基于二階帶通濾波器的單相鎖相環(huán)技術研究

荊世博，辛超山，薛靜杰，張增強

(1.國網(wǎng)新疆電力有限公司經(jīng)濟技術經(jīng)研院，新疆 烏魯木齊 830000；2.國網(wǎng)新疆電力有限公司綜合能源服務公司，新疆 烏魯木齊 830000)

0 引 言

單相并網(wǎng)逆變器作為分布式電源并網(wǎng)的關鍵，其性能將直接影響整個系統(tǒng)的性能，在并網(wǎng)的過程中，單相鎖相環(huán)的精度將決定并網(wǎng)效果[1-3]。對于單相并網(wǎng)系統(tǒng)，最簡單的鎖相方法是通過過零檢測來獲得輸入信號周期和相位信息；但該方法在每個工頻周期只能進行一次調整，且諧波的疊加將影響檢測精度，甚至導致鎖相失敗。在單相并網(wǎng)鎖相系統(tǒng)中，由于不存在靜止的三維坐標系，無法借助Clark變換來產(chǎn)生正交坐標系，需要通過積分變換生成正交信號。

針對單相鎖相環(huán)的以上問題，文獻 [4] 提出采用二階廣義積分器(second-order generalized integrator，SOGI)的方法構建正交信號實現(xiàn)鎖相，且該方法對高頻分量有較好的濾波作用，但對直流分量抑制效果較差。文獻[5]通過對輸入電壓信號延時T/4周期，來構造虛擬正交信號達到鎖相目的；但這種方法從原理上就存在動態(tài)響應慢的問題，且在電網(wǎng)頻率偏離其額定值或存在諧波時，輸出信號將不再正交。文獻[6]將解耦雙同步坐標系(DDSRF-PLL)應用于單相系統(tǒng)，但DDSRF-PLL同樣無法消除諧波的影響。文獻[7]利用相鄰時刻采樣數(shù)據(jù)構造鑒相器，從而生產(chǎn)正交分量，并通過雙濾波器來濾除高頻分量；但該方法結構復雜，且輸入信號中含有諧波將影響鎖相性能。文獻[8]采用輸入信號與二次微分信號累加來濾除由于移相造成的二倍頻諧波，并得出鑒相器輸出信號；但該方法只分析了鑒相器對二倍頻諧波的濾除作用，未考慮高頻分量。文獻[9]利用帶有濾波特性的微分環(huán)節(jié)，來構建正交信號，此方法在系統(tǒng)增加兩個二階濾波器，能有效濾除高頻分量但對直流分量抑制能力不足。

下面提出一種基于雙二階帶通濾波器環(huán)節(jié)的鎖相環(huán)。該方法充分利用二階帶通濾波器對直流分量和高頻諧波的濾波作用，通過設計濾波器帶寬，抑制和消除直流分量和高頻諧波，保證特定頻率的信號正常通過二階帶通濾波器，能有效抑制傳統(tǒng)鎖相環(huán)因諧波造成的輸出信號相位偏移問題，實現(xiàn)快速和準確鎖相。

1 并網(wǎng)點電壓信號直流分量和高頻諧波分析

并網(wǎng)點電壓為標準正弦波形時，可通過過零檢測、虛擬乘法器、虛擬兩相法等多種控制方法實現(xiàn)對電網(wǎng)電壓的跟蹤和鎖相。實際情況中并網(wǎng)點電網(wǎng)往往含有直流和高頻分量，造成鎖相困難或難以鎖相。

當并網(wǎng)點電壓在某一時刻疊加直流分量，即

2 二階帶通濾波器的濾波特性

二階帶通濾波器的傳遞函數(shù)如式(1)所示。

(1)

式中：ω0為二階帶通濾波器中心頻率；Q為品質因數(shù)；ω0/Q為系統(tǒng)帶寬，用BW表示。

根據(jù)式(1)可知，當二階帶通濾波器品質因數(shù)Q不變，增大中心頻率可縮小二階帶通濾波器帶寬，有效濾除直流分量和高頻諧波。圖1為二階帶通濾波器品質因數(shù)Q不變，中心頻率ω0增大時系統(tǒng)伯德圖。

圖1 Q不變，ω0不同取值的伯德圖

3 基于二階帶通濾波器的鎖相環(huán)結構及參數(shù)設計

3.1 鎖相環(huán)結構

三相軟件鎖相環(huán)基于三相電壓Ua、Ub、Uc經(jīng)Clark變換，從靜止坐標轉換為兩相正交向量Uα、Uβ的方法來實現(xiàn)鎖相。單相并網(wǎng)鎖相系統(tǒng)中，不存在靜止的坐標系下的三相電壓，無法經(jīng)Clark變換生成含有相角的正交向量，故采用二階廣義積分器來來實現(xiàn)Clark和park變換的作用，生成含有相角的正交分量。二階廣義積分器原理如圖2所示。圖中：v為輸入電網(wǎng)信號；k為影響系統(tǒng)帶寬的增益；ω為固定不變頻率；ν′和νq為輸入信號v經(jīng)變換后生成的正交向量[4]。

圖2 二階廣義積分器

以v為輸入信號，以ν′和νq為輸出信號，可得圖2中SOGI的傳遞函數(shù)為

(2)

基于二階廣義積分器可構造出如圖3所示的含有二階帶通濾波器的單相鎖相環(huán)(single-phase-locked loop，SPLL)，圖中G1(s)為二階帶通濾波器；G2(s)為SOGI。

