含混合間隙的登機(jī)橋動力學(xué)分析 *

羅良清，譚朝陽，顧曉勤

(1.灝博生態(tài)科技(廣東)有限公司，廣東 中山 528400; 2.電子科技大學(xué) 中山學(xué)院，廣東 中山 528402)

0 引 言

旅客登機(jī)橋是廣泛應(yīng)用于各大航空機(jī)場的輔助設(shè)備，它是連接候機(jī)樓和飛機(jī)機(jī)身的一種橋梁設(shè)備。登機(jī)橋系統(tǒng)是一個復(fù)雜的多體系統(tǒng)，在一般的多體系統(tǒng)動力學(xué)研究中，認(rèn)為運(yùn)動關(guān)節(jié)是理想運(yùn)動副[1]。然而在實(shí)際加工、裝配以及工作過程中的磨損、變形，均會造成登機(jī)橋運(yùn)動副的間歇。間隙引起的關(guān)節(jié)元素之間的接觸碰撞，引起了系統(tǒng)的振動和噪聲，減小了系統(tǒng)的壽命[2]。間隙會影響登機(jī)橋系統(tǒng)的工作性能。為了得到更精確的計(jì)算結(jié)果，需要考慮運(yùn)動副間隙對機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響[3]。

筆者針對旅客登機(jī)橋系統(tǒng)建立多體系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)模型，即10個運(yùn)動物體，7個相對旋轉(zhuǎn)自由度和3個滑移自由度，對登機(jī)橋轉(zhuǎn)動運(yùn)動副和移動運(yùn)動副的間歇進(jìn)行力學(xué)分析，得出含混合間隙的登機(jī)橋動力學(xué)運(yùn)動方程，最后對某型號登機(jī)橋的二種工況進(jìn)行計(jì)算。上述工作對研發(fā)新一代登機(jī)橋有指導(dǎo)意義。

1 登機(jī)橋運(yùn)動學(xué)模型

登機(jī)橋按通道個數(shù)分為兩通道式和三通道式見圖1所示，包括支撐立柱、旋轉(zhuǎn)平臺、活動通道、接機(jī)口、升降立柱、行走系統(tǒng)、以及服務(wù)梯，共7部分組成。其中行走系統(tǒng)驅(qū)動旅客登機(jī)橋?qū)崿F(xiàn)伸展和收縮，以及水平旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，升降系統(tǒng)提供旅客登機(jī)橋在豎直平面的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。加上電纜輸送裝置、控制系統(tǒng)和安全輔助系統(tǒng)等，具有自動減速和觸機(jī)停止功能。當(dāng)?shù)菣C(jī)橋與飛機(jī)接近時，能自動減速。當(dāng)其與飛機(jī)接觸時，能自動停止運(yùn)動。

圖1 登機(jī)橋系統(tǒng)

三通道登機(jī)橋，如圖1(c)所示，從內(nèi)到外分為通道A、通道B、通道C三部分，內(nèi)外通道之間通過滾輪或者滑塊在鋼軌道上滾動或滑行，實(shí)現(xiàn)伸縮運(yùn)動，通道B移動速度為通道C的一半。一般通道的頂部與底部為折彎鋼板，左右兩側(cè)由桁架、玻璃或者鋼板組成。

采用多體系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)記法[1]，剛體Bi，連體坐標(biāo)系xiyizi，i=0，1，2，…，10。固定在地面的旋轉(zhuǎn)平臺基座B0，旋轉(zhuǎn)平臺為B1，如圖2所示。

圖2 登機(jī)橋運(yùn)動學(xué)模型

活動通道A為B2，通道A地板面的根部通過兩個鉸軸與旋轉(zhuǎn)平臺B1相連接，可繞圖2中z1軸旋轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)通道隨立柱升降。通道B記為B3，與通道A即B2之間沿x2方向滑移。接機(jī)平臺與通道C連接，通道C與升降機(jī)構(gòu)外立柱的框架用高強(qiáng)度摩擦型螺栓連接成一體，記為B4。升降機(jī)構(gòu)的內(nèi)立柱固定在行走系統(tǒng)橫梁上，記為B5，位于立柱中間的液壓油缸的動力推桿伸縮實(shí)現(xiàn)整個通道的升降，即內(nèi)、外立柱沿y4方向平行移動，圓筒型轉(zhuǎn)軸B6與行走系統(tǒng)橫梁沿y5方向相對旋轉(zhuǎn)。驅(qū)動輪的輪軸B7與B6沿x6方向相對旋轉(zhuǎn)。驅(qū)動輪B8、B9各自有一個電機(jī)驅(qū)動，沿z7軸轉(zhuǎn)動，實(shí)現(xiàn)登機(jī)橋進(jìn)退和旋轉(zhuǎn)。接機(jī)平臺、接機(jī)口記為B10，相對B4沿y4′方向旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)與飛機(jī)艙門準(zhǔn)確對接。圖3～5給出了部件之間的聯(lián)接。

