改進模糊PID方法及其在電液伺服控制中的應用*

陳 帥,汪成文,2,3*,張震陽,吉鑫浩,趙贊魁

(1.太原理工大學 機械與運載工程學院,山西 太原 030024;2.太原理工大學 新型傳感器與智能控制教育部/山西省重點實驗室,山西 太原 030024;3.浙江大學 流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室,浙江 杭州 310058)

0 引 言

因具有功重比大,能夠以高精度和快速響應來驅動大慣量和重負載的特點,電液伺服系統(tǒng)在各行各業(yè)都得到了廣泛的應用,尤其是在工業(yè)現(xiàn)場和國防武器系統(tǒng)中應用最為普遍,如挖掘機上大臂小臂的驅動系統(tǒng)、渦輪機的變槳系統(tǒng)、艦船火炮的驅動系統(tǒng)等[1-3]。

學術界和工業(yè)界對高性能電液伺服控制技術的需求越來越來迫切。然而,在實際工作中,隨工況的變化,電液伺服系統(tǒng)的泄漏系數(shù)、阻尼、剛度等參數(shù)都是時變的,而且系統(tǒng)所受的外界干擾也是不確定的,因此,由一組預先設定好的控制參數(shù)值往往不能滿足工況需求,并確保系統(tǒng)具有良好的控制效果。對此,研究人員引入了擁有智能化特點的模糊控制與PID控制相結合的復合控制算法—模糊PID控制算法。模糊PID控制算法可解決PID控制參數(shù)固定不變的問題,又可以使控制算法在系統(tǒng)數(shù)學模型未能精準創(chuàng)建的情況下,兼具優(yōu)異的伺服控制性能和魯棒性[4,5]。

國內外部分高校和研究單位對模糊PID進行了相關研究與應用:李文靜等人[6]345將模糊PID控制器應用于列車制動電液控制系統(tǒng)中,對高頻電磁閥的開關動作進行了調控,實現(xiàn)了制動系統(tǒng)壓力的比例控制。葛雷等人[7]11將模糊PID控制器運用在工業(yè)蝶閥電液伺服控制系統(tǒng)中,驗證了模糊PID的控制效果明顯優(yōu)于PID控制。LIU F C等人[8]356利用模糊PID控制器對空間操縱器進行了控制,并與PID控制進行了對比,發(fā)現(xiàn)模糊PID的控制性能對機械臂的軌跡控制更為有效。鐘定清等人[9]663在模糊PID控制器的基礎上引入了支持向量回歸預測算法,提出了一種支持向量機模糊PID控制策略,實現(xiàn)了交流電力測功機控制系統(tǒng)的“超前”控制。LUO Q Z等人[10]3362提出了一種前饋模糊邏輯PID算法,在抗干擾性能和跟蹤精度方面都得到了有效的提升。BOUKHALFA G等人[11]1887將粒子群優(yōu)化算法與模糊PID算法相結合,利用粒子群算法對模糊PID的比例因子進行了優(yōu)化,并將該控制策略應用于雙星感應電機直接扭矩控制中,結果表明該控制策略有效減少了高轉矩脈動,以及縮短了上升時間。其中,文獻[9-11]所提的與其他先進算法結合的復合模糊PID控制策略,雖然在一定程度上進一步提高了系統(tǒng)的性能,但其算法結構復雜、計算成本大。此外,文獻[6-8]以及文獻[12-17]均是對傳統(tǒng)模糊PID控制算法的研究與應用。

對上述文獻中模糊PID控制算法的模糊規(guī)則庫進行分析,可以得出其對PID 3個參數(shù)Kp、Ki、Kd進行在線調整的修正機制是PID整定的專家經(jīng)驗[18，19]。

