基于三個(gè)定向天線RSS 的二維到達(dá)角估計(jì)

冷 文

（天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072）

0 概述

在基于無(wú)線局域網(wǎng)絡(luò)（Wireless Local Area Network，WLAN）的室內(nèi)定位設(shè)計(jì)中，接收信號(hào)強(qiáng)度（Received Signal Strength，RSS）具有測(cè)量簡(jiǎn)便和實(shí)現(xiàn)成本低的特點(diǎn)，通過(guò)無(wú)線信號(hào)傳播模型中RSS 與傳輸距離之間的非線性關(guān)系，估計(jì)無(wú)線信號(hào)收發(fā)節(jié)點(diǎn)間的距離，但是RSS 不僅受到傳輸距離的影響，同時(shí)還與發(fā)射功率以及無(wú)線信號(hào)傳輸過(guò)程中的能量損耗有關(guān)，并且在實(shí)際定位系統(tǒng)中發(fā)射功率受到電池供電系統(tǒng)中電池能量變化等多方面的影響而不能保持穩(wěn)定，而代表能量損耗的衰減因子變化與傳輸環(huán)境密切相關(guān)且呈現(xiàn)隨機(jī)分布的特點(diǎn)。現(xiàn)有研究多數(shù)假設(shè)發(fā)射功率和衰減因子是穩(wěn)定的，主要分析多徑和噪聲干擾對(duì)RSS 的影響，而根據(jù)不同的研究和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明［1-3］，基于RSS 的定位精度不僅受到噪聲和多徑的影響，也受到發(fā)射功率和衰減因子隨時(shí)間變化特性的影響。文獻(xiàn)［1］采用不同位置錨節(jié)點(diǎn)的RSS 差分處理來(lái)抑制發(fā)射功率的影響，但是不同傳輸路徑具有相同衰減因子的假設(shè)與實(shí)際環(huán)境存在一定偏差。文獻(xiàn)［2-3］通過(guò)最大似然法估計(jì)發(fā)射功率和衰減因子。文獻(xiàn)［4-5］采用擬合方法獲得RSS 和距離之間的非線性關(guān)系。文獻(xiàn)［6］利用RSS 的統(tǒng)計(jì)特性抑制多徑干擾。

RSS 指紋定位是目前的研究熱點(diǎn)，包括離線階段的指紋庫(kù)建立以及在線階段的特征匹配算法設(shè)計(jì)。由于離線和在線兩個(gè)階段的時(shí)間差異，發(fā)射功率、衰減因子以及多徑環(huán)境等因素都存在變化的可能，目前主要采用統(tǒng)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)RSS 指紋定位［7］。針對(duì)基于RSS 的到達(dá)角（Angle of Arrival，AoA）估計(jì)，研究人員提出了許多解決方案。文獻(xiàn)［8］以大型陣列天線為基礎(chǔ)，將RSS 作為AoA 估計(jì)的輔助技術(shù)。文獻(xiàn)［9］基于兩個(gè)全向天線，利用chirp 信號(hào)頻率差和基于RSS 估計(jì)的收發(fā)節(jié)點(diǎn)距離估計(jì)離開(kāi)角（Angle of Departure，AoD）。文獻(xiàn)［10-11］通過(guò)一個(gè)全向天線陣列和一個(gè)定向天線形成錨節(jié)點(diǎn)天線，RSS 值隨著錨節(jié)點(diǎn)天線的旋轉(zhuǎn)而變化并以此估計(jì)AoA，但是旋轉(zhuǎn)天線會(huì)導(dǎo)致估計(jì)穩(wěn)定性降低和成本提高，并且不適用于三維空間。文獻(xiàn)［12-13］使用射頻p-i-n 二極管來(lái)實(shí)現(xiàn)波束切換。文獻(xiàn)［14-15］采用扇形天線中的多個(gè)定向天線方向圖切換實(shí)現(xiàn)AoA 估計(jì)。與經(jīng)典的測(cè)向技術(shù)中的和差法［16］類似，文獻(xiàn)［12-15］均采用不同天線波束的RSS 比值實(shí)現(xiàn)AoA 估計(jì)。

目前，在室內(nèi)定位設(shè)計(jì)中錨節(jié)點(diǎn)天線通常高于被測(cè)節(jié)點(diǎn)天線，但為便于簡(jiǎn)化分析，現(xiàn)有研究多數(shù)設(shè)置為天線等高且其中一邊的天線采用一維設(shè)計(jì)，從而增加了技術(shù)難度。本文受文獻(xiàn)［12-15］的啟發(fā)，提出一種突出方向圖重疊效果的錨節(jié)點(diǎn)天線AoA 估計(jì)方法。該方法采用三個(gè)定向天線實(shí)現(xiàn)波束切換，從理論角度論述方向圖重疊對(duì)于多種干擾的抑制效果，并對(duì)錨節(jié)點(diǎn)天線高于被測(cè)節(jié)點(diǎn)天線條件下的AoA 估計(jì)進(jìn)行研究。

