基于CEEMDAN多尺度熵和SSA-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷研究*

李 怡,李煥鋒,劉自然

(河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)

0 引 言

滾動(dòng)軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部分,一旦發(fā)生故障時(shí),旋轉(zhuǎn)機(jī)械就會(huì)受到很大的影響。因此,對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷研究是十分必要的[1]。

在故障特征提取方面,自適應(yīng)白噪聲完整經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMDAN)是Torres等人在集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)算法的基礎(chǔ)上,提出來(lái)的一種信號(hào)處理算法[2]。該算法對(duì)EEMD算法進(jìn)行了優(yōu)化處理。與EEMD算法相比,CEEMDAN算法改善了分解的完整性,降低了重構(gòu)的誤差,還提高了分解的效率。

在故障分類方面,支持向量機(jī)(SVM)被廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷方面[3]。它在解決非線性、小樣本以及高維模式識(shí)別的問(wèn)題中有很好的表現(xiàn)[4]。但在SVM中,懲罰因子C以及核函數(shù)參數(shù)σ的取值對(duì)故障診斷的準(zhǔn)確性起決定性的作用[5]。為了提高SVM故障識(shí)別的準(zhǔn)確率,張小龍等人[6]提出了一種基于ITD復(fù)雜度和PSO-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷。趙蕾等人[7]提出了一種基于FOA-WPT降噪和PSO-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。時(shí)培明等人[8]提出了一種基于分形維數(shù)和GA-SVM的軸承故障診斷方法。然而傳統(tǒng)的智能算法在優(yōu)化SVM參數(shù)時(shí),存在尋優(yōu)速度慢、調(diào)節(jié)參數(shù)多,以及容易陷入局部最優(yōu)值等問(wèn)題,從而導(dǎo)致其故障分類的準(zhǔn)確率較低。

本文引入一種麻雀搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)(SSA-SVM),提出一種基于CEEMDAN多尺度熵與SSA-SVM相結(jié)合的故障診斷方法,用于軸承故障診斷,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明該方法能夠準(zhǔn)確地獲得故障信息,且故障識(shí)別效果更好。

1 故障特征提取

1.1 CEEMDAN算法

設(shè)x(t)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),則CEEMDAN算法對(duì)信號(hào)分解過(guò)程具體如下:

(1)IMF1分量與EEMD算法分解得到的IMF1分量相同;

(1)

從x(t)中去除IMF1(t)得殘余分量r1(t):

r1(t)=x(t)-IMF1(t)

(2)

(2)采用EMD算法將N次高斯白噪聲分解,獲得IMF和殘余分量r1(t)相加,再通過(guò)EMD算法,取均值得到的第一個(gè)IMF,將其作為IMF2(t):

(3)

式中:E1(.)—通過(guò)EMD算法提取的第1個(gè)IMF;vi—單位方差均值為0的高斯白噪聲;ε1—幅值。

則第二個(gè)殘余分量為:

r2(t)=r1(t)-IMF2(t)

(4)

(3)重復(fù)上面步驟,可求得第j個(gè)IMFj(t)和殘余分量rj(t);

(5)

rj(t)=rj-1(t)-IMFj-1(t)

(6)

若殘余分量不能在被分解,則中斷上述過(guò)程,此時(shí)信號(hào)x(t)為:

(7)

1.2 多尺度熵

多尺度熵是計(jì)算不同時(shí)間尺度下信號(hào)的復(fù)雜程度[9]。它具有良好的抗干擾和抗噪效果[10]。當(dāng)一個(gè)信號(hào)越復(fù)雜,波動(dòng)越大,多尺度熵就越大;同樣,信號(hào)越規(guī)則,波動(dòng)越小,多尺度熵就越小。

該算法詳細(xì)步驟如下所示:

(1)粗?；幚?。粗粒化處理時(shí)間序列就表示為對(duì)不同數(shù)量的連續(xù)點(diǎn)取平均值,來(lái)創(chuàng)建不同尺度的信號(hào),即:

(8)

式中:xi—時(shí)間序列;τ—時(shí)間尺度。

(2)求各時(shí)間尺度下,經(jīng)過(guò)粗?；幚磉^(guò)的信號(hào)的樣本熵記MSE,即:

