基于三線性流模型的致密/頁巖油藏水平井統(tǒng)一壓裂設(shè)計研究

方立勤，梁秀麗，楊承偉，鄭自剛，王秀坤*，盛家平，樂 平，4

(1. 中國石油大學(xué)(北京) 非常規(guī)油氣科學(xué)技術(shù)研究院，北京 102249；2.中石油大慶油田分公司勘探開發(fā)研究院，黑龍江 大慶 163000；3.中石油長慶油田分公司勘探開發(fā)研究院，西安 710018；4.西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都 610500)

0 引言

美國頁巖油氣革命的成功使得美國的油氣自給率大幅度提高，改變了世界能源版圖，2017年美國石油消費對外依存度已降至10%[1]。致密/頁巖油氣的開發(fā)是當今世界能源的熱點和難點，我國致密/頁巖油氣資源非常豐富，初步評價結(jié)果表明我國已探明儲量位居世界第三[1]。由于致密/頁巖儲層成因復(fù)雜，空隙類型多樣，滲透率極低[2-4]，目前致密/頁巖油藏主要是采用水平井多段壓裂的開采方式，在確定的致密/頁巖油藏條件和給定的壓裂工藝水平下，如何通過設(shè)計裂縫幾何參數(shù)使壓裂后有最大產(chǎn)能，一直是致密/頁巖油藏開發(fā)的目標[5]。2002年，美國著名壓裂專家Economides等提出的統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法[6]解決了當油藏中的流動到達擬穩(wěn)態(tài)時壓裂井產(chǎn)能優(yōu)化的問題。但是，在致密/頁巖油藏開發(fā)中，由于油藏滲透率極低，流體流動形態(tài)主要是瞬態(tài)流動，只有生產(chǎn)后期才能到達擬穩(wěn)態(tài)流動[7]。Economides提出的統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法在致密/頁巖油藏水平井中不再適用，因此如何在瞬態(tài)流動階段進行壓裂水平井產(chǎn)能優(yōu)化是急需解決的問題。

2002年Economides，Oligeny和Valko提出了統(tǒng)一壓裂設(shè)計(Unified Fracture Design)方法[6]，定義了支撐劑數(shù)的概念，通過對支撐劑數(shù)的定義將支撐劑用量與裂縫半長、裂縫寬度和無因次導(dǎo)流能力聯(lián)系起來，以擬穩(wěn)態(tài)最大采油指數(shù)作為優(yōu)化目標，研究了在擬穩(wěn)態(tài)不同支撐劑用量時采油指數(shù)隨無因次導(dǎo)流能力的變化情況，從而確定出在一定支撐劑用量時的最佳的裂縫幾何形態(tài)。2002年，Economides和Valko進一步介紹了在天然氣藏中如何應(yīng)用統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法[6]。2004年Economides等利用統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法研究了在高滲透性儲層壓裂過程，結(jié)果表明給定的高質(zhì)量支撐劑越多，經(jīng)濟效益會越高，與傳統(tǒng)的為了節(jié)約成本而限制高質(zhì)量支撐劑用量的觀點相反[8]。2006年Economides等在不規(guī)則油藏中引入了統(tǒng)一壓裂設(shè)計的方法，研究了在不規(guī)則油藏中形狀因子對優(yōu)化的影響[9]。2006年，Demarchos和Consultants等研究了在含有多條垂直裂縫的水平井中影響統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法的各因素[10]。2008年Marongiu和Economides等將統(tǒng)一壓裂設(shè)計和NPV值兩方面結(jié)合起來對壓裂進行優(yōu)化，從經(jīng)濟角度對統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法進行改進[11]。2008年Economides等討論了在模擬統(tǒng)一壓裂設(shè)計過程中3D模型相對于2D模型的好處[12]。2012年，YANG M等提出了擬3D模型并研究了裂縫高度在統(tǒng)一壓裂設(shè)計中對采油指數(shù)的影響[13]。2013年，Tovar和Lee等人研究了在水平井開發(fā)過程中油藏的各向異性和油藏的縱橫比對壓裂后產(chǎn)能優(yōu)化影響[14]。2013年Rahman等在致密氣藏中應(yīng)用統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法進行模擬研究，研究了在致密氣藏里裂縫條數(shù)和支撐劑用量等對經(jīng)濟效果的影響[15]。2014年Zaid等人研究了在高滲透率油藏中如何根據(jù)統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法來優(yōu)化支撐劑的用量問題[16]。2015年Arjun等人研究了統(tǒng)一壓裂設(shè)計在酸化壓裂中的應(yīng)用，通過將注入的酸量與支撐劑數(shù)結(jié)合起來研究了注入不同酸液的體積對產(chǎn)能的影響[17]。2016年P(guān)aderin等人在統(tǒng)一壓裂設(shè)計模型中引入新的裂縫計算模型，使得最后的結(jié)果相對于軟件模擬出來的結(jié)果更加精確[18]。

