天然氣攜砂在90°彎管中的沖蝕磨損數(shù)值分析

史晶瑩 陳燕才 蔡曉明 高翔 徐恒元 梁昌晶

1大慶油田設(shè)計院有限公司

2河北華北石油工程建設(shè)有限公司

3渤海鉆探第四鉆井工程分公司

4河北華北石油港華勘察規(guī)劃設(shè)計有限公司

隨著油氣田的深入開發(fā)，氣藏的出砂量越來越大，高壓高流速的天然氣攜帶固體顆粒以固定的沖擊角度不斷磨損管道內(nèi)壁、閥門和彎頭等部件，長時間的沖刷腐蝕會對管道造成侵蝕或刻蝕破壞，其中彎頭因涉及到二次流問題，沖蝕磨損最為嚴重[1]。因此，研究不同流動參數(shù)對彎管的沖蝕規(guī)律及固體顆粒的運動軌跡對于預防輸氣管道攜砂沖蝕具有重要意義[2-3]。

國內(nèi)外諸多學者采用旋轉(zhuǎn)圓柱電極、管流試驗裝置以及噴射試驗裝置進行了沖蝕磨損試驗，并根據(jù)試驗結(jié)果總結(jié)了大量的沖蝕模型[4-8]，但試驗的可重復性不高，且試驗設(shè)計具有盲目性，因此目前多采用Fluent、Comsol 等流體力學軟件進行沖蝕數(shù)值模擬。張孟昀等[9]通過加入DPM離散相模型，研究了相同條件下盲管與彎管的流場分布與沖蝕情況，發(fā)現(xiàn)彎管的耐蝕性遠小于盲管；李滄等[10]采用Fluent 軟件對輸氣管道氣-固兩相流進行了模擬計算，發(fā)現(xiàn)最大沖蝕速率隨入口流速和固體顆粒質(zhì)量流量呈正比關(guān)系；曹學文等[11]分別研究了砂粒參數(shù)、流動參數(shù)對沖蝕速率的影響，發(fā)現(xiàn)流速與沖蝕速率呈正相關(guān)，出口壓力變化對沖蝕范圍及沖蝕速率影響不大；YAP Y J[12]采用計算流體力學軟件研究了顆粒直徑、管徑比對彎管的沖蝕影響，得到管徑比的增加會減小沖蝕區(qū)域的結(jié)論。以上研究對彎管沖蝕規(guī)律的研究具有重要意義，但均基于特定工況且采用單一變量控制法，對不同流動參數(shù)之間的變化規(guī)律認識不足，且未見對最大沖蝕位置的預測和不同重力方向?qū)_蝕的影響。因此，采用Fluent軟件進行氣-固雙相耦合，選用E/CRC 沖蝕模型對固體顆粒的流場分布、沖蝕速率及沖蝕位置進行模擬，以期為管道的沖蝕預測提供理論依據(jù)和實際參考。

1 理論模型

1.1 連續(xù)相方程

甲烷作為連續(xù)相，在Eulerian 坐標系下求解N-S方程得到流場分布，其中連續(xù)性方程和動量方程為

式中：u為流體流速，為x、y、z三個方向的分量，m/s；ρ為甲烷密度，kg/m3；t為運行時間，s；p為壓力，Pa；τ為應力張量；g為重力加速度，m/s2；μ為甲烷黏度，Pa·s；S為離散相相對于連續(xù)相的附加源相；I為單位張量。

1.2 離散相方程

固體顆粒作為離散相，在Lagrangian 坐標系下通過牛頓第二定律確定顆粒的運動軌跡，公式為

式中：up為固體顆粒速度，m/s；ReS為相對雷諾數(shù)；ρp為顆粒密度，kg/m3；dp為顆粒直徑，m；CD為曳力系數(shù)；Fy為y軸方向其他的作用力；a1、a2、a3為離子光滑常數(shù)，可參考文獻[13]。

