黃河羊曲水電站面板堆石壩三維有限元滲流分析

李蘇航，蘇玉婷，張 群，劉冬冬

(中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

面板堆石壩的滲流穩(wěn)定分析[1]是面板堆石壩設(shè)計(jì)、施工安全檢測(cè)和運(yùn)行評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容。本文采用三維有限元軟件MIDAS GTS對(duì)羊曲水電站面板堆石壩壩體、壩基的滲流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算分析[2-3]，確定滲流場(chǎng)內(nèi)的浸潤(rùn)線、浸潤(rùn)面、水壓力、水頭參數(shù)、流徑參數(shù)、流量參數(shù)等滲流參數(shù)，為面板堆石壩的設(shè)計(jì)和施工提供依據(jù)。

1 有限元法求解滲流問(wèn)題

通過(guò)有限元法[4]解答滲流問(wèn)題時(shí)，其水頭函數(shù)h的一般方程形式表示為：

[K]{H}={f}

(1)

式中：[K]為滲透矩陣；{H}為未知水頭列向量；{f}為自由項(xiàng)列向量。

1.1 有限單元法計(jì)算公式

假設(shè)忽略滲入或蒸發(fā)量w時(shí)，非均質(zhì)各向異性土體非穩(wěn)定滲流問(wèn)題的微分方程的解等于泛函求極小值。

(2)

用微小單元剖離滲流域后，滲流域被剖分為多個(gè)微小部分之和，則泛函同時(shí)劃分為相關(guān)部分之和，即：

(3)

為了方便計(jì)算，用Ie表示單元e上的泛函,即為：

(4)

然后依次解出泛函里各項(xiàng)的導(dǎo)數(shù)和極小值。

(5)

(6)

用矩陣表示為：

(7)

對(duì)于任意單元e，則有：

(8)

對(duì)于上式寫(xiě)成矩陣形式為：

(9)

對(duì)于式(9)中{F}為已知常數(shù)項(xiàng)，通過(guò)已知結(jié)點(diǎn)水頭求得。

對(duì)于式(9)中的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)運(yùn)用隱式有限差分，可求出：

(10)

式(10)為最后要求解的線性代數(shù)方程組。當(dāng)矩陣[S]是0時(shí)，則可以求出不可壓縮土體非穩(wěn)定滲流有限元法的計(jì)算公式：

(11)

時(shí)間項(xiàng)忽略不計(jì)，同時(shí)[S]、[P]均為0矩陣時(shí)，即求出穩(wěn)定滲流有限元法的計(jì)算公式：

{F}=[K]{H}

(12)

面板壩下游填筑料的本構(gòu)模型是面板壩在滲流分析時(shí)的重要組成部分。在前人的分析探討中一般是把模型的穩(wěn)定滲流問(wèn)題和非穩(wěn)定滲流問(wèn)題人為區(qū)分之后研究。但實(shí)際上則需考慮各方面的影響因素，才能對(duì)土石壩的滲流分析問(wèn)題[5]進(jìn)行系統(tǒng)地分析。本文在對(duì)面板壩進(jìn)行有限元數(shù)值模擬時(shí)，壩體材料使用Mohr-Coulomb本構(gòu)模型。

2 穩(wěn)定滲流分析

2.1 工程概況

羊曲水電站中壩址擋水建筑物推薦方案為混凝土面板堆石壩，建基面高程2 571.00 m，壩頂高程2 721.00 m，最大壩高150 m，大壩上游壩坡1∶1.4，下游壩坡除第一級(jí)邊坡坡比為1∶1.4外，其余邊坡坡比1∶1.3。面板頂部厚度0.3 m，面板底部最大厚度0.75 m，面板最大長(zhǎng)度約252 m。面板混凝土計(jì)劃使用標(biāo)號(hào)是42.5的普通硅酸鹽水泥?；炷撩姘宸謨善凇屑~總平面布置如圖1所示。

根據(jù)分區(qū)設(shè)計(jì)原則和填筑壩料來(lái)源，壩體填筑分為以下幾個(gè)主要填筑區(qū)： 1A區(qū)(上游鋪蓋，粉細(xì)砂);1B區(qū)(上游石渣，壓坡);2A區(qū)(墊層[6]，堆石加工料);2B區(qū)(墊層小區(qū)，堆石加工料);3A區(qū)(過(guò)渡層，堆石料);3B區(qū)(主堆石區(qū)，堆石料);3C區(qū)(2 624.00 m以上下游堆石，樞紐區(qū)開(kāi)挖料)3D區(qū)(下游護(hù)坡，干砌石)。上游校核水位為2 718.50 m，上游正常蓄水位(設(shè)計(jì)洪水位)為2 715.00 m，下游水位為2 601.06 m，壩體標(biāo)準(zhǔn)分區(qū)剖面見(jiàn)圖2。