圖3 支撐立柱、旋轉(zhuǎn)平臺、活動通道聯(lián)接 圖4 活動通道與升降系統(tǒng)

圖5 活動通道之間的聯(lián)接

登機(jī)橋系統(tǒng)11個剛體Bi(i=0,1,2,…,10)，相對前一個剛體均為1個自由度運(yùn)動，即：

B2相對B1：沿z1軸轉(zhuǎn)動θ2;B7相對B6：沿x6軸轉(zhuǎn)動θ7。

B3相對B2：沿x2軸滑移x3;B8相對B7：沿z7軸轉(zhuǎn)動θ8。

B4相對B3：沿x2軸、x3軸滑移x4;B9相對B7：沿z7軸轉(zhuǎn)動θ9。

2 旋轉(zhuǎn)間隙分析

行業(yè)與企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展離不開綠色環(huán)保，領(lǐng)軍企業(yè)更應(yīng)身先士卒，有所擔(dān)當(dāng)。鳳凰新華印務(wù)以此為行動指南，率先制定企業(yè)綠色環(huán)保發(fā)展戰(zhàn)略，全力打造全綠色環(huán)境下的印刷工程建設(shè)，并嚴(yán)格執(zhí)行。在綠色環(huán)保的探索道路上，鳳凰新華印務(wù)心懷大局，志存高遠(yuǎn)，致力于推動整個印刷行業(yè)的綠色生態(tài)建設(shè)。

圖6 間隙旋轉(zhuǎn)副

當(dāng)軸和軸承發(fā)生碰撞時，發(fā)生動量交換，偏心斜碰撞，在碰撞面處產(chǎn)生碰撞力，將碰撞力分別向法向ni和切向ti投影，導(dǎo)致法向擠壓變形的法向力[2-3]：

(1)

當(dāng)碰撞過程中存在相對切向運(yùn)動時，會在接觸面上產(chǎn)生摩擦力，引起切向畸變。根據(jù)庫倫摩擦力法則，切向力Ft可表示為:

(2)

式中：μ為摩擦系數(shù)，動態(tài)校正系數(shù)：

v0和v1為切向速度的二個閾值。

Mi=(xPi-xCi)Ft-(yPi-yCi)FN

(3)

同理Mj=(xPj-xCj)Ft-(yPj-yCj)FN

(4)

3 移動間隙分析

移動副間隙接觸狀態(tài)有四種見圖7所示[5]：①自由狀態(tài)，滑塊與導(dǎo)槽無接觸；②滑塊一角與導(dǎo)槽接觸；③兩個對角同時接觸導(dǎo)槽；④側(cè)面全接觸狀態(tài)。

圖7 移動副不同運(yùn)動狀態(tài)

登機(jī)橋通道之間的滑移移動副見圖8所示，由滾輪組成，登機(jī)橋設(shè)計(jì)中，B4即通道C的滑動位移、滑動速度為通道B的2倍。

圖8 間隙移動副

(5)

式中：a是矩形接觸面周長；vi為泊松比；Ei為彈性模量。FN沿yi方向。

(6)

同理斜碰撞力對導(dǎo)槽質(zhì)心Ci的碰撞力矩:

(7)

4 動力學(xué)方程

設(shè)繞z1軸轉(zhuǎn)動副有間隙，通道A、B之間存在移動間隙，根據(jù)登機(jī)橋的位形坐標(biāo)寫出位置約束方程φ(q,t)=0，q=[θ1;θ2;x3;x4;y5;θ6;θ7;θ8;θ9;θ10]T。對時間t求二階導(dǎo)數(shù)得：

(8)

式中：φq為約束方程對廣義坐標(biāo)的Jacobian矩陣。采用拉格朗日方法，建立存在間隙的含約束的多體系統(tǒng)動力學(xué)方程為:

