基于小波變換和K-SVD的探地雷達(dá)雜波抑制研究

吳學(xué)禮 閆楓 甄然 武曉晶 孟凡華

摘 要：針對(duì)探地雷達(dá)原始圖像中存在著大量以地表直達(dá)波為主的雜波噪聲干擾問(wèn)題，為了有效提取目標(biāo)信號(hào)，提出了一種基于小波變換和K-Means奇異值分解的自適應(yīng)雙邊濾波方法。將原始雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解，并應(yīng)用K-SVD算法變換稀疏編碼和更新原子，用更新后的稀疏系數(shù)和字典重構(gòu)小塊，將小塊進(jìn)行小波逆變換重構(gòu)圖像，然后對(duì)重構(gòu)圖像進(jìn)行自適應(yīng)雙邊濾波得到處理后的圖像，以實(shí)現(xiàn)小波變換、K-SVD算法和自適應(yīng)雙邊濾波方法的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。與其他方法進(jìn)行對(duì)比的結(jié)果表明，所提出的方法具有良好的雜波抑制效果，在峰值信噪比和目標(biāo)圖像熵上性能更好。研究結(jié)果在實(shí)際雷達(dá)勘測(cè)任務(wù)中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：雷達(dá)工程;探地雷達(dá);雜波抑制;小波變換;奇異值分解;自適應(yīng)雙邊濾波

中圖分類號(hào)：TP751;P631.8 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.7535/hbkd.2021yx02003

Research on adaptive clutter suppression for ground penetrating radar based on wavelet transform and K-SVD

WU Xueli1，2，YAN Feng1，ZHEN Ran1，WU Xiaojing1，MENG Fanhua1

（1.School of Electrical Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang，Hebei 050018，China; 2.Hebei Provincial Research Center for Technologies in Process Engineering Automation，Shijiazhuang，Hebei 050018，China）

Abstract：Aiming at the large amount of clutter and noise interference（mainly direct waves on the surface） in the original image of ground penetrating radar，an adaptive bilateral filtering method based on wavelet transform and K-Means singular value decomposition was proposed in order to effectively extract the target signal.The original radar data was decomposed by wavelet，and then the decomposed data was sparsely coded by K-SVD transform and updated atoms.The updated sparse coefficients and dictionary were used to reconstruct small blocks，and the small blocks were subjected to inverse wavelet transform to reconstruct the image.The reconstructed image was processed by adaptive bilateral filtering to obtain the processed image，so as to realize the complementary advantages of wavelet transform，K-SVD algorithm and adaptive bilateral filtering method.Compared with other methods，the experimental results show that the proposed method has a good clutter suppression effect and better performance in peak signal-to-noise ratio and target image entropy.The research results have certain application value in the actual radar survey tasks.

Keywords：

radar engineering; ground penetrating radar（GPR）; clutter suppression; wavelet transform; singular value decomposition （SVD）; adaptive bilateral filtering

探地雷達(dá)（ground penetrating radar，GPR）是近些年發(fā)展起來(lái)的一種探測(cè)地下目標(biāo)的有效工具，通過(guò)從天線發(fā)射無(wú)線電波并獲取從地下異常或掩埋物體反射的回波來(lái)探測(cè)地下[1]。其能夠利用被測(cè)區(qū)域地下物質(zhì)的介電性、導(dǎo)磁性不同，根據(jù)接收電磁波的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)等特征，推斷地下介質(zhì)和目標(biāo)的結(jié)構(gòu)以及分布特性，從而實(shí)現(xiàn)地下檢測(cè)目標(biāo)的成像及定位。與其他常規(guī)地下探測(cè)工具相比，GPR以快速性、高效率、無(wú)損直觀以及高分辨率等優(yōu)點(diǎn)在探測(cè)工程隱患方面得到了廣泛應(yīng)用及認(rèn)可[2]。例如在公路工程方面，利用探地雷達(dá)可以檢測(cè)出潛藏于道路下方的空洞危險(xiǎn)，以防止發(fā)生嚴(yán)重的道路坍塌事故[3]。

