Ku 波段電磁聚焦相位梯度超表面設(shè)計(jì)*

汪 竹王德戌冉雪紅郝宏剛李 保陸 萬

(重慶郵電大學(xué)光電工程學(xué)院，重慶 400065)

在光學(xué)波段，介質(zhì)透鏡作為光學(xué)系統(tǒng)中的不可或缺的組成器件，在聚焦、成像方面有著不可替代的作用，光波波長決定了介質(zhì)透鏡的尺寸。在微波波段，對(duì)應(yīng)波長遠(yuǎn)大于光學(xué)波段，如果依然使用光學(xué)領(lǐng)域制造透鏡的方法，會(huì)導(dǎo)致透鏡尺寸過大，不便于集成。在此背景下，對(duì)制造超薄透鏡的需求越來越迫切，人工結(jié)構(gòu)的超材料開始進(jìn)入研究人員的視野。超材料是人工構(gòu)建的亞波長立體結(jié)構(gòu)，并擁有超常物理性質(zhì)的復(fù)合材料[1]。超表面是由超材料發(fā)展而來，相對(duì)于超材料而言超表面更趨向于平面化，是具有周期性的陣列結(jié)構(gòu)。超表面的出現(xiàn)降低了超材料立體結(jié)構(gòu)加工難度大的問題，并且具有易加工、損耗低和便于集成化等優(yōu)點(diǎn)，在平面成像、天線和電磁吸收等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。相位梯度超表面作為超表面研究領(lǐng)域的一個(gè)分支，在聚焦透鏡方面的應(yīng)用更是受到了重點(diǎn)關(guān)注。

2011 年，哈佛大學(xué)團(tuán)隊(duì)[2]采用8 種形態(tài)的”V”型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一款反射型超表面透鏡，通過對(duì)電磁波的波前進(jìn)行調(diào)控實(shí)現(xiàn)了良好的聚焦效果，進(jìn)一步明確了廣義Snell 反射/折射定律這一概念。天津大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)[3]利用環(huán)形單元設(shè)計(jì)了一款太赫茲超表面透鏡，實(shí)現(xiàn)了太赫茲波段的波束聚焦。Arbabi等人[4]利用六邊形超表面單元設(shè)計(jì)了一款多波長極化不敏感的電磁透鏡。山西大學(xué)馬潤波團(tuán)隊(duì)[5]設(shè)計(jì)了一款工作在24 GHz 的三層超表面電磁透鏡，在設(shè)計(jì)頻點(diǎn)對(duì)天線增益提高了73%。中國傳媒大學(xué)李增瑞等人[6]利用三層六邊形單元設(shè)計(jì)了一款X波段、焦徑比為0.2 的超表面透鏡。空軍工程大學(xué)李唐景等人[7]設(shè)計(jì)了一款單層反射型超表面透鏡，在實(shí)現(xiàn)高增益的同時(shí)可完成線-圓極化轉(zhuǎn)換。韓國Rao 等人[8]設(shè)計(jì)了一款工作在5 GHz～8 GHz 的超表面透鏡，利用2 種超表面結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了高增益、抑制旁瓣電平的效果。

由于超表面結(jié)構(gòu)自身的諧振特性，可以在界面引入不連續(xù)的相位，通過合理設(shè)計(jì)相位的分布可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁波波束的控制。利用這種特性設(shè)計(jì)了一款工作在Ku 波段、在斜入射情況下可實(shí)現(xiàn)電磁聚焦的相位梯度超表面，通過改變單元尺寸來調(diào)控電磁波的相位，結(jié)合梯度相位分布完成了超表面透鏡陣列的整體設(shè)計(jì)與分析，實(shí)現(xiàn)了對(duì)平面波的聚焦，能夠?qū)⑶蛎娌ㄞD(zhuǎn)化為平面波。并分析了電磁波斜入射情況下超表面透鏡的聚焦效果，對(duì)其在天線方面的應(yīng)用進(jìn)行了探討。

1 超表面單元設(shè)計(jì)

