換熱器管束的失效概率計算

李志峰，吳建平，王曉博，曾凡梁

(1.中國特種設備檢測研究院，北京 100013；2.中韓(武漢)石油化工有限公司，湖北 武漢 430000)

各種型式的換熱器是過程裝備中主要的固定式壓力容器之一，被廣泛應用于石油化工等能源行業(yè)。按照換熱器的設計標準，需要依據(jù)換熱器的內(nèi)徑、長度和換熱面積選擇換熱管的口徑和長度，依據(jù)換熱器管、殼程工況環(huán)境選擇管束材質(zhì)。一般情況下，管子的內(nèi)徑為15～32 mm，壁厚為1.5～2.5 mm。換熱器的使用環(huán)境比較復雜，在使用過程中，經(jīng)常會遇到腐蝕性環(huán)境、振動疲勞、機械磨損、汽蝕等情況，因其原始壁厚較薄，所以極易發(fā)生壁厚損失直至破裂。在設計資料中換熱管束的設計壽命一般為投入使用后3年，是換熱器使用過程中的薄弱環(huán)節(jié)。而工廠一般在不能滿足換熱效率的需求時，才對換熱器進行檢修；也有在換熱管堵管10%時，對管束進行更換的；更多的情況是由于換熱管的失效造成非計劃停車后對管束進行維修或更換，并不能做到提前預測。所以對換熱器管束進行失效概率分析是很有意義的，可以提前制定檢修或更換策略，減少因換熱器內(nèi)漏造成的非計劃停車，節(jié)約工廠運行成本。目前換熱器管束失效概率的計算方法都是基于威布爾概率統(tǒng)計方法。

1 失效概率計算方法

1.1 威布爾概率統(tǒng)計方法

威布爾分布因?qū)Ω鞣N類型的試驗數(shù)據(jù)擬合能力強，被廣泛用于機械、化工等產(chǎn)品可靠性研究中【1-9】，其中應用最多是威布爾三參數(shù)模型和雙參數(shù)模型。三參數(shù)計算公式見式(1)，當r=0時，即為式(2)所示的雙參數(shù)模型。

(1)

R(t)——時間的函數(shù)；

β——威布爾形狀參數(shù)，無量綱；

η——威布爾特征壽命參數(shù)，無量綱；

r——位置參數(shù)，無量綱；

t——設備服役時間，年或月。

威布爾三參數(shù)模型結(jié)構(gòu)相對復雜，但可以更準確地描述設備失效率，更貼近設備實際的失效頻率；而兩參數(shù)模型簡單靈活，在工程上應用較廣泛。

1.2 相關(guān)標準中的計算方法

換熱器管束失效概率的計算方法涉及的標準主要有API RP 581—2016和GB/T 26610.4—2014。雖然二者的計算模型都是威布爾雙參數(shù)模型，但計算過程有所差異。

在API RP 581和GB/T 26610.4附錄L中，換熱器管束失效概率的計算公式是相同的，采用了雙參數(shù)威布爾方程，見式(2)

(2)

式(2)中的參數(shù)η和β的取值在兩個標準中是不同的：

1) GB/T 26610.4從工程應用的角度給出了β的值(β=3.0)，而η的值由兩種方法給出【10】。

第一種方法：已知換熱器管束平均無故障時間(MTTF)，η由式(3)計算得出。式(3)是在完全樣本下，采用矩估計推算得到的。應用條件是有多個相同工況的換熱器管束壽命統(tǒng)計信息時的威布爾失效概率計算。

(3)

式中：MTTF——是將相同裝置、相同操作工況的換熱器管束壽命統(tǒng)計后得到的換熱器管束平均無故障時間，此值即為總體均值，月；

?！ゑR函數(shù)。

其中

(4)

第二種方法：未知換熱器管束平均無故障時間(MTTF)，由式(5)計算得出。式(5)是在定時(Ⅰ)型截尾數(shù)據(jù)下，采用極大似然估計推算得到的。主要應用于具有至少2次管束失效情況統(tǒng)計的、相同工況的換熱器管束失效概率計算。

(5)