目前,大多數(shù)關于模糊PID的研究都是基于傳統(tǒng)的模糊規(guī)則庫開展的,傳統(tǒng)模糊規(guī)則庫存在的問題是:傳統(tǒng)模糊PID控制算法依據(jù)ΔKp規(guī)則庫對PID的Kp參數(shù)進行在線修正時,ΔKp規(guī)則庫中的部分規(guī)則與PID整定的專家經(jīng)驗存在矛盾,致使對Kp參數(shù)進行在線修正時精準度不足。例如,當誤差|e|較大時,為使系統(tǒng)能盡快達到穩(wěn)態(tài),且能以較高的精度跟蹤指令信號,依據(jù)PID整定經(jīng)驗,無論誤差的變化趨勢如何,此時的Kp值應取大值,但傳統(tǒng)模糊PID的ΔKp規(guī)則庫中的部分規(guī)則反而會使Kp值減小。如當E、EC均為正大PB時,此時依據(jù)PID整定經(jīng)驗,Kp值應取大值,然而,傳統(tǒng)模糊PID規(guī)則庫中ΔKp對應的是負大NB,反而使Kp值變小,產(chǎn)生矛盾。

針對上述問題,筆者提出一種改進模糊PID算法。

1 控制對象系統(tǒng)描述

筆者以典型的電液位置伺服閥控缸系統(tǒng)為控制對象,其結構如圖1所示。

圖1 電液位置伺服閥控缸系統(tǒng)示意圖xd—給定信號;xp—作動器活塞桿的位移,控制器做差值控制調節(jié)伺服閥的開口大小,實現(xiàn)位置閉環(huán)控制

2 模糊PID控制器設計

2.1 模糊PID控制器結構

模糊PID控制器采用雙輸入三輸出的形式,以液壓缸活塞桿輸出位移的誤差e(t)和誤差變化率ec(t)為輸入,輸出為PID 3個參數(shù)的增量ΔKp、ΔKi、ΔKd。

PID控制參數(shù)在線修正公式如下:

(1)

式中:Kp0,Ki0,Kd0—PID控制器的初值;Ke,Kec—量化因子;KΔp,KΔi,KΔd—比例因子。

模糊PID控制器結構如圖2所示。

圖2 模糊PID控制器結構示意圖

2.2 規(guī)則改進模糊PID(FPID)控制策略

隸屬函數(shù)的選取直接影響著系統(tǒng)的控制性能。一般在誤差比較大的場合,選取分辨率低的隸屬函數(shù)smf或zmf,在誤差接近于0的情況下,筆者選取分辨率高的隸屬函數(shù)trimf,故選取傳統(tǒng)模糊PID算法和規(guī)則改進模糊PID算法的輸入/輸出變量中7個語言變量:NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)所對應的隸屬函數(shù)均分別為zmf、trimf、trimf、trimf、trimf、trimf、smf,其分布如圖3所示。

圖3 輸入/輸出變量隸屬函數(shù)分布圖

根據(jù)PID整定的專家經(jīng)驗,并參考論文對傳統(tǒng)模糊PID控制器中模糊控制規(guī)則庫的編制規(guī)律,針對傳統(tǒng)模糊PID中模糊規(guī)則庫存在的問題,筆者對傳統(tǒng)模糊PID的ΔKp規(guī)則庫進行分析,明確哪些規(guī)則與PID整定的經(jīng)驗不符,對其進行修正與改進,并通過仿真實驗做進一步的調整,即可形成新的ΔKp規(guī)則庫。

傳統(tǒng)的模糊PID的規(guī)則庫如表1所示。

表1 傳統(tǒng)的ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊規(guī)則庫

新的規(guī)則改進后的模糊PID的模糊規(guī)則庫如表2所示。

表2 規(guī)則改進后的ΔKp、ΔKi、ΔKd模糊規(guī)則庫

ΔKp規(guī)則庫改進思路:

