基于BSRM變論域模糊控制研究

王衛(wèi)東，王宏華，田建

(河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引言

無(wú)軸承開關(guān)磁阻電機(jī)(BSRM)是將開關(guān)磁阻電機(jī)(SRM)與無(wú)軸承技術(shù)相融合的一種高速、超高速運(yùn)行的新型電機(jī)[1]。BSRM在SRM的基礎(chǔ)上，利用懸浮繞組產(chǎn)生懸浮力代替機(jī)械軸承，并使轉(zhuǎn)子與定子之間避免直接接觸。因其具有無(wú)摩擦、功耗小、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于高速、超高速、高精度等領(lǐng)域，目前是高速電機(jī)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一[2-3]。

控制器是BSRM控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部分，因其具有非線性、強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，傳統(tǒng)PI控制很難獲得最優(yōu)PI參數(shù)。文獻(xiàn)[4]基于磁懸浮電機(jī)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化PI參數(shù)的方法，雖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理非線性能力較強(qiáng)，但速度較慢。文獻(xiàn)[5]基于磁懸浮電機(jī)采用模糊PI控制算法，但并未提及對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及懸浮力脈動(dòng)的影響。

本文在PI控制方法的基礎(chǔ)上引入文獻(xiàn)[6]變論域思想，變論域模糊控制器即選擇合適的伸縮因子，在不改變模糊規(guī)則數(shù)量前提下，使論域隨誤差改變而改變，該方法具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、控制精度高等優(yōu)點(diǎn)[7-9]。目前，伸縮因子設(shè)計(jì)方法大致分為函數(shù)法、模糊推理法，本文采用二者相結(jié)合的方法，即量化伸縮因子采用函數(shù)法，比例伸縮因子采用模糊推理法。

1 BSRM控制系統(tǒng)的簡(jiǎn)介

1.1 雙繞組BSRM的懸浮原理

本文控制對(duì)象為12/8極雙繞組BSRM，下文將以BSRM的A相為例，分析其懸浮及旋轉(zhuǎn)運(yùn)行的工作原理。

如圖1所示，在BSRM定子上，共纏繞兩套繞組—主繞組Nma與懸浮繞組Nsa。其中主繞組正向串聯(lián)，而懸浮繞組分兩個(gè)方向，α方向及β方向，兩個(gè)方向正對(duì)凸極上的懸浮繞組反向串聯(lián)。根據(jù)磁阻最小原理，主繞組對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生切向磁拉力，形成轉(zhuǎn)矩，同時(shí)主繞組產(chǎn)生的偏置磁場(chǎng)與懸浮繞組產(chǎn)生的懸浮磁場(chǎng)疊加后即可產(chǎn)生懸浮力作用于電機(jī)轉(zhuǎn)子，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向懸浮控制[1]。

圖1 無(wú)軸承開關(guān)磁阻電機(jī)繞組結(jié)構(gòu)圖

1.2 BSRM麥克斯韋應(yīng)立法解析模型

麥克斯韋應(yīng)力法即作用在給定體積V內(nèi)磁質(zhì)上的合力和力矩，與作用在包含V表面的S面上各張力的合力和力矩恰好相等，即：

(1)

建立BSRM解析模型是研究其控制策略的基礎(chǔ)，根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力法，在各氣隙處，轉(zhuǎn)子各齒極所受切向轉(zhuǎn)矩Taj(j=1，2，3，4)和在其局部坐標(biāo)系上所受磁拉力Fαaj、Fβaj分別如式(2)-式(4)所示[1]：

(2)

(3)

(4)

式中：Nm為主繞組匝數(shù)；Ns為懸浮繞組匝數(shù)；μ0為氣隙磁導(dǎo)率；h為轉(zhuǎn)子疊片長(zhǎng)度；r為轉(zhuǎn)子半徑；η為氣隙邊緣系數(shù)；θ為定轉(zhuǎn)子齒極偏離角；l0為氣隙長(zhǎng)度；τr為轉(zhuǎn)子齒極弧度。

2 變論域模糊PI控制

2.1 變論域原理

傳統(tǒng)模糊控制模糊規(guī)則一旦設(shè)計(jì)好則不能改變，故控制精度會(huì)有所降低。變論域的思想是隨誤差變化而實(shí)時(shí)改變論域大小，即誤差大論域變大，誤差小論域變小。故伸縮因子的設(shè)計(jì)尤為重要。

如圖2所示,變論域模糊PI控制器為基于誤差e與誤差變化率ec的控制器，伸縮因子通過(guò)誤差與誤差變化率而改變，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)模糊控制器量化因子、比例因子自調(diào)整。

圖2 變論域模糊PI控制器結(jié)構(gòu)框圖

以誤差變化e為例進(jìn)行討論，設(shè)[-E,E]為模糊控制器輸入誤差e的初始論域，輸入設(shè)為x，由式(5)可把論域[-E,E]轉(zhuǎn)化為[-E′,E′]，其中α(x)為伸縮因子，隨輸入誤差變化而變化[10]。

E′=α(x)E

(5)

2.2 變論域伸縮因子設(shè)計(jì)

