基于自適應(yīng)校正的動(dòng)態(tài)直方圖均衡算法

楊嘉能，李 華，田宸瑋，錢(qián)育蓉

(新疆大學(xué) 軟件學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046)

0 引 言

直方圖均衡化因其簡(jiǎn)單而有效被廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域，是最常用的對(duì)比度增強(qiáng)方法之一。但它也存在一些缺點(diǎn)，主要為：灰度級(jí)的過(guò)度拉伸而導(dǎo)致的過(guò)增強(qiáng)和偽影；灰度級(jí)合并，細(xì)節(jié)信息丟失；平均亮度定向遷移。

近5年內(nèi)有很多研究人員致力于直方圖均衡算法的改進(jìn)工作[1]。針對(duì)過(guò)度增強(qiáng)問(wèn)題，MMSICHE[2]和BPCLBHE[3]通過(guò)直方圖裁剪技術(shù)來(lái)抑制過(guò)增強(qiáng)現(xiàn)象。針對(duì)細(xì)節(jié)信息丟失問(wèn)題，CLAHE[4]和QHELC[5]分別采用了gamma校正和直方圖裁剪后再分配的方法來(lái)處理全局直方圖，均有一定程度上的改善。針對(duì)亮度均值定向遷移問(wèn)題，出現(xiàn)了基于保持亮度的BHE2PL[6]和BHE3PL[7]等改進(jìn)算法，但不適用于低照度和高亮圖像。因此，也有學(xué)者提出了動(dòng)態(tài)直方圖均衡化的概念用于增強(qiáng)過(guò)暗或過(guò)亮的圖像，其代表算法有MEMBHE[8]、TDCHE-M[9]和QDHE[10]。

雖然有各種各樣的技術(shù)來(lái)解決對(duì)比度增強(qiáng)的具體問(wèn)題，但對(duì)低照度圖像增強(qiáng)的探索仍顯不足。R_ESIHE[11]和RS_ESIHE[11]都是針對(duì)低照度圖像提出的增強(qiáng)算法，但由于采用了基于曝光值來(lái)分割直方圖的方法，在處理亮度較低且全局直方圖分布較窄的圖像時(shí)會(huì)出現(xiàn)分割失敗的情況，導(dǎo)致增強(qiáng)效果較差。因此本文在對(duì)現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)直方圖均衡算法和低照度圖像直方圖的分布特性進(jìn)行深入研究后提出了一種自適應(yīng)的校正方法，其中包含亮度校正和對(duì)比度校正，在保留細(xì)節(jié)信息和抑制過(guò)度增強(qiáng)的同時(shí)達(dá)到合理的對(duì)比度增強(qiáng)。

1 直方圖均衡算法的原理和關(guān)鍵

直方圖均衡化的主要思想是基于其概率密度函數(shù)(probability density function，PDF)的均勻擴(kuò)展來(lái)重新映射輸入圖像中每個(gè)像素的灰度級(jí)。其轉(zhuǎn)換公式主要由映射區(qū)間和映射函數(shù)即累積分布函數(shù)(cumulative distribution function，CDF)構(gòu)成。

直方圖的PDF和CDF分別對(duì)應(yīng)式(1)和式(2)

(1)

(2)

其中，q表示直方圖上的某一灰度級(jí)，nq表示q灰度級(jí)上統(tǒng)計(jì)像素的個(gè)數(shù)，N表示輸入圖像的總像素，start表示某區(qū)間的最小灰度級(jí)。

根據(jù)式(2)得出直方圖均衡化的轉(zhuǎn)換公式為

F(q)=start+(end-start)×CDF(q)

(3)

其中，end-start表示映射區(qū)間。

分析式(3)可得，直方圖均衡算法的關(guān)鍵在于映射區(qū)間的選取和CDF的構(gòu)造。合理的映射區(qū)間和恰當(dāng)?shù)腃DF能使獲得的輸出圖像具有良好的亮度信息和豐富的細(xì)節(jié)信息，并且對(duì)比度可得到適中的增強(qiáng)。因此，如何根據(jù)輸入圖像的直方圖的分布特性選取映射區(qū)間和構(gòu)造CDF是此類算法的關(guān)鍵所在。