若e(t)·ec(t)>0時,表明系統(tǒng)的輸出隨時間的推移趨于發(fā)散狀態(tài),即誤差|e(t)|會越來越大,此時為了快速降低誤差使系統(tǒng)能再次達到穩(wěn)態(tài),就必須適當增大Kp。由公式Kp=Kp0+KΔp·ΔKp(KΔp>0)可知,此時,模糊控制應輸出一個正的ΔKp值;因此,當誤差|e|較大時,為使系統(tǒng)具有快速的響應能力,ΔKp應取大值,故當E、EC均為PB時,ΔKp應為PB,而傳統(tǒng)模糊PID的ΔKp規(guī)則庫中對應的為NB(模糊控制輸出的ΔKp值為負),產(chǎn)生矛盾,因此需對此條規(guī)則進行調整;當誤差|e|減小為中等大小時,為保證系統(tǒng)即具有足夠的響應能力,又能避免產(chǎn)生較大的超調,ΔKp應取適中值,故當E、EC均為PM時,ΔKp應為PM,而傳統(tǒng)模糊PID的ΔKp規(guī)則庫中對應的為NM(模糊控制輸出的ΔKp值為負),產(chǎn)生矛盾,因此需對此條規(guī)則進行調整;當誤差|e|較小時,為避免系統(tǒng)在達到穩(wěn)態(tài)時出現(xiàn)振蕩,ΔKp應取小值,故當E、EC均為PS時,ΔKp應為PS,而傳統(tǒng)模糊PID的ΔKp規(guī)則庫中對應的為NS(模糊控制輸出的ΔKp值為負),產(chǎn)生矛盾,因此需對此條規(guī)則進行調整;根據(jù)該思路便可完成對ΔKp規(guī)則庫中E與EC同號規(guī)則的優(yōu)化與改進。

同理,若e(t)·ec(t)<0時,表明系統(tǒng)的輸出隨時間的推移趨于收斂狀態(tài),即誤差|e(t)|會越來越小,此時為了使系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值附近,只需根據(jù)偏差|e|的大小和偏差變化率|ec|的快慢對ΔKp適當取值即可;根據(jù)該思路便可完成對ΔKp規(guī)則庫中E與EC異號規(guī)則的優(yōu)化與改進。

新的規(guī)則改進后的模糊PID控制器的ΔKp規(guī)則庫,與傳統(tǒng)的模糊PID控制器的ΔKp規(guī)則庫的差異,可通過ΔKp規(guī)則庫的曲面圖直觀地反映出來,如圖4所示。

圖4 不同規(guī)則庫下的ΔKp規(guī)則庫曲面圖對比

3 仿真驗證

筆者以閥控對稱缸系統(tǒng)為被控對象,對規(guī)則改進后的模糊PID控制性能進行仿真研究與分析。在AMESim中搭建閥控對稱缸的液壓系統(tǒng)模型,利用MATLAB的Simulink模塊庫,實現(xiàn)筆者所提控制器的設計,通過MATLAB自帶的Fuzzy工具箱,完成對所設計的模糊規(guī)則庫的編寫與創(chuàng)建,借助2個軟件的接口技術,實現(xiàn)一個完整的電液位置伺服系統(tǒng)的建模。

在AMESim中搭建的閥控對稱缸的液壓系統(tǒng)模型如圖5所示。

圖5 閥控對稱缸的液壓系統(tǒng)模型

閥控對稱缸系統(tǒng)主要參數(shù)如表3所示。

表3 閥控對稱缸系統(tǒng)主要參數(shù)

在Simulink中搭建的改進模糊PID控制器的模型如圖6所示。

圖6 改進模糊PID控制器模型

為檢驗規(guī)則改進后的模糊PID(FPID)控制器是否具有快速的響應能力,以及更好的位置跟蹤精度和抗干擾能力,筆者以電液位置伺服閥控缸系統(tǒng)為被控對象跟蹤階躍信號,并與PID控制器和傳統(tǒng)模糊PID控制器進行對比分析;

此外,為驗證所設計的模糊PID控制器在系統(tǒng)的啟閉過程中是否仍具有良好的控制效果,筆者以正弦信號來模擬系統(tǒng)的啟閉過程,做了兩組跟蹤正弦信號的仿真研究,以進一步檢驗所設計控制器的優(yōu)越性和可行性。

3.1 跟蹤40 mm的階躍信號

輸入40 mm的階躍信號,為模擬突變干擾的影響,假設在5 s時加入一個幅值為3 000 N的階躍力模擬突變干擾。此時,系統(tǒng)位置跟蹤曲線、動態(tài)跟蹤誤差曲線如圖7所示。