前人已將統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法應(yīng)用于各類中低滲透以及致密油氣藏的開發(fā)設(shè)計中，但是他們的研究都是基于擬穩(wěn)態(tài)流動假設(shè)，對滲透率極低的致密/頁巖油藏適應(yīng)性較差，一般會高估儲層產(chǎn)能。為更準確地在致密/頁巖油藏的開發(fā)過程中應(yīng)用統(tǒng)一壓裂設(shè)計的思想，該文進一步拓展了統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法，更加明確了無因次支撐劑數(shù)的物理意義，結(jié)合Lee和Brockenbrough所提出的三線性流模型[19]，模擬得到不同儲層滲透率和不同的支撐劑用量情況下水力裂縫參數(shù)與全流態(tài)(包括瞬態(tài)和擬穩(wěn)態(tài))產(chǎn)能的對應(yīng)關(guān)系，完善了致密/頁巖油藏水平井統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法。

1 基于三線性流的統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法

在致密/頁巖油藏的開發(fā)中，目前主要是采用水平井多段壓裂的開采方式，對于水平井單條裂縫所控制的流動面積可認為是長方形，假設(shè)長方形的長和寬分別為xe(m)和ye(m)。Economides給出了在方形油藏中無因次支撐劑數(shù)的定義[6]，類似地定義長方形無因次支撐劑數(shù)為:

(1)

由于無因次支撐劑數(shù)NP隨著儲層滲透率k值的改變而變化很大，不同儲層的無因次支撐劑數(shù)NP大小的物理意義不夠明確。因此令Ke=kf/k為裂縫流動增強倍數(shù)，表示裂縫滲透率與油藏基質(zhì)滲透率的比值；Ve=Vf/Vr為裂縫體積倍數(shù)，表示裂縫體積與油藏體積的比值。則無因次支撐劑NP可以表示為:

(2)

為了將改進的統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法應(yīng)用于致密/頁巖油藏的瞬態(tài)流動階段，將其與三線性流模型相結(jié)合。Azari在Lee和Brockenbrough的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了三線性流有邊界油藏的拉普拉斯解[20]，在不考慮井儲效應(yīng)和表皮效應(yīng)時，其無因次拉氏空間壓力解如式(3)所示。

(3)

在定產(chǎn)量無因次拉氏空間壓力解的基礎(chǔ)上，可利用式(4)求取定壓力無因次產(chǎn)量的拉氏空間解。

(4)

無因次產(chǎn)量定義為:

(5)

至此，在給定的油藏條件即裂縫流動增強倍數(shù)Ke和裂縫體積倍數(shù)Ve時，便可通過該方法求得在只考慮單條裂縫時壓裂水平井的產(chǎn)量解，進而通過Stehfest算法[21]對式(4)中的拉氏產(chǎn)量解進行數(shù)值反演，獲取其對應(yīng)的實際產(chǎn)量，繼而可對其產(chǎn)量在時間上進行積分進而求出一定時期內(nèi)累計產(chǎn)量。此累計產(chǎn)量即為裂縫參數(shù)優(yōu)化的目標函數(shù)，建立了基于三線性流的頁巖/致密油藏統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法。

2 結(jié)果及分析

2.1 實例應(yīng)用研究

基于上述所建立的頁巖/致密油藏統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法，以長慶油田長-7段一口壓裂水平井為研究對象，在給定油藏的儲層條件的基礎(chǔ)上，依據(jù)礦場支撐劑用量，確定裂縫流動增強倍數(shù)Ke和裂縫體積倍數(shù)Ve，壓裂水平井基本參數(shù)如表1所示。將式(2)和式(3)嵌套在式(4)里進行求解，求得油藏的無因次拉氏空間產(chǎn)量解，利用數(shù)值反演算法得到對應(yīng)的實際產(chǎn)量，在時間上進行積分，得到長慶油田長-7段一口油井彈性開采10年單條裂縫的累計產(chǎn)量曲線，如圖1所示。根據(jù)產(chǎn)量曲線，確定出壓裂裂縫的最佳裂縫半長和最佳無因次導(dǎo)流能力。由圖1可知，當裂縫半長為150 m時，此壓裂水平井可取得單條裂縫最大產(chǎn)量4 015 t，此時對應(yīng)的最佳無因次導(dǎo)流能力為1.84。