探地雷達(dá)系統(tǒng)一個(gè)主要的問(wèn)題是雜波的存在，這會(huì)嚴(yán)重影響目標(biāo)的成像和檢測(cè)能力。造成雜波的原因有多種，例如地面的反射信號(hào)、發(fā)射天線和接收天線之間的耦合、地表直達(dá)波以及地下不同媒介物質(zhì)引起的背景噪聲等。其中直達(dá)波對(duì)回波數(shù)據(jù)影響最大，能量最強(qiáng)，是對(duì)目標(biāo)信號(hào)影響最大的干擾信號(hào)[4]。由于目標(biāo)信號(hào)會(huì)受到雜波噪聲的干擾，而探地雷達(dá)的有效信號(hào)又往往會(huì)被雜波覆蓋，因而有效提取探地雷達(dá)中的目標(biāo)信號(hào)對(duì)實(shí)際勘測(cè)以及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估具有重要意義，抑制雜波對(duì)改善探地雷達(dá)回波信號(hào)質(zhì)量和提高圖像準(zhǔn)確率非常重要[5]。

當(dāng)前對(duì)于如何抑制探地雷達(dá)信號(hào)中的雜波問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了各種降噪方法從雷達(dá)回波信號(hào)中準(zhǔn)確提取有效目標(biāo)信號(hào)。WANG等[6]提出了一種通過(guò)信號(hào)分解的PCA-SVD（主成分分析-奇異值分解）混合降噪方法，獲得了較好的降噪效果?；谧涌臻g的雜波去除方法通過(guò)奇異值分解（SVD）、主成分分析（PCA）或獨(dú)立成分分析（ICA）將原始數(shù)據(jù)矩陣投影到雜波和目標(biāo)子空間上[7]。最主要的成分對(duì)應(yīng)于雜波，其余成分用于表示無(wú)雜波的目標(biāo)成分，基于子空間的雜波抑制方法是將目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)矩陣的低秩表示，陳瑞鼎等[8]使用卡爾曼濾波器抑制雷達(dá)回波信號(hào)的雜波。原始信號(hào)被分解為目標(biāo)信號(hào)、背景信號(hào)和噪聲信號(hào)。然后，在空間方向上對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換，獲得了較好的目標(biāo)信號(hào)特性。王超等[9]提出了一種基于希爾伯特-黃（HHT）變換的回聲信號(hào)噪聲抑制方法。該方法避免了傳統(tǒng)傅里葉變換的約束，但是忽略了HHT變換中2個(gè)相鄰雷達(dá)回波的數(shù)據(jù)影響以及周圍噪聲的連續(xù)性。2017年，SANTOS等[10]分析了時(shí)間反轉(zhuǎn)（TR）技術(shù)與各種探地雷達(dá)預(yù)處理方法結(jié)合的性能，改善了地下目標(biāo)的探測(cè)。楊建功等[11]指出，在對(duì)探地雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行去噪處理時(shí)，小波分析的去噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)的去噪方法。

本文提出了一種基于小波變換和K-Means奇異值分解（K-SVD）的自適應(yīng)雙邊濾波算法（Wavelet-K_SVD-BF），通過(guò)對(duì)探地雷達(dá)圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，證明其有效性，并且通過(guò)和其他相關(guān)方法進(jìn)行對(duì)比仿真，證明了其不僅可以有效抑制雜波干擾，還有效改善了探地雷達(dá)回波信號(hào)質(zhì)量，提高了圖像的準(zhǔn)確率，為實(shí)際勘測(cè)工作提供有效幫助。

1 基于小波變換和K-SVD的自適應(yīng)雙邊濾波的雜波抑制

1.1 小波變換的基本原理

小波變換是從時(shí)域到頻域的信號(hào)轉(zhuǎn)換，是一種信號(hào)的多尺度分析方法，也叫作多分辨率分析[12]。小波變換在信號(hào)的高頻部分可以取得較好的時(shí)間分辨率，在信號(hào)的低頻部分可以取得較好的頻率分辨率，從而能有效從雷達(dá)初始信號(hào)中提取出有用信息。

