隔爆墻后爆炸沖擊波繞射與超壓分布規(guī)律

張曉偉， 張浩， 楊茂林， 張慶明

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100081;2.北京華航無(wú)線電測(cè)量研究所，北京 102445)

為了減小爆炸沖擊波的破壞效應(yīng)，通常在爆炸源周圍設(shè)置隔爆墻對(duì)爆炸沖擊波進(jìn)行隔離.爆炸發(fā)生后，一部分沖擊波作用于墻體后發(fā)生反射，但仍有一部分則繞過墻體，造成墻后人員和建筑的損傷.因此，準(zhǔn)確給出隔爆墻后繞射沖擊波分布特性及傳播規(guī)律，是隔爆墻設(shè)計(jì)和安全評(píng)估的核心問題. 多年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)隔爆墻的防護(hù)性能和沖擊波載荷特性進(jìn)行了大量研究.如Rose等[1]利用爆炸相似律建立了縮比模型，對(duì)隔爆墻后的沖擊波超壓和沖量進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)隔爆墻最多能將墻后超壓降低80%；Ngo等[2]通過數(shù)值仿真研究了墻體高度對(duì)隔爆墻有效性的影響；Zhou等[3]使用AUTODYN進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證了隔爆墻后建筑結(jié)構(gòu)上的壓力與墻體高度、爆距和墻后距離有關(guān)，并給出了用于預(yù)估結(jié)構(gòu)反射壓力的近似公式.寧建國(guó)、王飛[4-5]等自編程序得到了在爆炸點(diǎn)周圍有/無(wú)隔爆墻的二維爆炸場(chǎng)發(fā)展過程和繞流情況，并用經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)程序進(jìn)行了驗(yàn)證.丁娜娜等[6]使用LS-DYNA軟件模擬了有無(wú)隔爆墻時(shí)三維流場(chǎng)中沖擊波的傳播過程，對(duì)比了兩種情況下墻后同一位置的超壓值，得到了特定位置處隔爆墻的超壓衰減率.穆朝民等[7-8]對(duì)爆炸沖擊波作用于隔爆墻及繞過墻體的規(guī)律進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，采用傳感器測(cè)壓技術(shù)獲得了隔爆墻前后不同距離的壓力波形，發(fā)現(xiàn)迎爆面反射超壓比墻后超壓大一個(gè)數(shù)量級(jí).此外，人們還對(duì)接觸爆炸和近爆的載荷特性、爆炸沖擊波的頻率響應(yīng)等也進(jìn)行了研究[9-10].

盡管人們獲得了大量隔爆墻對(duì)爆炸沖擊波的防護(hù)效果的研究成果，但仍存在一些尚未解決的關(guān)鍵問題[11-12].如對(duì)于墻后不同區(qū)域內(nèi)沖擊波超壓的分布特征還缺乏系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)，尚沒有可直接計(jì)算墻后特定位置超壓峰值的工程計(jì)算方法.基于以上問題，本文針對(duì)爆炸沖擊波在隔爆墻的繞射現(xiàn)象，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真的方法，對(duì)墻后大范圍內(nèi)沖擊波超壓特征進(jìn)行了研究，并結(jié)合量綱分析方法，給出墻后近地面超壓峰值的工程計(jì)算公式.

1 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

1.1 實(shí)驗(yàn)條件

首先，開展了爆炸沖擊波沿隔爆墻繞射的實(shí)驗(yàn)研究.如圖1所示，采用裸裝球形TNT，炸藥放置于隔爆墻的對(duì)稱軸上，距離墻正面6 m，爆心距離地面0.1～0.4 m，以模擬危化品地面堆放的情況.隔爆墻為厚度0.37 m的砌體磚墻，墻寬6 m，高2.5 m.考慮到胸腹與頭部范圍是人體的危險(xiǎn)區(qū)域，通過支架將自由場(chǎng)壓力傳感器PCB-137B22A布置在1.2 m的高度.墻后設(shè)置3個(gè)測(cè)點(diǎn)，分別距爆心10、13和16 m.由于沖擊波以繞射為主，將傳感器的尖端指向墻體上邊緣.另外，如圖1(b)所示，在無(wú)墻方向相同距離處也設(shè)置了3個(gè)測(cè)點(diǎn)，傳感器指向爆心，同時(shí)測(cè)量無(wú)隔爆墻條件下的沖擊波傳播情況.

