基于變分模態(tài)分解與圖信號(hào)指標(biāo)的配電網(wǎng)高阻接地故障識(shí)別算法

肖啟明 郭謀發(fā)

（福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

0 引言

在配電網(wǎng)中，線路接觸混凝土、草地、砂石等高阻抗導(dǎo)體表面時(shí)，易發(fā)生高阻接地故障（high impedance fault, HIF），其故障電流幅值低，傳統(tǒng)過(guò)電流繼電器無(wú)法檢測(cè)到[1]。盡管較低的電流幅值不易損壞電力系統(tǒng)的元件，但由于HIF常伴隨著電弧的燃燒，因此會(huì)危及動(dòng)物與人類的生命安全，甚至引發(fā)火災(zāi)造成重大經(jīng)濟(jì)損失[2]。相關(guān)報(bào)告指出，在配電網(wǎng)故障中，大約有5%～20%是HIF[3]，但隨著配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜[4-5]，實(shí)際HIF比例已遠(yuǎn)高于該數(shù)值。

經(jīng)過(guò)大量專家的研究，現(xiàn)有的高阻接地故障識(shí)別方法可分為時(shí)域法、頻域法與時(shí)頻域法。時(shí)域法通?；陔妷?、電流信號(hào)的時(shí)域特性。文獻(xiàn)[6]將零序電流的功率變化量作為故障的判斷依據(jù)。文獻(xiàn)[7]利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)技術(shù)來(lái)提取故障電流的特征。文獻(xiàn)[8]利用故障電流連續(xù)半周波間的KL（Kullback-Leibler）散度作為HIF檢測(cè)指標(biāo)。時(shí)域法雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但可能會(huì)丟失重要的頻域信息，降低方法的有效性。

頻域法基于HIF電信號(hào)的高低頻分量特性。文獻(xiàn)[9]將低次諧波的總能量作為HIF判斷標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[10]利用低次諧波之間的距離變化來(lái)檢測(cè)HIF。頻域法雖然能夠利用HIF的頻域特征，但由于非線性負(fù)載與HIF的頻域特征過(guò)于相似，因此無(wú)法將其區(qū)分。

近年來(lái)，在時(shí)頻域研究中涌現(xiàn)了多種HIF檢測(cè)技術(shù)。文獻(xiàn)[11]使用局部特征尺度分解（local characteristic scale decomposition, LCD）構(gòu)造三相電流的時(shí)頻矩陣，各個(gè)頻帶的標(biāo)準(zhǔn)差作為HIF特征。文獻(xiàn)[12]利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition, EMD）得到的本征模態(tài)分量（intrinsic mode functions, IMF）作為故障特征，以此訓(xùn)練人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network, ANN）來(lái)區(qū)分HIF與非HIF。文獻(xiàn)[13]結(jié)合變分模態(tài)分解（variational mode decomposition, VMD）與時(shí)間熵為HIF檢測(cè)引進(jìn)了新的故障指標(biāo)。文獻(xiàn)[14]使用小波分解（wavelet decomposition, WT）與軟閾值降噪技術(shù)作為HIF現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)手段。VMD相較WT，避免了人為選擇母小波的過(guò)程；相較EMD，避免可能出現(xiàn)的模態(tài)混疊效應(yīng)；相較LCD，具有更不明顯的端點(diǎn)效應(yīng)。因此選用VMD作為故障特征的提取手段。

當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生HIF與投切事件時(shí)，零序電流的本征模態(tài)分量圖會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)變化，圖內(nèi)每條邊的權(quán)值相應(yīng)改變，而圖信號(hào)指標(biāo)[15]作為圖矩陣的特征值函數(shù)，能有效區(qū)分不同的變化。因此，本文結(jié)合VMD與圖信號(hào)指標(biāo)，提出一種全新的HIF識(shí)別算法。

1 高阻接地故障識(shí)別算法

1.1 變分模態(tài)分解

VMD是一種能將任意信號(hào)f(t)分解為多個(gè)模態(tài)信號(hào)的分解方法。具體步驟如下：

1）假設(shè)f(t)由有限個(gè)具有稀疏特性的本征模態(tài)分量{u1,…,uK}構(gòu)成，其中心頻率分別為{ω1,…,ωK}，將各模態(tài)分量的聚集帶寬之和的最小值作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，則有