式中：tdur,i——換熱器的第i個管束的服役時間，月;

r失——換熱器管束歷次失效的次數(shù)，無量綱；

N——失效次數(shù)。

2) API RP 581中對失效概率的計算有4種方法【11】。

第一種方法：如果MTTF未知，檢索管束可靠性數(shù)據(jù)庫，參照相似或相近工況的管束腐蝕失效情況，得到式(2)中的參數(shù)η和β的值；

第二種方法：采用使用單位指定的威布爾參數(shù)值；

第三種方法：在使用單位明確MTTF值的前提下，標準中給出了β的值(β=3.0)，利用式(2)算出η值；

第四種方法：具有至少2個管束壽命周期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以采用威布爾分析得出β參數(shù)值，在此基礎(chǔ)上使用式(3)計算得出η。

對比兩個標準，API RP 581提出了利用管束可靠性數(shù)據(jù)庫比對和使用單位指定這兩種確定威布爾參數(shù)的方法，并且第四種方法未給出具體的β值，需要采用威布爾分析得出β值。GB/T 26610.4附錄L中第一種計算方法和API RP 581中的第三種方法是相同的，第二種方法和API RP 581中的第四種雖然所用公式相同，但是參數(shù)β值不同。

實驗組糖尿病子宮肌瘤伴不孕患者并發(fā)癥幾率（5.00%）較對照組并發(fā)癥幾率（30.00%）低，差異有統(tǒng)計學意義（P＜0.05）。 如表 2。

1.3 基于設計參數(shù)確定的威布爾特征壽命參數(shù)η

按照目前國內(nèi)的設備管理情況，很少有使用單位具備管束可靠性數(shù)據(jù)庫，大部分使用單位僅保存了換熱器管束的失效資料或分析報告。投用時間較長的換熱器管束的更換或維修資料較難查找，采用目前標準中的方法很難得到威布爾特征壽命參數(shù)η。為了能夠更方便地得到參數(shù)η的值，可以采用基于設計參數(shù)確定威布爾特征壽命參數(shù)η的方法。

1.3.1 最小允許壁厚的計算

換熱器運行過程中，換熱管內(nèi)、外表面在管、殼程介質(zhì)作用下易發(fā)生腐蝕減薄，當壁厚減薄到一定數(shù)值無法滿足強度要求時，即達到使用壽命。為了計算換熱管失效概率，應首先確定滿足安全運行所需的最小壁厚。換熱器最小壁厚計算技術(shù)路線如下：

1) 確定換熱管操作工況下滿足結(jié)構(gòu)強度的計算壁厚；

2) 根據(jù)計算壁厚確定換熱管穩(wěn)定許用壓應力；

3) 根據(jù)計算壁厚確定換熱管軸向應力；

4) 將計算出的軸向應力與換熱管許用應力和穩(wěn)定許用壓應力進行對比分析，當滿足相關(guān)要求時，計算壁厚即為最小安全壁厚；若不滿足強度要求，則通過迭代的方式調(diào)整計算壁厚，最終確定滿足相關(guān)要求的壁厚即為換熱管束最小安全壁厚。

1.3.2 確定威布爾特征壽命參數(shù)η

采用式(6)確定威布爾特征壽命參數(shù)η。

(6)

ts——計算的換熱管束最小安全壁厚，mm；

Crates——換熱器管束殼程側(cè)的減薄速率，mm/a；

Cratet——換熱器管束管程側(cè)的減薄速率，mm/a。

式(6)中的Crates和Cratet需要有經(jīng)驗的工程師進行判斷取值，或通過管束可靠性數(shù)據(jù)庫進行查找。

2 某廠換熱器E-125B的失效概率計算

2.1 基本情況

稀釋蒸汽/中壓蒸汽換熱器(單位內(nèi)編號為E-125B)管程介質(zhì)為中壓蒸汽，殼程介質(zhì)為工藝水，投用時間為2013年8月。其維修及更換情況見表1。該換熱器管束失效情況較復雜，既有沖蝕和振動的原因(2014年6月發(fā)現(xiàn))，也有腐蝕減薄的現(xiàn)象(2017年10月發(fā)現(xiàn))，幾種不同的損傷機理混合作用于換熱器管束，導致了管束頻繁失效(運行了7年，共失效6次)。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，利用median rank公式計算威布爾累積失效率，見圖1。

