考慮蠟沉積的深水油井井筒溫度壓力場模型

余 意， 蘇劍波， 徐 斐， 孟文波， 任冠龍， 劉 凱， 高永海， 于 鑫

( 1. 中海石油(中國)有限公司 湛江分公司，廣東 湛江 524057; 2. 中國石油大學(華東) 石油工程學院，山東 青島 266580; 3. 清華大學 深圳研究生院，廣東 深圳 518055 )

0 引言

油氣測試和生產過程中，蠟沉積對井筒流體的流動狀態(tài)及傳熱特性產生影響，從而影響井筒的壓力及溫度分布，同時井筒的壓力、溫度分布對蠟的析出及沉積也產生影響[1-8]。蠟沉積層形成過程中，蠟晶從油流中析出并釋放析蠟潛熱，形成的蠟沉積層增加傳熱熱阻，影響井筒的傳熱過程；蠟沉積層厚度不斷增大，減少油管的有效流通面積，使流體流速增加，且蠟沉積層改變油管內壁的粗糙度，導致摩擦壓降變化，影響井筒的壓力分布；井筒溫度壓力分布又影響蠟溶解度梯度、徑向溫度梯度等，從而影響析蠟量及蠟沉積速率。因此，當井筒存在蠟沉積現(xiàn)象時，井筒的溫度和壓力分布與蠟的析出及沉積是相互影響、相互耦合的關系，預測井筒的蠟沉積時需要綜合考慮井筒溫度、壓力場和蠟沉積的關系。

為研究蠟沉積對管道及井筒的流動狀態(tài)及傳熱特性影響，SINGH P 等[9]計算不同隔熱油管下入深度條件下的井口溫度及蠟沉積厚度，以及蠟沉積對原油產量的影響。基于能量平衡方程，DUAN J等[10]考慮焦耳—湯姆遜效應影響，以及蠟結晶沉積過程中析蠟潛熱對流體比熱變化的影響，推導含蠟油—氣多相管流的顯式溫降公式，用于預測含蠟油—氣管道的溫度分布。HAJ-SHAFIEI S等[11]建立含蠟原油在液相紊流條件下管道的穩(wěn)態(tài)傳熱模型，對熱流和冷流流態(tài)的沉積厚度、蠟質混合物溫度、壓降和熱損失率進行預測。WANG Z等[6]考慮水合物結晶放熱及水合物層熱阻的影響，建立一個水動力學—熱力學—水合物耦合計算模型。HASAN A R等[12]預測鉆完井、生產、測試等階段井筒溫度場，提出一種統(tǒng)一的分析井筒傳熱的方法，建立可適用于單流道管路和多流道管路的溫度計算模型。李朋等[13]建立雙管水平井井筒與油藏耦合數(shù)值模型預測注氣井筒沿程溫度。張立剛等[14]計算分析有桿泵抽油井在采液及熱洗過程中井筒溫度場的分布。根據含蠟原油在析蠟點溫度、最大比熱容溫度劃分的3個不同溫度區(qū)域的比熱容表達式，王海琴[15]推導考慮原油析蠟潛熱影響的含蠟原油熱輸管道沿程溫度分布的計算公式。許康等[16]考慮溫度降低時含蠟原油蠟結晶放熱的特征，建立使用焓法方程計算埋地熱油管道停輸后溫降過程的預測模型。根據含蠟原油黏彈性變化特點，李傳憲等[17]提出劃分管道停輸過程不同溫降階段的方法。王龍[18]將相變潛熱處理為原油的附加比熱容，得到埋地原油管道二維徑向溫度分布。劉曉燕等[19]考慮析蠟潛熱的影響，建立架空熱油管道停輸后徑向傳熱的物理和數(shù)學模型。周剛等[20]研究多種影響熱油管道總傳熱系數(shù)的因素，認為可用4種量綱一系數(shù)表征總傳熱系數(shù)的物理特性，提出由量綱一系數(shù)構成的總傳熱系數(shù)預測新模型。靳文博[21]考慮沉積層含蠟量及厚度的變化對流體物性、界面溫度、熱阻等管道傳熱特性的影響，編寫計算輸油管道不同位置蠟沉積厚度的程序，得到不同運行時間下海底管道沿線的蠟沉積厚度分布規(guī)律。