本文輸入伸縮因子采用文獻(xiàn)[11]中基于指數(shù)函數(shù)的伸縮因子模型，如式(6)所示。輸出伸縮因子采用文獻(xiàn)[12]模糊推理形式，實(shí)現(xiàn)兩級(jí)模糊控制器，第一級(jí)模糊控制器為PI參數(shù)調(diào)整控制器，第二級(jí)模糊控制器為比例伸縮因子控制器。其中伸縮因子控制器采用兩輸入、單輸出，即誤差e、誤差變化率ec為輸入，比例伸縮因子β為輸出。輸入論域均為{NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB}，輸入論域范圍為[-60,60]，輸出論域?yàn)閧VS、S、M、B、VB}，輸出論域范圍為[0.07,0.11]，輸入輸出隸屬度函數(shù)以輸出β為例，如圖3所示。

α(x)=1-λexp(-kx2),λ∈(0,1),k>0

(6)

圖3 伸縮因子β隸屬度函數(shù)

模糊規(guī)則以第二級(jí)模糊控制器輸出β為例，如表1所示。

表1 β模糊控制規(guī)則表

變論域模糊控制磁鏈可調(diào)節(jié)DTC、DFC的整體控制框圖如圖4所示。磁鏈可調(diào)節(jié)實(shí)為PI調(diào)節(jié)，在此基礎(chǔ)上引入變論域模糊控制，將模糊自適應(yīng)技術(shù)與PI控制相結(jié)合，構(gòu)成變論域模糊磁鏈自適應(yīng)控制系統(tǒng)。參考磁鏈由速度差及速度差的變化率經(jīng)過(guò)變論域模糊PI控制器生成，實(shí)現(xiàn)磁鏈在線自整定，提高控制精度。

圖4 變論域模糊PI控制磁鏈可調(diào)節(jié)的DTC、DFC控制系統(tǒng)框圖

3 系統(tǒng)仿真分析

3.1 建立BSRM控制系統(tǒng)仿真模型

根據(jù)以上分析，搭建基于BSRM控制系統(tǒng)的仿真模型，該系統(tǒng)使用變論域模糊PI控制器優(yōu)化傳統(tǒng)PI控制器。變論域模糊PI控制器部分仿真模型如圖5所示，電機(jī)主要參數(shù)如表2所示。

圖5 變論域模糊PI控制器部分仿真模型

表2 12/8極雙繞組BSRM樣機(jī)主要參數(shù)

圖5中S_1、S_2、S_3子模塊為伸縮因子模塊，圖6為S_1子模塊內(nèi)部模型，主要參數(shù)λ=0.8，k=0.005，S_2子模塊同理。圖7為S_3子模塊內(nèi)部模型。

圖6 S_1子模塊內(nèi)部模型

圖7 S_3子模塊內(nèi)部模型

3.2 BSRM控制系統(tǒng)仿真結(jié)果分析

設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速為50 rad/s，變論域模糊PI控制方法與傳統(tǒng)PI控制方法相比，精度更高，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及懸浮力脈動(dòng)更小，主要數(shù)據(jù)對(duì)比如表3所示。

表3 仿真結(jié)果對(duì)比

由表3分析可知變論域模糊PI控制方法比PI控制方法控制精度有所提高，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)約降低28%，α方向懸浮力脈動(dòng)約降低25%，β方向懸浮力脈動(dòng)約降低40%，穩(wěn)定時(shí)主繞組電流約降低25%，懸浮繞組電流約降低5%。由此數(shù)據(jù)分析可知，變論域模糊PI控制方法與傳統(tǒng)PI控制方法相比，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與懸浮力脈動(dòng)有所降低，控制效果有所改進(jìn)。

仿真結(jié)果對(duì)比如圖8至-圖19所示。

圖8 傳統(tǒng)PI控制A相主繞組電流

圖9 變論域模糊PI控制A相主繞組電流

圖10 傳統(tǒng)PI控制β方向懸浮電流

圖11 變論域模糊PI控制β方向懸浮電流

圖12 傳統(tǒng)PI控制轉(zhuǎn)矩

圖13 變論域模糊PI控制轉(zhuǎn)矩

圖14 傳統(tǒng)PI控制α方向懸浮力

圖15 變論域模糊PI控制α方向懸浮力

圖16 傳統(tǒng)PI控制β方向懸浮力

圖17 變論域模糊PI控制β方向懸浮力

圖18 傳統(tǒng)PI控制磁鏈軌跡圖

圖19 變論域模糊PI控制磁鏈軌跡圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文在傳統(tǒng)PI控制的基礎(chǔ)上提出變論域思想，即根據(jù)誤差及誤差變化率調(diào)節(jié)伸縮因子，進(jìn)而實(shí)時(shí)改變輸入、輸出論域。以12/8 極BSRM為例，針對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)、懸浮力脈動(dòng)等問題，基于Matlab/Simulink對(duì)傳統(tǒng)PI控制方法與變論域模糊PI控制方法的系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真分析，通過(guò)對(duì)比兩種方案的轉(zhuǎn)矩及懸浮力仿真結(jié)果可知，基于變論域模糊PI控制方法對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)及懸浮力脈動(dòng)有所改善，精度有所提高。