1.3 沖蝕模型

Fluent 中內(nèi)置了多種經(jīng)驗及半經(jīng)驗的沖蝕模型，其中E/CRC模型計算二次流彎管壁厚減薄的精度較高，且該模型充分考慮了沖擊角度、材料粗糙化對壁面的影響，因此采用該模型計算沖蝕速率，公式為

式中：ER為沖蝕速率，kg/(m2·s)；mp為顆粒質(zhì)量，kg；C(dp)為粒徑函數(shù)，取1.8×10-9；b為速度指數(shù)，取2.6；Aface為壁面面積，m2；f()θ為沖擊角函數(shù)，采用分段線性的方式進行定義，在沖擊角0°、20°、30°、45°、90°時的函數(shù)值分別為0、0.8、1、0.5、0.4。

1.4 壁面回彈模型

固體顆粒在與壁面撞擊過程中會有能量損失和傳遞，反彈速度會小于沖擊速度，因此通過建立回彈模型預測動量變化趨勢，采用恢復系數(shù)表征固體顆粒在碰撞前后動量的變化。輸氣管道大多為碳鋼管線，F(xiàn)order等[14]利用鐵介質(zhì)建立的回彈模型公式為

式中：eN和eT分別為法向恢復系數(shù)和切向恢復系數(shù)。

2 數(shù)值模型

2.1 彎管模型

彎管模型直徑D=60 mm，為了避免回流對精度的影響，水平和豎直管段長度均為10D=600 mm，曲率半徑為1.5D=90 mm（圖1）。

2.2 網(wǎng)格無關(guān)性分析

網(wǎng)格質(zhì)量和數(shù)量直接影響模擬計算的精度和速度，在流速6 m/s、顆粒直徑100 μm、顆粒質(zhì)量流量0.2 kg/s 的條件下，對不同網(wǎng)格數(shù)量下的沖蝕速率進行適用性分析（圖2）。當網(wǎng)格數(shù)量小于1 002 567 時，沖蝕速率呈無規(guī)律上下波動趨勢，當網(wǎng)格數(shù)量大于1 662 882 時，沖蝕速率基本保持穩(wěn)定，因此在保證計算精度的前提下，選用網(wǎng)格數(shù)量為1 662 882。對入口和出口壁面進行膨脹層設(shè)計，劃分5 層，生長因子1.2，同時對彎曲部位進行網(wǎng)格加密（圖3）。

圖1 彎管示意圖（流動方式1）Fig.1 Schematic diagram of elbow(flow mode 1)

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性分析Fig.2 Grid independence analysis

2.3 邊界條件和求解方式

對固體顆粒屬性進行簡化處理，假設(shè)顆粒為密度均勻的球形，且在射入后無旋轉(zhuǎn)運動，同時忽略顆粒受到的虛擬質(zhì)量力、壓力梯度力和升力等。模型及邊界條件設(shè)定見表1。入口及出口的湍流強度和水力半徑分別為5%和60 mm，常溫常壓下甲烷密度0.668 kg/m3，固體顆粒密度2 650 kg/m3。

圖3 彎頭處的網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh division at the elbow

表1 模型及邊界條件設(shè)定Tab.1 Model and boundary condition setting

選用壓力-速度穩(wěn)態(tài)求解器對邊界條件進行求解，利用SIMPLE 算法，為了得到較好的收斂效果，壓力、動量、湍動能采用二階迎風算法，設(shè)置監(jiān)視器中殘差范圍為10-5。