目前，人們將析蠟潛熱和蠟沉積層熱阻納入模型計算研究，主要集中于輸油管道的溫降計算，而對深水油井生產測試工況下，尚未有考慮蠟沉積影響的氣液兩相流體系下深水油井井筒溫度、壓力分布與蠟沉積互相影響的研究。筆者綜合考慮蠟沉積與井筒流體流動及傳熱之間的相互影響關系，建立考慮蠟沉積影響的井筒流動與傳熱模型，分析蠟沉積對井筒內溫度和壓力的影響；結合蠟沉積模型，研究不同因素影響下井筒蠟沉積規(guī)律，為結蠟井清蠟防蠟工藝措施的優(yōu)選與實施提供指導。

1 井筒溫度和壓力計算模型

地層產出流體沿生產管柱流動過程中，在摩擦阻力和重力的共同作用下，壓力逐漸降低，當壓力降低到小于井筒流體的泡點壓力時，溶解于液相流體中的天然氣析出，井筒流體由單液相轉變?yōu)闅庖簝上唷４嬖谙灣练e現(xiàn)象井段中，蠟沉積對井筒流體的流動狀態(tài)及傳熱特性產生一定的影響[1,3,5,10]?？紤]油氣相變及蠟質生成沉積和流動傳熱的影響，建立包括質量守恒方程、動量守恒方程及能量守恒方程的井筒多相流溫壓場計算模型。

建立模型過程做假設[6,22]：(1)海水及地層中溫度分布已知；(2)產出流體在井筒中為一維流動；(3)地層中的傳熱過程為一維傳熱，產出流體從管中心到水泥環(huán)外壁面(海水段為隔水管外壁面)的傳熱過程為一維傳熱；(4)隨流體流動析出蠟晶的密度等各項性質和油相的相同。

1.1 質量守恒方程

當蠟質在管壁沉積時，消耗液相產出流體中溶解的蠟分子，蠟沉積層的持續(xù)增長減少管柱的有效流通面積，管壁蠟沉積速率是與時間相關的。另外，受氣體的可壓縮性及井筒的油氣相變影響，井筒流體的流動具有瞬態(tài)特征，與時間相關。

選擇井筒中心線為Z軸，從井底到井口的流動方向為正方向(見圖1)，建立液相和氣相的質量守恒方程。

圖1 某深水油井井身結構示意

液相：

(1)

氣相：

(2)

式(1-2)中：A為管柱流通截面積；ρo、ρg分別為液相、氣相的密度；Eo、Eg分別為液相、氣相的體積分數(shù)；vo、vg分別為液相、氣相的速度；ρgs為氣相在標準狀態(tài)下的密度；Rs為溶解氣油比,采用Vasquez-Beggs公式[23]計算；Bo為油相的體積系數(shù)；M為單位時間單位長度管柱上沉積的蠟的質量，由蠟沉積動力學模型計算得到。

如果井筒內流體的壓力在泡點壓力以上時，則無氣體逸出，井筒內流體為單液相，質量守恒方程簡化為

(3)

當選擇的微元段有蠟沉積時，z位置處在t時刻的流通截面積A表示為

(4)

1.2 動量守恒方程

考慮蠟沉積層對井筒內流體流動的影響，建立動量守恒方程計算井筒的壓力分布：

(5)

式中：p為井筒的壓力；θ為井筒的井斜角；g為重力加速度；Fr為井筒的摩阻壓降，采用Hasan-Kabir方法[22,24-27]求解。油井的多相流一般為泡狀流和段塞流兩種流型，摩阻壓降求解公式為