圖1 隔爆墻實(shí)驗(yàn)布置示意圖

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

分別進(jìn)行了6 kg和10 kg兩種當(dāng)量和多個(gè)炸高的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)后墻體均無(wú)明顯變形和損傷.測(cè)到的典型沖擊波波形如圖2和圖3所示.結(jié)果顯示，墻后每個(gè)測(cè)點(diǎn)的沖擊波都有兩個(gè)波峰，且第二個(gè)峰值載荷遠(yuǎn)高于第一個(gè)峰值.考慮到隔爆墻寬6 m，高2.5 m，可以認(rèn)為第一個(gè)峰值是沖擊波從墻上方繞射的作用，而第二個(gè)波峰是沖擊波從墻兩側(cè)繞射后匯聚所致，從而導(dǎo)致第二個(gè)波峰值比第一個(gè)波峰值要大得多.由于實(shí)際工程中隔爆墻長(zhǎng)度較大或封閉，因此可以忽略沖擊波的側(cè)向繞射匯聚作用，在此僅對(duì)第一個(gè)峰值超壓進(jìn)行比較分析.如圖3所示，無(wú)隔爆墻時(shí)，沖擊波到達(dá)測(cè)點(diǎn)后壓力陡增至最大值，隨后逐漸下降，經(jīng)歷一段負(fù)壓區(qū)后逐漸回到大氣壓，距離爆心越遠(yuǎn)的測(cè)點(diǎn)峰值壓力越小.通過對(duì)比圖2和圖3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，還可以看出距爆心相同距離處的測(cè)點(diǎn)，由于繞射的原因沖擊波在無(wú)墻方向先到達(dá)測(cè)點(diǎn).此外，有隔爆墻的情況下，測(cè)點(diǎn)的負(fù)壓值略高于無(wú)墻的情況，如測(cè)點(diǎn)1的最大負(fù)壓約為12 kPa，而測(cè)點(diǎn)4僅為8 kPa.

圖2 有隔爆墻方向測(cè)點(diǎn)處波形圖

4種工況中測(cè)得的沖擊波峰值超壓數(shù)據(jù)如表1所示.可見，有隔爆墻時(shí)墻后測(cè)點(diǎn)處的首個(gè)超壓峰值明顯小于無(wú)墻狀態(tài)下相同位置的超壓值，體現(xiàn)了隔爆墻的防護(hù)有效性.另外，不同炸高下相同位置測(cè)點(diǎn)超壓值相差不大，表明在該變化范圍內(nèi)，炸高的影響較小.

表1 不同工況下測(cè)點(diǎn)超壓峰值

2 數(shù)值模型及其校核

2.1 有限元模型及參數(shù)

為了深入分析沖擊波的繞射規(guī)律，采用Autodyn軟件建立二維軸對(duì)稱模型，其中空氣為Euler單元，計(jì)算區(qū)域大小為30 m×6 m，單元大小為20 mm×20 mm，共45萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格.如圖4所示，由于墻體近似為剛性，采用剛性邊界進(jìn)行模擬，右邊界定義為對(duì)稱邊界，下邊界定義為全反射來模擬剛性地面，其余邊界為流出邊界.為了提高計(jì)算精度，在沖擊波到達(dá)墻的迎爆面之前，采用1D楔形單元進(jìn)行初期計(jì)算，再利用Remap技術(shù)將一維結(jié)果映射到二維模型中.此外，在墻后設(shè)置大量監(jiān)測(cè)點(diǎn)，以研究不同區(qū)域的沖擊波分布規(guī)律.

圖4 仿真計(jì)算模型

計(jì)算中采用JWL狀態(tài)方程來描述炸藥爆轟產(chǎn)物壓力與內(nèi)能和比容的關(guān)系，形式如下：

(1)

式中:P為爆炸產(chǎn)生的壓力；ν為炸藥的比容；E0為炸藥的初始內(nèi)能密度；C1、r1、C2、r2、ω均為常數(shù)，取值分別為373.8 GPa，4.15，3.75 GPa，0.95及0.3[13].空氣采用理想氣體模型AIR，其狀態(tài)方程表達(dá)式為

Pair=(γ-1)ρa(bǔ)irEair

(2)

式中:ρa(bǔ)ir為空氣密度；Eair為理想空氣初始能量，取值2.068×105kJ/kg；γ為理想空氣常數(shù)，取值1.4.

