加速工況下滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)載荷特性研究

涂文兵，梁 杰，羅 丫，周建民，周生通

(華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，南昌 330013)

滾動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，其內(nèi)部載荷大小直接影響著滾動(dòng)軸承的承載能力、潤(rùn)滑、壽命和動(dòng)態(tài)特性等，滾動(dòng)軸承內(nèi)部載荷是關(guān)系到軸承設(shè)計(jì)和應(yīng)用的一個(gè)重要基礎(chǔ)問(wèn)題。

早在20世紀(jì)初，基于赫茲接觸理論，Stribeck[1]建立了滾動(dòng)軸承受徑向載荷下的靜力學(xué)分析模型，并給出了滾動(dòng)體最大載荷的計(jì)算式。Sjov?ll[2]通過(guò)靜力學(xué)分析研究了滾動(dòng)軸承受徑向和軸向載荷作用下內(nèi)部載荷分布，并提出了相應(yīng)的計(jì)算表達(dá)式。自此，許多學(xué)者對(duì)滾動(dòng)軸承載荷分布展開了大量的研究。Jones[3]在軸承力學(xué)平衡方程中考慮了慣性力的影響，Harris等[4]在Jones的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入了陀螺效應(yīng)的影響，從而使?jié)L動(dòng)軸承內(nèi)部載荷計(jì)算更加準(zhǔn)確并適用于高速情況，然而，由于其計(jì)算公式多、迭代繁瑣及收斂速度慢等問(wèn)題，盛夏等[5]提出了改進(jìn)的數(shù)值計(jì)算模型，并研究了滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)載荷分布規(guī)律及其算法。王燕霜等[6]建立了雙排四點(diǎn)接觸轉(zhuǎn)盤球軸承的靜力學(xué)模型，分析了聯(lián)合載荷作用下負(fù)游隙情況下軸承載荷分布特性。白曉波等[7]根據(jù)靜力學(xué)平衡方程確定滾針軸承的載荷分布，利用二次回歸正交法研究了載荷分布均勻性的影響因素。傅田等[8]考慮軸向、徑向負(fù)荷、離心力以及陀螺力矩的影響，研究了不同徑向、軸向負(fù)荷及轉(zhuǎn)速條件下滾動(dòng)軸承接觸角和變形的變化規(guī)律。杜靜等[9]采用超單元法模擬滾珠-滾道接觸，用等效梁法模擬螺栓，建立大型雙排四點(diǎn)接觸球軸承的有限元模型，并分析了螺栓預(yù)緊力對(duì)軸承載荷分布的影響。侯光輝等[10]通過(guò)彈簧單元和桿單元模擬軸承滾動(dòng)體與溝道間的接觸，研究了非均布預(yù)緊力對(duì)帶有螺栓的轉(zhuǎn)盤軸承內(nèi)部載荷分布的影響。汪久根等[11]考慮球軸承中同時(shí)承載的滾動(dòng)體個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化，提出了一種更為準(zhǔn)確的載荷分布計(jì)算模型，并分析了不同游隙和轉(zhuǎn)速對(duì)內(nèi)部載荷的影響規(guī)律。張進(jìn)華等[12]針對(duì)球-滾道非完全接觸狀態(tài)下的球軸承建模提出了新的初始位置假設(shè)，并分析了不同工況條件下球軸承內(nèi)部載荷分布及剛度變化特性。Daidié等[13]采用有限元法對(duì)回轉(zhuǎn)球軸承的內(nèi)部載荷和接觸角進(jìn)行分析。Li等[14]考慮離心力和陀螺力矩建立了角接觸球軸承的載荷分析模型，分析了外圈故障軸承的內(nèi)部載荷分布特性及接觸角的變化規(guī)律。Olave等[15]考慮結(jié)構(gòu)彈性通過(guò)有限元法分析了四點(diǎn)接觸回轉(zhuǎn)軸承的載荷分布特性。Jin等[16]分析了工作條件對(duì)滾珠絲杠支撐軸承的內(nèi)部載荷分布、接觸角和生熱率的影響。Heras等[17]考慮滾動(dòng)體預(yù)載、制造誤差和套圈柔性，建立了點(diǎn)接觸回轉(zhuǎn)軸承載荷分布分析模型。Wang等[18]考慮離心力和陀螺力矩，擯棄套圈控制假設(shè)，研究了角接觸球軸承在受徑向、軸承和彎矩載荷作用下的接觸角、接觸載荷和滑滾比等特性參數(shù)的變化特性。Zhang等[19]建立了角接觸球軸承在任意預(yù)緊力作用下的準(zhǔn)動(dòng)態(tài)模型，研究了外載荷、轉(zhuǎn)速和預(yù)載荷對(duì)滾道接觸狀態(tài)的影響。Petersen等[20]考慮故障軸承不同故障大小，建立了滾動(dòng)軸承載荷分布和時(shí)變剛度的分析模型，研究了故障尺寸對(duì)滾動(dòng)軸承載荷分布的影響規(guī)律。

