龔啟成
【摘要】數(shù)學(xué)知識(shí)本身是有結(jié)構(gòu)的,教學(xué)必須要有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)是結(jié)構(gòu)化的,這有賴于教師本身對小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化把握。通過“抓核心目標(biāo),形成目標(biāo)結(jié)構(gòu)”“尋聯(lián)系,形成知識(shí)結(jié)構(gòu)”和“析方法,形成方法結(jié)構(gòu)”可以較好地把握好寫小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化;目標(biāo)結(jié)構(gòu);知識(shí)結(jié)構(gòu);方法結(jié)構(gòu)
皮亞杰認(rèn)為,知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)具有客觀性、普遍性,是個(gè)體理解世界并且作用于世界的圖式,是主體與外界環(huán)境相互作用的產(chǎn)物,具有整體性、可調(diào)節(jié)性和可轉(zhuǎn)換性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)本身是有結(jié)構(gòu)的,教師的教學(xué)必須要有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)是結(jié)構(gòu)化的。而現(xiàn)實(shí)狀況是,目前的很多課堂是完全按照教材分課時(shí)展開教學(xué),學(xué)生所學(xué)的知識(shí)呈現(xiàn)出零散、孤立、破碎的樣態(tài),缺乏清晰完整的結(jié)構(gòu),學(xué)習(xí)過程也呈現(xiàn)膚淺、機(jī)械的情況。進(jìn)一步深究,教師眼里也只有一節(jié)一節(jié)的課,而沒有整體的觀念,沒有對知識(shí)深度的、結(jié)構(gòu)化的把握。教師結(jié)構(gòu)化方面的教學(xué)知識(shí)是比較缺乏的。那么,教師如何對教學(xué)的知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的把握?下面結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)例進(jìn)行嘗試探索。
一、抓核心目標(biāo),形成目標(biāo)結(jié)構(gòu)
無論一節(jié)課還是一個(gè)單元,往往都有多個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo),從分類來說可以分為結(jié)果性目標(biāo)和過程性目標(biāo),也可以分為知識(shí)技能目標(biāo)、過程與方法目標(biāo)(包括數(shù)學(xué)思考和問題解決)和情感態(tài)度目標(biāo)。這些目標(biāo)之間有各種各樣內(nèi)在的聯(lián)系。要把握具體目標(biāo)體系的內(nèi)在聯(lián)系,就必須找“主要矛盾”,也就是其中起統(tǒng)領(lǐng)、支配或者勾連作用的目標(biāo)。這個(gè)起統(tǒng)領(lǐng)、支配或者勾連作用的目標(biāo)就是核心目標(biāo)。那么,在多項(xiàng)目標(biāo)中,怎樣去識(shí)別“核心目標(biāo)”呢?教材和參考用書一般都沒有明示,比如北師版三年級下冊《面積》,教參上單元教學(xué)目標(biāo)有5條,究竟哪一個(gè)是核心目標(biāo),沒有交代;回溯到課程標(biāo)準(zhǔn),課程標(biāo)準(zhǔn)“課程目標(biāo)”年段目標(biāo)表述為:掌握初步的測量、識(shí)圖和畫圖的技能。目標(biāo)的表述過于籠統(tǒng),太過于宏觀,總讓人覺得落不了地,難以起到單元核心的作用??偟膩碚f,在教師們的學(xué)習(xí)儲(chǔ)備里邊也沒有確定核心目標(biāo)的現(xiàn)成經(jīng)驗(yàn)。