圖1 面板堆石壩平面圖

圖2 壩體標(biāo)準(zhǔn)剖面圖 單位：m

2.2 三種工況滲流分析

根據(jù)施工導(dǎo)流規(guī)劃，本工程中期導(dǎo)流壩體全斷面填筑至2 693.00 m，大壩臨時(shí)斷面頂部高程為2 668.00 m，頂部寬度為20 m，壩前攔洪庫(kù)容6.8億m3，大于1.0億m3，壩體度汛標(biāo)準(zhǔn)洪水重現(xiàn)期取200年一遇。中期導(dǎo)流模型見(jiàn)圖3。

圖3 中期導(dǎo)流模型圖

坐標(biāo)系的選取以順河向?yàn)閄軸，指向下游；壩軸線向?yàn)閅軸，指向左岸；垂直向?yàn)閆軸，向上為正；原點(diǎn)在模型的中心，以右岸指向左岸為正。采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，模型共劃分252 051個(gè)單元，46 606個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格劃分情況如圖4所示。

正常工況下壩前水位為正常(設(shè)計(jì)洪水位)蓄水位，壩前水位為正常蓄水位2 715.00 m，壩后水位為2 602.00 m。坐標(biāo)系的選取以順河向?yàn)閄軸，指向下游為正；壩軸線向?yàn)閅軸，指向左岸為正；垂直向?yàn)閆軸，指向上方為正，0 點(diǎn)在模型的中心，從右岸指向左岸為正。采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，二維模型共劃分7 368個(gè)單元，2 414個(gè)節(jié)點(diǎn)，三維模型[7]共劃分218 962個(gè)單元，151 200個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格劃分情況如圖5所示。上游設(shè)置帷幕灌漿。

圖4 正常水位三維有限元模型圖

圖5 校核水位三維有限元模型圖

校核工況為校核洪水位工況，主要擋水建筑物為混凝土面板堆石壩。校核洪水位為2 718.50 m，校核洪水位時(shí)下游水位為2 622.56 m。坐標(biāo)系的選取以順河向?yàn)閄軸，指向下游為正；壩軸線向?yàn)閅軸，指向左岸為正；垂直向?yàn)閆軸，指向向上為正；0 點(diǎn)在模型的中心，從右岸指向左岸為正。采用四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，二維模型共劃分7 451個(gè)單元，2 515個(gè)節(jié)點(diǎn)，三維模型共劃分221 062個(gè)單元，159 200個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格劃分情況如圖6所示。上游設(shè)置帷幕灌漿。

圖6 校核水位三維有限元模型圖

2.3 三種工況滲流結(jié)果分析

2.3.1中期導(dǎo)流工況

從圖7可以看出，壩體壓力水頭和水壓值從壩基到壩頂明顯減小，從上游至下游呈減小趨勢(shì)，符合滲流規(guī)律。從圖8可以看出：壩體面板具有一定的防滲作用，這個(gè)階段主要依靠壩體自身防滲，防滲帷幕具有一定的保護(hù)作用，從這一階段壩區(qū)的滲流場(chǎng)分布形態(tài)來(lái)看，壩體面板防滲效果不明顯，而壩基帷幕的具有一定的防滲作用[8]。

圖7 壩體壓力水頭等值線圖

圖8 壩體浸潤(rùn)面圖

2.3.2正常蓄水工況

從圖9可以看出，壩體壓力水頭和水壓值從壩基到壩頂明顯減小，從上游至下游呈減小趨勢(shì)，符合滲流規(guī)律。從圖10中可以看出：模型主面板表現(xiàn)出了十分理想的防滲作用，而且面板可以看做是不透水的，模型下游側(cè)壩體內(nèi)的地下水位很低，而且地下水位線幾乎是水平的。壩基部分巖體的滲透系數(shù)比較小，近似與趾板下面的壩基防滲帷幕的滲透系數(shù)相同。因此，透過(guò)壩基滲透的水量相對(duì)較少。

圖9 壩體三維壓力水頭等值線圖

所以從壩區(qū)的滲流場(chǎng)分布形態(tài)來(lái)看，壩體面板及壩基帷幕的防滲效果顯著，壩區(qū)的防滲系統(tǒng)(壩體面板+防滲帷幕)作用明顯，壩體主面板與防滲帷幕下游側(cè)的地下水位都有較大跌落。

土石壩壩基滲流是設(shè)計(jì)、施工滲流控制分析所關(guān)心的主要內(nèi)容之一。在羊曲水電站面板堆石壩模型整體三維滲流有限元計(jì)算分析的基礎(chǔ)上，對(duì)壩體及壩基各部位的滲流量進(jìn)行了計(jì)算分析，從表1可以看出：通過(guò)壩體面板的滲流量計(jì)算值為0.000 5 m3/d，通過(guò)壩基帷幕及其以下基巖的滲流量計(jì)算值為0.0004 9 m3/d；通過(guò)右岸壩基的繞壩流量為0.004 9 m3/d；通過(guò)左岸壩基的繞壩流量為0.005 m3/d；通過(guò)上游鋪蓋的滲流流量為0.01 m3/d，壩體面板的滲透系數(shù)較小(2.3×10-6m/d)，滲流量也比較小。說(shuō)明壩體面板及壩基帷幕的防滲效果顯著。