表1 E-125B維修及更換情況匯總

圖1 E-125B的威布爾概率

按照設計條件計算出E-125B-T的最小允許壁厚為1.21 mm，其原始壁厚2 mm，計算取其腐蝕速率為0.4 mm/月。

2.2 失效概率擬合計算

利用威布爾雙參數(shù)模型、三參數(shù)模型對此數(shù)據(jù)進行擬合，擬合計算的過程在多個文獻中都有提及【1-9,12-13】。同時，采用API RP 581和GB/T 26610.4中的計算方法進行計算，得到相應時間點的設備失效概率。由于換熱器的MTTF無法確定，所以僅采用無MTTF的計算方法。API RP 581中的第三種方法和GB/T 26610.4中的第一種方法計算過程相同，僅計算一種即可。其中基于設計參數(shù)確定η的方法中，內(nèi)、外部腐蝕速率由實測數(shù)據(jù)計算所得。使用標準和最小二乘法擬合所得的威布爾模型的各參數(shù)數(shù)值見表2，計算結(jié)果見表3。采用各種方法的計算結(jié)果曲線見圖2。

圖2 各種方法計算所得的失效概率曲線

表2 不同方法中的參數(shù)數(shù)值

表3 失效概率計算結(jié)果

(續(xù)表3)

從圖2可以看出，對于這種多種損傷機理共同作用的換熱器管束，API RP 581或GB/T 26610.4附錄L中的方法計算所得的失效概率曲線的擬合效果都不是很好；威布爾雙參數(shù)模型的擬合效果優(yōu)于兩個標準中的計算方式；威布爾三參數(shù)模型在0～15個月的擬合效果優(yōu)于威布爾雙參數(shù)模型；基于設計參數(shù)確定η值的方法其擬合效果和GB/T 26610.4附錄L中第二種方法的相差不大。采用式(6)分析各方法的擬合效果。

2.3 擬合系數(shù)的計算

擬合系數(shù)按式(7)計算：

(7)

式中：R——擬合系數(shù)；

RSS——各種方法計算出來的失效概率；

TSS——原始數(shù)據(jù)的失效概率的殘差平方和；

m——樣品總數(shù)量；

i——樣品數(shù)；

yi——原始數(shù)據(jù)的威布爾概率，%；

在此計算公式中，R2越大擬合效果越好，最優(yōu)值為1。采用各種計算方法計算出的R2值見表4。由表4中數(shù)據(jù)可以看出，采用威布爾雙參數(shù)或三參數(shù)模擬方法得到的擬合效果優(yōu)于各標準中的計算方法，基于設計參數(shù)確定η的方法優(yōu)于GB 26610.4中的第二種方法。

表4 擬合效果計算結(jié)果

4 結(jié)論

經(jīng)過以上的計算和分析，得到如下結(jié)論：

1) 標準中的計算方法都是基于雙參數(shù)威布爾概率的統(tǒng)計的方法，有所區(qū)別的就是η和β的取值以及MTTF值的確定。API RP 581中第一種方法是采用威布爾模型對失效數(shù)據(jù)進行模擬，得出相應的η和β值，與威布爾雙參數(shù)模型計算方法相同；第二種方法是由使用單位指定威布爾參數(shù)，但在當前管理和數(shù)據(jù)存檔的情況下，企業(yè)很難自己制定η和β值；第三、第四種方法對η和β的取值各不相同，應用條件也不一樣。GB/T 26610.4中的計算方法大致和API RP 581中的第三、第四種方法相同，但取值更加簡單。

2) 從示例計算情況來看，威布爾雙參數(shù)模型在擬合實際概率時擬合程度高，且參數(shù)η和β的值易于得到，具有很高的工程應用價值；威布爾三參數(shù)模型擬合效果最好，但需要用到迭代計算【14】，過程較復雜，可用于失效機理復雜或統(tǒng)計數(shù)據(jù)繁多的換熱管的失效概率計算；API RP 581和GB/T 26610.4中的取值方法簡單，適合工程應用，但擬合效果不好。

3) 基于設計參數(shù)確定η的方法可以在沒有具體檢測數(shù)據(jù)或檢測數(shù)據(jù)積累較少的情況下使用，其擬合效果和GB/T 26610.4、API RP 581中的方法相差不大。其應用的基礎(chǔ)是對換熱管的腐蝕情況比較了解，且換熱管損傷機理以腐蝕為主，可以預估出換熱管的腐蝕速率，盡量接近真實值。如果所取腐蝕速率過于保守，則計算出來的失效概率即為保守數(shù)值，評價結(jié)果會影響換熱管檢修策略的制定，造成提前更換管束或提前安排降風險檢測，增加企業(yè)檢維修費用。