在識(shí)別和確定核心目標(biāo)的過程中,“大觀念”的研究可能啟發(fā)我們。大觀念是什么意思呢?他是居于學(xué)科中心,涉及學(xué)科主干與核心的內(nèi)容,深刻而廣泛的進(jìn)入學(xué)科內(nèi)部,具有在新情境下遷移運(yùn)用的價(jià)值,在學(xué)生忘記那些非本質(zhì)信息后仍然能夠持續(xù)產(chǎn)生影響的東西,簡單說,大觀念具有中心性、網(wǎng)絡(luò)狀、可遷移和持久性。比如“模式觀念”就是指數(shù)學(xué)情境中出現(xiàn)可預(yù)測重復(fù)方式的數(shù)字或物體時(shí),可以描述關(guān)系,以及進(jìn)行概括。二年級下冊“重復(fù)的奧秘”一課就體現(xiàn)了這樣的觀念。這節(jié)課學(xué)習(xí)的是重復(fù)的規(guī)律,要求能用清楚簡單的方式表達(dá)規(guī)律,了解重復(fù)規(guī)律的特點(diǎn),簡單運(yùn)用來解釋或解決問題。最核心的是,最后能否在孩子的腦海里留下類似于周期問題中的一周期的模式圖。據(jù)研究,數(shù)學(xué)的大觀念包括數(shù)、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法、等量、比較、運(yùn)算意義和關(guān)聯(lián)、測量等21條。其中“測量觀念”是指:物體的一些屬性可以測量,借助單位量進(jìn)行量化。顯然,隱藏在周長、面積、表面積、體積等學(xué)習(xí)后面的大觀念就是“測量觀念”,這一觀念是這些內(nèi)容學(xué)習(xí)的靈魂,起著內(nèi)在聯(lián)系的作用。
如此,面積這一單元的核心目標(biāo)當(dāng)然就是“面積的測量”。從教材編排來看,整個(gè)單元用了五個(gè)課時(shí)展開,分別是面積的認(rèn)識(shí)、面積單位、長方形正方形的面積和面積單位的換算。這一系列內(nèi)容,看似相互獨(dú)立各有側(cè)重,其實(shí)每一課時(shí)都圍繞著學(xué)習(xí)“用面積單位測量物體表面或圖形大小”這一目標(biāo)展開,學(xué)習(xí)了這一單元,學(xué)生的腦袋里應(yīng)該有一個(gè)特別的表象——方格。比如“什么是面積”結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)面積的意義,在用多種方法比較大小的過程中引出(方塊)方格,為測量做概念和單位準(zhǔn)備,此時(shí)的小方格代表面積是邊線圍住的平面大小,能用來比較面積大小;“面積單位”體會(huì)單位統(tǒng)一的必要性,認(rèn)識(shí)測量面積的單位及其實(shí)際大小,此時(shí),學(xué)生腦海里的就出現(xiàn)了大小不同的方格,知道了測量面積的一般方法(密鋪,選擇合適的單位)。長方形的面積則是在對使用小方格對特殊圖形面積的測量中推導(dǎo)升華出一般化計(jì)算方法并能幫助估測,最后“面積單位的換算”弄清楚三種大小方格的關(guān)系。
二、尋聯(lián)系,形成知識(shí)結(jié)構(gòu)
用“聯(lián)系”的觀點(diǎn)看待教學(xué)內(nèi)容,將分散在不同年級、階段的分散、斷裂、散點(diǎn)的知識(shí)梳理、歸納和整合,形成結(jié)構(gòu),弄清不同階段的側(cè)重點(diǎn)。以小學(xué)階段學(xué)習(xí)的“平均數(shù)”為例。平均數(shù)是小學(xué)學(xué)習(xí)的唯一一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,其學(xué)科核心素養(yǎng)是“數(shù)據(jù)分析觀念”。小學(xué)階段的數(shù)據(jù)處理在兩個(gè)學(xué)段中的要求為:
第一學(xué)段的目標(biāo)要求是“經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理和分析的過程,了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法”,相應(yīng)地,課程內(nèi)容要求:通過對數(shù)據(jù)的簡單分析,體會(huì)應(yīng)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用,感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息。
第二學(xué)段目標(biāo)要求是“經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程,掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能”。相應(yīng)地,課程內(nèi)容要求:體會(huì)平均數(shù)的作用,能計(jì)算平均數(shù),能用自己的語言解釋其實(shí)際意義。
具體來說,第一學(xué)段的“數(shù)據(jù)處理”是從匯總的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)最大、最小、相差、大部分是多少等信息,第二學(xué)段學(xué)習(xí)常用的平均數(shù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量。