2 基于自適應(yīng)校正的動(dòng)態(tài)直方圖均衡算法

本文所提出的基于自適應(yīng)校正的動(dòng)態(tài)直方圖均衡算法(adaptive correction based dynamic histogram equalization，ACDHE)屬于動(dòng)態(tài)直方圖均衡化技術(shù)，其中包含了自適應(yīng)的亮度校正和自適應(yīng)的對(duì)比度校正，下面將做詳細(xì)介紹。

2.1 自適應(yīng)的亮度校正

由于低照度圖像的直方圖往往分布在最左側(cè)，動(dòng)態(tài)范圍較小，視覺(jué)效果昏暗，故需要進(jìn)行亮度校正。考慮到傳統(tǒng)的直方圖均衡化存在亮度均值定向遷移的問(wèn)題，故本文提出一種亮度校正方法。依據(jù)平均亮度值在全局直方圖分布范圍中的位置計(jì)算分割點(diǎn)，將全局直方圖分割成兩個(gè)子直方圖，然后根據(jù)每個(gè)子直方圖的分布范圍來(lái)重新分配一個(gè)新的映射區(qū)間，達(dá)到亮度校正的效果。具體過(guò)程如下：

(1)計(jì)算全局直方圖的分布范圍

傳統(tǒng)意義上，直方圖的分布范圍[Start，End]定義為

(4)

其中，h表示某個(gè)直方圖，min()和max()分別是求取nq>0中q的最小值和最大值的函數(shù)，L表示輸入圖像總的灰度級(jí)數(shù)。

由于低照度圖像中存在一些干擾噪聲，會(huì)影響分布范圍的計(jì)算，故本文提出了一種優(yōu)化后的分布范圍計(jì)算方式，能更有利于后續(xù)的直方圖分割和重新分配映射區(qū)間，達(dá)到校正亮度的目的。計(jì)算公式如下

(5)

其中，m是一個(gè)設(shè)定的值，用于去除干擾噪聲。

(2)計(jì)算全局直方圖的分割點(diǎn)

傳統(tǒng)的直方圖分割技術(shù)有直接采用亮度均值[3,6]或累積像素中值所在點(diǎn)[10]的分割方式，也有兩者結(jié)合[2]的分割方式，但此類方法都沒(méi)有考慮直方圖的特性，如分布范圍、局部峰值等。有學(xué)者提出了基于局部峰的分割方式[12]，但由于局部峰的搜索范圍相對(duì)于直方圖分布較窄且多為單峰的低照度圖像來(lái)說(shuō)并不適合，因此本文在亮度均值的基礎(chǔ)上考慮了直方圖的分布范圍，提出了一種分割方式，即依據(jù)平均亮度值在全局直方圖分布范圍中的位置計(jì)算分割點(diǎn)，得到左右兩個(gè)子直方圖。計(jì)算公式如下

(6)

SP=len×(1-l)+Start

(7)

其中，l表示亮度均值在分布范圍中的位置，len表示全局直方圖分布范圍的區(qū)間長(zhǎng)度，range表示全局直方圖的分布范圍，SP表示分割點(diǎn)。

改進(jìn)的分割方式能更好分離低照度圖像直方圖中的較大值與較小值，在校正亮度信息的同時(shí)改善了后續(xù)均衡化操作帶來(lái)的灰度級(jí)合并的問(wèn)題，減少細(xì)節(jié)信息的丟失。