載荷分布特性已成為滾動(dòng)軸承性能分析的重要前提和熱點(diǎn)問(wèn)題，隨著滾動(dòng)軸承向著高速、重載、精密等方向發(fā)展，其運(yùn)行狀況變得愈發(fā)復(fù)雜和嚴(yán)苛，滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)問(wèn)題日益突出。Moazen等[21]考慮軸承游隙和滾動(dòng)單元尺寸，結(jié)合實(shí)驗(yàn)提出了一種改進(jìn)的滾動(dòng)軸承非線性動(dòng)力學(xué)模型，但未進(jìn)一步對(duì)非穩(wěn)定工況下軸承接觸力和振動(dòng)響應(yīng)的變化規(guī)律展開分析。王云龍等[22]研究了潤(rùn)滑油參數(shù)、保持架引導(dǎo)方式和軸向預(yù)緊力對(duì)軸承加、減速過(guò)程的影響，但未考慮變轉(zhuǎn)速工況下軸承載荷分布的變化特性。曹偉等[23]建立了加速工況下圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)模型，分析了加速度、載荷以及軸承間隙等參數(shù)對(duì)軸承運(yùn)動(dòng)特性的影響，但未研究對(duì)軸承載荷分布的影響。雖然上述文獻(xiàn)采用動(dòng)力學(xué)方法對(duì)滾動(dòng)軸承變工況下的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究，但未涉及到軸承的載荷分布問(wèn)題。

因此，現(xiàn)有的滾動(dòng)軸承載荷研究主要集中在平穩(wěn)工況，載荷分布分析模型基本都是基于靜力學(xué)平衡方程建立，很少考慮滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)部件動(dòng)態(tài)效應(yīng)對(duì)載荷分布的影響。然而，滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)效應(yīng)將對(duì)滾動(dòng)軸承的載荷分布及其性能產(chǎn)生重要作用，尤其加速等非穩(wěn)定工況下。因此，本文為了考慮滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，采用動(dòng)力學(xué)分析方法，考慮軸承游隙、滾動(dòng)體離心力與重力、內(nèi)圈(含轉(zhuǎn)子)和滾動(dòng)體的動(dòng)態(tài)效應(yīng)等，建立滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析模型，研究徑向力作用下滾動(dòng)軸承加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滾動(dòng)體動(dòng)態(tài)載荷分布特性，具有重要的理論價(jià)值和工程意義。

1 滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型

軸承內(nèi)部各元件之間的相互作用關(guān)系復(fù)雜，由于其內(nèi)部載荷分布主要是由滾動(dòng)體及套圈之間的相互作用決定，因此本文為著重考慮滾動(dòng)體和內(nèi)圈(含轉(zhuǎn)子)的動(dòng)態(tài)特性下對(duì)軸承系統(tǒng)做出了如下合理的簡(jiǎn)化假設(shè)：不考慮保持架與潤(rùn)滑作用的影響，假設(shè)軸承各部件的質(zhì)心與幾何中心重合，假定滾動(dòng)體按純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，忽略其打滑效應(yīng)。

