十二位置標定法在鉆孔測斜儀校正中的應用

李 忠，李 揚，趙燕來

（中國地質科學院探礦工藝研究所，四川 成都611734）

0 引言

鉆孔測斜儀是用來測量鉆孔頂角和方位角的專用儀器。根據方位角測量原理的不同，常用鉆孔測斜儀主要有磁性測斜儀和陀螺測斜儀2類。磁性測斜儀是利用地磁場定向原理實現(xiàn)方位角的測量，適用于非磁性礦區(qū)和不受磁性干擾的鉆孔；而陀螺測斜儀則是利用陀螺儀的定軸性，通過慣性定向原理來測量鉆孔的方位角，主要用于磁性礦區(qū)和受磁性干擾的鉆孔測量［1］。

磁性測斜儀測量方位角所用磁傳感器在使用環(huán)境中容易受到各類鐵磁干擾（軟磁干擾和硬磁干擾），加之本身制造特性的差異、生產裝配的誤差以及后期安裝的誤差等因素，將會對傳感器的測量結果造成極大的偏差［2］，從而影響到測斜儀方位角測量的準確度；磁性測斜儀測量鉆孔頂角所用加速度傳感器與磁傳感器一樣，由于制造、安裝工藝的限制也會存在一定誤差［3-4］，會對頂角和方位角的測量造成偏差。因此測斜儀在生產制造過程中，必須采取有效措施和方法來消除這些干擾引起的偏差。

目前用于磁傳感器校正的主要方法有十二位置標定法［5-6］、神經網絡法［7］、最佳橢圓擬合法［8-9］、最小二乘擬合法［10-11］、橢球擬合法［12-13］等等。其中，采用橢球擬合法的磁傳感器誤差校準方法應用較為廣泛，該方法使用最小二乘法來直接評估各誤差系數，并根據這些誤差系數對三軸磁傳感器的誤差進行校正。該方法在標定過程中不需要其他的輔助方向參考設備，也不需要復雜的迭代計算，標定流程相對比較簡單，但是需要采集大量磁傳感器輸出數據才能確保獲得標定參數的較優(yōu)解。用于加速度傳感器標定的方法有很多，但其原理大多是相似的，最常用的是一種多位置標定方法，該方法通過加速度傳感器的輸出與已知既定姿態(tài)的重力矢量投影分量相比較來求解標定參數［14］，除多位置標定方法外，也有采用橢球擬合法進行三軸加速度計的誤差補償［15］。

筆者在分析多種校正方法的基礎上，結合自身實驗室條件（具備準確的航向基準和可以三軸翻轉的校驗臺）以及工程化應用的考慮，選擇十二位置標定法對所研發(fā)的測斜儀的傳感器進行了校正，取得了滿意的效果。

1 測斜儀測量原理

測斜儀測量單元由三軸加速度傳感器和三軸磁傳感器構成，形成雙三軸（X、Y、Z）系統(tǒng)，如圖1所示，傳感器三軸之間相互正交，加速度傳感器和磁敏傳感器的各軸分別平行，Z軸指向儀器軸線下方，X、Y軸位于垂直于儀器軸線的平面內，X、Y、Z軸分別對應北、東、地，符合三維坐標系的右手定則［16］。

鉆孔頂角（θ）和方位角（α）的計算公式如式（1）、式（2）：

圖1 測斜儀傳感器安裝示意Fig.1 Installation diagram of the inclinometer

式中：ax——X軸加速度傳感器輸出；ay——Y軸加速度傳感器輸出；az——Z軸加速度傳感器輸出；Hx——X軸磁傳感器輸出；Hy——Y軸磁傳感器輸出；Hz——Z軸磁傳感器輸出。

2 測斜儀誤差模型

由公式（1）和公式（2）可以看出，測斜儀頂角計算依據的是三軸加速度傳感器的測量值，方位角的計算需要依據三軸加速度傳感器和三軸磁傳感器的測量值。如果三軸加速度傳感器和三軸磁傳感器的輸出值存在誤差，則會造成測斜儀頂角、方位角的計算出現(xiàn)偏差。測斜儀誤差的根源就在于三軸加速度傳感器和三軸磁傳感器的誤差。為了進行誤差的校正，必須要知道傳感器誤差的數學模型。