(6)

(7)

式中：ρm為井筒流體混合物密度；vm為井筒流體混合物的速度；f為達西摩阻因數(shù)；df為管徑。

由于井筒中蠟晶不斷沉積，管壁管徑隨之變化，從而改變流速和雷諾數(shù)，摩阻因數(shù)與表面粗糙度和雷諾數(shù)有關。在計算摩阻因數(shù)時，采用文獻[28]的關系式：

(8)

式中：ε為絕對粗糙度，蠟沉積前,為油管粗糙度(0.05～1.00 mm)，蠟沉積后,為蠟晶尺寸(1～3 μm)；D為管徑；Re為雷諾數(shù)。

1.3 能量守恒方程

考慮有蠟沉積層后熱阻變化及相變潛熱影響，建立能量守恒方程計算井筒內的溫度分布：

(9)

式中：Wm為混合流體的質量流量；Hf為混合流體的比焓；ΔH為蠟的結晶焓；q為單位長度井筒散失的熱量。

流體的比焓梯度是溫度和壓力的函數(shù)，表示為

(10)

式中：Cm為混合流體的比熱容；μj為流體的焦耳—湯姆遜系數(shù)；Tf為管內流體溫度。

在井筒的地層段，井筒流體和地層的傳熱方程為

(11)

(12)

其中：Uto為井筒綜合傳熱系數(shù)；ke為地層導熱系數(shù)；rto為油管外徑；TD為量綱一時間參數(shù)。

在井筒的地層段，井筒流體的傳熱過程為管內流體與蠟沉積層表面之間的對流傳熱—蠟沉積層的導熱—油管的導熱—油管和套管環(huán)空中的對流傳熱和輻射傳熱—套管的導熱—水泥環(huán)的導熱—地層段非穩(wěn)態(tài)導熱[29-31]。地層段井筒綜合傳熱系數(shù)Uto的計算公式為

(13)

式中：rwax為蠟沉積層內表面直徑；rti為油管內徑；rci為套管內徑；rco為套管外徑；rwb為水泥環(huán)外徑；hf為管內流體和蠟沉積層的對流換熱系數(shù)；hc為環(huán)空對流換熱系數(shù)；hr為環(huán)空輻射換熱系數(shù)；kwax為蠟沉積層導熱系數(shù)；ktub為油管導熱系數(shù)；kcas為套管導熱系數(shù)；kcem為水泥環(huán)導熱系數(shù)。

將式(10—11)代入式(9)，可得地層段井筒內流體溫度計算公式為

(14)

在井筒的海水段，井筒流體和海水的傳熱方程為

(15)

(16)

在井筒的海水段，油管中流體向外界傳熱過程為管內流體與蠟沉積層內表面的對流傳熱—蠟沉積層的導熱—油管的導熱—油管和隔水管環(huán)空間的對流傳熱和輻射傳熱—隔水管內的導熱—隔水管外壁面和外界海水之間的對流傳熱。海水段井筒綜合傳熱系數(shù)Uto的計算公式為

(17)

式中：hs為隔水管外壁和外界海水之間的對流換熱系數(shù)。

將式(10、15)代入式(9)，可得海水段井筒內流體溫度計算公式為

(18)

1.4 蠟沉積動力學模型

井筒及管道的蠟沉積是流體組分、流體溫度、流體流速、流體與管壁溫度差、流動特性及沉積時間等因素共同作用的結果[33-36]。流體組分影響析蠟點及不同溫度、壓力條件下的析蠟量、溫度濃度梯度等參數(shù)，流體溫度、流體與管壁溫度差影響蠟分子擴散過程，流體流速、流動特性影響流體對蠟沉積層的剪切剝離作用，沉積時間影響溫度、壓力分布及沉積層凝油含量。綜合考慮分子擴散、沉積層凝油含量及剪切剝離作用，采用氣液兩相流蠟沉積動力學模型：