表1 長-7段壓裂水平井基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of single crack model

圖1 長慶油田長-7段一口壓裂水平井10年累產(chǎn)量隨裂縫半長的變化曲線Fig.1 Variation curve of ten years cumulative production of a fractured horizontal well with fracture half length inChang-7 section，Changqing Oilfield

2.2 關(guān)鍵影響因素分析

以長-7段油田油藏條件為基礎(chǔ)，繪制出在不同裂縫半長和支撐劑用量情況下的致密/頁巖油藏10年累計產(chǎn)量曲線，對裂縫半長和無因次導(dǎo)流能力分別進行分析。不同條件下的單條裂縫的10年累產(chǎn)量曲線分別如圖2～圖5所示。

圖2 k=0.1 mD時單條裂縫10年累產(chǎn)量曲線Fig.2 Ten years cumulative production curve of single fracture with k=0.1 mD

圖3 k=0.01 mD時單條裂縫10年累產(chǎn)量曲線Fig.3 Ten years cumulative production curve of single fracture with k=0.01 mD

圖4 k=0.001 mD時單條裂縫10年累產(chǎn)量曲線Fig.4 Ten years cumulative production curve of single fracture with k=0.001 mD

圖5 k=0.000 1 mD時單條裂縫10年累產(chǎn)量曲線Fig.5 Ten years cumulative production curve of single fracture with k=0.000 1 mD

由圖2可知，當油藏滲透率為0.1 mD時，在不同支撐劑用量的情況下的累產(chǎn)量曲線有很大不同。當Ve=10-6時，10年累計產(chǎn)量隨著裂縫半長的增大而減小，隨著無因次導(dǎo)流能力的增大而增大；當Ve=10-5時，10年累計產(chǎn)量隨著裂縫半長的增大先緩慢增大后逐漸減小，隨著無因次導(dǎo)流能力的增大而先增大后減小；當Ve=10-4時，10年累計產(chǎn)量隨著裂縫半長的增大而增大，增速逐漸變緩，累產(chǎn)量隨著無因次導(dǎo)流能力的增大而減小。

由圖3可知，當油藏滲透率為0.01 mD時，不同支撐劑用量下的累產(chǎn)量曲線也有很大區(qū)別。當Ve=10-6時，10年累產(chǎn)量隨著裂縫半長增大而先增大后逐漸減小，隨著無因次導(dǎo)流能力的增大而先增大后減小；當Ve=10-5時，10年累產(chǎn)量隨著裂縫半長的增大而先增大后逐漸趨于平穩(wěn)，隨著無因次導(dǎo)流能力的增大而逐漸減小；當Ve=10-4時，10年累產(chǎn)量隨著裂縫半長的增大而逐漸增大，隨著無因次導(dǎo)流能力的增大而逐漸減小。

由圖4可知，當油藏滲透率為0.001 mD時，在Ve=10-5和Ve=10-4時，累產(chǎn)量曲線的趨勢是一致的，10年累產(chǎn)量都是隨著裂縫半長的增大而逐漸增大，隨著無因次導(dǎo)流能力的增大而逐漸減?。划擵e=10-6時，10年累產(chǎn)量隨著裂縫半長的增大而先增大后逐漸趨于平穩(wěn)，隨著無因次導(dǎo)流能力的增大而先變化不大后逐漸減小。

由圖5可知，當油藏滲透率為0.000 1 mD時，在不同支撐劑用量的情況下，累產(chǎn)量曲線的趨勢基本一致，10年累產(chǎn)量都是隨著裂縫半長的增大而逐漸增大，在裂縫半長較小時，累產(chǎn)量基本一致，而在裂縫半長較大時才有較大區(qū)別，并且10年累產(chǎn)量都是隨著無因次導(dǎo)流能力的增大而逐漸減小。