(9)

式中：M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；Q為系統(tǒng)廣義外力，包括系統(tǒng)的摩擦力、間隙碰撞力、重力和外載荷，拉格朗日乘子矢量λ為對應(yīng)關(guān)節(jié)的約束反力。

5 運(yùn)算求解

某型號登機(jī)橋通道A質(zhì)量M2=8 534 kg，通道B質(zhì)量M3=7 941 kg，通道C與升降系統(tǒng)外立柱質(zhì)量M4=9 839 kg，接機(jī)平臺及接機(jī)口質(zhì)量M10=1 952 kg，二者質(zhì)心距離G4G10=10.37m，行走系統(tǒng)及升降系統(tǒng)內(nèi)立柱質(zhì)量2 521 kg，與通道C接觸點(diǎn)H。驅(qū)動輪直徑1.12 m。設(shè)初始狀態(tài)θ20=-50，A1G2=8.72 m，A1G3=21.36 m，A1G4=35.12 m，A1H=34.04 m，通道A與固定轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)動副中心為A1，接機(jī)口登機(jī)點(diǎn)K到A1距離44.19 m。運(yùn)動過程中水平方向摩擦阻力416 N。驅(qū)動輪與地面滾動摩阻系數(shù)18 mm。通道B滑動速度vB=0.5vc。繞z1軸轉(zhuǎn)動的一對軸承套直徑132 mm，軸承直徑128 mm，鋼材楊氏彈性模量212 GPa，泊松比0.31。

情形1：要求工作期間接機(jī)口K點(diǎn)上升速度vKy=0.02 m/s，水平伸展速度vKx=0.05 m/s。則登機(jī)橋通道C的滑動速度vc=vKxcosθ1+vKysinθ1，得到圖9所示升降系統(tǒng)推力變化規(guī)律，圖10所示驅(qū)動力矩變化規(guī)律。

圖9 升降系統(tǒng)推力變化規(guī)律

情形2：啟動階段4 s，減速停機(jī)階段4 s，通道的角加速度大小均為2.5×10-4rad/s2，驅(qū)動輪使通道C產(chǎn)生啟動、減速的加速度均為2×10-2m/s2，勻速工作時間32 s。得到圖11所示升降系統(tǒng)推力變化規(guī)律，圖12所示驅(qū)動力矩變化規(guī)律, 圖13所示水平方向驅(qū)動力與地面正壓力比值變化規(guī)律。

圖10 驅(qū)動力矩變化規(guī)律

圖11 升降系統(tǒng)推力變化規(guī)律

圖12 驅(qū)動力矩變化規(guī)律

圖13 水平方向驅(qū)動力與地面正壓力比值

6 結(jié) 語

重點(diǎn)研究了登機(jī)橋系統(tǒng)動力學(xué)問題，考慮到登機(jī)橋運(yùn)動副的間歇，引起的關(guān)節(jié)元素之間的接觸碰撞，造成系統(tǒng)的振動和噪聲，影響登機(jī)橋系統(tǒng)的工作性能。文中首先建立登機(jī)橋運(yùn)動學(xué)模型，將系統(tǒng)分為基座加10個運(yùn)動物體，具有7個旋轉(zhuǎn)自由度和3個滑移自由度，對登機(jī)橋轉(zhuǎn)動運(yùn)動副和移動運(yùn)動副的間歇進(jìn)行力學(xué)分析，建立含混合間隙的登機(jī)橋動力學(xué)運(yùn)動方程。對特定型號的登機(jī)橋進(jìn)行了實(shí)際計(jì)算。

文中采用多體系統(tǒng)動力學(xué)的方法，分析計(jì)算機(jī)場旅客登機(jī)橋系統(tǒng)。對登機(jī)橋的細(xì)化設(shè)計(jì)計(jì)算有較高的實(shí)用價值，對今后登機(jī)橋設(shè)計(jì)有指導(dǎo)意義。

由于登機(jī)橋?qū)?、撤離飛機(jī)艙門期間屬于運(yùn)動機(jī)械，旅客上下飛機(jī)期間屬于結(jié)構(gòu)物，錨定時候可能碰到臺風(fēng)、大雪等極端天氣，所以工作環(huán)境復(fù)雜，對登機(jī)橋安全性、使用壽命、機(jī)電系統(tǒng)可靠性等很多方面還有待深入研究。