相比于動(dòng)態(tài)分析下的滾動(dòng)軸承，傳統(tǒng)力學(xué)模型中認(rèn)為滾動(dòng)體與滾道之間始終保持接觸，并且大多基于套圈平衡控制理論展開進(jìn)一步研究。然而實(shí)際工程當(dāng)中，游隙的存在使得滾動(dòng)軸承在受到外加載荷作用時(shí)，內(nèi)圈(含轉(zhuǎn)子)中心產(chǎn)生偏移，部分滾動(dòng)體會(huì)脫離滾道接觸，進(jìn)而影響軸承內(nèi)部載荷分布。為此下面將對(duì)考慮軸承游隙下的滾動(dòng)體與套圈之間接觸變形和接觸力進(jìn)行詳細(xì)分析。

1.1 各元件位置關(guān)系與接觸變形

本文只考慮了軸承承受徑向載荷的情況，可近似 認(rèn)為各元件作平面運(yùn)動(dòng)，徑向載荷作用下滾動(dòng)軸承各元件受載前后的位置關(guān)系如圖1所示，假設(shè)軸承外圈固定，內(nèi)圈以角速度ωi旋轉(zhuǎn)并承受徑向力Fr，外圈固定在軸承座上。圖1中的虛線表示內(nèi)圈和滾動(dòng)體受載前的初始位置，假定此時(shí)內(nèi)圈與外圈同心(o點(diǎn))，滾動(dòng)體位于內(nèi)圈滾道和外圈滾道正中間；實(shí)線為其受載后的位置，內(nèi)圈中心由o點(diǎn)移動(dòng)至oi，其在豎直和水平方向的位移分別為x和y，滾動(dòng)體中心由or1點(diǎn)移動(dòng)至or2，其徑向位移為drj。

圖1 滾動(dòng)軸承各元件的幾何關(guān)系Fig.1 Geometric relation of each component of rolling bearing

受載后滾動(dòng)體中心(or2點(diǎn))距離外圈中心(o點(diǎn))間的距離可表示為

(1)

式中，dm表示軸承的節(jié)圓直徑。

滾動(dòng)體中心(or2點(diǎn))距離內(nèi)圈中心(oi點(diǎn))間的距離可表示為

(2)

式中，Ψj表示滾動(dòng)體的位置角，可表示為

(3)

式中:Z表示滾動(dòng)體個(gè)數(shù);ωc表示保持架角速度。

滾動(dòng)體與內(nèi)圈的接觸變形和滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈的相對(duì)位置關(guān)系及軸承徑向游隙有關(guān)，其表達(dá)式為

(4)

式中，Ud表示軸承徑向游隙。由于接觸變形只能為正，‘+’號(hào)表示當(dāng)括號(hào)內(nèi)的值小于零時(shí)，令其等于零，表示兩者脫離接觸，無(wú)接觸變形。

滾動(dòng)體與外圈的接觸變形取決于滾動(dòng)體的徑向位移和徑向游隙，可表示為

(5)

1.2 接觸力

由Hertz接觸理論可知，滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈的接觸力取決于接觸變形和接觸剛度系數(shù)。

滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈的接觸力可表示為[24]

(6)

(7)

式中，ki和ko分別表示滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈間的接觸剛度系數(shù)。對(duì)于球軸承，滾動(dòng)體與套圈接觸形式為點(diǎn)接觸，其接觸剛度系數(shù)可通過(guò)下式求得[25-26]

(8)

滾動(dòng)體與內(nèi)圈接觸力的方向沿著滾動(dòng)體中心與內(nèi)圈中心的連線(or2oi)，如圖1所示，其與水平方向的夾角可通過(guò)下式確定

