淺析基于微波雙縫干涉的波長測(cè)量

徐碧浩 王子健 羅世尚 何 新* 楊俊波

（1、國防科技大學(xué) 軍事基礎(chǔ)教育學(xué)院，湖南 長沙410073 2、國防科技大學(xué) 文理學(xué)院，湖南 長沙410073）

自20 世紀(jì)40 年代以來，微波科學(xué)技術(shù)在生物醫(yī)學(xué)、通信、國防軍事等領(lǐng)域都表現(xiàn)出巨大的應(yīng)用價(jià)值。例如，1939 年至1945 年的雷達(dá)誕生及成熟、1946 年至1971 年的天文學(xué)大發(fā)展、1944 年至今的微波波譜學(xué)及量子電子學(xué)大進(jìn)步、1947 年至今的微波醫(yī)學(xué)應(yīng)用、1964 年至今的衛(wèi)星通信廣播建立和普及等等，都離不開微波科學(xué)與技術(shù)的貢獻(xiàn)[1]。

作為電磁波譜中的一個(gè)特定頻段，與人們熟知的可見光頻段相比，微波的頻率較低（300-300000MHz）、波長較長（1-1000mm）[2]。微波具有基本的波動(dòng)特性，服從經(jīng)典的麥克斯韋方程組，在傳播過程中會(huì)表現(xiàn)出與可見光類似的反射、折射、透射、干涉、衍射等現(xiàn)象。深入研究微波的這些基本特性及其規(guī)律，有助于更好地發(fā)揮微波的特點(diǎn)并加以利用。因此，國內(nèi)許多高校在物理實(shí)踐課程中開設(shè)了微波分光及相關(guān)實(shí)驗(yàn)，以使學(xué)員更好地理解掌握微波物理、微波技術(shù)等有關(guān)知識(shí)。

在微波分光及相關(guān)實(shí)驗(yàn)中，常常將測(cè)量微波波長作為基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容之一，這是因?yàn)槲⒉ㄅc物質(zhì)（物體）的相互作用與波長相關(guān)，非常有必要掌握微波波長?；谖⒉ǚ止庥?jì)測(cè)量微波波長的方法有很多, 包括邁克爾遜干涉法[1]、法布里- 珀羅干涉法[2]、雙縫干涉法[3]等等。這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，其中，對(duì)于微波雙縫干涉，在條紋對(duì)比度及雙縫參數(shù)選取方面已有研究[4]。然而，關(guān)于雙縫干涉法測(cè)量微波波長時(shí)的準(zhǔn)確度及可靠性方面鮮有報(bào)道。

鑒于此，本文基于波的雙縫干涉原理，以邁克爾遜干涉儀為基礎(chǔ)進(jìn)行改裝，采用鋁板作為雙縫，通過旋轉(zhuǎn)探測(cè)器，觀察微波在干涉時(shí)信號(hào)的變化趨勢(shì)。通過對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集分析，實(shí)現(xiàn)對(duì)微波波長的較高精度的測(cè)量。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置（俯視）示意圖

1 實(shí)驗(yàn)裝置及主要過程

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖

實(shí)驗(yàn)中，首先利用邁克爾遜干涉原理測(cè)量微波波長作為參考值。將微波源、探測(cè)器、金屬反射板和玻璃板按邁克爾遜干涉光路放置。玻璃板使用一塊，用于微波分束。金屬反射板使用兩塊，其中一塊固定不動(dòng)，另一塊可沿微波傳播方向移動(dòng)。當(dāng)反射板移動(dòng)時(shí)，探測(cè)器信號(hào)（檢波電流）周期性出現(xiàn)極大、極小值。記錄檢波電流出現(xiàn)極大、極小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的金屬板移動(dòng)距離，擬合得到微波波長參考值。

然后搭建雙縫干涉裝置。取下接收天線，將玻璃板更換為雙縫，調(diào)整好微波源、雙縫、接收器的準(zhǔn)直關(guān)系，測(cè)量有關(guān)距離參數(shù)。