(19)

(20)

(21)

(22)

式(20-22)中：ρm為井筒流體密度；vsl為液相表觀流速；vsg為氣相表觀流速；μm為流體黏度；k2、k3、k4、m、n為經驗參數(shù)。

將式(21)代入式(19)，可得蠟沉積速率計算模型的表達式為

(23)

式中：k、a為經驗參數(shù)，一般通過氣液兩相流條件下蠟沉積實驗得到，隨初始組成而變化，對某一特定組成和初始溫壓條件，取為k=6.23，a=1.152×10-5，n=0.77，m=2.16。由式(22)求得蠟沉積速率，對其進行時間積分，可得某一時間的蠟沉積厚度。

2 模型求解方法

2.1 初始條件及邊界條件

模型求解時，初始條件為蠟沉積開始時井筒的溫度和壓力，井筒的溫度為初始流動時的溫度，壓力為地面井口回壓與井筒內液柱靜壓之和。邊界條件為在一定產量條件下，井底流壓不變，井底流體溫度等于地層溫度。

2.2 模型求解過程

采用有限差分法對建立的模型進行數(shù)值求解，求解過程：

(1)將井筒劃分為若干個微元體。

(3)假設在j時刻，微元體i出口位置的壓力為pAss，溫度為TAss。

(5)計算平均溫度和壓力下微元體內流體的密度、黏度、綜合傳熱系數(shù)、溶解氣油比等參數(shù)。

(6)根據蠟沉積動力學模型計算蠟沉積速率，以及沉積厚度、管柱管徑D等參數(shù)。

(7)根據井筒溫壓場模型計算微元體i出口位置、j時刻的溫度TCal和壓力pCal。

(8)比較假設的溫度TAss、壓力pAss和計算的溫度TCal、壓力pCal，若兩者的誤差小于設定誤差，則計算結束，TCal和pCal為實際出口的溫度和壓力；否則，使TAss、pAss等于TCal、pCal，重復步驟(4-7)，直至誤差小于設定值。

(9)將步驟(8)計算的j時刻、微元體i出口位置的壓力和溫度，設置為j時刻、微元體i+1入口位置的壓力和溫度，重復步驟(3-8)，可得微元體i+1出口位置處j時刻的溫度、壓力、蠟沉積速率等參數(shù)。

(10)重復步驟(3-9)，可得整個井筒范圍內j時刻的溫度、壓力、蠟沉積速率、沉積厚度分布，將j時刻的各參數(shù)作為初始值，重復步驟(2-9)，可得整個井筒范圍內j+1時刻的溫度、壓力、蠟沉積速率。

3 蠟沉積影響因素

結合考慮蠟沉積的井筒溫度壓力場計算模型和蠟沉積動力學模型，應用現(xiàn)場實例對不同影響因素條件下深水油井井筒內蠟沉積速率和沉積厚度分布進行計算，并分析規(guī)律。

根據某深水油井數(shù)據，井型為直井，設計井深為3 658.3 m，水深為1 892.0 m，地溫梯度為3 ℃/100 m，測試層位地層壓力為40 MPa，溫度為55.6 ℃，產出流體中油相密度為875 kg/m3，井身結構見圖1。采用文中模型，分析考慮蠟沉積的深水油井井筒的溫度和壓力分布。