(9)

因此，所有滾動(dòng)體作用在內(nèi)圈上的合力可表示為

(10)

(11)

1.3 非線性運(yùn)動(dòng)微分方程組

為了綜合考慮多種因素對(duì)滾動(dòng)軸承內(nèi)部動(dòng)態(tài)載荷特性的影響，本文把軸承系統(tǒng)簡(jiǎn)化為彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)，如圖2所示。模型中考慮了內(nèi)圈質(zhì)量(此處及后文中所述內(nèi)圈質(zhì)量均已包含轉(zhuǎn)子質(zhì)量)mi和滾動(dòng)體質(zhì)量mr的動(dòng)態(tài)效應(yīng)、阻尼以及滾動(dòng)體離心力和重力的影響。

圖2 滾動(dòng)軸承彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)Fig.2 Spring-mass-damping system of rolling bearing

保持架角速度可根據(jù)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算

(12)

由于假定滾動(dòng)體純滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)角速度即為保持架角速度ωc，故第j個(gè)滾動(dòng)體的離心力Fωj可表示為

(13)

軸承內(nèi)圈考慮X、Y兩個(gè)方向的自由度，根據(jù)牛頓定律，其運(yùn)動(dòng)微分方程為

(14)

滾動(dòng)體考慮沿軸承徑向的運(yùn)動(dòng)自由度，對(duì)于第j個(gè)滾動(dòng)體，其運(yùn)動(dòng)微分方程為

(15)

式中，c為系統(tǒng)阻尼。

采用四階定步長(zhǎng)Runge-Kutta法對(duì)上述動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值積分求解，初始積分步長(zhǎng)Δt=5×10-6s，動(dòng)力學(xué)求解流程如圖3所示。

圖3 動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算流程Fig.3 Flow chart of dynamic model calculation

2 模型驗(yàn)證

本文以深溝球軸承為例研究滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)載荷分布特性，軸承主要參數(shù)見表1。由于徑向游隙較小、轉(zhuǎn)速較低時(shí)滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)效應(yīng)不明顯，為了驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型的有效性，故采用小游隙(Ud=5 μm)、低轉(zhuǎn)速(ωi=200 r/min)、徑向載荷Fr為1 000 N、2 000 N、3 000 N的工況進(jìn)行模型驗(yàn)證。從仿真結(jié)果中獲取滾動(dòng)體與套圈的載荷分布情況，并與靜力學(xué)計(jì)算得出的解析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖4、表2所示。

表1 軸承參數(shù)Tab.1 Parameters of bearing

滾動(dòng)軸承接觸載荷的靜力學(xué)計(jì)算公式為

(16)

式中，δr是Ψj=0°處套圈的徑向移動(dòng)量。

由圖4、表2可以看出，不同徑向載荷下滾動(dòng)體的仿真載荷分布曲線與解析載荷分布曲線相似，且最大接觸載荷值近似相等；隨著徑向載荷的增加，最大接觸載荷仿真解與解析解之間的誤差越來(lái)越小，這是因?yàn)閯?dòng)態(tài)載荷在大載荷下顯得不明顯。仿真結(jié)果與解析結(jié)果吻合較好，且誤差均在3%以下，驗(yàn)證了本文所建立的動(dòng)力學(xué)模型的有效性，為本文后續(xù)的分析奠定了良好的基礎(chǔ)。

圖4 不同徑向力下仿真和解析載荷分布曲線Fig.4 Simulation and analytical results of load distribution curves under different radial forces

表2 最大接觸載荷對(duì)比Tab.2 Comparison of maximum contact load

3 分析結(jié)果與討論

加速工況普遍存在于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的啟動(dòng)過(guò)程中，且較為常見的加速過(guò)程為線性增加。根據(jù)滾動(dòng)軸承在啟動(dòng)階段的實(shí)際運(yùn)行狀況，假設(shè)加速過(guò)程中內(nèi)圈轉(zhuǎn)速按線性規(guī)律變化，角加速度為a，內(nèi)圈角速度ωi在t1內(nèi)由0加速至ω1后保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程內(nèi)圈轉(zhuǎn)速ωi可表示為