3 結(jié)果與討論

3.1 流場分布

在流速4 m/s，顆粒直徑100 μm，顆粒質(zhì)量流量0.6 kg/s 的條件下，彎管的軸向截面分布云圖見圖4。水平管道的壓力和速度分布基本穩(wěn)定，受流體黏滯力的影響，速度在近壁面處的數(shù)值較小，流體經(jīng)過彎頭時固體顆粒發(fā)生直接碰撞并反彈，二次流、速度場和壓力場發(fā)生變化。其中壓力較大處出現(xiàn)在彎管外側(cè)，此時流體在彎管處產(chǎn)生離心力，對彎管內(nèi)側(cè)的牽引作用使流動方向發(fā)生改變，內(nèi)側(cè)出現(xiàn)負壓，從內(nèi)側(cè)到外側(cè)壓力值呈遞增趨勢，內(nèi)側(cè)的壓力轉(zhuǎn)化為動能；速度較大處出現(xiàn)在彎管內(nèi)側(cè)，因此顆粒在彎管外側(cè)和豎直管道內(nèi)發(fā)生碰撞和滑動，故只有彎管外側(cè)和沿豎直管道方向發(fā)生沖蝕，內(nèi)側(cè)不發(fā)生沖蝕。

圖4 軸向截面分布云圖Fig.4 Distribution cloud map of axial section

3.2 流速對沖蝕的影響

在顆粒直徑100 μm，顆粒質(zhì)量流量分別為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 kg/s 的條件下，對不同流速下的沖蝕速率進行模擬，結(jié)果見圖5。在顆粒質(zhì)量流量一定的條件下，沖蝕速率隨流速的增大而增大，且在小于4 m/s 時，質(zhì)量流量的變化對沖蝕速率影響不大，而大于4 m/s 時，沖蝕速率提升較快，故4 m/s 為臨界流速，在實際生產(chǎn)中尤其是顆粒質(zhì)量流量較大時應避免超過此流速。在顆粒質(zhì)量流量較小時，沖蝕速率隨流速呈線性變化，此時流體所攜帶的顆粒數(shù)量有限，即使初始動能較大，對管壁的損傷依然有限；在顆粒質(zhì)量流量較大時，顆粒與壁面之間碰撞的概率變大，沖蝕速率隨流速呈指數(shù)變化。

圖5 流速對沖蝕的影響Fig.5 Effect of velocity on erosion

顆粒質(zhì)量流量0.6 kg/s 的條件下，流速2、6 和10 m/s 的沖蝕云圖見圖6。在低速情況下，顆粒動能較小，形成的沖蝕區(qū)域較小且集中在水平管段底部，隨著流速的增大，連續(xù)相對離散相的作用力增加導致顆粒的動能增大，沖蝕區(qū)域變大且逐漸向豎直管線兩側(cè)擴展。其中流速為2、4、6、8、10 m/s 時的最大沖蝕角度分別為18°、32°、43°、51°、55°，顆粒與管道壁從直接碰撞轉(zhuǎn)為滑動碰撞，二次碰撞的區(qū)域變大，與圖6云圖中的高亮沖蝕區(qū)域相符。

圖6 不同流速下的沖蝕云圖Fig.6 Erosion cloud map at different flow rates

3.3 顆粒直徑對沖蝕的影響

在流速6 m/s，顆粒質(zhì)量流量分別為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 kg/s的條件下，對不同顆粒直徑的沖蝕速率進行模擬，結(jié)果見圖7。在顆粒質(zhì)量流量一定的條件下，隨顆粒直徑增大，沖蝕速率先增大，在顆粒直徑超過100 μm 后，逐漸呈平穩(wěn)趨勢。這是由于氣-固兩相耦合作用時，小顆粒與壁面之間的碰撞更充分，而大顆粒轉(zhuǎn)移到氣體中的動能更多，流體的攜帶能力下降，顆粒之間的有效碰撞增多，大顆粒與壁面之間的碰撞機會和強度均減少，同時大顆粒因重力造成的停滯作用對后續(xù)顆粒的沖蝕影響較大，因此沖蝕速率保持平穩(wěn)。