連續(xù)小波變換的表達(dá)式：

WTf（a，b）=〈f（t），φa，b（t）〉=1a∫Rf（t）φ（t-ba）dt ，a≠0，（1）

式中：φa，b（t）是小波基函數(shù)，通過(guò)母函數(shù)φ（t）平移、伸縮得到;a，b分別為尺度因子和平移因子，可以用來(lái)調(diào)節(jié)時(shí)窗和頻窗的大小，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)間和頻率分辨率的控制，小波變換的時(shí)頻窗結(jié)構(gòu)可以基本滿足對(duì)探地雷達(dá)信號(hào)去除雜波的要求。

連續(xù)小波變換逆變換表達(dá)式為

f（t）=1CφR1a2WTf（a，b）φa，b（t）dadb，（2）

式中：Cφ=∫Rψ（ω）2ωdω

小波變換處理數(shù)據(jù)時(shí)基函數(shù)的選擇十分關(guān)鍵，小波波形越接近待處理的瞬態(tài)信號(hào)波形，處理效果越理想。綜合時(shí)頻域的分辨率來(lái)看，DB族小波是比較適合分析探地雷達(dá)信號(hào)的一種小波基函數(shù)[13]。

在大多數(shù)情況下，信號(hào)主要集中在低頻部分，噪聲部分基本分布在高頻部分。所以，經(jīng)過(guò)小波分解后，信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波變換系數(shù)要大于噪聲的小波變換系數(shù)[14]。

1.2 K-SVD算法去噪原理

K-SVD算法用于解決圖像去噪問(wèn)題時(shí)，含噪雷達(dá)圖像Y表示為

Y=X+B ，（3）

式中：純凈圖像X被隨機(jī)噪聲B污染;X，B和Y代表的都是大小為N×N的方形圖像，經(jīng)過(guò)向量化后都是長(zhǎng)度為N的列向量。K-SVD去噪算法是假設(shè)X是可稀疏的，而隨機(jī)噪聲B是不可稀疏的，利用學(xué)習(xí)到的字典對(duì)信號(hào)稀疏表示進(jìn)行去噪。

圖像越大對(duì)應(yīng)的字典就越大。為了降低計(jì)算的復(fù)雜程度，字典學(xué)習(xí)通常在大小為N×N的數(shù)據(jù)塊上進(jìn)行。在去噪過(guò)程中首先將圖像按照一定步長(zhǎng)重疊分為若干小塊。無(wú)噪圖像的第i行第j個(gè)塊可以表示為xij=RijX，xij∈Rn，Rij代表分塊算子。在訓(xùn)練好的字典D∈Rn×p中，可以得到長(zhǎng)度為p的稀疏系數(shù)。將圖像塊排列為列向量，每個(gè)干凈的圖像塊可以由稀疏系數(shù)aij和字典D表示為

xij=Daij ，（4）

則去噪問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解字典D和稀疏系數(shù)的問(wèn)題。K-SVD算法中字典D和稀疏系數(shù)通過(guò)求解如下最優(yōu)化問(wèn)題得到：

D^，α^ij，X^=argminD^，αij，Xλ‖X-Y‖22+∑ijμij‖αij‖0+∑ij‖Dαij-RijX‖22，（5）

式中：參數(shù)λ為正則化參數(shù);實(shí)值μij表示第i行第j塊對(duì)應(yīng)的參數(shù);0范數(shù)表明稀疏系數(shù)向量中非零值的個(gè)數(shù)，0范數(shù)值越小，稀疏性越好;α^ij代表無(wú)噪圖像中第i行的第j個(gè)小圖像塊在字典D下的稀疏系數(shù);式（5）第1項(xiàng)為保真項(xiàng)‖X-Y‖22，保證去噪后的圖像要和含噪圖像相似，不能丟失過(guò)多細(xì)節(jié);第2項(xiàng)∑ij‖αij‖0要保證所得稀疏系數(shù)盡可能稀疏;最后一項(xiàng)∑ij‖Dαij-RijX‖22是訓(xùn)練好的字典和稀疏系數(shù)組合，和對(duì)應(yīng)的圖像塊之間差越小越好，因?yàn)椴钤叫∪ピ牒髿埩粼肼曉缴佟?/p>