(3)重新分配映射區(qū)間

為了確保每個(gè)子直方圖得到合理的拉伸空間，需要對(duì)子直方圖的映射區(qū)間進(jìn)行重分配，以獲得合理的亮度校正和對(duì)比度增強(qiáng)。本文依據(jù)子直方圖在全局直方圖中的分布占比來(lái)進(jìn)行映射區(qū)間的重分配。該方法不同于QDHE的分配方法，不需要計(jì)算子直方圖中像素的總量，因此計(jì)算簡(jiǎn)單，并且有效。映射區(qū)間分割點(diǎn)的公式如下

(8)

其中，MP表示映射區(qū)間分割點(diǎn)，SP-Start表示左直方圖的分布范圍。

m的取值決定了range的范圍，同時(shí)也影響SP和MP的計(jì)算，從而最終影響映射區(qū)間的重分配，達(dá)到不同程度的亮度校正。本文采用亮度均值(mean brightness，MB)來(lái)衡量亮度校正的效果。圖1展示了不同m值下的亮度校正結(jié)果以及與RS_ESIHE的對(duì)比，并且表1給出了其相關(guān)變量的值。亮度校正性能測(cè)試采用相同的CDF構(gòu)造方法。

圖1 不同閾值下的亮度校正對(duì)比結(jié)果

由圖1(b)和圖1(c)可以看出，在傳統(tǒng)的直方圖分布范圍定義上，本文所提出的改進(jìn)的直方圖分割方法優(yōu)于RS_ESIHE的基于曝光值的分割方法，亮度提升更明顯。表1的MB值也驗(yàn)證了這一結(jié)果，而且從表1的SP值可以看出，基于曝光值的分割方法出現(xiàn)了分割失敗的情況。由圖1(c)至圖1(h)可以看出，隨著m的增大，亮度校正的效果越明顯，且拉伸后的直方圖分布范圍更廣，這表明本文所提出的改進(jìn)的分割方法和映射區(qū)間重分配方法是有效的。但由表1的MB值和range可以看出，當(dāng)m增大到一定程度時(shí)，隨著直方圖分布范圍的穩(wěn)定化，亮度校正的改善率會(huì)隨之下降。

表1 不同閾值下的數(shù)據(jù)對(duì)比

2.2 自適應(yīng)的對(duì)比度校正

低照度圖像的像素在直方圖中分布往往過(guò)于集中，導(dǎo)致所呈現(xiàn)的全局直方圖容易出現(xiàn)尖峰狀，從而引發(fā)過(guò)增強(qiáng)現(xiàn)象和細(xì)節(jié)信息丟失，故在增強(qiáng)時(shí)需要進(jìn)行對(duì)比度校正處理。由于直方圖均衡化的映射函數(shù)是CDF，故對(duì)比度增強(qiáng)率與其導(dǎo)數(shù)成正比，導(dǎo)函數(shù)如下

(9)

如果想要控制增強(qiáng)率，必須對(duì)PDF進(jìn)行校正，或者直接校正直方圖本身。本文提出一種自適應(yīng)的對(duì)比度校正方法，即先通過(guò)直方圖裁剪技術(shù)來(lái)校正直方圖中的較大值，然后對(duì)超出閾值部分的像素進(jìn)行數(shù)量上的調(diào)整后重新分配給直方圖中的較小值，最終達(dá)到校正直方圖的目的，控制增強(qiáng)率，保留細(xì)節(jié)信息。直方圖校正過(guò)程如圖2所示，具體如下：

(1)分別為左右兩個(gè)子直方圖計(jì)算裁剪閾值，公式如下

(10)

其中，Ti是子直方圖的裁剪閾值，Ni是子直方圖的像素總量，leni是子直方圖分布范圍的區(qū)間長(zhǎng)度。裁剪閾值計(jì)算如圖2(a)所示。

圖2 直方圖校正過(guò)程

(2)對(duì)超出裁剪閾值部分的像素進(jìn)行數(shù)量上的統(tǒng)計(jì)，由比例系數(shù)α進(jìn)行調(diào)整，公式如下

(11)

(12)