1 無(wú)線信道傳播模型和方向圖重疊天線

1.1 多徑環(huán)境下的無(wú)線信道傳播模型

本文采用的無(wú)線信道傳播模型為：

其中，Pr為接收節(jié)點(diǎn)的接收信號(hào)強(qiáng)度，d為發(fā)射節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)的距離，Pt為發(fā)射功率，PL為來(lái)自參考點(diǎn)的接收信號(hào)強(qiáng)度，d0為參考點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)的距離，n為衰減因子，Xσ為均值為0、方差為σ2的高斯隨機(jī)變量。

由于式（1）未將多徑和噪聲進(jìn)行區(qū)分，而本文方法為突出多徑抑制，因此在理論分析部分將多徑和隨機(jī)噪聲分別進(jìn)行處理。在沒(méi)有多徑和噪聲干擾的假設(shè)條件下，按照天線方向圖的二維描述方式，式（1）可改寫為：

其中，λ為波長(zhǎng)，Gt(θt，?t)為在發(fā)射天線AoD 的垂直角和水平角的天線增益，Gr(θr，?r)為在接收天線AoA 的垂直角和水平角的天線增益。在只有多徑干擾的假設(shè)條件下，式（2）可改寫為：

其中，i為多徑索引，M為多徑總數(shù)。假設(shè)i=1 對(duì)應(yīng)直射徑信號(hào)，φi為第i個(gè)多徑信號(hào)相對(duì)直射徑信號(hào)的相位差。

1.2 應(yīng)用于錨節(jié)點(diǎn)的天線構(gòu)成

本文將如圖1 所示的由三個(gè)板狀定向天線構(gòu)成的天線定義為錨節(jié)點(diǎn)天線，圖2 給出了直角坐標(biāo)系下錨節(jié)點(diǎn)天線中三個(gè)具有重疊關(guān)系的二維天線方向圖。從頂視圖來(lái)看，三個(gè)方向圖以各自主軸方向呈等邊三角形方式放置。在頂視圖中標(biāo)注了兩個(gè)區(qū)域：1）任意兩個(gè)方向圖的相交區(qū)域，用橢圓表示；2）三個(gè)方向圖的相交區(qū)域，用正方形表示。在錨節(jié)點(diǎn)天線中，需要使用以下兩個(gè)參數(shù)：1）定向天線的波束寬度（Beam Width，BW），假設(shè)三個(gè)定向天線的波束寬度相同；2）三個(gè)天線的二維方向圖的主軸方向所代表的角度（垂直角和水平角）之間的距離，定義為方向圖夾角（ABAP）。

圖1 錨節(jié)點(diǎn)天線安裝示意圖Fig.1 Schematic diagram of anchor node antenna installation

圖2 三個(gè)具有重疊關(guān)系的二維天線方向圖的直角坐標(biāo)系Fig.2 Cartesian coordinate system of three overlapping 2D antenna patterns

2 RSS 差分處理對(duì)多徑干擾的抑制

2.1 未考慮多徑干擾對(duì)RSS 的影響

RSS 差分處理是將圖2 中的三個(gè)定向天線各自接收到的RSS 值進(jìn)行兩兩差分處理，本文根據(jù)RSS差分處理結(jié)果估計(jì)AoA。在式（2）所描述的沒(méi)有干擾條件下RSS 值的差分結(jié)果為：

其中，Pr1和Pr2為三個(gè)具有重疊關(guān)系的二維天線方向圖的直角坐標(biāo)系中任意兩個(gè)定向天線的RSS。

本文假設(shè)圖1 所示的錨節(jié)點(diǎn)天線中三個(gè)天線之間的物理距離遠(yuǎn)小于被測(cè)節(jié)點(diǎn)天線與錨節(jié)點(diǎn)天線之間的距離，可忽略不計(jì)，因此被測(cè)節(jié)點(diǎn)到錨節(jié)點(diǎn)天線中任意天線的距離以及AoD、AoA 和發(fā)射信號(hào)是相同的，式（4）可改寫為：

式（5）表示根據(jù)RSS 差分值和天線方向圖數(shù)據(jù)可以進(jìn)行入射角度(θr，?r)的估計(jì)，據(jù)此可得出結(jié)論：在直射徑信號(hào)強(qiáng)度非常強(qiáng)、多徑和噪聲干擾非常弱的條件下，RSS 差分處理可以有效抑制發(fā)射功率和衰減因子隨時(shí)間變化對(duì)AoA 估計(jì)的影響。