K-SVD去噪就是要從式（5）中求解字典、稀疏系數(shù)和純凈圖像。對(duì)于一個(gè)式子中同時(shí)含有3個(gè)變量的最優(yōu)化問(wèn)題，采用交替方向乘子法（ADMM）。通過(guò)變量的交替更新和迭代，將式（5）求解分為3個(gè)子問(wèn)題。

第1個(gè)問(wèn)題是稀疏編碼。給定字典和X，求解稀疏系數(shù)相當(dāng)于求解如下代價(jià)函數(shù)的最小值：

α^ij=arg minα μij‖α‖0+‖Dα-xij‖22 。（6）

對(duì)每個(gè)小塊都進(jìn)行這步操作，相當(dāng)于一個(gè)滑動(dòng)窗走遍了含噪圖像的所有像素，這個(gè)稀疏編碼問(wèn)題可以由正交匹配追蹤算法求解。

第2個(gè)問(wèn)題是更新字典。固定稀疏系數(shù)和X更新字典：

minD∑ij‖Dαij-RijX‖22 。（7）

第3個(gè)問(wèn)題是計(jì)算無(wú)噪圖像。交替進(jìn)行以上2步計(jì)算直到分塊算子遍布所有小塊，并且在每個(gè)小塊的計(jì)算過(guò)程中字典中原子全部參與了更新之后，便可以求出純凈圖像X：

X^=argminx λ‖X-Y‖22+∑ij‖Dα^ij-RijX‖22 。（8）

K-SVD具有良好的圖像去噪性能。該降噪算法可以得到使含噪圖像盡量稀疏的字典，使得在該字典下圖像是可稀疏的，隨機(jī)噪聲是不可稀疏的。

1.3 雙邊濾波

雙邊濾波是一種非線性濾波器，可以達(dá)到保持邊緣、降噪平滑的效果[15]。結(jié)合空間信息和亮度相似性對(duì)雷達(dá)圖像作進(jìn)一步濾波處理，在平滑濾波的同時(shí)，能大量保留圖像的邊緣和細(xì)節(jié)特征，見(jiàn)式（9）。

f^（x）=∑y∈Ωf（y）ω（x，y）∑y∈Ωω（x，y），（9）

式中：f^為輸出圖像;f為輸入圖像;Ω是以像素點(diǎn)x為中心的領(lǐng)域窗口;ω為濾波核。雙邊濾波的濾波核由2部分乘積組成：空間核φ與值域核ψ。每個(gè)像素的權(quán)值用其與中心像素點(diǎn)的歐拉距離來(lái)計(jì)算[16]。2個(gè)濾波核通常采用高斯函數(shù)形式，如式（10）—式（12）所示。

ω（x，y）=φ（x，y）ψ（x，y） ，（10）

φ（x，y）=exp（-‖y-x‖22σd2） ，（11）

ψ（x，y）=exp（-f（x）-f（y）22σr2） ， （12）

式中：σd為空域高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差;σr為值域高斯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差?？沼?yàn)V波系數(shù)由像素間的空間距離決定，距離越小，系數(shù)越大。值域?yàn)V波系數(shù)由像素間的相似度決定，像素值越接近系數(shù)越大。

在灰度變化平緩區(qū)域，值域?yàn)V波系數(shù)接近1，此時(shí)空域?yàn)V波起到主要作用，雙邊濾波器退化為傳統(tǒng)的高斯低通濾波器，對(duì)圖像進(jìn)行平滑操作。在圖像變化劇烈的部分（圖像邊緣），像素間差距較大，值域?yàn)V波起主要作用，因而能有效保持邊緣信息。