當(dāng)平面波垂直入射超表面透鏡時(shí)，到達(dá)各單元表面時(shí)的相位不同，為了使其能夠達(dá)到聚焦效果，需要對(duì)各單元透射后的相位實(shí)施相應(yīng)的補(bǔ)償[9]。組成超表面透鏡的單元應(yīng)同時(shí)具有較高透射幅度和很寬的相位變化范圍這2 種特性。單層透射型單元的透射系數(shù)很高，但是結(jié)構(gòu)變化產(chǎn)生的相位變化不能夠完全覆蓋[0，2π]范圍，采用多層介質(zhì)堆疊雖然可以保證大范圍的相位覆蓋但是隨著層數(shù)的疊加，帶來的損耗也會(huì)增加。為了保證透射性的同時(shí)具有高的相位覆蓋，考慮使用3 層介質(zhì)堆疊的方法。采用的透射型超表面單元結(jié)構(gòu)如圖1 所示，由3 層介質(zhì)基板和結(jié)構(gòu)相同的環(huán)形與平面金屬單元交替堆疊構(gòu)成。金屬結(jié)構(gòu)是由一個(gè)方形金屬環(huán)和圓形金屬貼片組成。外側(cè)金屬方環(huán)可以減小入射角對(duì)單元性能的影響并且能夠提高單元對(duì)透射相位的覆蓋范圍。每層金屬結(jié)構(gòu)都可以視作一個(gè)LC 回路，電感來源于外側(cè)金屬方環(huán)，電容來自中心的圓形金屬貼片[10]。圓形貼片大小的改變，會(huì)改變電容電感的數(shù)值，改變單元的諧振頻點(diǎn)。金屬層的厚度為0.035 mm，采用相對(duì)介電常數(shù)ε＝2.65 的F4B 作為介質(zhì)基板，介質(zhì)基板厚度d＝1.8 mm，邊長p＝8 mm。金屬方框邊長l＝8 mm，金屬框?qū)挾葁＝0.2 mm，中心圓形貼片半徑為r。通過改變r(jià)的大小，控制單元的透射相位和幅度。

圖1 單元結(jié)構(gòu)

在CST 仿真軟件中對(duì)上述模型進(jìn)行建模分析，邊界條件設(shè)為周期邊界，對(duì)超表面單元的中心圓形貼片半徑進(jìn)行參數(shù)分析，該單元在13 GHz 處的傳輸系數(shù)的相位和幅度隨貼片半徑的變化關(guān)系如圖2所示。

圖2 傳輸系數(shù)的相位、幅度隨r 的變化曲線

由圖2 可以看出，當(dāng)電磁波垂直入射時(shí)，調(diào)整圓形貼片半徑r，當(dāng)r在0.5 mm～3.5 mm 范圍內(nèi)變化，經(jīng)過超表面單元的透射后的電磁波相位變化可以覆蓋[0，2π]范圍而且單元的透射幅度在0.8 以上，并且該單元在12 GHz～15 GHz 內(nèi)依然能夠提供較寬的相位覆蓋。該單元在保持較高透射性的同時(shí)具有較高的相位覆蓋范圍，能夠滿足對(duì)[0，2π]的任意透射相位進(jìn)行補(bǔ)償。

根據(jù)廣義Snell 折射定律[9]可知:

式中:θi是入射角，θt是折射角，λ0電磁波在真空中的波長，為單位長度的相位梯度。當(dāng)電磁波垂直讓入射時(shí)，式(1)可簡寫為

將λ0＝23.1mm以及(n為超表面單元數(shù)量)代入式(2)中，可得

為了能夠讓兩側(cè)單元的透射相位差達(dá)到2π，在此處設(shè)計(jì)了8 個(gè)單元，每個(gè)單元以相位差45°梯度沿x軸橫向排列[12]。在軟件中對(duì)其建模仿真，x，y軸的四個(gè)方向選擇周期性邊界，z軸設(shè)置為入射端口并選擇平面波入射，如圖3(a)所示。可從圖3(b)中看出，在13 GHz 時(shí)xoz面上電場出現(xiàn)了明顯的折射，其折射角約為22.5°，而通過式(3)計(jì)算出的角度為24.3°，與理論計(jì)算值吻合。可知當(dāng)使用本單元組成超表面透鏡陣列時(shí)，按照一定的梯度相位分布，可以使得電磁波按照預(yù)設(shè)角度發(fā)生折射，經(jīng)過設(shè)計(jì)后，可以使得透射后的電磁波產(chǎn)生聚焦。