其中，Mi是子直方圖中超出閾值部分的像素總量，rangei是子直方圖的分布范圍，ANi是對(duì)子直方圖中較小值的調(diào)整量，α是比例系數(shù)。調(diào)整量計(jì)算如圖2(b)所示，其中α值為1。

(3)用Ti和ANi對(duì)子直方圖進(jìn)行校正，校正公式如下

(13)

其中，na(q)是校正后的子直方圖，如圖2(c)所示。

裁剪閾值限制了直方圖中的較大值，防止某些灰度級(jí)的過(guò)度拉伸；調(diào)整量增加了原直方圖中較小值所占的比例，一定程度上防止了灰度級(jí)的合并和細(xì)節(jié)信息丟失，同時(shí)也起到調(diào)整對(duì)比度的作用。圖3為我們的方法在不同α值下，即不同的調(diào)整量下的增強(qiáng)結(jié)果，其中m統(tǒng)一設(shè)置為16，并用對(duì)比度和信息熵作為客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)。圖4展示了α從0至1的過(guò)程中信息熵和對(duì)比度的變化過(guò)程。

從圖3(b)至圖3(e)可以看出，隨著α值的增大，圖像的亮度和對(duì)比度隨之下降，呈現(xiàn)出不同的視覺(jué)效果，其中圖3(c)有最好的視覺(jué)效果，細(xì)節(jié)信息豐富。從圖4可以看出，當(dāng)α值為零時(shí)有最大的對(duì)比度，并且對(duì)比度會(huì)隨著α值的提升而下降；從信息熵來(lái)看，當(dāng)α為零即調(diào)整量AN為零時(shí)，信息熵明顯低于其它值，并隨著α值的提升，信息熵會(huì)有一個(gè)先上升后下降的過(guò)程。通過(guò)調(diào)整α值能得到不同程度的對(duì)比度提升和細(xì)節(jié)信息的保留。

圖3 不同比例系數(shù)下的增強(qiáng)結(jié)果

圖4 不同比例系數(shù)下的對(duì)比度和信息熵

2.3 改進(jìn)的動(dòng)態(tài)直方圖均衡

上兩小節(jié)分別介紹了自適應(yīng)的亮度校正和對(duì)比度校正，本小節(jié)將介紹本文ACDHE算法的步驟。具體如下：

ACDHE算法

輸入：低照度圖像

輸出：低照度圖像的增強(qiáng)結(jié)果

(1)Begin

(2)獲得低照度圖像的直方圖n(q);

(3)用閾值m計(jì)算全局直方圖的分布范圍，獲得分布區(qū)間range;

(4)用亮度均值在range中的位置計(jì)算分割點(diǎn)SP，將全局直方圖劃分成左右兩個(gè)子直方圖;

(5)依據(jù)子直方圖的分布區(qū)間長(zhǎng)度重新分配映射區(qū)間，或得映射區(qū)間分割點(diǎn)MP;

(6)計(jì)算裁剪閾值Ti;

(7)統(tǒng)計(jì)超出裁剪閾值的像素總量Mi，用比例系數(shù)α計(jì)算調(diào)整量ANi;

(8)對(duì)左右兩個(gè)直方圖進(jìn)行校正，構(gòu)造CDFi;

(9)分別進(jìn)行均衡化處理，得到最終的增強(qiáng)結(jié)果;

(10)End

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文算法的性能，采用了多個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行測(cè)試，分別包括LOL[13]、SICE[14]、LIME[15]，且這3個(gè)數(shù)據(jù)集都是作者在不同的真實(shí)場(chǎng)景下獲取的低照度圖像。為了進(jìn)一步驗(yàn)證，本文選取MMSICHE、QDHE、TDCHE-M和RS_ESIHE作為對(duì)比算法，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了主觀和客觀上的評(píng)價(jià)與分析。最后，在LOL數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了算法平均性能的比較，且對(duì)參數(shù)m和α的選取進(jìn)行了討論。