1.4 基于小波變換和K-SVD方法的雙邊濾波

傳統(tǒng)的SVD算法對(duì)探地雷達(dá)的A-scan數(shù)據(jù)時(shí)間窗口具有整體性，奇異值的大小反映了A-scan數(shù)據(jù)道之間在整個(gè)時(shí)間軸上的相關(guān)性，當(dāng)探測(cè)環(huán)境較為復(fù)雜時(shí)，會(huì)導(dǎo)致剖面部分區(qū)域探測(cè)結(jié)果之間強(qiáng)相關(guān)性。采用傳統(tǒng)的SVD算法處理探地雷達(dá)數(shù)據(jù)時(shí)，有用的回波信號(hào)可能會(huì)被濾除。

由于探地雷達(dá)回波信號(hào)是非平穩(wěn)信號(hào)，因此采用小波變換來(lái)處理探地雷達(dá)回波數(shù)據(jù)。小波變換的方法主要是在時(shí)頻域內(nèi)濾除隨機(jī)噪聲，小波通過(guò)尺度伸縮可以改變時(shí)間和頻率的分辨率，實(shí)現(xiàn)在不同尺度下的時(shí)頻域處理[17]。二維小波變換將雷達(dá)圖像分解為近似值、水平細(xì)節(jié)、垂直細(xì)節(jié)與對(duì)角線細(xì)節(jié)部分，對(duì)近似值進(jìn)行多次分解，對(duì)圖像的剖分就越細(xì)化。K-SVD算法是在奇異值分解算法上的改進(jìn)，在字典中的K個(gè)代表中，求解時(shí)用到SVD分解。對(duì)二維小波變換得到各個(gè)部分進(jìn)行K-SVD算法去噪去雜波，各部分被分解成一系列不同的特征成分，其中前1%的奇異值占了數(shù)據(jù)特征的90%左右，而前10%的奇異值占據(jù)了所有奇異值之和的99%以上，文中方法采用前10%的奇異值重構(gòu)主成分，在迭代次數(shù)內(nèi)稀疏編碼和字典更新，最終選取稀疏的部分進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)重構(gòu)各個(gè)部分信號(hào)進(jìn)行二維小波反變換，可以得到方法處理后的探地雷達(dá)目標(biāo)的有效信號(hào)，實(shí)現(xiàn)二維小波域的K-SVD算法去噪。

基于小波變換的K-SVD算法對(duì)雷達(dá)原始圖像信號(hào)去噪除雜波流程圖，如圖1所示。

基于改進(jìn)的小波變換K-SVD算法的基本描述如下：

1）對(duì)原始探地雷達(dá)的回波信號(hào)進(jìn)行小波變換，得到不同分解次數(shù)下的近似值、水平細(xì)節(jié)、垂直細(xì)節(jié)與對(duì)角線信號(hào)。根據(jù)雷達(dá)數(shù)據(jù)的實(shí)際情況，本文采用3次小波分解。