圖3 含有二階帶通濾波器的單相鎖相環(huán)結構

3.2 二階帶通濾波器參數(shù)要求

式(1)并網(wǎng)電壓頻率中ω0為50 Hz；為盡可能濾除其他頻次電網(wǎng)諧波，帶通濾波器的帶寬定為1 Hz；增益系統(tǒng)A(ω)定為3；令s=jω，二階帶通濾波器幅頻和相頻特性伯德圖如圖4所示。

圖4 二階帶通濾波器伯德圖

3)鎖相環(huán)的PI控制器設計

圖3中PI控制器環(huán)節(jié)可以表示為圖5的控制圖，圖5中忽略了系統(tǒng)反饋的延時環(huán)節(jié)，ω0為并網(wǎng)電壓頻率，即ω0=50 Hz；kp為比例積分控制器比例系數(shù)；ki為比例積分控制器積分系數(shù)。

圖5 SPLL中PI控制器框

PI控制器的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(3)

對式(3)進行頻域分析，取kp為10.08，ki為10.24，系統(tǒng)伯德圖如圖6所示。

圖6 PI控制器伯德圖

通過圖6鎖相環(huán)的PI控制器的伯德圖，可以看出單相鎖相環(huán)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的，分析伯德圖的幅頻特性曲線，PI控制器具有低頻濾波特性，在輸入信號頻率大于ω0時，輸出信號幅值將小于0 dB，說明該傳遞函數(shù)具有低通特性，對高頻具有抑制作用[11]。

4 仿真驗證

通過仿真，驗證所提出的基于二階帶通濾波器對輸入信號的濾波作用和單相鎖相的鎖相效果。在Matlab/Simulink中搭建了基于二階帶通濾波器的仿真模型，完成了輸入信號中含有高頻諧波和直流分量情況以及幅值、相位和頻率在T=4.9 s時突變和諧波畸變等不同工況下的仿真。

取輸入信號幅值為1，并網(wǎng)電壓頻率為50 Hz，采用步長h=1×10-5s來進行仿真。

1)輸入信號含有直流分量和諧波

圖7波形為輸入信號中含有直流分量和諧波的仿真結果圖。圖中并網(wǎng)電壓為理想狀態(tài)下并網(wǎng)點電壓波形；輸入波形為含有直流分量和諧波信號的畸變信號；輸出相角和波形為輸入信號經(jīng)二階濾波器和鎖相后得到的輸出信號。

圖7 含直流分量和諧波仿真

從圖7中可以看出，基于二階帶通濾波器的鎖相環(huán)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，能夠有效濾除高頻諧波和直流分量。

2)輸入信號發(fā)生幅值、相位和頻率突變波形

圖8、圖9、圖10分別為并網(wǎng)點電壓發(fā)生幅值、相位和頻率突變時，鎖相環(huán)在Matlab/Simulink中的仿真圖。從圖中可以看出在并網(wǎng)電壓波形發(fā)生幅值、相位和頻率突變時，基于二階帶通濾波器的單相鎖相環(huán)都能夠在很短時間內跟蹤并鎖定并網(wǎng)電壓信號，且對輸入信號中的直流分量有很好的抑制作用。

圖8 輸入信號幅值突變仿真

圖9 輸入信號相位突變仿真

圖10 輸入信號頻率突變仿真

如圖11所示，含有直流分量和高頻諧波的電壓波形，在傳統(tǒng)鎖相環(huán)系統(tǒng)中，初始1～2 s時間內，能夠快速且準確地跟蹤電壓波形，但受限于環(huán)路濾波器參數(shù)設計的優(yōu)劣和壓控振蕩器積分放大作用，傳統(tǒng)的鎖相環(huán)并不能很好地持續(xù)跟蹤和準確地鎖相，隨著系統(tǒng)運行時間的延續(xù)，鎖相環(huán)輸出的電壓波形將發(fā)生相位偏移，且隨著時間的延長，相位的偏移將逐漸擴大。圖12為輸入信號經(jīng)二階帶通濾波器處理后，鎖相環(huán)輸出電壓仿真波形，在并網(wǎng)電壓信號進入鎖相環(huán)系統(tǒng)之前，基于二階帶通濾波器的鎖相環(huán)對電壓信號進行預處理，有效抑制電壓信號中疊加的直流分量和高頻諧波，提高鎖相的精度，通過仿真驗證了所提方法的準確性。

圖11 無二階帶通濾波器輸入信號仿真

圖12 基于二階帶通濾波器輸入信號仿真

5 結 語

基于二階帶通濾波器的鎖相環(huán)結構簡單，且能夠快速實現(xiàn)輸入波形跟蹤和鎖相，在輸入電壓信號幅值、相位和頻率發(fā)生突變時，所提方法同樣能夠達到快速鎖相的效果。針對傳統(tǒng)鎖相環(huán)在長時間運行中由于諧波造成的相位偏移，通過合理設計二階帶通濾波器的中心頻率、品質因數(shù)等參數(shù)，結合二階廣義積分器和環(huán)路濾波器的低通濾波特性，可有效抑制輸入信號的直流分量和高頻諧波，消除鎖相環(huán)輸出信號中的相位偏移問題。并通過仿真驗證了所提基于二階帶通濾波器的鎖相環(huán)優(yōu)良的濾波特性和鎖相功能。