3.1 產量

不同產量條件下井筒蠟沉積速率和蠟沉積厚度分布見圖2，沉積時間為480 h。由圖2可以看出，在產量一定時，從初始結蠟點開始往上，蠟沉積速率與沉積厚度隨井深的減少是先增加后減少的。第一，溫度濃度梯度dC/dT在析蠟點溫度附近的值很小，接近于0，超過析蠟點溫度后，dC/dT隨井筒流體溫度的降低先增加后減少，蠟沉積速率也隨流體溫度的降低先增加后減少(見圖3)；第二，井筒流體向上流動的過程中，流體溫度降低，外界環(huán)境溫度在地層段降低，在海水段增加，發(fā)生蠟沉積的區(qū)域主要是在海水段，流體和與外界環(huán)境之間的溫度差隨井深的減少而逐漸減少，徑向溫度梯度dT/dr隨井深的減少而逐漸減少，蠟沉積速率與dT/dr呈正相關關系；第三，在靠近井口位置壓力降低，氣體從液相中大量析出且膨脹，導致流體的流動速度增加，增強流體對管道壁面上蠟沉積層的剪切剝離效果，從而導致蠟沉積層的沉積速率和沉積厚度減小。

圖2 不同產量條件下井筒蠟沉積速率和蠟沉積厚度分布

圖3 蠟的溫度濃度梯度與溫度曲線

由圖2還可以看出，隨產量增加，蠟沉積區(qū)域減少，最大蠟沉積速率與沉積厚度減少，最大蠟沉積速率與沉積厚度出現(xiàn)的位置上移，蠟沉積速率與沉積厚度沿井深從下往上隨產量的增加呈現(xiàn)先減少后增加的規(guī)律。原因在于產量越大，流體流速越大，井筒流體越保持較高的溫度，與外界環(huán)境之間的溫度差越大，dT/dr越大，導致蠟沉積速率與沉積厚度增加；流體流速越大，管壁處的剪切力越大，對管壁上蠟沉積層的剪切剝離作用越強，蠟沉積速率與沉積厚度減少；產量越大，井筒流體的溫度越高，dC/dT和蠟沉積速率先增后減少。

在井筒蠟沉積過程中，多種因素的作用同時發(fā)生，在沉積區(qū)域下部，由流速增加引起的剪切剝離作用和溫度濃度梯度起主導作用；在靠近井口處，徑向溫度梯度和溫度濃度梯度起主要作用。

3.2 地溫梯度

不同地溫梯度條件下井筒蠟沉積速率、蠟沉積厚度分布見圖4。由圖4可以看出，隨地溫梯度增加，蠟沉積區(qū)域上移，最大蠟沉積速率與沉積厚度出現(xiàn)的位置也上移，最大蠟沉積速率與沉積厚度減少。地溫梯度越高，地層段環(huán)境溫度越高，井筒流體的溫度越高，徑向溫度梯度也越大，蠟沉積區(qū)域上移；隨井筒流體溫度的增加，dC/dT先增加后減小(見圖3)；井筒流體的溫度降低到最大溫度濃度梯度dC/dT時的位置越靠近井口，環(huán)境溫度越高，徑向溫度梯度越小。上述因素共同作用的結果是最大蠟沉積速率與沉積厚度出現(xiàn)的位置上移，最大蠟沉積速率與沉積厚度減少。

圖4 不同地溫梯度條件下井筒蠟沉積速率和蠟沉積厚度分布

3.3 管柱內徑

不同管柱管徑條件下井筒蠟沉積速率、蠟沉積厚度分布見圖5。由圖5可以看出，隨管柱管徑增加，蠟沉積速率與沉積厚度減少。一方面，管柱管徑增加，管柱流體流速減少，減弱管柱流體與管壁之間的對流傳熱，管壁徑向溫度梯度dT/dr減少，蠟沉積速率與沉積厚度也減少；另一方面，管柱管徑增加，流通面積增加，流體流速減少，管壁處剪切力減少，流體對蠟沉積層的剪切剝離作用減弱，蠟沉積速率與沉積厚度增加。