從《課標(biāo)》的要求自己可以看出,對于平均數(shù)的學(xué)習(xí),必須重視其統(tǒng)計(jì)意義的理解而非僅僅會(huì)計(jì)算,統(tǒng)計(jì)意義的理解需要經(jīng)驗(yàn)的積累,應(yīng)該有一個(gè)螺旋上升的過程。所以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材分別安排在四下和五下兩次學(xué)習(xí),三個(gè)課時(shí),每一次學(xué)習(xí)都是安排在認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)之后,每次學(xué)習(xí)都有其側(cè)重點(diǎn)(如下表),都是對“平均數(shù)”認(rèn)識(shí)的“迭代升級”,通過學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷豐滿。
再比如,關(guān)于“面積”的學(xué)習(xí),分布在三、五、六年級。包括面積的意義、長方形正方形三角形平行四邊形梯形圓形簡單組合圖形不規(guī)則圖形的面積和長方體正方體圓柱的表面積。三年級側(cè)重在用單位面積直接測量基礎(chǔ)上的一般化,五年級上冊側(cè)重在運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)一般化計(jì)算方法,體的表面積側(cè)重在立體與平面轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上推導(dǎo)一般化計(jì)算方法。在這些過程中,實(shí)際上都在用小方格進(jìn)行測量,只不過分別遇到了新情況。
在本單元中,圍繞面積的測量,先后研究了是什么,怎么比、怎么量、特殊圖形的測量這幾個(gè)知識(shí),其關(guān)系可用以下結(jié)構(gòu)圖很好的表達(dá)。這一結(jié)構(gòu)圖展現(xiàn)了認(rèn)知過程的聯(lián)系,帶有很強(qiáng)的普遍性是在整理中由師生共同完成,學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)由分散的“點(diǎn)”到聯(lián)系的“線”,多點(diǎn)關(guān)聯(lián)的過程。
三、析方法,形成方法結(jié)構(gòu)
在核心目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下,具有較強(qiáng)結(jié)構(gòu)聯(lián)系的知識(shí)學(xué)習(xí)同樣容易發(fā)現(xiàn)相通的方法結(jié)構(gòu)。這就要求教師指比較的基礎(chǔ)上分析歸納。例如面積作為數(shù)學(xué)“測量”的研究的對象之一,在教學(xué)時(shí)與周長、體積的測量學(xué)習(xí)有相似的方法,教師理解這種方法結(jié)構(gòu)上的一致性是必要的。那么,有哪些方法呢?
首先是要結(jié)合具體實(shí)在的例子認(rèn)識(shí)含義,形成正確的概念。這些例子包括具體的事物、實(shí)際的操作活動(dòng)、多種(直觀、直接、間接)比較活動(dòng)。通過這些活動(dòng),認(rèn)識(shí)到“周長就是一根線的長度,面積就是一個(gè)面的大小,體積就是一個(gè)體的大小”。其次,在測量中體會(huì)統(tǒng)一單位的必要性,結(jié)合身邊熟悉的事物把握測量單位的實(shí)際大小,用工具度量和推理的方法弄清楚單位之間的進(jìn)率。再次,經(jīng)歷探索特殊形體測量的探究過程,從工具度量出發(fā),經(jīng)過猜想、推理、驗(yàn)證的過程發(fā)現(xiàn)計(jì)算公式,掌握公式度量的方法。
綜上,從目標(biāo)、知識(shí)、方法三個(gè)方面入手,可以較好地幫助教師把握小學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu),加強(qiáng)教師學(xué)科專業(yè)能力,從而為促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化,實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
【參考文獻(xiàn)】
[1]皮亞杰.結(jié)構(gòu)主義[M].倪連生,王琳,譯.北京:商務(wù)印書館,1994.
[2]《義務(wù)教數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》