2.2 仿真模型的驗(yàn)證

首先，對(duì)實(shí)驗(yàn)中的典型工況進(jìn)行模擬，以驗(yàn)證模型的有效性.根據(jù)圖1建立了數(shù)值模型，得到了墻后沿沖擊波傳播方向測(cè)點(diǎn)的沖擊波超壓.TNT當(dāng)量為10 kg，炸高為400 mm的工況沖擊波傳播過程如圖5所示.可以看出，炸藥起爆后，沖擊波以球面波的形式向外傳播；沖擊波到達(dá)地面時(shí)發(fā)生反射，對(duì)沖擊波有一定增強(qiáng)；在約5.92 ms時(shí)刻沖擊波到達(dá)隔爆墻，使隔爆墻迎爆面出現(xiàn)反射高壓區(qū).在約9.32 ms時(shí)刻，墻體上方的沖擊波無(wú)障礙傳播，與迎爆面的高壓區(qū)相互作用，形成壓力差，在墻頂產(chǎn)生稀疏波，因此出現(xiàn)了環(huán)狀負(fù)壓區(qū)和沖擊波繞射現(xiàn)象.在14.1 ms時(shí)刻，沖擊波陣面完全繞過隔爆墻，同時(shí)迎爆面附近區(qū)域的壓力逐漸衰減；在21.8 ms時(shí)刻，墻后繞射沖擊波與地面作用形成了馬赫波.

圖5 爆炸沖擊波傳播過程

墻后距離爆心為10，13，16 m處高度為1.2 m測(cè)點(diǎn)的超壓結(jié)果如圖6所示.可以看出，盡管沒有從墻兩側(cè)繞射的作用，但仿真結(jié)果也有兩個(gè)峰值壓力，其中第一個(gè)峰值為繞射沖擊波波陣面的壓力，第二個(gè)峰值則為馬赫反應(yīng)所致.從圖6中還可以看出，隨著墻后距離的增加，地面反射超壓峰值可能略大于繞射超壓峰值，最后兩個(gè)峰值合二為一.此外，數(shù)值計(jì)算中也得到了約10 kPa負(fù)壓，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近.表2給出了6 kg和10 kgTNT在爆距為6 m、墻高2.5 m，墻厚0.37 m時(shí)不同炸高下，仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比.可見，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)吻合較好，誤差在可以接受的范圍.

圖6 仿真計(jì)算結(jié)果

表2 不同工況下實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)比

3 隔爆墻后沖擊波分布規(guī)律的研究

采用上述計(jì)算方法，建立了有墻和無(wú)墻兩種工況的軸對(duì)稱模型，通過數(shù)值仿真對(duì)隔爆墻的防護(hù)范圍、效果以及不同區(qū)域的沖擊波特性進(jìn)行了研究.為了分析隔爆墻對(duì)沖擊波的防護(hù)效果，定義沖擊波峰值削弱系數(shù)λ為

λ=1-pw/p0

(3)

式中pw和p0分別為有、無(wú)隔爆墻時(shí)的首個(gè)超壓峰值.

圖7給出了10 kgTNT當(dāng)量爆炸工況不同區(qū)域內(nèi)測(cè)點(diǎn)的λ云圖以及根據(jù)云圖繪出的防護(hù)區(qū)域分布圖.根據(jù)計(jì)算結(jié)果，隔爆墻后的防護(hù)范圍可分為三個(gè)典型區(qū)域，三個(gè)區(qū)域內(nèi)的沖擊波典型波形的比較如圖8所示.如圖所示，在區(qū)域1內(nèi)，沖擊波的傳播不受隔爆墻的阻擋，僅受到如圖5(d)中墻頂環(huán)狀負(fù)壓區(qū)的影響，稀疏波對(duì)沖擊波產(chǎn)生一定追趕卸載，因此沖擊波強(qiáng)度和脈寬與自由場(chǎng)爆炸時(shí)近似.在該區(qū)域內(nèi)，當(dāng)測(cè)點(diǎn)距離墻體正上方處超過一定高度，隔爆墻沖擊波產(chǎn)生影響極小.墻體正上方測(cè)點(diǎn)的典型沖擊波波形對(duì)比如圖8(a)所示，相比自由場(chǎng)狀態(tài)測(cè)點(diǎn)處沖擊波強(qiáng)度幾乎沒有削弱，結(jié)合圖7(a)，總體而言區(qū)域1內(nèi)λ小于50%.