圖3 異常折射

2 相位梯度超表面透鏡陣列設(shè)計(jì)

電磁波透過超表面時(shí)，通過透射相位差呈梯度分布的單元陣列設(shè)計(jì)，對(duì)透射的電磁波實(shí)施相位補(bǔ)償，可控制電磁波波前，實(shí)現(xiàn)類似介質(zhì)透鏡對(duì)電磁波的聚焦。電磁波垂直入射超表面透鏡陣列時(shí)，要使得電磁波能夠聚焦，陣列上任意一點(diǎn)(x，y)處透射后的相位分布應(yīng)滿足雙曲線分布[13]:

式中:f為焦距；φ0為參照點(diǎn)相位(即(0，0)點(diǎn)單元相位)；x，y，為超表面陣列各單元相對(duì)于原點(diǎn)坐標(biāo)。將焦距f設(shè)置為40 mm，考慮綜合效果和計(jì)算復(fù)雜度，設(shè)計(jì)了一個(gè)由13×13 個(gè)單元組成超表面透鏡陣列。通過MATLAB 編程計(jì)算出超表面透鏡陣列各單元對(duì)應(yīng)相位分布圖4(a)所示，通過不同內(nèi)圓半徑單元結(jié)構(gòu)得到需要的透射相位，形成圖4(b)所示的超表面陣列。由于超表面透鏡陣列為中心對(duì)稱結(jié)構(gòu)，將超表面結(jié)構(gòu)以每邊中心單元為界限分割成4個(gè)小陣列，表1 為其中一個(gè)陣列各單元的圓形貼片尺寸數(shù)據(jù)。

圖4 計(jì)算相位分布圖與超表面陣列效果圖

表1 部分單元圓形貼片尺寸 單位:mm

在CST 軟件的選擇時(shí)域求解器進(jìn)行仿真，平面波垂直入射到透鏡陣列。由于建模時(shí)考慮實(shí)際加工精度，圓形貼片實(shí)際尺寸與理論計(jì)算尺寸有較小差異，導(dǎo)致各單元實(shí)際相位與理論計(jì)算的存在微小偏差。仿真結(jié)果如圖5 所示，從xoz和yoz的面上電場分布圖可明顯看出，電磁波在經(jīng)過透鏡后，焦距軸線附近的電場得到明顯增強(qiáng)。從圖6(a)中可看出位于軸線40 mm 處電場強(qiáng)度最大，與設(shè)計(jì)目標(biāo)相符。圖6(b)是位于40 mm 處xoy面上軸線電場分布圖，可以看出其能量明顯集中在透鏡中心位置處，其能量密度明顯強(qiáng)于周邊位置。從圖中可看出焦斑直徑約為17 mm。

圖5 垂直入射時(shí)電場分布圖

圖7 是將超表面透鏡陣列依次傾斜5°、10°和15°，模仿電磁波斜入射的情況。通過圖7 可知，超表面在傾斜0°～15°內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)電磁波聚焦。在15°斜入射的情況下焦點(diǎn)處能量密度較5°和10° 2 種情況要弱，主要是由于傾角的增大改變了透鏡各單元相對(duì)于饋源天線的距離，導(dǎo)致光程差發(fā)生了改變，影響了經(jīng)陣列透射后的相位，原先計(jì)算出的相位角度不足以提供補(bǔ)償?？梢钥闯鏊O(shè)計(jì)的超表面透鏡陣列在傾角在0°～15°的情況下能夠?qū)ζ矫娌ㄟM(jìn)行聚焦，10°以內(nèi)聚焦效果要優(yōu)于15°的情況。