圖7 加入階躍干擾力的階躍響應

其中,PID控制的參數(shù):P=600、I=550、D=20;模糊PID控制的參數(shù):Ke=1 500、Kec=30,KΔp=100、KΔi=45.8、KΔd=1.67,Kp0=600、Ki0=550、Kd0=20。

從圖7(a)可以看出:這3種控制方法均能實現(xiàn)對位置指令的精確跟蹤,但跟蹤精度與抗干擾能力有所差別。傳統(tǒng)模糊PID控制和PID控制在1 s附近均出現(xiàn)不同程度的超調量,而改進模糊PID控制的超調量很小幾乎沒有;

此外,3種控制策略下系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)的時間也大不相同,改進模糊PID控制下系統(tǒng)在1.5 s處達到穩(wěn)態(tài),而系統(tǒng)在其余兩種控制器作用下都是在2.8 s后才進入穩(wěn)態(tài);在5 s處加入突變干擾后,3種控制方案下系統(tǒng)均出現(xiàn)了波動,但改進模糊PID控制的波動情況明顯小于其余控制算法,抗干擾能力更強。

從圖7(b)可以看出:PID控制下系統(tǒng)的最大位置跟蹤誤差為給定指令的9.5%;傳統(tǒng)模糊PID控制下系統(tǒng)的位置跟蹤誤差在5.5 s～6.1 s超過了給定指令的7.5%(最大為10.1%),其他時間段里的位置跟蹤誤差在給定指令的7.5%以內;而改進模糊PID控制下系統(tǒng)的最大位置跟蹤誤差僅占給定指令的5.2%,相比于PID控制器所設計的規(guī)則改進后的模糊PID控制器的最大位置跟蹤誤差縮小了45.26%,所設計的規(guī)則改進后的模糊PID控制器相比于傳統(tǒng)模糊PID控制器,最大位置跟蹤誤差縮小了48.52%,系統(tǒng)動態(tài)跟蹤誤差明顯小于其他兩種控制方法。

由此可以得出結論,即與其余兩種控制器相比,改進的模糊PID控制器響應能力更快、伺服跟蹤精度更高、抗干擾能力更強。

3.2 跟蹤1 Hz～40 mm的正弦信號

輸入40sin(2πt) mm的正弦信號,為模擬實時變化的干擾力,0 s時加入3 000sin(2πt) N的干擾力,模擬時變干擾。此時,系統(tǒng)位置跟蹤曲線、動態(tài)跟蹤誤差曲線如圖8所示。

圖8 加入正弦干擾力的正弦響應

其中,PID控制的參數(shù):P=7 500、I=2 500、D=5;模糊PID控制的參數(shù):Ke=1 500、Kec=30,KΔp=450、KΔi=208、KΔd=0.5,Kp0=7 500、Ki0=2 500、Kd0=5。

從圖8(a)以及局部放大圖可以看出:這3種控制方法均能實現(xiàn)對位置指令的精確跟蹤并且都具有一定的魯棒性,但改進模糊PID控制下系統(tǒng)的伺服跟蹤精度優(yōu)于其余兩種控制方法。

從圖8(b)可以看出:在加入時變干擾的情況下,PID控制器的最大跟蹤誤差為給定指令的7.95%;傳統(tǒng)的模糊PID控制器的最大跟蹤誤差占給定指令的9.6%;而規(guī)則改進后的模糊PID控制器的最大跟蹤誤差僅為給定指令的6.47%,相比于PID控制器所設計的規(guī)則改進后的模糊PID控制器的最大位置跟蹤誤差縮小了18.62%,所設計的規(guī)則改進后的模糊PID控制器相比于傳統(tǒng)模糊PID控制器,最大位置跟蹤誤差縮小了32.61%,系統(tǒng)動態(tài)跟蹤誤差明顯小于其他兩種控制方法。

由此可以得出結論：在系統(tǒng)的啟閉過程中,所設計的規(guī)則改進后的模糊PID控制器仍具有良好的控制效果和抗干擾能力。

現(xiàn)實中干擾一般是復雜無規(guī)律的,因此為了使仿真更接近現(xiàn)實,同時為了進一步對比傳統(tǒng)模糊規(guī)則庫和改進模糊規(guī)則庫對PID參數(shù)在線修正的靈活性和準確性,筆者用一組復合的干擾力來模擬復雜無規(guī)律的干擾,即將上述仿真中,將有規(guī)律的正弦干擾力改為復雜的復合干擾力。