圖7 墻后沖擊波影響區(qū)域

圖8 各區(qū)域內(nèi)典型位置有、無(wú)墻狀態(tài)沖擊波曲線對(duì)比

區(qū)域2內(nèi)沖擊波的削弱程度較為明顯，雖然存在一定的馬赫波作用，但其僅影響高度較低的區(qū)域.由圖8(b)可見，有墻時(shí)出現(xiàn)了明顯的雙峰現(xiàn)象，但該區(qū)域內(nèi)馬赫波強(qiáng)度比地面處有一定衰減且到達(dá)的時(shí)間相對(duì)滯后，不會(huì)產(chǎn)生波的疊加，超壓峰值仍然主要由繞射波決定.該區(qū)域內(nèi)各處的超壓峰值相比無(wú)墻狀態(tài)降低了超過50%，且越靠近墻體的區(qū)域沖擊波削弱系數(shù)越大，最大達(dá)到93%.區(qū)域3的起點(diǎn)為馬赫反應(yīng)開始處，即墻后2.0～2.5倍墻高位置.如圖7所示，角度β略小于α，在當(dāng)前工況下β=13°.結(jié)合圖5(f)和圖8(c)的分析可知，該區(qū)域?qū)儆诮貐^(qū)，馬赫波的作用時(shí)間與繞射波相近，產(chǎn)生了明顯的疊加效應(yīng)，該區(qū)域內(nèi)超壓峰值達(dá)到了近兩倍繞射波強(qiáng)度，因此防護(hù)效果不如區(qū)域2，數(shù)值上來說區(qū)域3內(nèi)隔爆墻的防護(hù)效果與區(qū)域1相近.盡管此處僅給出了10 kg TNT當(dāng)量的分析結(jié)果，其他工況的分析結(jié)果與該工況類似，可以作為參考.

4 近地面沖擊波超壓工程計(jì)算公式

4.1 量綱分析方法

為了得到具有通用性的隔爆墻后沖擊波超壓分布工程計(jì)算方法，針對(duì)隔爆墻后對(duì)人員危害最大的近地面區(qū)域進(jìn)行量綱分析.通過不同參數(shù)工況的數(shù)值模擬，擬合出墻后沖擊波超壓峰值工程計(jì)算公式.爆炸沖擊波的破壞效應(yīng)主要由超壓峰值、正壓作用時(shí)間以及沖量決定.考慮到爆炸載荷脈沖形狀具有相似性，在此僅對(duì)峰值超壓的進(jìn)行分析.如圖9所示，對(duì)于普通球型裝藥，爆炸后產(chǎn)生向外擴(kuò)展的球型沖擊波，在二維狀態(tài)下，沖擊波受到隔爆墻阻擋后在墻體上方產(chǎn)生繞射，決定墻后沖擊波強(qiáng)度特征的控制參數(shù)來自以下三個(gè)方面：

① 炸藥參數(shù)：炸藥為TNT，當(dāng)量Q，裝填密度ρe，單位質(zhì)量釋放的能量Ee，爆炸產(chǎn)物膨脹系數(shù)γe；

② 空氣參數(shù)：初始?jí)毫a，初始密度ρa(bǔ)，絕熱指數(shù)γa；

③ 尺寸參數(shù)：炸高h(yuǎn)1，爆距L1，墻高h(yuǎn)2，墻厚d，測(cè)點(diǎn)距離墻L2，測(cè)點(diǎn)距離地面高度h3.

圖9 模型計(jì)算參數(shù)示意圖

忽略墻厚的影響，則墻后某點(diǎn)超壓峰值ΔPm是上述12個(gè)參數(shù)的函數(shù)：

ΔPm=f(Q,ρe,Ee,γe;Pa,ρa(bǔ),γa;h1,h2,h3,L1,L2)

(4)

以炸藥的裝填密度ρe，單位質(zhì)量釋放的能量Ee，墻高h(yuǎn)2為基本量綱，對(duì)上述關(guān)系式量綱一化后：

(5)

考慮采用相同的炸藥，并且在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，由爆炸相似律：

(ρe,Ee,γe;Pa,ρa(bǔ),γa)=const

(6)

式(5)可以簡(jiǎn)化為

(7)

為了簡(jiǎn)化分析，并且考慮到?jīng)_擊波對(duì)隔爆墻后地面附近人員的威脅最為關(guān)鍵，只考慮墻后1.2 m高處的超壓峰值，即h3=1.2 m，進(jìn)而將式(7)寫為

(8)

以上方程可以采用冪函數(shù)近似，對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合，得出公式中的待定常數(shù).