式中：δ(t)為脈沖函數(shù)；?t為函數(shù)對(duì)t求偏導(dǎo)數(shù)。

2）利用拉格朗日公式將上述優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非約束性變分問(wèn)題，并引入二次懲罰項(xiàng)增強(qiáng)函數(shù)的收斂性，即

式中：α為懲罰因子；λ(t)為約束項(xiàng)。

3）應(yīng)用交替方向乘子法，按式（4）和式（5）迭代求取上述最小優(yōu)化問(wèn)題。

式（6）為上述迭代的收斂條件，ε為收斂的精度。

4）利用傅里葉變換求解式（4）和式（5）的頻域解即當(dāng)前信號(hào)的各模態(tài)分量與對(duì)應(yīng)的中心頻率，即

1.2 峭度

故障零序電流信號(hào)經(jīng)VMD后能夠得到若干個(gè)本征模態(tài)分量，為選取故障突變程度最顯著的模態(tài)分量，引進(jìn)峭度的概念。

峭度是信號(hào)的四階平均值，屬于無(wú)量綱參數(shù)，其值越大則表示突變的程度越高，更有利于提取故障特征。

式中：Ku為峭度；x為一組信號(hào)；μ、σ分別為信號(hào)的統(tǒng)計(jì)均值與方差。

分別計(jì)算200組HIF、100組負(fù)荷投切（load switching, LS）與100組電容器投切（capacitor switching, CS）事件的零序電流的峭度均值，見表1。結(jié)果表明，IMF2在三種事件中的峭度值均為最大，因此選用IMF2作為故障特征的圖信號(hào)。

表1 各本征模態(tài)分量對(duì)應(yīng)的峭度均值

1.3 圖信號(hào)指標(biāo)

由于本征模態(tài)分量由若干個(gè)相鄰離散點(diǎn)連接構(gòu)成，因此，本征模態(tài)分量可當(dāng)作無(wú)向圖。設(shè)模態(tài)分量由n個(gè)點(diǎn){x1,…,xn}與m條邊構(gòu)成，其中連續(xù)的兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一條邊，即m=n+1條。

1）求取該模態(tài)分量中各條邊的權(quán)值ijω并賦予對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣W。

式中：h可根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離大小人為選定，此處取0.01；ix、xj為兩個(gè)相鄰點(diǎn)。

2）求取度對(duì)角矩陣D，其元素為

3）求取拉普拉斯矩陣L，即

4）求取拉普拉斯矩陣L與鄰接矩陣W的所有特征值，即

式中：zi、iy、iλ、iμ為L(zhǎng)與W對(duì)應(yīng)的特征向量與特征值。

5）得到圖的鄰接矩陣譜σ(W)={λ1,λ2,…,λn}與拉普拉斯矩陣譜σ(L)= {μ1,μ2,…,μn}，即

6）計(jì)算常見的五個(gè)圖信號(hào)指標(biāo)，分別為圖能量指標(biāo)（S1）、Estrada指標(biāo)（S2）、拉普拉斯能量（S3）、拉普拉斯Estrada指標(biāo)（S4）、類拉普拉斯能量不變量（S5），則有

1.4 隨機(jī)森林

隨機(jī)森林是分類回歸樹的集成算法，其本質(zhì)是基于基尼指數(shù)的二叉決策樹，它可以同時(shí)處理離散型數(shù)據(jù)和連續(xù)型數(shù)據(jù)。決策樹具體的構(gòu)造過(guò)程如下：

1）采集所需要的樣本保存為樣本庫(kù)D，并計(jì)算其基尼指數(shù)，即

式中：pk為第k類樣本占樣本庫(kù)D的比例；pk′為非第k類樣本占樣本庫(kù)D的比例；s為樣本庫(kù)中的樣本類。顯然，Gini值越小則表示第k類樣本在樣本庫(kù)的占比越大。