圖10 壩體浸潤(rùn)面圖

表1 不同部位滲流量表

2.3.3校核水位工況

從圖11可以看出，壩體壓力水頭和水壓值從壩基到壩頂明顯減小，從上游至下游呈減小趨勢(shì)，符合滲流規(guī)律。從圖12可以看出：模型主面板表現(xiàn)出較好的防滲作用，而且面板可以看做是不透水，模型下游側(cè)壩體內(nèi)的地下水位很低，而且地下水位線幾乎是水平的。壩基部分巖體的滲透系數(shù)較小，近似與趾板下面的壩基防滲帷幕的滲透系數(shù)相同。因此，透過(guò)壩基滲透的水量相對(duì)較少。

圖11 壩體三維壓力水頭等值線圖

圖12 壩體浸潤(rùn)面圖

所以從壩區(qū)的滲流場(chǎng)分布形態(tài)來(lái)看，壩體面板及壩基帷幕的防滲效果顯著，壩區(qū)的防滲系統(tǒng)(壩體面板+防滲帷幕)作用明顯，壩體主面板與防滲帷幕下游側(cè)的地下水位都有較大跌落。

表2 不同部位滲流量表

從表2可以看出：通過(guò)壩體面板的滲流量計(jì)算值為0.000 51 m3/d；通過(guò)壩基帷幕及其以下基巖的滲流量計(jì)算值為0.000 5 m3/d；通過(guò)右岸壩基的繞壩流量為0.005 3 m3/d；通過(guò)左岸壩基的繞壩流量為0.005 1 m3/d；通過(guò)上游鋪蓋的滲流流量為0.011 m3/d，壩體面板的滲透系數(shù)比較小(2.3×10-6m/d)，滲流量也較小，壩體面板及壩基帷幕的防滲效果顯著。

3 結(jié)論與展望

3.1 結(jié) 論

(1) 當(dāng)大壩處于中期導(dǎo)流工況時(shí)，此時(shí)壩體主面板的澆筑位置低于壩前水位。這個(gè)階段主要依靠壩體自身防滲，壩體面板具有一定的防滲作用，從這一階段壩區(qū)的滲流場(chǎng)分布形態(tài)來(lái)看，壩體面板的防滲效果不明顯，反而是壩基帷幕在中期導(dǎo)流工況下具有一定的防滲作用。

(2) 當(dāng)壩前水位處于正常(設(shè)計(jì))和校核水位工況時(shí)，模型主面板顯現(xiàn)出較好的防滲作用，且面板可以看做是不透水的，模型下游側(cè)壩體內(nèi)的地下水位很低，且地下水位線趨于水平。壩基部分巖體的滲透系數(shù)較小，近似與趾板下面的壩基防滲帷幕的滲透系數(shù)相同。因此,透過(guò)壩基滲透的水量相對(duì)較少,壩體面板的滲透系數(shù)較小,且為2.3×10-6m/d，滲流量也較小。

(3) 從壩區(qū)的滲流場(chǎng)分布形態(tài)來(lái)看，壩體面板及壩基帷幕的防滲效果顯著，壩區(qū)的防滲系統(tǒng)(壩體面板+防滲帷幕)作用明顯。

3.2 展 望

本文土石壩壩基滲流是設(shè)計(jì)、施工滲流控制分析所關(guān)心的主要內(nèi)容之一，所以在羊曲水電站面板堆石壩模型整體三維滲流有限元計(jì)算分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用有限元軟件分析計(jì)算了羊曲水電站面板堆石壩壩體、壩基的滲流場(chǎng)，分析了壩體等勢(shì)面、壓力水頭、孔隙水壓力、浸潤(rùn)線和浸潤(rùn)面等滲流要素分布情況，雖具有一定的工程設(shè)計(jì)應(yīng)用價(jià)值，但仍存在一些不足：

(1) 由于混凝土面板壩的實(shí)際滲流常常處于非飽和狀態(tài)，非飽和狀態(tài)本身隨著孔隙內(nèi)水分的多少而變化，同一種填筑料在不同的非飽和狀態(tài)會(huì)表現(xiàn)出不同的物理性質(zhì)。例如黃河羊曲水電站面板堆石壩的主堆石料和次堆石料的滲透系數(shù)不穩(wěn)定，可能處于非飽和狀態(tài)，所以在研究非飽和狀態(tài)下的滲流分析仍是一個(gè)艱巨的課題[9]。

(2) 由于本文對(duì)羊曲面板壩穩(wěn)定滲流分析僅選取了3個(gè)工況進(jìn)行三維分析，而非穩(wěn)定滲流的有關(guān)分析深度有限，還需在今后的研究中進(jìn)一步完善[10]。