3.1 主觀評(píng)價(jià)與分析

本文分別從3個(gè)數(shù)據(jù)集中各挑選了一張圖像進(jìn)行增強(qiáng)效果對(duì)比實(shí)驗(yàn)，如圖5～圖7所示，包含了室內(nèi)、室外、遠(yuǎn)景，以及陰天、午夜和背光的低照度圖像。實(shí)驗(yàn)中m選取的值為32，α選取的值為0.1。

圖5 室內(nèi)圖像的增強(qiáng)結(jié)果

圖6 室外圖像的增強(qiáng)結(jié)果

圖7 遠(yuǎn)景圖像的增強(qiáng)結(jié)果

從對(duì)比實(shí)驗(yàn)中可以看出，整體上ACDHE的增強(qiáng)結(jié)果不僅可以得到合理的亮度提升，且同時(shí)具有適當(dāng)?shù)膶?duì)比度，相比于其它對(duì)比算法視覺(jué)效果更好。MMSICHE雖然采用了平均亮度和中值相結(jié)合的分割方式，但由于其保持亮度的特性，導(dǎo)致增強(qiáng)結(jié)果出現(xiàn)部分過(guò)暗和部分過(guò)亮的情況，因此增強(qiáng)結(jié)果不自然。QDHE和TDCHE-M和本文的方法一樣，同屬于動(dòng)態(tài)直方圖技術(shù)，且兩者的增強(qiáng)結(jié)果較為相似，但由于其映射區(qū)間重分配方式的缺陷，仍存在亮度過(guò)低局部過(guò)暗的情況。RS_ESIHE的增強(qiáng)結(jié)果與我們的增強(qiáng)結(jié)果最為相似，但由于其分割方式存在的缺陷，圖5和圖6都出現(xiàn)了分割失敗的情況，導(dǎo)致增強(qiáng)結(jié)果的對(duì)比度較低，整體亮度不夠。針對(duì)圖像細(xì)節(jié)部分，可以從圖5的毛絨玩具和圖7的月亮明顯看出，本文的增強(qiáng)結(jié)果具有更豐富的細(xì)節(jié)信息，因此在細(xì)節(jié)保持能力上ACDHE算法優(yōu)于其它對(duì)比算法。

3.2 客觀評(píng)價(jià)與分析

本文采用了平均亮度、灰度級(jí)數(shù)、信息熵和對(duì)比度4個(gè)客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)衡量各個(gè)算法的性能。平均亮度代表了圖像的亮度信息，灰度級(jí)數(shù)和信息熵代表了圖像信息的豐富程度，對(duì)比度可用來(lái)衡量增強(qiáng)后的對(duì)比度提升情況，但不是越大越好。表2～表4給出了各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的結(jié)果。

表2 圖5增強(qiáng)結(jié)果的客觀評(píng)價(jià)

表3 圖6增強(qiáng)結(jié)果的客觀評(píng)價(jià)

表4 圖7增強(qiáng)結(jié)果的客觀評(píng)價(jià)

表2～表4中對(duì)比算法評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)結(jié)果已加粗，且從表中可以明顯看出，原始圖像擁有最大的灰度級(jí)數(shù)和信息熵，但平均亮度和對(duì)比度非常低。ACDHE算法的平均亮度明顯高于其它對(duì)比算法，且不存在平均亮度定向變化的問(wèn)題，這意味著我們所提出的映射區(qū)間的重分配方法是有效的，原始圖像的亮度得到了很好的校正。從灰度級(jí)數(shù)和信息熵可以看出，ACDHE算法保留了最多的灰度級(jí)，并且擁有最大的信息熵，非常接近原始圖像。當(dāng)然QDHE、TDCHE-M和RS_ESIHE的信息熵也很高，但本文的方法總能產(chǎn)生最大的信息熵。這意味著我們提出的調(diào)整量AN在防止灰度級(jí)合并和保留細(xì)節(jié)信息上起到了很好的效果，同時(shí)過(guò)度增強(qiáng)也得到了有效抑制。與此對(duì)應(yīng)，ACDHE算法的對(duì)比度比較適中，反之QDHE和TDCHE-M的對(duì)比度不太穩(wěn)定。因此從客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)看，本文的算法在調(diào)整亮度、保留細(xì)節(jié)信息和控制對(duì)比度這幾個(gè)方面優(yōu)于其它對(duì)比算法。