(17)

取ω1=300 rad/s，t1=1.6 s，角加速度a分別為200 rad/s2、300 rad/s2、400 rad/s2，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速變化曲線如圖5所示。

圖5 內(nèi)圈轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.5 Rotational speed curve of inner race

3.1 加速過(guò)程滾動(dòng)體動(dòng)態(tài)載荷特性分析

由于滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈的接觸載荷基本相同，因此本文選擇單個(gè)滾動(dòng)體與內(nèi)圈的接觸載荷曲線，分析加速過(guò)程中滾動(dòng)體載荷變化規(guī)律。圖6給出了徑向載荷為1 000 N，徑向游隙為15 μm，角加速度為300 rad/s2，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速ωi由0加速到300 rad/s時(shí)，滾動(dòng)體接觸載荷隨時(shí)間的變化曲線。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)速的增加使得滾動(dòng)體和內(nèi)圈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)刻發(fā)生改變，滾動(dòng)體相鄰兩個(gè)周期的時(shí)間間隔逐漸減??；不同轉(zhuǎn)動(dòng)周期中接觸載荷曲線出現(xiàn)了程度不同的波動(dòng)，且最大接觸載荷發(fā)生改變。

圖6 仿真接觸載荷曲線Fig.6 Simulated contact load curve

為了更加清晰地觀察到接觸載荷波動(dòng)程度的變化規(guī)律，圖7給出了不同轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)接觸載荷隨滾動(dòng)體位置角的分布曲線。從圖中可以看出，受到動(dòng)態(tài)效應(yīng)和慣性力的影響，不同周期內(nèi)滾動(dòng)體的承載區(qū)角范圍并不完全一樣，且載荷分布曲線不再沿0°位置角(載荷作用線)對(duì)稱分布。加速過(guò)程初期，由于轉(zhuǎn)速較低，滾動(dòng)體與內(nèi)圈之間的作用力較小，接觸載荷曲線無(wú)明顯波動(dòng)，如圖7(a)所示。隨著加速過(guò)程的進(jìn)行，轉(zhuǎn)速的增加在一定程度上加劇了滾動(dòng)體與內(nèi)圈的運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定性，接觸載荷曲線出現(xiàn)了程度較小的波動(dòng)，如圖7(b)、(c)所示。在加速過(guò)程的后期，滾動(dòng)體與套圈之間的相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)破壞，波動(dòng)變得明顯，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)周期的增加波動(dòng)程度顯著增加，如圖7(d)～(f)所示。

(a) 第1個(gè)周期

圖8為最大接觸載荷隨轉(zhuǎn)動(dòng)周期變化曲線。從圖中可以看出，在加速過(guò)程的初始階段，最大接觸載荷保持不變，說(shuō)明此階段內(nèi)滾動(dòng)體與套圈的運(yùn)動(dòng)整體上是相對(duì)平穩(wěn)的，轉(zhuǎn)速的改變對(duì)最大接觸載荷的影響較?。浑S著轉(zhuǎn)速的上升，滾動(dòng)體與套圈運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，最大接觸載荷波動(dòng)上升，且在加速過(guò)程的后期急劇增加。

圖8 最大接觸載荷隨轉(zhuǎn)動(dòng)周期變化曲線Fig.8 Variation curve of maximum contact load with rotation period

