模態(tài)振型局部化放大因子[4]：

其中，Amistuned為錯頻葉輪模態(tài)振型位移矢量的最大幅值；Atuned為協(xié)調(diào)對稱葉輪模態(tài)振型位移矢量的最大幅值。局部化因子越大說明輪盤上葉片的局部化現(xiàn)象越嚴(yán)重，葉片的最大振動應(yīng)力將越大。

為了分析頻率分散度對同一階次振型放大因子的影響，對每一階次的振型放大因子隨葉片頻率分散度大小變化的趨勢進(jìn)行了分析，頻率的變化范圍從±1%到±8%，圖5 為4 類主要的變化趨勢。階次Ⅰ中，即使極小的頻率分散度也會引起較大振型放大因子，而且隨著頻率分散度的增加，放大因子有逐步增大的趨勢。階次Ⅱ中，當(dāng)頻率分散度為1%時引起的振型放大因子較小，但隨著頻率分散度的增加，放大因子迅速增大。階次Ⅲ中，隨著頻率分散度的增加，放大因子先增大然后減小。階次Ⅳ中，隨著頻率分散度的增加，振型放大因子都保持較小的數(shù)值且變化較小，直到分散度達(dá)到8%時突然增大。

圖5 不同錯頻程度下的振動局部化因子

2.4 響應(yīng)分析

對錯頻葉輪進(jìn)行諧響應(yīng)分析，并對同一個葉輪中不同葉片的振動響應(yīng)進(jìn)行對比分析。圖6 表示了同一個葉輪中2 個不同葉片在相同激勵條件下的振動響應(yīng)。從圖中可以看出，由于葉輪振型和葉片錯頻引起的振動局部化影響，在相同激勵條件下不同葉片的峰值頻率是一致的，但是振動幅值存在明顯的差異。

3 結(jié)論

上述分析結(jié)果表明：離心葉輪葉片錯頻會引起葉片的振動局部化。在相同的激勵條件下，振動局部化使得個別葉片的振動應(yīng)力顯著增加。同時，由于葉片錯頻的影響，出現(xiàn)在循環(huán)對稱葉輪中的重頻模態(tài)分裂為不同頻率的振動模式，大大豐富了葉輪的模態(tài)成分，增加了葉輪在同等激勵條件下發(fā)生共振的概率。

對比不同階次下振動局部化放大因子的大小，葉片錯頻對不同階次的振動響應(yīng)產(chǎn)生的影響并不相同。如果頻率分散度對振動響應(yīng)影響較大，則在加工過程中應(yīng)嚴(yán)格控制葉片頻率；如果頻率分散度對振動響應(yīng)影響相對較小，則可適當(dāng)放大葉片頻率范圍以減小加工難度。

對比不同葉片的響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行可以發(fā)現(xiàn)，在一定的激振頻率范圍內(nèi)，盡管不同葉片的響應(yīng)幅值存在較大的差別，但不同葉片的峰值頻率保持一致。因此，在必要的情況下，可以通過測量任一葉片的動態(tài)應(yīng)力來確定引起葉片失效的振動頻率，并依此改進(jìn)葉輪設(shè)計。