2.1 磁傳感器誤差模型

測斜儀所用三軸磁傳感器由于受自身制造工藝影響，不可避免會存在零點偏移誤差、靈敏度誤差和三軸不正交誤差。零點偏移誤差是由于傳感器、模擬電路和A/D轉換的零點不為零而產生的。靈敏度誤差是由于三軸磁傳感器各軸的靈敏度不同、測量信號的放大電路特性不完全相同而引起的標度系數不一致而造成的測量誤差。三軸不正交誤差是由于三軸的傳感器是分離元件，在后期電路板的焊接加工中，難以確保其3個磁傳感器的測量軸兩兩完全正交，焊接完成后的磁傳感器的3個軸系也會與電路板的安裝框架以及測斜儀外管之間的軸系存在一定偏差。同時三軸的磁傳感器與三軸的加速度傳感器的軸系之間也難以確保其軸系間的相互平行，也會造成一些誤差。這些誤差均稱為安裝誤差。上述3種誤差一般都是采用式（3）所示的泊松方程來表示：

式中：Hx、Hy、Hz——帶有誤差的三軸磁傳感器的輸出值；Mx、My、Mz——理論輸出的三軸磁傳感器值；Kx、Ky、Kz——三軸磁傳感器的標度系數；Bx、By、Bz——三軸磁傳感器的零位偏差值；eyx、ezx——Y軸、Z軸磁傳感器相對于X軸磁傳感器的安裝誤差；exy、ezy——X軸、Z軸磁傳感器相對于Y軸磁傳感器的安裝誤差；exz、eyz——X軸、Y軸磁傳感器相對于Z軸磁傳感器的安裝誤差。

2.2 加速度傳感器誤差模型

三軸加速度傳感器與磁傳感器一樣，由于制造工藝的限制也存在零點偏移誤差、靈敏度誤差和三軸不正交誤差。零點偏移誤差指無重力加速度輸入時，因制造誤差加速度傳感器也會有一定非零伏的輸出電壓。靈敏度誤差是當被測重力加速度在X、Y和Z軸的分量相等時，三軸加速度傳感器靈敏度（標度系數）不一致，輸出和標稱值之間會出現(xiàn)偏差。本測斜儀所用加速度傳感器是三軸一體的，其三軸之間的正交性應該比較好，按理不需要考慮三軸不正交誤差。但即便是經過廠商精密加工，其敏感軸通常也會偏離正交坐標系微小的角度。更為主要的是在傳感器焊接過程中，無法保證完成后的電路板的3個軸系會與電路板的安裝框架以及測斜儀外管之間的軸系保持完全的一致。同時與三軸的磁傳感器之間也難以確保兩者軸系間的相互平行。這些誤差均被認為是三軸不正交誤差，需要進行校正。

三軸加速度傳感器的這3種誤差的模型與三軸磁傳感器誤差的模型公式相同，均以泊松方程來表示，如式（4）：

式中：ax、ay、az——帶有誤差的三軸加速度傳感器的輸出值；Gx、Gy、Gz——理論輸出的三軸加速度傳感器值；kx、ky、kz——三軸加速度傳感器的標度系數；gx、gy、gz——三軸加速度傳感器的零位偏差值；fyx、fzx——Y軸、Z軸加速度傳感器相對于X軸加速度傳感器的安裝誤差；fxy、fzy——X軸、Z軸加速度傳感器相對于Y軸加速度傳感器的安裝誤差；fxz、fyz——X軸、Y軸加速度傳感器相對于Z軸加速度傳感器的安裝誤差。

3 十二位置標定方法［5］

測斜儀誤差的校正就是通過一定方法分別求解出式（3）和式（4）中的12個系數，利用這12個系數和傳感器輸出值，反算出沒有誤差的理想的Mx、My、Mz、Gx、Gy和Gz值，然后利用這6個數值作為磁傳感器和加速度傳感器的輸出數值，代入式（1）和式（2）進行計算，得到校正后的頂角和方位角數值。

為了求解上述誤差系數，本項目采用了一種十二位置的校正方法。該方法不要求絕對水平，也無需確定真正的磁北方向，可以利用三軸無磁轉臺或者鋁制六面體完成。該方法主要根據各個位置下的地磁場的垂直分量或者北向分量來得到磁傳感器的誤差系數。成都地區(qū)磁傾角為45.1°，地磁場的垂直分量較北向分量略大，故采用垂直分量作為傳感器校正的基準，在北半球垂直分量指向地為正。同時利用鉛垂方向的重力加速度作為加速度傳感器誤差系數求解的基準，重力加速度指向地為正，兩者的校正可以同步完成。

校正是在三軸無磁測斜儀校驗臺上進行的，以磁北作為北向的基準。假定地磁場在北東地方向的磁場分量分別為Mn、Me、Md，重力加速度在北東地方向的分量為gn、ge、gd，測斜儀翻轉次序如表1所示。

由于三軸加速度傳感器與三軸磁傳感器的誤差模型一樣，其校正方法和校正公式也是一樣的，此處僅以三軸磁傳感器的校正給出計算公式。加速度傳感器的校正參照磁傳感器的方法和計算公式即可完成。