圖6 能量分布情況

圖7 斜入射xoz 面電場圖

3 應(yīng)用分析

微帶天線因其體積小，重量輕，剖面低，能與載體共形等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用，但是也存在相對(duì)帶寬較窄、損耗較大、增益不高等缺點(diǎn)。超表面透鏡在天線方面應(yīng)用可以視為聚焦的逆過程，通過相位補(bǔ)償將其輻射的準(zhǔn)球面波轉(zhuǎn)為準(zhǔn)平面波，從而在遠(yuǎn)場產(chǎn)生定向輻射使得天線增益得到加強(qiáng)。從提高天線增益方面說，一般使用微帶天線陣列來提高增益，但是與之匹配的饋電網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度也在提高。使用超表面透鏡提高天線增益則簡單的多，而且天線在透鏡一側(cè)，不會(huì)產(chǎn)生口徑面遮擋等問題，也為實(shí)現(xiàn)波束掃面天線提供了可能。

圖8 所示為貼片天線和加載超表面后天線的S11，超表面結(jié)構(gòu)放置在距離天線正上方40 mm 處。選擇同軸饋電的方式給天線饋電，使用相對(duì)介電常數(shù)為2.2，損耗正切角為0.009 的Rogers RT5880 作為介質(zhì)基板。貼片天線的尺寸如下:介質(zhì)基板以及地板為6×6 mm，上層的圓形貼片半徑Ar 為4.15 mm。圖8為貼片天線和超表面透鏡天線S參數(shù)曲線。可以看出加載超表面透鏡后的天線沒有出現(xiàn)頻偏，中心頻率依然為13 GHz，并且?guī)捯矝]有受到影響。圖9(a)為加載超表面透鏡后天線遠(yuǎn)場圖；圖9(b)、圖9(c)為加載超表面透鏡和天線xoz，yoz面上電場分布圖。由圖9(a)可看出超表面透鏡的加載使天線增益從6.9 dBi 提高到了18.6 dBi。

圖8 貼片天線和透鏡天線S11仿真曲線

圖9

圖10 13 GHz 傾斜5°、10°、15°入射超表面時(shí)yoz 電場分布

實(shí)際應(yīng)用中，不能保證天線始終垂直超表面透鏡入射，為了更好的與實(shí)際應(yīng)用吻合，在貼片天線與超表面陣列聯(lián)合仿真時(shí)逐步調(diào)節(jié)透鏡陣列的傾斜角。由圖10 可以看出，傾角在0°～15°以內(nèi)，透鏡陣列依然能夠很好的將貼片天線輻射的球面波轉(zhuǎn)化成近似的平面波。從圖11 中可看出改變超表面透鏡傾角在0°～15°以內(nèi)變化時(shí)，其結(jié)果與天線垂直入射超表面時(shí)基本一致，超表面對(duì)天線的增益提升效果沒有受到影響。

圖11 13 GHz 處加載超表面結(jié)構(gòu)后2D 方向圖(xoz 平面)

4 結(jié)論

利用超表面控制電磁波波前的特性，設(shè)計(jì)了一款3 層透射型梯度相位超表面透鏡陣列。該透鏡陣列能夠較好的實(shí)現(xiàn)平面波聚焦功能，并且在陣列傾斜0°～15°的情況下依然能夠?qū)Υ怪比肷涞钠矫娌ㄟM(jìn)行聚焦。超表面透鏡通過相位補(bǔ)償可以將圓形微帶天線輻射的準(zhǔn)球面波轉(zhuǎn)化成準(zhǔn)平面波，提高天線的指向性和增益，且在傾斜0°～15°入射的情況下，依然能夠提高天線的方向性與增益。所設(shè)計(jì)的超表面透鏡為實(shí)現(xiàn)Ku 波段高增益天線提供了可能。