4.2 隔爆墻后近地面沖擊波超壓工程計(jì)算公式

在數(shù)值計(jì)算中，基本的爆炸條件為Q=10 kg，h1=0.25 m，L1=6 m，h2=2.5 m，d=0.37 m.通過控制變量法對(duì)不同參數(shù)的爆炸工況進(jìn)行了計(jì)算. 圖10(a)～10(d)分別給出了藥量、爆距、墻高和炸高等因素對(duì)墻后近地面1.2 m高度處沖擊波峰值的影響規(guī)律.可見，隔爆墻后近地面處超壓峰值與墻后距離的關(guān)系并非單調(diào)，即當(dāng)墻后距離小于1.2倍墻高時(shí)，超壓峰值隨墻后距離的增加而提高，在墻后約1.2倍墻高處，超壓峰值達(dá)到最大；然后，隨墻后距離的增加而減小.在其他條件保持不變的情況下，藥量與墻后超壓峰值正相關(guān).從圖10(b)可以看出，在墻后1.2倍墻高距離范圍內(nèi)，爆距越小，墻后超壓峰值反而越大.而在墻后1.2～2.0倍墻高的距離內(nèi)為過渡區(qū)，超過5 m(2倍墻高)爆距后，超壓峰值隨爆距的增大而減小.此外，圖10(c)顯示隔爆墻越高，墻后特定位置的超壓峰值越小.而圖10(d)可見，炸高對(duì)超壓峰值的影響僅限于前后離墻較近的區(qū)域，炸高越大測(cè)點(diǎn)的峰值壓力越大，但是當(dāng)距離較大后炸高的影響不再顯著.

由于墻后超壓峰值的變化趨勢(shì)在墻后距離1.2倍墻高兩側(cè)完全不同，對(duì)其分布規(guī)律進(jìn)行分別考慮.經(jīng)過一系列計(jì)算，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行擬合，得到了隔爆墻后1.2 m高度處超壓峰值的經(jīng)驗(yàn)公式為

圖10 隔爆墻后超壓峰值分布情況

(9)

(10)

為了驗(yàn)證工程計(jì)算公式的有效性，以L1=6 m，h1=0.25 m，h2=2.5 m為基礎(chǔ)幾何參數(shù)，通過式(9)(10)計(jì)算得到Q=10/50/100 kg三種藥量下墻后1.2 m高處的超壓峰值，并與實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果如圖11所示.可以看出，在10 kg當(dāng)量爆炸載荷作用下，經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明經(jīng)驗(yàn)公式較為符合實(shí)際情況.TNT當(dāng)量增加至50 kg的工況下，雖然誤差有所增大，但數(shù)值仿真結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式仍基本吻合.而TNT當(dāng)量為100 kg時(shí)兩者在墻后8 m以內(nèi)精度尚可，而超過8 m后誤差較大.該經(jīng)驗(yàn)公式基本適用TNT當(dāng)量100 kg以下的情況，可為隔爆墻的工程設(shè)計(jì)和安全評(píng)估提供更簡(jiǎn)單直接的手段.

圖11 經(jīng)驗(yàn)公式與數(shù)值仿真、實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 論

① 開展了隔爆墻后沖擊波分布的實(shí)驗(yàn)研究，對(duì)有/無(wú)隔爆墻條件下相同位置測(cè)點(diǎn)的超壓進(jìn)行了測(cè)試和比較分析.一方面驗(yàn)證了隔爆墻對(duì)爆炸沖擊波的防護(hù)效果，另一方面為AUTODYN數(shù)值仿真模型的校核提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).

② 采用數(shù)值仿真模型，計(jì)算了隔爆墻后不同區(qū)域內(nèi)的沖擊波繞射及分布規(guī)律.根據(jù)隔爆墻對(duì)爆炸沖擊波超壓的削弱情況，墻后可以分為兩類三區(qū)域，分別為沖擊波衰減達(dá)到50%以上的區(qū)域以及衰減在50%以下的區(qū)域.通過計(jì)算，給出了不同區(qū)域的分布規(guī)律.

③ 考慮了TNT當(dāng)量、爆距、炸高、墻高等不同參數(shù)的影響，對(duì)隔爆墻后爆炸沖擊波傳播特性進(jìn)行了量綱分析.在不同工況計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，得到隔爆墻后1.2 m高度處超壓峰值的量綱一經(jīng)驗(yàn)公式.結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了公式的正確性及其適用性，該經(jīng)驗(yàn)公式可以為工程計(jì)算提供參考.