激光跟蹤儀在舞臺吊桿停位精度測量中的應(yīng)用及不確定度評定 *

宋 宏，王 濤，鄭 輝，高 天，田 文

(國家舞臺設(shè)備質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心，北京 100076)

0 引 言

在劇場等演藝場所內(nèi)的舞臺機(jī)械如吊桿、升降臺等，因裝臺和演出的要求應(yīng)具有定位的功能，需要對設(shè)備的停位精度進(jìn)行測量。舞臺吊桿安裝在舞臺上空臺塔空間內(nèi)，運行的行程范圍較大，受現(xiàn)場條件的限制一直以來都缺乏一種有效的手段來測量吊桿等舞臺機(jī)械的停位精度，相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)只對舞臺機(jī)械的停位精度做了定義，但未明確具體測量方法，目前采用的測量方式準(zhǔn)確度還不夠高。

由于設(shè)備的位置可以用空間的坐標(biāo)來反映，測量位置就是測量其空間坐標(biāo)。激光跟蹤儀作為一種空間坐標(biāo)測量儀器，具有測量速度快、精度高、量程大、既可以對物體的靜態(tài)位置測量也可以物體進(jìn)行動態(tài)跟蹤測量，已被廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、航空、航天、汽車制造等工業(yè)領(lǐng)域。筆者將研究通過激光跟蹤儀測量舞臺吊桿空間坐標(biāo)來得出停位精度的檢測方法，為激光跟蹤儀在舞臺機(jī)械檢測中的應(yīng)用提供一種解決思路。

1 測量方法

1.1 激光跟蹤儀測量原理

激光跟蹤測量系統(tǒng)的基本工作原理是在被測物體的相應(yīng)位置上安裝一個反射器，跟蹤頭發(fā)出的激光束射到反射器上，又被反射器返射回到跟蹤頭，當(dāng)目標(biāo)移動時，反射光束與入射光束不重合，被分光鏡反射的光束中心與位置檢測器中心存在一個距離，系統(tǒng)產(chǎn)生一個偏差信號，控制電路將偏差信號放大后輸出到旋轉(zhuǎn)電機(jī)，跟蹤頭轉(zhuǎn)動調(diào)整光束方向來對準(zhǔn)目標(biāo)，同時返回光束，為檢測系統(tǒng)所接收，用來確定目標(biāo)的空間位置。所以激光跟蹤儀既可以測量靜態(tài)的物體坐標(biāo)，也可以測量運動中的物體的坐標(biāo)，從而得到運動物體的速度和運行軌跡，非常適合于舞臺吊桿、升降臺和飛行器等工作行程比較大的設(shè)備的位置、速度等參數(shù)測量。

從工作原理可以看出，激光跟蹤儀實際上是一種球坐標(biāo)測量系統(tǒng)。它通過由用于高動態(tài)測量的外差干涉儀(IFM)和用于設(shè)置絕對參考距離的絕對測距儀(ADM)組成的絕對干涉儀模塊以及角度編碼器測量目標(biāo)點到測量跟蹤頭中心點的距離l、水平和豎直方向的偏轉(zhuǎn)角α和β，從而得到以跟蹤儀測量中心為原點的目標(biāo)點球坐標(biāo)。通過公式(1)可以將球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為笛卡爾坐標(biāo)系(見圖1)。

(1)

圖1 激光跟蹤儀測量坐標(biāo)系

1.2 舞臺吊桿停位精度測量方法

在文化行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)WH/T35-2009《演出場館設(shè)備技術(shù)術(shù)語 舞臺機(jī)械》中定義的舞臺機(jī)械停位精度是指“承載件按預(yù)定位置停止的準(zhǔn)確程度”[1]。根據(jù)該定義，借鑒GB/T12642-2013《工業(yè)機(jī)器人性能規(guī)范及試驗方法》中位置準(zhǔn)確度的測量方法，即“位置準(zhǔn)確度(AP)為指令位姿的位置和實到位置集群重心之差”[2]：

(2)

根據(jù)文化行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)WH/T 35-2009《演出場館設(shè)備技術(shù)術(shù)語 舞臺機(jī)械》的定義，舞臺吊桿是“設(shè)置在舞臺或演出場地上空，以單桿或桁架桿懸掛幕布或景物升降的設(shè)備”[1]。從理論上講，舞臺吊桿是沿著與地面垂直的方向上下做著直線運動，如果將與水平地面垂直的方向作為Z軸建立笛卡爾坐標(biāo)系，則可以用Z軸坐標(biāo)的差值來表示吊桿的停位精度，即：

(3)

2 測量不確定度的來源分析

在實際測量中, 激光跟蹤儀的測量精度受到來自儀器自身精度、周邊環(huán)境條件變化以及測量數(shù)據(jù)復(fù)現(xiàn)性等因素的影響, 只有將這些因素考慮進(jìn)去, 對激光跟蹤儀進(jìn)行現(xiàn)場測量的不確定度評定, 才能表明實際條件下用激光跟蹤儀對舞臺吊桿停位精度進(jìn)行測量結(jié)果的可信程度。