此時,系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤誤差曲線如圖9所示。

圖9 加入復合干擾力的正弦響應

其中,復合干擾力的函數(shù)表達式如下:

(2)

復合干擾力曲線如圖10所示。

圖10 復合干擾力

從圖9可以看出:將正弦干擾力換為復合干擾力后,傳統(tǒng)模糊PID控制在0.5 s、2.5 s、4.5 s均出現(xiàn)了不同程度的抖震現(xiàn)象,改進模糊PID控制在3 s處因干擾力的跳躍性變化而產(chǎn)生了輕微的抖震,但很快就趨于穩(wěn)定,相比于傳統(tǒng)模糊PID控制,其穩(wěn)定性得到了顯著提升;此外,改進模糊PID器控制下系統(tǒng)的動態(tài)跟蹤誤差明顯依舊小于其他兩種控制方法。

結合圖8(b)和圖9可以看出:在加入干擾的情況下,傳統(tǒng)模糊規(guī)則庫和改進模糊規(guī)則庫均能實現(xiàn)對PID參數(shù)的在線修正,但修正能力有所差別,傳統(tǒng)模糊規(guī)則庫因存在精準度不足的問題而導致其正向跟蹤誤差大于PID控制器的正向跟蹤誤差,而改進模糊規(guī)則庫克服了該問題,故改進模糊PID控制下無論是正向誤差還是負向誤差均比PID控制下的小。

由此可以得出結論,即所設計的規(guī)則改進后的模糊PID控制器的模糊規(guī)則庫更符合PID的調整規(guī)律,對Kp、Ki、Kd進行調整時更加靈活與準確。

綜上仿真結果可以說明:相比于傳統(tǒng)的ΔKp規(guī)則庫,改進后的ΔKp規(guī)則庫更符合Kp的調整規(guī)律,對Kp參數(shù)進行調整時更加靈活與準確;故在系統(tǒng)發(fā)生擾動時,規(guī)則改進后的模糊PID控制器的響應更加迅速、抗干擾能力更強。

4 結束語

針對目前傳統(tǒng)模糊PID控制算法存在精準度不足的問題,筆者提出了一種改進模糊PID算法,其核心是對傳統(tǒng)模糊PID中的規(guī)則庫進行修正,改進后的模糊PID智能控制策略綜合了PID控制和模糊控制的優(yōu)勢,具有優(yōu)異的伺服跟蹤精度和抗干擾能力;為了驗證改進方法的可行性和有效性,筆者通過Simulink搭建了新的模糊規(guī)則庫,在此基礎上完成了對改進模糊PID控制器的設計;最后以電液位置伺服閥控缸系統(tǒng)為研究對象,對所提控制策略進行了聯(lián)合仿真。研究結論如下:

(1)筆者提出的改進模糊PID控制器統(tǒng)一了模糊控制與PID控制的優(yōu)勢,即解決了PID控制參數(shù)固定不變的問題,又可以使控制算法在系統(tǒng)數(shù)學模型未能精準創(chuàng)建的情況下,兼具優(yōu)異的伺服控制性能和魯棒性;

(2)與傳統(tǒng)的模糊規(guī)則庫相比,筆者所提的改進后的模糊規(guī)則庫中的ΔKp規(guī)則庫更符合Kp的調整規(guī)律,對Kp、Ki和Kd的參數(shù)進行在線修正時,顯得更加靈活與準確,故更適合于PID控制參數(shù)的在線修正與自整定;

(3)聯(lián)合仿真的結果表明:改進模糊PID控制器克服了傳統(tǒng)模糊PID控制器存在的問題,其伺服跟蹤精度和抗干擾能力都得到了顯著的提升。

另外,在該控制策略中的優(yōu)化ΔKp規(guī)則庫思路,可以為將來模糊PID控制的改進與優(yōu)化提供一條新的途徑。