圖5 不同管柱管徑條件下井筒蠟沉積速率和蠟沉積厚度分布

4 井筒溫度、壓力場分布影響

4.1 蠟沉積時間

為分析蠟沉積時間對井筒流體溫度和壓力的影響，考慮流體組分條件，流體析蠟點為45 ℃，當井筒流體溫度低于析蠟點時，存在蠟沉積，計算的初始蠟沉積速率為1.50 mm/d。不同蠟沉積時間條件下井筒流體溫度和壓力分布見圖6。由圖6可以看出，隨蠟沉積時間增加，井筒中蠟沉積區(qū)域的流體溫度隨之增加，井筒流體的壓力基本不變。初始時刻，井口溫度為21.92 ℃，沉積480 h后，井口溫度增加到25.59 ℃。一方面，隨沉積時間增加，井筒中蠟沉積層厚度增加，傳熱熱阻也增加，對井筒流體起到一定的保溫作用；油流中的蠟的析出是一個放熱的過程，蠟晶析出釋放的析蠟潛熱相當于內熱源，也增加井筒流體的溫度。另一方面，管壁上的蠟沉積層減少管柱的流動截面積，流體流速增加，影響流體與蠟沉積層內表面的對流傳熱過程，也增加流動過程中的摩阻壓降，降低井筒流體的壓力，受流速相應增加和溫度升高的共同作用，蠟沉積速度逐漸降低，蠟沉積厚度逐漸趨于平衡，摩阻壓降下降有限；并且由于流體溫度的升高降低流體黏度，減少摩阻壓降，相比于重力壓降，摩阻壓降在總壓降中所占比例較少。因此，隨蠟沉積時間增加，井筒流體的壓力變化并不大。

圖6 不同蠟沉積時間條件下井筒流體溫度和壓力分布

4.2 蠟沉積速率

不同蠟沉積速率條件下井筒流體溫度和壓力分布見圖7。由圖7可以看出，隨蠟沉積速率增加，井筒中蠟沉積區(qū)域的流體溫度隨之增加，井筒流體的壓力基本不變。若無蠟沉積發(fā)生，井口溫度為21.92 ℃，當初始蠟沉積速率增加到2.00 mm/d時，井口溫度增加到24.82 ℃。

當蠟沉積時間相同時，隨沉積速率增加，管壁上的蠟沉積層厚度增加，第一，蠟沉積層增加使傳熱熱阻增加，對井筒流體起到一定的保溫作用；第二，管壁上的蠟沉積層減少管柱的流動截面積，使產出流體流速增加，影響產出流體與蠟沉積層表面的對流傳熱過程；第三，蠟晶析出釋放的析蠟潛熱也增加井筒流體的溫度，且蠟沉積速率變化，析蠟潛熱釋放速率也是變化的，對井筒流體的溫度有一定的影響。

圖7 不同初始蠟沉積速率條件下井筒流體溫度和壓力分布

5 結論

(1)綜合考慮蠟沉積與井筒流體流動、傳熱之間的耦合關系，建立考慮蠟沉積的井筒溫度、壓力場計算模型，在質量守恒方程中，考慮蠟晶析出及氣體逸出的影響；在動量守恒方程中，考慮管壁蠟沉積厚度變化引起的截面積、流速變化對壓降的影響；在能量守恒方程中，考慮蠟沉積引起的析蠟潛熱、管壁蠟沉積層導致的綜合傳熱系數(shù)的變化，能夠更為準確預測井筒溫度、壓力分布。

(2)沉積時間越長，初始沉積速率越大，井筒溫度越高，隨沉積速率逐漸降低，摩阻壓降占比較小，井筒總壓力變化不大。

(3)隨產量增加，最大蠟沉積層厚度與沉積速率出現(xiàn)的位置上移，最大蠟沉積層厚度與沉積速率減少，蠟沉積層厚度與沉積速率沿井深從下往上呈現(xiàn)先減少后增加的趨勢；隨地溫梯度增加，最大蠟沉積速率與沉積厚度出現(xiàn)的位置上移，最大蠟沉積速率與沉積厚度減少；隨管柱管徑增加，蠟沉積速率與沉積厚度減少。