2）對(duì)小波分解后的各部分信號(hào)進(jìn)行K-SVD算法處理，在迭代次數(shù)內(nèi)稀疏編碼和更新字典元素。

3）用最后一次迭代得到的稀疏系數(shù)和字典進(jìn)行重構(gòu)。

4）將重構(gòu)處理后的不同信號(hào)進(jìn)行小波逆變換，并進(jìn)行進(jìn)一步自適應(yīng)雙邊濾波，得到去噪去雜波的圖像。

2 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證基于小波變換和K-SVD算法的自適應(yīng)濾波算法的性能，進(jìn)行了探地雷達(dá)模擬仿真實(shí)驗(yàn)。2005年，由愛(ài)丁堡大學(xué)Dr.Antonis Giannopoulos博士設(shè)計(jì)的一款探地雷達(dá)正演模擬軟件GprMax2.0被國(guó)內(nèi)外學(xué)者所認(rèn)可[18]。實(shí)驗(yàn)中的雷達(dá)模型是用GPRMAX軟件進(jìn)行建模的，GPRMAX是一款基于FDTD算法和PML邊界吸收條件的探地雷達(dá)正演模擬軟件。探地雷達(dá)利用主頻為數(shù)十兆赫茲到上千兆赫茲的高頻電磁波，由發(fā)射天線Tx向地下發(fā)射高頻帶段脈沖，當(dāng)遇到電磁性質(zhì)不連續(xù)的地方時(shí)發(fā)生反射，反射信號(hào)由接收線圈Rx接收從而產(chǎn)生雷達(dá)圖像。地下及地表介質(zhì)的電磁性質(zhì)主要參數(shù)有電磁率、介電常數(shù)、磁導(dǎo)率等，不同介質(zhì)的波阻抗和對(duì)雷達(dá)波能量吸收的都有較大差異，即使是同種介質(zhì)，在不同頻率的電磁場(chǎng)作用下的特性也是不同的。

表1是常見(jiàn)介質(zhì)的電磁常數(shù)。

本實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎肎PRMAX軟件進(jìn)行建模，選取一個(gè)半徑為25 mm的完美導(dǎo)彈鋼筋，位于厚度為600 mm、深度為75 mm的混凝土板中。設(shè)置混凝土的相對(duì)介電常數(shù)Er=6.0以及磁導(dǎo)率σ=0.01 S/m，用一個(gè)ricker源來(lái)模擬GPR天線，設(shè)置中心頻率f=900 MHz，脈沖在比中心頻率更高的頻率處包含大量能量，所以最高頻率應(yīng)該是脈沖中心頻率的3倍～4倍。脈沖頻譜中的最高頻率fm=3f=2 700 MHz。模型大小選擇600 mm×300 mm，發(fā)射器和接收器間隔為50 mm，其中發(fā)射源為（0.075，0.2525），接收器為（0.125，0.2525）。發(fā)射源和接收器高度設(shè)置為距接口2.5 mm。具體仿真模型如圖2所示。

對(duì)雷達(dá)圖像的二維正演模擬圖像進(jìn)行灰度化處理，對(duì)原始雷達(dá)圖像進(jìn)行算法降噪去雜波處理。主要目的是除掉原始雷達(dá)圖像中的背景噪聲和地表直達(dá)波對(duì)于目標(biāo)信號(hào)的干擾，有效提取出圖像中目標(biāo)信號(hào)的有用信息。實(shí)驗(yàn)分別采用均值濾波法、中值濾波法、小波閾值降噪法、SVD算法以及本文提出的基于小波變換的K-SVD算法進(jìn)行降噪處理。不同方法進(jìn)行的去雜波降噪的仿真對(duì)比見(jiàn)圖3。

通過(guò)對(duì)比圖3不同方法的雜波抑制效果可以發(fā)現(xiàn)：1）均值濾波法、中值濾波法、小波閾值變換法、SVD算法以及本文的Wavelet-K-SVD-BF算法都能夠有效去除雜波噪聲干擾，其中均值濾波法和中值濾波法去噪去雜波效果相近，但是還存在較多的背景噪聲和地表直達(dá)波;2）小波閾值變換法和SVD算法的雜波抑制效果相對(duì)較好，有效去除了大量背景噪聲，但是還存在部分地表直達(dá)波;3）從圖3 f）可以看出，本文提出的Wavelet-K-SVD-BF算法基本去除了原始雷達(dá)圖像的背景噪聲，地表直達(dá)波也基本得到了很好抑制，相比于其他方法，Wavelet-K-SVD-BF算法的雜波抑制效果更好。

本文通過(guò)峰值信噪比（PSNR）與目標(biāo)圖像的熵值比較不同算法間的雜波抑制效果。峰值信噪比是最常用的客觀評(píng)價(jià)圖像處理效果的量化指標(biāo)[19]，計(jì)算式見(jiàn)式（13）。