由1、2、3、4位置的數據，可以得到磁傳感器的Bx、Kx、exy和exz，其公式如下：

由5、6、7、8位置的數據，可以得到磁傳感器的By、Ky，eyx和eyz，其公式如下：

表1 十二位置校正翻滾次序Table 1 Twelve-position roll order

由9、10、11、12位置的數據，可以得到磁傳感器的Bz、Kz、ezx和ezy，其公式如下：上述公式中Md無需知道精確的值，可假定為一常數，常數的大小對測斜儀方位角的計算沒有任何影 響，Hx1-12、Hy1-12、Hz1-12分 別 為 各 翻 滾 位 置 下 的X軸、Y軸、Z軸的輸出值，根據式（5）～（16），即可得到三軸磁傳感器的零位、標度系數和安裝誤差系數。公式的詳細推導可參見文獻［5］的介紹。

在得到上述系數后，再根據式（3）進行反算，求解出無誤差輸出的傳感器數值Mx、My、Mz，其計算公式如下：

其中：

利用上述式（17）～（19）計算得到的三軸磁傳感器數值，再加上經過同樣方法計算得到的三軸加速度傳感器的數值，代入（1）和式（2）計算得到校正后的頂角和方位角值，即完成了測斜儀的校正。

4 校正實驗及效果

4.1 校正模型數據

將測斜儀裝夾在三軸無磁校驗臺上，調整其坐標系各軸與表1中各位置翻滾的軸系關系一致，采集當前位置的磁傳感器和加速度傳感器的輸出值，完成后得到12個位置的采樣數據。按照上述公式計算，得到測斜儀磁傳感器和加速度傳感器的誤差參數如表2所示。

根據得到的傳感器誤差系數，進行反算，可得到傳感器各軸校正計算的系數如表3所示。

表2 測斜儀傳感器誤差標定參數Table 2 Error calibration parameters of the inclinometer sensor

表3 傳感器校正系數Table 3 Sensor correction factors

4.2 磁傳感器圓周試驗

在取得校正系數后，將測斜儀分別以X、Y、Z軸朝上，在水平面內旋轉1周，采集三軸磁傳感器輸出數值，分別做出校正前后磁傳感器測量磁場的二維平面曲線（如圖2所示）。由圖2可以看出，磁傳感器在校正前，其圓周并不圓，呈一定的橢圓形狀，而且其中心點并不在原點，有不同程度的偏離，校正后成為了一個中心在原點的標準圓形，而且3個圓周在校正后也高度重合，表明三軸磁傳感器的校正取得了較好的效果。

圖2 三軸磁傳感器校正前后水平圓周實驗二維圖Fig.2 Two dimensional diagram of horizontal circle experiment of the three axis magnetic sensor before and after correction

4.3 頂角校正效果

為了驗證加速度傳感器校正前后對頂角計算的效果，通過校驗臺分別設置了多個頂角位置，采集了相應位置校正前后的數據進行了頂角的計算，得到頂角校正前后數據如表4所示。從表4可以看出在校正前頂角最大偏差為0.57°，均方誤差為0.5°左右，而校正后的最大偏差為0.09°，均方誤差為0.06°，說明加速度傳感器的校正對頂角的計算具有良好的效果。

表4 校正前后頂角誤差對比Table 4 Comparison of borehole drift angle errors before and after correction （°）

4.4 方位角校正效果

為了驗證經過磁傳感器和加速度傳感器的上述校正對最終的方位角計算的效果，通過在校驗臺上分別設置不同的頂角和方位角位置，采集傳感器的輸出數值，得到了校正前后的方位角計算結果如表5所示。從表5可以看出方位角偏差在校正前后有較大的差異，校正前方位角的最大絕對偏差達到30.06°，均方誤差21.75°，而校正后的方位角最大絕對偏差為1.06°，最大均方誤差為0.82°，該校正效果可以滿足該測斜儀的使用要求。

表5 校正前后方位角誤差對比Table 5 Comparison of azimuth errors before and after correction （°）

5 結論

十二位置標定法具有校正工作量小，操作簡單，計算簡便，校正效果明顯的特點。可以有效地校正三軸磁傳感器和三軸加速度傳感器的零位偏差、靈敏度誤差以及三軸的不正交誤差。通過室內對比實驗，測斜儀頂角的均方誤差由校正前的0.5°下降為0.06°，方位角均方誤差由校正前的21.75°下降為0.82°，該校正結果能夠滿足測斜儀的使用要求。利用該校正方法，對生產的10多套測斜儀進行了校正，都取得了滿意的校正效果，表明該方法適合鉆孔測斜儀的校正。