2）計(jì)算根據(jù)特征v所劃分的樣本v D的基尼指數(shù)為

式中：V為樣本的特征數(shù)量；|D|為樣本庫(kù)的數(shù)量。

3）根據(jù)第2）步得到的不同特征下劃分樣本的基尼指數(shù)，得到最敏感的特征（即基尼指數(shù)最小），以此構(gòu)建決策樹樹枝。

4）去除已使用的特征，重復(fù)步驟2）和步驟3），滿足所有樹枝下的數(shù)據(jù)類別均一致或所有特征使用完畢時(shí)，則決策樹構(gòu)建完畢。

隨機(jī)森林與決策樹構(gòu)建不同的地方在于它在步驟2）任意選擇V個(gè)特征中的a個(gè)（a＜V）進(jìn)行多個(gè)決策樹的建立，而不是一次性遍歷所有特征，這使得它較決策樹具有更好的泛化能力。

隨機(jī)森林特征重要性評(píng)估：

1）設(shè)隨機(jī)森林共有b棵決策樹，當(dāng)?shù)趇棵決策樹的樹枝j分裂到樹枝l、r時(shí)，得到特征v在樹枝j分裂前后的基尼指數(shù)變化量Pivj，即重要性為

式中，Gini(Dvj)、Gini(Dvl)、Gini(Dvr)分別為在樹枝j根據(jù)特征v所劃分的樣本基尼指數(shù)。

2）設(shè)特征v出現(xiàn)在第i棵決策樹的c根樹枝，得到特征v在第i棵決策樹的重要性Piv為

3）求特征v對(duì)隨機(jī)森林重要性即b棵決策樹的特征重要性之和vP為

4）將V個(gè)特征的重要性進(jìn)行歸一化處理得到重要性評(píng)分IMPv為

2 故障識(shí)別算法流程

利用VMD與圖信號(hào)指標(biāo)提取故障時(shí)零序電流的特征，并通過(guò)隨機(jī)森林進(jìn)行特征重要性評(píng)估，選取重要性評(píng)分最高的特征，再通過(guò)隨機(jī)森林分類器進(jìn)行分類。識(shí)別算法流程如圖1所示。具體步驟如下：

圖1 識(shí)別算法流程

1）信號(hào)采集。采集仿真線路上發(fā)生HIF、電容器投切和負(fù)荷投切事件下的零序電流，截取故障前一個(gè)周波與后三個(gè)周波作為樣本。

2）特征提取。通過(guò)VMD得到三個(gè)本征模態(tài)分量（IMF1、IMF2、IMF3），再計(jì)算對(duì)應(yīng)的峭度，選取峭度值最大（對(duì)突變最敏感）的模態(tài)分量（IMF2），并計(jì)算對(duì)應(yīng)的五個(gè)圖信號(hào)指標(biāo)。

3）特征重要性評(píng)估。通過(guò)隨機(jī)森林算法選取最敏感的前三個(gè)指標(biāo)作為故障特征。

4）故障分類。通過(guò)隨機(jī)森林分類器對(duì)故障特征進(jìn)行分類。

3 仿真與驗(yàn)證

3.1 HIF模型

以往已經(jīng)提出多種HIF模型，例如Mayr、Cassie、Schwarz及控制論模型[16]。這些模型雖然能夠模擬故障電流的多種特性，但也引入了數(shù)個(gè)復(fù)雜的微分方程，這不利于仿真模型的搭建與運(yùn)行。因此，選用根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)搭建的Emanuel模型。該模型通過(guò)控制兩個(gè)電阻的阻值來(lái)模擬故障電流的半周期不對(duì)稱性，通過(guò)兩個(gè)反并聯(lián)二極管與直流電源串聯(lián)來(lái)模擬故障電流的零休特性。Emanuel模型如圖2所示。

圖2 Emanuel模型

由于在配電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行中，故障線路可能同時(shí)接觸不同的故障表面，因此Emanuel模型也衍生出并聯(lián)形式[14]，如圖3所示。該模型通過(guò)設(shè)置直流電源幅值、電阻的大小及開關(guān)通斷時(shí)間來(lái)模擬多重故障電流混合的效果，同時(shí)也可模擬故障電流的累積效應(yīng)、肩峰特性、間歇性與不對(duì)稱性等。該模型的參數(shù)設(shè)置見表2。

