三足機(jī)器人設(shè)計與建模 *

李若詩，李坤凌，秦 濤，李清都

(1.湖北文理學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 襄陽 441053； 2.重慶郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

多足機(jī)器人是現(xiàn)在使用最普遍的機(jī)器人之一。由于足式機(jī)器人在運(yùn)動時只需要離散的點(diǎn)接觸地面，因此其可以更好地適應(yīng)復(fù)雜的地理環(huán)境[1]。目前常見的多足機(jī)器人有三足機(jī)器人[2-3]、四足機(jī)器人[4-5]、六足機(jī)器人[6]等。三足機(jī)器人屬于一種特殊的多足機(jī)器人，相較于雙足機(jī)器人來說具有超高的靜態(tài)穩(wěn)定性，相較于其他多足機(jī)器人又具有結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點(diǎn)。筆者研究一種仿生的輕型三足機(jī)器人，討論三足機(jī)器人單腿運(yùn)動學(xué)建模，并分析機(jī)器人足尖工作空間，為機(jī)器人行走步態(tài)規(guī)劃與運(yùn)動控制算法奠定基礎(chǔ)。

1 三足機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 三足機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)

三足機(jī)器人的設(shè)計結(jié)構(gòu)[7]如圖1所示，主要包括機(jī)身和腿部兩大主體結(jié)構(gòu)。機(jī)身主體為鋁合金材質(zhì)，為雙圓盤結(jié)構(gòu)，可以減少步行足轉(zhuǎn)動的阻礙。腿部由碳纖維管制成，三條腿之間相互成120°均勻分布在雙層圓盤內(nèi)側(cè)邊緣處，可以減少機(jī)器人腿之間的相互干擾，簡化步態(tài)規(guī)劃難度。在機(jī)器人的機(jī)身轉(zhuǎn)節(jié)、髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)處分別裝有伺服電機(jī)，分別控制機(jī)器人腿部的橫向轉(zhuǎn)動、伸縮和擺動。通過控制三個關(guān)節(jié)的相應(yīng)操作，來實(shí)現(xiàn)三足機(jī)器人的前行、轉(zhuǎn)向和避障等多種運(yùn)動模式。機(jī)器人足部使用弧形橡膠腳套，保證機(jī)器人可向任何方向傾斜、更方便地接觸地面并起到防滑的效果。

圖1 三足機(jī)器人結(jié)構(gòu)模型

1.2 自由度分析

自由度分析是機(jī)器人運(yùn)動分析基礎(chǔ)，機(jī)器人自由度可由Kutzbach Grubler 準(zhǔn)則可得：

(1)

式中：F為自由度數(shù)；N為連桿數(shù)量；G為關(guān)節(jié)數(shù)量；fi為第i個關(guān)節(jié)的自由度。

當(dāng)三足機(jī)器人穩(wěn)定站立時，假設(shè)足尖與地面的接觸點(diǎn)允許轉(zhuǎn)動但不發(fā)生滑動，視為球鉸，可將三足機(jī)器人和地面構(gòu)型簡化為一個空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)。此時，三足機(jī)器人共有9個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)、3個球關(guān)節(jié)、11個連桿。則此時機(jī)器人自由度為：

F=6(11-12-1)+3×9+9×1=6

當(dāng)三足機(jī)器人抬起一條腿運(yùn)動時，共具有6個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)、2個球關(guān)節(jié)、8個連桿。代入公式(1)可得此時機(jī)器人自由度為：

F=6(8-8-1)+3×2+6×1=6

綜上可見：三足機(jī)器人處于任意步態(tài)下都具有六自由度。

2 三足機(jī)器人建模

2.1 機(jī)器人運(yùn)動學(xué)建模

運(yùn)動學(xué)建模是三足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃與運(yùn)動控制的前提，通過運(yùn)動學(xué)模型可求解三足機(jī)器人的關(guān)節(jié)角度與坐標(biāo)的映射關(guān)系。三足機(jī)器人的三個腿完全一樣且對稱布置，以其中任意一條腿為例，單腿簡化模型如圖2所示，采用D-H(Denavit-Hartenberg)法進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模[8]。

圖2 三足機(jī)器人單腿簡化模型

根據(jù)D-H參數(shù)及坐標(biāo)系建立規(guī)則，建立單腿坐標(biāo)系如圖2所示，D-H建模參數(shù)如表1所列。

表1 D-H建模參數(shù)表

根據(jù)D-H法齊次變換，由圖2可得單腿各連桿的變換矩陣分別為：

(5)

將式(2)～(4)各連桿齊次變換矩陣相乘，得到末端足尖相對于基座標(biāo)系的齊次變換矩陣為：

(6)

計算求解上式可得，單腿正運(yùn)動學(xué)方程為：

(7)

式中：si=sinθi，ci=cosθi,si+j=sin(θi+θj)，

ci+j=cos(θi+θj)。

將三角函數(shù)和差角公式代入方程組(7)，并求解可得單腿逆運(yùn)動學(xué)方程為：

(8)

式中：M=pxc1+pys1-L1

2.2 足尖工作空間分析

三足機(jī)器人足尖工作空間是指機(jī)器人足尖能達(dá)到所有位置空間點(diǎn)的集合，也是逆向運(yùn)動學(xué)解存在的區(qū)域，是后續(xù)步態(tài)規(guī)劃的重要理論參考。根據(jù)前文運(yùn)動學(xué)建模分析，采用MATLAB Robotics-Toolbox工具箱建立單腿仿真模型分析足尖工作空間。根據(jù)三足機(jī)器人的實(shí)際設(shè)計尺寸，仿真模型參數(shù)取值為：L1=97 mm，L2=190 mm，L3=180 mm，限制各個關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角范圍為：θ1∈(-60°，-60°)，θ2∈(-90°，0°)，θ3∈(-90°，0°)。仿真可得三足機(jī)器人足尖工作空間如圖3所示。

圖3 三足機(jī)器人足尖工作空間

分析三足機(jī)器人實(shí)際模型，結(jié)合圖3仿真分析結(jié)果可以看出，機(jī)身轉(zhuǎn)節(jié)范圍整體在X軸正半軸呈現(xiàn)扇形，同時由于胯部長度小于大腿長度，在X負(fù)半軸呈現(xiàn)小扇形，與圖3(a)所示相符。由于髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)角度限制小于0°，故Z軸正半軸無法打達(dá)到，與圖3(c)所示結(jié)果相符。

3 結(jié) 語

依據(jù)仿生學(xué)原理設(shè)計了一種新型的三足機(jī)器人，分析了機(jī)器人的自由度，采用D-H法對機(jī)器人單腿模型進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模與求解，最后根據(jù)運(yùn)動學(xué)建模結(jié)果，采用MATLAB Robotics Toolbox工具箱對機(jī)器人足尖工作空間進(jìn)行數(shù)值仿真分析，為后續(xù)三足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃與運(yùn)動控制奠定了理論基礎(chǔ)。