最后，旋轉(zhuǎn)找到雙縫正后方處檢波電流極大值位置，記下示數(shù)及對(duì)應(yīng)的角度；接著旋轉(zhuǎn)探測(cè)器，記下檢波電流極大、極小值示數(shù)及對(duì)應(yīng)的角度，改變雙縫間距后再次測(cè)量。

2 微波雙縫干涉測(cè)量波長原理

本實(shí)驗(yàn)的微波雙縫干涉雖然原理上與楊氏雙縫干涉相同[3]，但不滿足條件R>>d，且探測(cè)器只能沿圓周運(yùn)動(dòng)。因此，必須嚴(yán)格計(jì)算波程差，以確定干涉加強(qiáng)條件。

設(shè)探測(cè)器旋轉(zhuǎn)角為θ，則探測(cè)器與雙縫的距離R1、R2分別為：

式（3）中δ 為波程差，k 為干涉級(jí)次。

圖3 實(shí)驗(yàn)原理示意圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

首先，對(duì)邁克爾遜干涉測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到微波波長的參考值λr。邁克爾遜干涉測(cè)量數(shù)據(jù)如表1 所示。

表1 邁克爾遜干涉測(cè)量數(shù)據(jù)

在圖4 中，利用最小二乘法對(duì)邁克爾遜干涉測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，所擬合直線的斜率即為λr/4。顯然有，λr=4×8.134mm≈3.25cm。

圖4 邁克爾遜干涉測(cè)量數(shù)據(jù)及擬合直線

然后，取雙縫參數(shù)a=4cm、d=4.9cm，記錄下的檢波電流極值及對(duì)應(yīng)角度數(shù)據(jù)如表2 所示。為了便于分析，表2 中還列出了根據(jù)公式（1）-（3）所計(jì)算出的波程差δ、干涉級(jí)次k。

由表2 可知，雙縫干涉±2 級(jí)信號(hào)非常弱，而0 級(jí)、±1 級(jí)信號(hào)較強(qiáng)。因此，僅采用位于0°、-20.4°、和21.8°的干涉極大進(jìn)行計(jì)算，得到微波波長λ=3.24cm。與邁克爾遜干涉測(cè)量出的參考波長λr相比，僅存在0.31%的偏差。

最后，取雙縫參數(shù)a=4cm、d=13cm，并裝好接收喇叭，記錄數(shù)據(jù)如表3 所示。為了便于分析，表3 也給出了波程差δ、干涉級(jí)次k。

表2 雙縫干涉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（a=4cm、d=4.9cm）

表3 雙縫干涉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（a=4cm、d=13cm）

由表3 可知，這種條件下雙縫干涉各級(jí)極大的信號(hào)均較強(qiáng)，這是因?yàn)榘惭b了接收天線。若使用0 級(jí)、±1 級(jí)干涉極大對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到微波波長λ1=3.15cm，與參考波長λr的偏差為3.08%；若使用0 級(jí)、±1 級(jí)、±2 級(jí)干涉極大對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到微波波長λ2=3.22cm，與參考波長λr的偏差為0.92%。

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，與加裝接收天線相比，不安裝接收天線時(shí)雖然信號(hào)較弱，但波長測(cè)量準(zhǔn)確度更高。另外，當(dāng)探測(cè)角較大時(shí)，存在理論預(yù)測(cè)之外的其他峰，且信號(hào)強(qiáng)度趨于不對(duì)稱分布，對(duì)波長的計(jì)算造成明顯影響。

4 結(jié)論

本文針對(duì)雙縫干涉法微波波長測(cè)量開展了實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明，與加裝接收天線相比，不安裝接收天線時(shí)雖然信號(hào)強(qiáng)度較小，但波長測(cè)量更準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)探測(cè)角較大時(shí)存在無法消除的反常峰值，對(duì)波長測(cè)量產(chǎn)生一定影響。本文研究有助于弄清雙縫干涉法測(cè)量微波波長的誤差來源，為相關(guān)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的開設(shè)和拓展提供參考。