MSE(X,τ,m,r)=SampEn(y(τ),m,r)

(9)

式中:m—嵌入維數(shù);r—相似容量。

2 麻雀搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)

2.1 支持向量機(jī)

SVM自身理論比較復(fù)雜,難于理解,所以研究人員自己實(shí)現(xiàn)該算法有難度。但是通過(guò)多年的摸索與研究,現(xiàn)在已經(jīng)有許多研究人員研究出了相關(guān)的軟件包,故直接安裝運(yùn)行即可。該實(shí)驗(yàn)采用的SVM是Libsvm軟件包中的一個(gè)部分。

在采用SVM進(jìn)行故障分類時(shí),確定適合的核函數(shù)、懲罰因子C以及核函數(shù)參數(shù)σ是SVM的核心[11]。

基于徑向基核函數(shù)(RBF)有很強(qiáng)的局部性能以及抗干擾等特點(diǎn),在軸承故障診斷中SVM常選擇RBF核函數(shù)。因此,懲罰因子C以及核函數(shù)參數(shù)σ的取值對(duì)SVM故障識(shí)別的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。

2.2 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法(sparrow search algorithm, SSA)是薛建凱等人[12]于2020年基于麻雀的覓食行為和反捕食行為提出的一種新的群智能優(yōu)化算法。該算法具有全局搜索能力強(qiáng)、尋優(yōu)速度快、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。

SSA的社會(huì)行為可以通過(guò)以下列數(shù)學(xué)模型來(lái)描述:

假設(shè)麻雀種群表示為:

(10)

式中:n—麻雀的數(shù)量;d—要優(yōu)化的變量的維數(shù)。

則所有麻雀的適應(yīng)度值可以用以下向量來(lái)表示:

(11)

式中:FX中每一行的值—個(gè)體的適應(yīng)度值。

在搜索過(guò)程中,適應(yīng)度較高的麻雀會(huì)先得到食物。探索者作為麻雀種群的領(lǐng)導(dǎo)者負(fù)責(zé)搜索食物,且提供搜索食物的方向,故探索者的搜索食物范圍最大。

當(dāng)麻雀種群周圍存在沒(méi)有捕食者時(shí),探索者可以隨意進(jìn)行食物搜索;一旦發(fā)現(xiàn)了周圍存在捕食者,探索者會(huì)帶著追隨者向安全地方移動(dòng)。

探索者的位置如下:

(12)

式中:t—當(dāng)前迭代次數(shù);itermax—最大迭代次數(shù);Xij—第i個(gè)麻雀在第j維的位置信息;α—隨機(jī)數(shù),α∈(0,1];R2—預(yù)警值,R2∈(0,1];ST—安全值,ST∈(0.5,1];Q—服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù);L—1×d的矩陣,其中該矩陣內(nèi)每個(gè)元素全部為1。

當(dāng)R2

在整個(gè)麻雀種群中,探索者與追隨者的比重是不變的,只要能夠找到好的食物,就能成為探索者,反之就是追隨者。麻雀種群中追隨者的覓食環(huán)境與范圍很差,因此,它們就會(huì)隨時(shí)注意探索者的情況并與探索者爭(zhēng)搶食物,若搶奪成功,它們就會(huì)獲得探索者的食物代替去更遠(yuǎn)的地方搜索食物。

則追隨者的位置為:

(13)

式中:Xworst—全局最差位置;Xp—當(dāng)前發(fā)現(xiàn)者中最優(yōu)位置;A—代表一個(gè)1×d的矩陣,其中該矩陣內(nèi)每個(gè)元素為1或-1,并且A+=AT(AAT)-1。

當(dāng)i>2/n時(shí),表示此時(shí)追隨者沒(méi)有獲得食物,需要去更遠(yuǎn)的地方搜索食物。

在整個(gè)麻雀種群中,假設(shè)警惕者占總數(shù)量的10%～20%,且警惕者的初始位置是在種群中隨機(jī)分布的,當(dāng)警惕者意識(shí)到周圍存在捕食者時(shí),外圍的麻雀將快速地向安全的地方飛行,來(lái)獲取優(yōu)越的搜索環(huán)境;內(nèi)部的麻雀將在安全區(qū)域內(nèi)一直走動(dòng),減少被捕食概率。