PSNR（R0，R）=10×log25521M×N∑Mi=1∑Nj=1（R（i，j）-R0（i，j））2 ，（13）

式中：R0代表大小為M×N像素的原始雷達(dá)圖像;R代表用算法處理后的雷達(dá)圖像。在比較圖像處理效果時(shí)，PSNR的值越大，表示目標(biāo)圖像中的信息損失越少，圖像中的目標(biāo)信號(hào)越明顯，處理效果越好。

圖像熵值Q表示整個(gè)目標(biāo)圖像的信息量，一般用圖像熵值表示目標(biāo)圖像的清晰程度，圖像熵的值越大，圖像越混亂，雜波抑制效果越差[20]。熵值越小，探地雷達(dá)的圖像效果越好。

圖像熵值的計(jì)算如式（14）所示：

Q=∑Ii=1∑Jj=1K2（i，j）〗2∑Ii=1∑Jj=1K4（i，j） 。（14）

本文算法運(yùn)行時(shí)，計(jì)算機(jī)處理器是主頻為2.40 GHz的Inter Core i5-9300H CPU，運(yùn)行內(nèi)存為16 GB。表2從峰值信噪比、目標(biāo)圖像熵以及運(yùn)行時(shí)間3個(gè)方面對(duì)這幾種方法進(jìn)行了對(duì)比。

表2中的數(shù)據(jù)表明，Wavelet-K-SVD-BF方法有效提高了圖片的峰值信噪比，降低了目標(biāo)圖像的熵值，目標(biāo)信號(hào)明顯，自適應(yīng)雙邊濾波在平滑濾波的同時(shí)，保持了圖像的邊緣和細(xì)節(jié)特征，圖像更加清晰，與其他算法相比，Wavelet-K-SVD-BF方法在雜波抑制和圖像目標(biāo)清晰度處理方面具有良好的效果;在運(yùn)行時(shí)間上，均值濾波和中值濾波法處理的時(shí)間最長(zhǎng)，小波閾值變換的時(shí)間最短，Wavelet-K-SVD-BF方法處理時(shí)間較為適中。從圖像直觀效果以及處理后圖像熵值、信噪比和運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行綜合對(duì)比，本文Wavelet-K-SVD-BF方法在探地雷達(dá)雜波抑制和噪聲處理上都取得了較好的效果。

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)探地雷達(dá)在工程勘測(cè)時(shí)得到的原始圖像存在大量噪聲和地表直達(dá)波的干擾，進(jìn)而造成無(wú)法有效提取目標(biāo)信號(hào)的問(wèn)題，提出了一種基于小波變換和K-SVD的自適應(yīng)雙邊濾波方法。此方法將小波變換和K-SVD算法相結(jié)合，利用奇異值分解提高對(duì)雷達(dá)圖像的整體分析能力，同時(shí)將小波變換對(duì)數(shù)據(jù)時(shí)頻分析的能力相結(jié)合，有效提高了雜波抑制效果，并且加入自適應(yīng)雙邊濾波，平滑濾波的同時(shí)大量保留了圖像的邊緣信息和細(xì)節(jié)特征，增加了目標(biāo)圖像的清晰度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與其他方法相比，本文方法具有更好的峰值信噪比和圖像熵，雜波抑制效果更理想，證明了該方法在原始雷達(dá)信號(hào)處理上具有更好的降噪去雜波的效果，也證明了方法的魯棒性和可行性。雖然本文方法可以在提取探地雷達(dá)目標(biāo)信號(hào)時(shí)有效去除了雜波和噪聲的干擾，但是在保留圖像的細(xì)節(jié)特征方面還存在不足。為了更好地研究地下目標(biāo)信息，未來(lái)將進(jìn)一步改進(jìn)算法，實(shí)現(xiàn)在對(duì)目標(biāo)信號(hào)去雜波、去噪聲的同時(shí)保留更多的細(xì)節(jié)特征的目標(biāo)。

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