3.3 算法平均性能和參數(shù)討論

本小節(jié)將給出對(duì)比算法在LOL數(shù)據(jù)集上的平均性能，還對(duì)參數(shù)m和α值的選取進(jìn)行了分析與討論。LOL數(shù)據(jù)集包含485張圖像，針對(duì)同一場(chǎng)景存在不同程度的低照度圖像，且每一張低照度圖像都有其正常光照下的參考圖像。我們將增強(qiáng)結(jié)果與參考圖像做客觀評(píng)價(jià)對(duì)比，其中包含絕對(duì)平均亮度誤差(absolute mean brightness error，AMBE)、峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR)和結(jié)構(gòu)相似度(structural similarity，SSIM)。由于篇幅有限，表5給出了部分有代表性的參數(shù)值下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，關(guān)鍵數(shù)據(jù)已加粗。

表5 算法平均性能的客觀評(píng)價(jià)

從表5可以看出ACDHE算法在不同的參數(shù)選取下的平均性能都優(yōu)于其它對(duì)比算法，不僅有最高的平均信息熵和很好的對(duì)比度，與正常光照下的參考圖像有最小的平均亮度誤差、最高的峰值信噪比和最好的結(jié)構(gòu)相似性。這表明ACDHE算法的增強(qiáng)結(jié)果與參考圖像最為接近，增強(qiáng)效果最好。

由參數(shù)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)可以看出，當(dāng)α值不變，m值增大時(shí)，增強(qiáng)圖像的平均信息熵會(huì)有所下降，平均對(duì)比度有小幅提升，整體與參考圖像會(huì)有更高的相似性。當(dāng)m值不變，α值增大時(shí)，平均信息熵會(huì)先增大后減小，平均對(duì)比度會(huì)下降，與參考圖像的整體相似性也會(huì)先增大后減小。由大量實(shí)驗(yàn)得出，對(duì)于噪聲明顯的低照度圖像，可適當(dāng)增加m的值以獲取合理的重映射區(qū)間，在本文選取的數(shù)據(jù)集中，m值為32時(shí)，對(duì)于絕大部分圖像會(huì)有較好的結(jié)果。針對(duì)控制對(duì)比度的參數(shù)α，當(dāng)待增強(qiáng)圖像的平均亮度小于20時(shí)，α取值為0～0.2時(shí)，會(huì)有較好的增強(qiáng)結(jié)果，可適當(dāng)根據(jù)待增強(qiáng)圖像的平均亮度調(diào)整α的值，以獲得更好的增強(qiáng)效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在分析現(xiàn)有動(dòng)態(tài)直方圖技術(shù)的缺陷和研究低照度圖像直方圖的特性后，提出了一種結(jié)合直方圖分布范圍的分割方式，并通過(guò)設(shè)置參數(shù)m來(lái)求取祛噪后的直方圖分布范圍，達(dá)到了合理分配重映射區(qū)間和亮度校正的目的。又針對(duì)低照度圖像增強(qiáng)過(guò)程中容易出現(xiàn)的過(guò)增強(qiáng)問(wèn)題，提出了帶參數(shù)α的調(diào)整量來(lái)自適應(yīng)的校正直方圖中的較小值，在防止灰度級(jí)合并的同時(shí)抑制過(guò)增強(qiáng)現(xiàn)象。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的ACDHE算法在提升圖像亮度和保留細(xì)節(jié)信息上優(yōu)于其它對(duì)比算法，增強(qiáng)結(jié)果自然，且對(duì)于不同類型、不同程度的低照度圖像都能取得良好的增強(qiáng)效果。