警惕者的數(shù)學(xué)模型為:

(14)

式中:Xbest—當(dāng)前的全局最優(yōu)位置;β—步長(zhǎng)且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布;K—代表一個(gè)隨機(jī)數(shù),K∈[-1,1];fi—當(dāng)前麻雀?jìng)€(gè)體的適應(yīng)度值;fg—當(dāng)前全局最佳適應(yīng)度;fw—當(dāng)前全局最差的適應(yīng)度值;ε—常數(shù),以避免分母出現(xiàn)0。

當(dāng)fi>fg時(shí),表示外圍麻雀發(fā)現(xiàn)捕食者;反之,中間麻雀發(fā)現(xiàn)捕食者。

2.3 SSA-SVM的優(yōu)化步驟

SSA-SVM的具體優(yōu)化步驟如下:

(1)設(shè)置SSA算法中的麻雀群總數(shù)n,最大迭代次數(shù)itermax,發(fā)現(xiàn)者的比例、追隨者的比例以及C、σ的取值范圍,隨機(jī)初始化麻雀種群;

(2)計(jì)算每個(gè)麻雀的適應(yīng)度,并進(jìn)行排序,定義每只麻雀所屬于的種群;

(3)根據(jù)式(12～14)更新每種麻雀種群的位置;

(4)對(duì)更新位置后的每只麻雀重新進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算,對(duì)更新前后的適應(yīng)度進(jìn)行對(duì)比,保留更優(yōu)的適應(yīng)度繼續(xù)進(jìn)行更新;

(5)判斷迭代次數(shù)是否為itermax。若不是itermax,跳到(2)繼續(xù)進(jìn)行,直到為itermax為止,終止運(yùn)行;

(6)得到的最優(yōu)的適應(yīng)度Xbest的位置就為SVM的參數(shù)C和σ。

3 基于CEEMDAN多尺度熵-SSA-SVM故障診斷流程

基于CEEMDAN多尺度熵-SSA-SVM故障診斷流程如下:

(1)將振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本,利用CEEMDAN算法對(duì)其分解得到若干IMF;

(2)提取敏感IMF并進(jìn)行信號(hào)重組和多尺度熵的計(jì)算,然后進(jìn)行歸一化處理作為提取的特征向量;

(3)將得到的故障特征向量經(jīng)SSA-SVM進(jìn)行故障診斷。

其總體流程示意圖如圖1所示。

圖1 流程示意圖

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

為了檢驗(yàn)上述過(guò)程的真實(shí)性,筆者采用美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)公開(kāi)的電機(jī)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行研究[13-15]。

被測(cè)軸承為6205-2RSJEMSK,采用的數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng)端數(shù)據(jù);其采樣頻率是12 kHz,轉(zhuǎn)速為1 797 r/min。

此處分別取軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動(dòng)體故障4種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)各60組,訓(xùn)練與測(cè)試樣本各30組,每組樣本的采樣長(zhǎng)度為2 048個(gè)點(diǎn)。

其中,多尺度熵中τ=10,r=0.15S(S—樣本的標(biāo)準(zhǔn)差),m=2。滾動(dòng)軸承4種狀態(tài)的標(biāo)簽為1～4。

實(shí)驗(yàn)所采用的4種狀態(tài)的時(shí)域圖如圖2所示。

圖2 4種狀態(tài)的時(shí)域圖

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

該實(shí)驗(yàn)將4種狀態(tài)下的數(shù)據(jù)通過(guò)CEEMDAN算法進(jìn)行分解,共獲得12個(gè)IMF。

因?yàn)槠P(guān)系,此處只給出內(nèi)圈故障狀態(tài)下通過(guò)CEEMDAN算法提取的前5個(gè)IMF,如圖3所示。

圖3 內(nèi)圈故障信號(hào)CEEMDAN處理結(jié)果

由于若干IMF中存在一些沒(méi)用信息,則選取相關(guān)系數(shù)超過(guò)0.1的IMF作為有用信息保留。

各個(gè)IMF相關(guān)系數(shù)大小如表1所示。

表1 各個(gè)IMFS的相關(guān)系數(shù)值

根據(jù)表1可得,超過(guò)0.1的為IMF1、IMF2、IMF3,并對(duì)IMF1、IMF2、IMF3進(jìn)行信號(hào)重組。

對(duì)重組信號(hào)求取尺度熵,并作為特征向量分別輸入到PSO-SVM、GA-SVM以及SSA-SVM中,進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。