2.2.1 裂縫半長對累計產(chǎn)量的影響分析

當油藏基質(zhì)滲透率為0.1 mD，即裂縫流動增強倍數(shù)為105時，在裂縫體積倍數(shù)依次為10-6，10-5和10-4時，其10年累計產(chǎn)量隨裂縫形態(tài)變化的規(guī)律如圖2所示。圖2a是油藏10年累產(chǎn)量隨裂縫半長的變化曲線，由圖2a可知，如果裂縫體積倍數(shù)為10-6，致密/頁巖油藏的10年累產(chǎn)量隨著裂縫半長的增大而減??；如果裂縫體積倍數(shù)為10-5，致密/頁巖油藏的10年累產(chǎn)量隨著裂縫半長的增大先增大再減小，且當裂縫半長約為100 m時，具有最大的累產(chǎn)量；如果裂縫體積倍數(shù)為10-4，致密/頁巖油藏的10年累產(chǎn)量隨著裂縫半長的增大而增大。并且當裂縫較短(50)，10年累計產(chǎn)量隨著支撐劑量的增大僅增加很少。同樣，當油藏滲透率為0.01 mD，0.001 mD和0.000 1 mD時，即裂縫流動增強倍數(shù)為106，107和108；當裂縫體積倍數(shù)依次為10-6，10-5和10-4時，其10年累計產(chǎn)量隨裂縫半長的變化規(guī)律分別如圖3a、圖4a和圖5a所示。

2.2.2 無因次導(dǎo)流能力對累計產(chǎn)量的影響分析

圖2b是相對應(yīng)的10年累產(chǎn)量隨無因次導(dǎo)流能力變化的半對數(shù)曲線，由圖2b可知，在油藏滲透率為0.1 mD時，如果裂縫體積倍數(shù)為10-6，無因次導(dǎo)流能力越大，油藏10年累產(chǎn)量越大；如果裂縫體積倍數(shù)為10-5，累產(chǎn)量隨著無因次導(dǎo)流能力的增大而先增大后減??；如果裂縫體積倍數(shù)為10-4，無因次導(dǎo)流能力越小，油藏10年累產(chǎn)量越大。當油藏滲透率為0.01 mD，0.001 mD和0.000 1 mD時，當裂縫體積倍數(shù)依次為10-6，10-5和10-4時，其10年累計產(chǎn)量隨無因次導(dǎo)流能力的變化規(guī)律分別如圖3b、圖4b和圖5b所示。

在給定支撐劑量一定時，隨著油藏基質(zhì)滲透率的降低，即裂縫流動增強倍數(shù)逐漸增大，支撐裂縫的無因次導(dǎo)流能力越大；當無因次導(dǎo)流能力足夠大時(>10)，生產(chǎn)井產(chǎn)能隨著半縫長的增加而增加，而當無因次導(dǎo)流能力較小時(<1)，生產(chǎn)井產(chǎn)能隨著半縫長的增加而減小。也就是說，致密/頁巖油藏的滲透率越低，越適合造較長的裂縫；而當致密/頁巖油藏的滲透率較高時，要根據(jù)支撐劑的量來確定最佳的裂縫長度，若給定支撐劑量較大時，保證了無因次導(dǎo)流能力足夠大，這時適合造長縫，若給定支撐劑量較小，無因次導(dǎo)流能力較小，這時適合造短縫。同樣，對于較短的水力裂縫，支撐劑用量的增加，即裂縫體積倍數(shù)的增大，并不會對產(chǎn)能有較大提升，而且隨著滲透率的降低，其產(chǎn)能提升更小；具體地，當儲層滲透率為0.000 1 mD時，當半縫長小于150 m時，10年累計產(chǎn)能與支撐劑量的增加基本無關(guān)，如圖5所示。因此，對于滲透率極低的儲層，只有當裂縫足夠長時，支撐劑用量的增加才能較大幅度的提升產(chǎn)能。

3 結(jié)論

將統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法進行改進并與三線性流模型結(jié)合，利用全流態(tài)下累產(chǎn)量而不是單純擬穩(wěn)態(tài)采油指數(shù)作為目標函數(shù)，解決了在致密/頁巖油藏的開發(fā)過程中統(tǒng)一壓裂設(shè)計方法的不適定問題。研究表明:

1)在給定支撐劑量一定時，當油藏滲透率較高時(比如0.1 mD)，生產(chǎn)井產(chǎn)能隨著半縫長的增加而減小，適合造短縫，保證裂縫的無因次導(dǎo)流能力為1～10以實現(xiàn)最大產(chǎn)能；

2)在給定支撐劑量一定時，當油藏滲透率較低時(如0.001 mD)，生產(chǎn)井產(chǎn)能隨著半縫長的增加而增大，無因次導(dǎo)流能力較大(>10)，適合造長縫，縫越長，無因次導(dǎo)流能力越低，但產(chǎn)能越大；

3)對于較短的水力裂縫(<100 m)，支撐劑用量的增加，即裂縫體積倍數(shù)的增大，并不會對產(chǎn)能有較大提升，而且隨著滲透率的降低，其產(chǎn)能提升更小，對于極低滲透率的儲層(如0.001 mD)，只有當裂縫足夠長時，支撐劑用量的增加才能較大幅度的提升產(chǎn)能。