(1) 儀器自身精度的影響因素主要來自于絕對干涉儀測距系統(tǒng)、角度編碼器的測角系統(tǒng)和反射鏡等。測距誤差是由“激光頻率穩(wěn)定性誤差、校準(zhǔn)參數(shù)誤差與氣象元素誤差引起；測角誤差來源有激光跟蹤儀角度編碼器誤差、軸系加工誤差和大氣折光誤差；反射鏡的圓度及光學(xué)元件中心距偏差也會影響測距精度”[4]。

(2) 激光跟蹤儀用戶手冊中提到“環(huán)境溫度、氣壓、濕度的變化會影響到空氣折射率，會影響到距離的測量結(jié)果”[3]。但由于激光跟蹤儀配備了氣象站，可檢測空氣溫度、壓力、相對濕度等環(huán)境信息，來計算周圍大氣當(dāng)前的折射指數(shù)。根據(jù)激光跟蹤儀的用戶手冊可知，”±1 ℃的溫差或±4 hPa的壓差導(dǎo)致大約1 ppm的距離變化”[3]，這些大氣參數(shù)變化對舞臺機(jī)械停位位置測量結(jié)果的影響可忽略。

(3) 為了考察吊桿停位位置測量數(shù)據(jù)復(fù)現(xiàn)性帶來的不確定度，在相同的條件下重復(fù)測量n次。吊桿桿體擺動的影響已包含在重復(fù)性條件下所得測量結(jié)果的分散性中，不再另行考慮，否側(cè)會引起重復(fù)計算。

3 測量不確定度評定

3.1 測量模型

3.2 輸入量的不確定度評定

3.2.1 儀器自身引起的不確定度u1

(1) 測距誤差引起的不確定度u11

測距系統(tǒng)的最大允許誤差為α11，可假定在區(qū)間半寬度α11/2內(nèi)服從均勻分布，則有:

(2) 測角誤差引起的不確定度u12

測角系統(tǒng)的測角精度為α12，假設(shè)服從三角分布，則有:

(3) 反射鏡引起的不確定度u13

反射鏡的允許公差范圍為α13，按均勻分布估計有:

跟蹤儀本身引起的不確定度分量u1為:

3.2.2 測量重復(fù)性引起的不確定度

3.3 合成不確定度和擴(kuò)展不確定度

合成不確定度為：

取包含因子k=2(置信概率為95.45%)，則停位精度的擴(kuò)展不確定度為：

U=2u(Δz)

4 實例數(shù)據(jù)分析

查閱用戶手冊等技術(shù)資料，得知儀器本身相關(guān)精度指標(biāo)(見表1)，從而根據(jù)3.2.1部分內(nèi)容可推知儀器本身引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u1=24.5 μm。表1中L為測量目標(biāo)點到跟蹤頭中心點的距離。

表1 儀器本身引起的輸入量不確定度

在劇場內(nèi)，在舞臺燈具和空調(diào)等影響大氣參數(shù)的設(shè)備不開啟的條件下，舞臺上某吊桿的設(shè)定位置Z坐標(biāo)為zc，用激光跟蹤儀對該吊桿的停位坐標(biāo)進(jìn)行測量，在重復(fù)性條件下測量10次，測量結(jié)果見表2所列，以這10次結(jié)果的算術(shù)平均值作為吊桿實到位置的最佳估計值。

按照3.2.2的相關(guān)公式計算測量重復(fù)性引起的測量不確定度：u2=0.026 mm。

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

擴(kuò)展不確定度：U=2u(Δz)=0.072 mm

此次測量的吊桿停位精度為(0.651±0.072)mm，報告中的擴(kuò)展不確定度為0.072 mm，包含因子為2。

表2 重復(fù)測量結(jié)果

5 結(jié) 語

從舞臺機(jī)械停位精度的定義出發(fā)，提出了一種用舞臺吊桿停位位置的縱坐標(biāo)測量值與預(yù)設(shè)位置縱坐標(biāo)差值來得出吊桿停位精度的方法。通過分析激光跟蹤儀的測量原理，表明激光跟蹤儀是一種適合于在現(xiàn)場測量舞臺吊桿停位位置坐標(biāo)的測量工具，并對用激光跟蹤儀測量吊桿停位精度的不確定度進(jìn)行了現(xiàn)場測量和評定，從結(jié)果來看，用激光跟蹤儀測量停位精度的準(zhǔn)確度同現(xiàn)行方法相比有了很大提高，這種測量方法完全能滿足舞臺機(jī)械行業(yè)對停位精度測量的要求。同時也為測量舞臺機(jī)械其他與位置坐標(biāo)有關(guān)的參數(shù)提供一種參考方法。