為進(jìn)一步探究上述現(xiàn)象產(chǎn)生的內(nèi)在原因，圖9給出了不同轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)圈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡曲線。從圖中可以看出，加速初期內(nèi)圈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)光滑，局部產(chǎn)生小幅度波動(dòng)，說(shuō)明在加速的初始階段內(nèi)圈的運(yùn)動(dòng)整體上保持相對(duì)穩(wěn)定，局部發(fā)生了晃動(dòng)，由于轉(zhuǎn)速較低，晃動(dòng)對(duì)滾動(dòng)體接觸載荷的影響較小，如圖9(a)所示。隨著加速過(guò)程的進(jìn)行，轉(zhuǎn)速的增加以及慣性力對(duì)內(nèi)圈的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)起到一定的抑制作用，如圖9(b)、(c)所示。當(dāng)加速進(jìn)入后期，轉(zhuǎn)速過(guò)快導(dǎo)致內(nèi)圈整體的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)被破壞，內(nèi)圈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡形狀變得無(wú)規(guī)則，且隨著時(shí)間的增加不穩(wěn)定程度加劇，如圖9(d)～(f)所示。此外，內(nèi)圈質(zhì)心在Y方向產(chǎn)生了動(dòng)態(tài)位移，使得載荷作用線不關(guān)于中心對(duì)稱。內(nèi)圈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡的變化規(guī)律與接觸載荷的變化趨勢(shì)基本一致，一定程度上說(shuō)明了加速過(guò)程中內(nèi)圈的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)是導(dǎo)致滾動(dòng)體接觸載荷發(fā)生變化的主要原因。

(a) 第1個(gè)周期

3.2 角加速度對(duì)滾動(dòng)體動(dòng)態(tài)載荷特性的影響

為了描述不同工況下滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)載荷變化特性，定義動(dòng)載系數(shù)

(18)

式中:Nimax為動(dòng)態(tài)最大接觸載荷;Qmax為解析最大接觸載荷。

不同角加速度下動(dòng)載系數(shù)κ隨轉(zhuǎn)動(dòng)周期變化曲線如圖10所示。從圖10可以看出，加速過(guò)程中動(dòng)載系數(shù)隨著隨轉(zhuǎn)動(dòng)周期的增加先保持不變?nèi)缓蟛▌?dòng)增加，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中則不發(fā)生改變；加速過(guò)程前期由于轉(zhuǎn)速較低，動(dòng)態(tài)效應(yīng)較弱，動(dòng)載系數(shù)低于勻速過(guò)程下的動(dòng)載系數(shù)。在加速轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，動(dòng)載系數(shù)急劇下降。當(dāng)徑向力(Fr=1 000 N)、徑向游隙(Ud=15 μm)與內(nèi)圈質(zhì)量(mi=0.4 kg)保持不變時(shí)，加速過(guò)程前期不同角加速度下的動(dòng)載系數(shù)基本相同，說(shuō)明角加速度大小對(duì)加速前期動(dòng)態(tài)效應(yīng)的影響不大；加速過(guò)程后期隨著角加速度的增大，波動(dòng)變化的幅度增加，這是由于角加速的增大加快了滾動(dòng)體進(jìn)出承載區(qū)及內(nèi)圈不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的進(jìn)程，使得動(dòng)態(tài)效應(yīng)更加明顯。

圖10 不同角加速度工況下動(dòng)載系數(shù)κ隨轉(zhuǎn)動(dòng)周期變化曲線Fig.10 Curves of dynamic load factor κ with rotation period under different angular acceleration conditions

3.3 徑向游隙對(duì)滾動(dòng)體動(dòng)態(tài)載荷特性的影響

圖11為徑向載荷Fr=1 000 N、內(nèi)圈質(zhì)量mi=0.4 kg、角加速度a2=300 rad/s2時(shí)在不同徑向游隙下動(dòng)載系數(shù)κ隨轉(zhuǎn)動(dòng)周期變化曲線。

圖11 不同徑向游隙工況下動(dòng)載系數(shù)κ隨轉(zhuǎn)動(dòng)周期變化曲線Fig.11 Curves of dynamic load coefficient κ with rotation period under different radial clearance conditions