其中：每種SVM模型迭代次數(shù)為100次,種群數(shù)量為20。

SSA-SVM模型的單次分類準(zhǔn)確率如圖4所示。

圖4 SSA-SVM模型的單次分類準(zhǔn)確率

PSO-SVM模型的單次分類準(zhǔn)確率如圖5所示。

圖5 PSO-SVM模型的單次分類準(zhǔn)確率

GA-SVM模型的單次分類準(zhǔn)確率如圖6所示。

圖6 GA-SVM模型的單次分類準(zhǔn)確率

通過(guò)圖(4～6)可知:

GA-SVM模型與PSO-SVM模型對(duì)正常狀態(tài)分類與外圈故障準(zhǔn)確,但將內(nèi)圈故障與滾動(dòng)體故障不同程度的識(shí)別成了外圈故障。而SSA-SVM模型對(duì)正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障與外圈故障均識(shí)別正確,僅在滾動(dòng)體故障識(shí)別出現(xiàn)略微錯(cuò)誤。

為了使該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果更有說(shuō)服力,筆者將GA-SVM、PSO-SVM以及SSA-SVM模型均進(jìn)行50次實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)環(huán)境為在2.40 Hz的英特爾i5-9300H處理器和8 GB內(nèi)存電腦上的Matlab2016a中進(jìn)行的。

此處筆者選用平均準(zhǔn)確率和3種優(yōu)化算法對(duì)SVM參數(shù)C與σ尋優(yōu)的50次平均時(shí)間作為指標(biāo),對(duì)3種SVM模型的分類性能進(jìn)行分析比較,可以很清楚地得出3種模型的差異。

GA-SVM、PSO-SVM以及SSA-SVM模型的50次尋優(yōu)時(shí)間如圖7所示。

圖7 3種模型50次尋優(yōu)時(shí)間

3種模型的比較結(jié)果如表2所示。

表2 3種模型的比較結(jié)果

通過(guò)對(duì)圖7與表2分析可得:

GA-SVM模型的平均尋優(yōu)時(shí)間4.47 s且尋優(yōu)時(shí)間略不穩(wěn)定,平均分類準(zhǔn)確率為96.67%,該模型的故障診斷效果最差;PSO-SVM模型的尋優(yōu)時(shí)間高于GA-SVM且尋優(yōu)時(shí)間極差較大,但平均分類準(zhǔn)確率略提高了0.83%。SSA-SVM模型與其他兩種模型相比,其平均尋優(yōu)時(shí)間最短,每次的尋優(yōu)時(shí)間較為穩(wěn)定以及平均分類準(zhǔn)確率最高。

綜上所述,SSA-SVM模型的分類準(zhǔn)確度高,尋優(yōu)速度快,在軸承故障診斷中表現(xiàn)出了更好的故障診斷性能。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)支持向量機(jī)(SVM)應(yīng)用在軸承故障分類時(shí),傳統(tǒng)的智能算法優(yōu)化SVM的參數(shù)容易存在尋優(yōu)速度慢、調(diào)節(jié)參數(shù)多,以及容易陷入局部最優(yōu)值等問(wèn)題,本文提出了一種基于CEEMDAN多尺度熵與SSA-SVM相結(jié)合的故障診斷方法。

該故障診斷方法利用CEEMDAN多尺度熵對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了故障特征提取,再利用SSA-SVM對(duì)提取的故障特征進(jìn)行了分類;并對(duì)美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)公開(kāi)軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行了PSO-SVM、GA-SVM以及SSA-SVM模型對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:相比于PSO-SVM與GA-SVM模型,SSA-SVM模型具有更快的收斂速度、更好的分類效果以及更短的尋優(yōu)時(shí)間等優(yōu)點(diǎn),對(duì)研究其他方向有一定的參考價(jià)值。