圖3 并聯(lián)Emanuel模型

表2 并聯(lián)Emanuel模型參數(shù)設(shè)置

3.2 10kV配電網(wǎng)模型

在PSCAD/EMTDC中，建立一個(gè)10kV輻射型配電網(wǎng)模型，如圖4所示。線路參數(shù)見表3。選用圖3中并聯(lián)Emanuel模型，故障初相角設(shè)置為0°、60°、90°、120°。

圖4 10kV配電網(wǎng)模型

表3 配電網(wǎng)模型線路參數(shù)

線路l22發(fā)生HIF、電容器投切（CS）、負(fù)荷投切（LS）時(shí)，母線采集的零序電流如圖5（a）～圖5（c）所示。可見，發(fā)生高阻接地故障時(shí)，零序電流產(chǎn)生突變，并具有明顯的零休與半周期不對(duì)稱性，隨著時(shí)間累積，電流幅值會(huì)增長(zhǎng)到一個(gè)極大值。發(fā)生CS時(shí)，線路上大量高頻分量導(dǎo)致零序電流產(chǎn)生突變。投入不平衡負(fù)荷時(shí)，瞬時(shí)高頻分量使零序電流產(chǎn)生暫態(tài)突變，之后回到穩(wěn)定狀態(tài)。

通過(guò)VMD提取圖5（a）～圖5（c）的IMF2分量，如圖5（d）～圖5（f）所示。發(fā)生HIF時(shí)，IMF2會(huì)產(chǎn)生持續(xù)的突變，并在某一時(shí)刻達(dá)到最大值。而LS、CS發(fā)生時(shí)，IMF2突變僅發(fā)生在事件初期暫態(tài)時(shí)刻，之后回到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖5 HIF、CS、LS的零序電流與對(duì)應(yīng)的IMF2

基于上述不同事件下IMF2圖結(jié)構(gòu)的差異，選用圖信號(hào)指標(biāo)作為故障特征。首先，采集200組HIF，100組CS和100組LS的零序電流作為樣本庫(kù)，隨機(jī)選取70%用于訓(xùn)練，30%用于測(cè)試；其次，通過(guò)VMD得到零序電流的IMF2分量，并求取對(duì)應(yīng)的五個(gè)圖信號(hào)指標(biāo)；接著，通過(guò)隨機(jī)森林算法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行特征重要性評(píng)估，其結(jié)果見表4；最后，選擇S2、S3、S5作為故障特征輸入隨機(jī)森林分類器進(jìn)行分類，測(cè)試準(zhǔn)確率高達(dá)98.33%。

表4 圖信號(hào)指標(biāo)重要性評(píng)估結(jié)果

考慮噪聲對(duì)所提算法的影響，上述測(cè)試樣本疊加信噪比為30dB的高斯白噪聲，對(duì)應(yīng)的信噪比為30dB時(shí)的零序電流與IMF2如圖6所示。對(duì)比圖5（d）～圖5（f）與圖6（d）～圖6（f）可知，LS與CS的IMF2突變?nèi)匀粌H出現(xiàn)在投切事件的初期，而HIF的IMF2突變?cè)诠收铣掷m(xù)期間一直存在。最后，通過(guò)隨機(jī)森林分類器對(duì)該組噪聲測(cè)試波形進(jìn)行測(cè)試，準(zhǔn)確率仍高達(dá)96.67%。

圖6 信噪比為30dB時(shí)的零序電流與對(duì)應(yīng)的IMF2

4 結(jié)論

基于配電網(wǎng)發(fā)生不同事件時(shí)，本征模態(tài)分量圖結(jié)構(gòu)之間的差異，本文提出了一種結(jié)合VMD與圖信號(hào)指標(biāo)的HIF檢測(cè)算法。經(jīng)過(guò)PSCAD/EMTDC的仿真測(cè)試及噪聲干擾測(cè)試，得到以下結(jié)論：

1）圖信號(hào)指標(biāo)能夠區(qū)分不同的本征模態(tài)分量。

2）所提算法能夠區(qū)分HIF、負(fù)荷投切與電容器投切。

3）該算法具備抗噪能力，在信噪比為30dB的噪聲干擾下，仍保持較高準(zhǔn)確率。