從圖11可以看出，徑向游隙較小時(shí)，動(dòng)載系數(shù)趨近于1，加速過(guò)程中波動(dòng)變化幅度較小，此時(shí)仿真結(jié)果與解析結(jié)果較為接近，動(dòng)態(tài)效應(yīng)影響較小；隨著徑向游隙的增大，動(dòng)載系數(shù)隨之增加，且軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中的波動(dòng)越明顯。這是由于徑向游隙的增大使得軸承內(nèi)部的承載范圍縮小，滾動(dòng)體所受最大接觸載荷增加。且內(nèi)圈和滾動(dòng)體的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)隨徑向游隙的增大而增強(qiáng)，動(dòng)態(tài)效應(yīng)明顯增強(qiáng)。因此，對(duì)于預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承內(nèi)部的載荷分布，解析方法只適用于徑向游隙較小的情況，在徑向游隙較大的情況下存在較大誤差，此時(shí)有必要采用動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算。

3.4 內(nèi)圈質(zhì)量對(duì)滾動(dòng)體動(dòng)態(tài)載荷特性的影響

圖12給出了徑向載荷為1 000 N，徑向游隙為15 μm，角加速度為300 rad/s2時(shí)，不同內(nèi)圈質(zhì)量下動(dòng)載系數(shù)κ隨轉(zhuǎn)動(dòng)周期變化曲線，從圖中可以看出，當(dāng)角加速度與徑向游隙保持不變時(shí)，隨著內(nèi)圈質(zhì)量的增加，加速過(guò)程中動(dòng)載系數(shù)波動(dòng)變化的幅度顯著增加，這是由于內(nèi)圈質(zhì)量的增大加劇了內(nèi)圈所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，而內(nèi)圈質(zhì)量對(duì)勻速過(guò)程的動(dòng)態(tài)系數(shù)影響不大。

圖12 不同內(nèi)圈質(zhì)量下動(dòng)載系數(shù)κ隨轉(zhuǎn)動(dòng)周期變化曲線Fig.12 Curves of dynamic load coefficient κ with rotation period under different inner race mass

4 結(jié) 論

本文以深溝球軸承為研究對(duì)象，采用動(dòng)力學(xué)分析方法，考慮滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)部件的動(dòng)態(tài)效應(yīng)建立了滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型，研究了徑向載荷作用下滾動(dòng)軸承在加速工況中的動(dòng)態(tài)載荷分布特性及徑向游隙、角加速度、內(nèi)圈質(zhì)量的影響，為滾動(dòng)軸承的設(shè)計(jì)與使用提供理論依據(jù)。主要結(jié)論如下：

(1) 加速工況中滾動(dòng)體的載荷分布呈現(xiàn)一定的非對(duì)稱性，且在加速過(guò)程的后期出現(xiàn)較為明顯的波動(dòng)；滾動(dòng)體最大接觸載荷在加速過(guò)程初期基本不變，而在后期抖動(dòng)上升。

(2) 內(nèi)圈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡與滾動(dòng)體接觸載荷的變化趨勢(shì)基本一致，加速過(guò)程中內(nèi)圈的不穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)是導(dǎo)致滾動(dòng)體接觸載荷發(fā)生變化的主要原因。

(3) 角加速度的改變對(duì)加速過(guò)程初期滾動(dòng)體動(dòng)態(tài)載荷的影響較小。但在加速過(guò)程后期，隨著角加速度的增加，滾動(dòng)體動(dòng)態(tài)載荷變化愈加劇烈。

(4) 滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)載荷的變化程度隨著徑向游隙和內(nèi)圈質(zhì)量的增加而增大，在游隙或內(nèi)圈質(zhì)量(含轉(zhuǎn)子)較大的情況下進(jìn)行軸承內(nèi)部載荷計(jì)算時(shí)，有必要采用考慮軸承運(yùn)動(dòng)部件動(dòng)態(tài)效應(yīng)的動(dòng)力學(xué)分析方法。