圖7 顆粒直徑對沖蝕的影響Fig.7 Effect of particle diameter on erosion

在顆粒質(zhì)量流量0.6 kg/s 的條件下，隨著顆粒直徑的增大，最大沖蝕速率和沖蝕面積均有所增加，但最大沖蝕位置基本不變。其中顆粒直徑為50、100、150、200、250 μm 時的最大沖蝕角度分別為47°、46°、46°、45°、45°，均在45°～47°之間，由于曳力作用使小顆粒的碰撞角增大，導致大顆粒的最大沖蝕角度略小于小顆粒，但總體上顆粒直徑對最大沖蝕位置的影響不大。圖8為顆粒直徑50、150、250 μm的沖蝕云圖。

圖8 不同顆粒直徑下的沖蝕云圖Fig.8 Erosion cloud map of different particle diameters

圖9 不同流動方式示意圖Fig.9 Diagram of different flow modes

3.4 重力方向?qū)_蝕的影響

在實際工況中，管道的布置形式及重力場的方向直接影響沖蝕區(qū)域。分別對4種重力場的的彎管沖蝕進行模擬，其中一種攜砂氣體流動方式如圖1所示，定義為流動方式1，其余3 種攜砂氣體流動方式見圖9。

圖10 不同位置的沖蝕云圖Fig.10 Erosion cloud maps at different locations

在流動方式1 和流動方式4 中，重力對顆粒運動起減速作用；流動方式2 和流動方式3 中，重力對顆粒運動起加速作用，沖蝕云圖見圖10。流動方式2 和流動方式3 對彎管的沖蝕程度遠大于流動方式1 和4，其中流動方式4 受到的沖蝕磨損最輕微。位置3流體攜帶顆粒撞擊彎管后，由于重力作用，勢能增大，二次流能量較大；流動方式2流體先沿重力方向豎直向下運動，勢能較大，撞擊彎管后將損失一部分能量，故二次流能量減??；流動方式1流體在撞擊彎管后為克服重力作用，二次流能量更?。涣鲃臃绞?流體需先克服重力作用，然后再撞擊彎管，二次流能量最小。因此，當入口或出口方向與重力方向起正向疊加作用時，沖蝕較嚴重，沖蝕嚴重程度由大到小依次為流動方式3、流動方式2、流動方式1、流動方式4。

重力場的方向不僅會影響最大沖蝕速率，也會影響沖蝕區(qū)域。對比流動方式1 和流動方式3，在入口水平流動的過程中，由于重力作用，在靠近彎頭入口區(qū)域的管道下方存在一定的輕微磨損，但迎角較小，主要以切削作用為主；流動方式1在進入彎頭區(qū)域后立刻造成了較大的沖蝕，而流動方式3在進入彎頭區(qū)域的后方才造成較大沖蝕，這與重力方向帶來的顆粒偏流有關(guān)，且顆粒的動能越大，差異越明顯。對比流動方式2 和流動方式4，在入口豎直流動的過程中，無論重力與彎管布置方向的關(guān)系以及攜砂天然氣的流動方向如何，因無偏流，入口直管段幾乎沒有沖蝕損傷，但流動方式2與重力方向相同，因此在進入彎頭區(qū)域后立刻造成了較大的沖蝕，沖蝕區(qū)域集中在彎頭及出口管道上。

4 結(jié)論

通過對彎管內(nèi)攜砂氣體流速、顆粒質(zhì)量流量、顆粒直徑等進行模擬分析，發(fā)現(xiàn)顆粒質(zhì)量流量較小時，沖蝕速率隨流速呈線性變化且變化幅度不大，顆粒質(zhì)量流量較大時，沖蝕速率隨流速呈指數(shù)變化；對比了不同流速、不同顆粒直徑的最大沖蝕位置，其中最大沖蝕位置隨流速的增加而增大，而顆粒直徑對最大沖蝕位置的影響不大；分析了4種不同重力場條件下的沖蝕情況，當入口或出口方向與重力方向起正向疊加作用時，沖蝕較嚴重。