2.2 考慮多徑干擾對(duì)RSS 的影響

在考慮多徑影響的前提下，根據(jù)式（3）的描述，將RSS 差分處理定義為：

根據(jù)式（5）和式（6）的定義，本文將由多徑造成的RSS 差分結(jié)果的誤差描述如下：

其中，E［］為數(shù)學(xué)期望計(jì)算。由于多徑環(huán)境中AoA、入射信號(hào)相位以及RSS 之間相互獨(dú)立，因此根據(jù)數(shù)學(xué)期望性質(zhì)以及隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望近似計(jì)算方法［18］，式（8）可改寫為：

其中，(θμ，?μ)和σ2是所有多徑信號(hào)的AoA 均值和方差，G″r（θμ，?μ）是方向圖Gr（θμ，?μ）的二階導(dǎo)數(shù)。在文獻(xiàn)［19］中對(duì)于多徑環(huán)境中所有多徑信號(hào)的AoA 進(jìn)行了理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明所有多徑信號(hào)的AoA呈現(xiàn)正態(tài)分布，均值接近直射徑角度，因此式（9）可改寫為：

其中，θrd和?rd為直射徑的垂直角和水平角。式（10）說(shuō)明RSS 差分結(jié)果誤差的均值隨著被測(cè)節(jié)點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)的相對(duì)角度（直射徑角度）的變化而變化。式（10）中方向圖二次導(dǎo)數(shù)的數(shù)值很小，在此可忽略不計(jì)，由此表明多徑干擾造成的RSS 差分結(jié)果誤差的均值與兩個(gè)天線方向圖的差分結(jié)果緊密相關(guān)。圖3 展示了圖2（a）中任意兩個(gè)方向圖的差分曲面示意圖。根據(jù)式（10）的定義，RSS 差分結(jié)果誤差在對(duì)應(yīng)的差分曲面中存在一個(gè)變化區(qū)間，在圖3 中的黑實(shí)線周圍的區(qū)域具有較低的RSS 差分結(jié)果誤差均值。因此，當(dāng)直射徑角度趨近于圖2（b）的相交區(qū)域（橢圓）時(shí)，將大幅減小多徑干擾造成的RSS 差分結(jié)果的誤差均值。

圖3 方向圖差分曲面Fig.3 Pattern difference surface

3 方向圖差分處理的方差分析

3.1 方向圖差分處理的克拉美羅下界分析

本文采用對(duì)稱偶極子天線方向圖函數(shù)［20］，具有角度偏移的二維方向圖函數(shù)為：

其中，Δθ和Δ?表示圖2（b）中每個(gè)天線方向圖主軸方向在垂直角和水平角方向上與中心點(diǎn)之間的偏移，D表示天線方向圖波束寬度，D越大，波束寬度越小。

根據(jù)三個(gè)天線兩兩求差的設(shè)計(jì)方案，最終的AoA 估計(jì)結(jié)果來(lái)自圖2（b）中三個(gè)天線之間的兩兩差分。根據(jù)文獻(xiàn)［21］對(duì)于一維方向圖差分結(jié)果克拉美羅下界（Cramer-Rao Lower Bound，CRLB）的定義，二維方向圖差分處理克拉美羅下界的倒數(shù)（下文簡(jiǎn)稱為倒數(shù)值）計(jì)算為：

圖4 為倒數(shù)值與角度的關(guān)系示意圖，可以看出，在如圖4（b）所示的三個(gè)方向圖的共同相交區(qū)域中，能夠獲得AoA 角度估計(jì)值誤差的最小方差，實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾最大幅度的抑制，并以此為中心在一定范圍內(nèi)保持較高估計(jì)精度。

圖4 倒數(shù)值與角度的關(guān)系Fig.4 Relationship between reciprocal value and angle

3.2 錨節(jié)點(diǎn)天線參數(shù)對(duì)方向圖差分結(jié)果的影響

由于在如圖4 所示的一定區(qū)域內(nèi)可獲得較高AoA 估計(jì)精度，因此本節(jié)將研究該區(qū)域尺寸大小以及在區(qū)域內(nèi)AoA 估計(jì)精度的變化情況與圖2 的重疊方向圖參數(shù)（方向圖波束寬度D與方向圖夾角Δ）之間的關(guān)系。根據(jù)圖4 所具有的對(duì)稱性特點(diǎn)，采用同心圓法描述式（11）中參數(shù)D和Δ對(duì)方向圖差分結(jié)果的影響，以圖4（b）的中心為圓點(diǎn)并以不同半徑畫同心圓，然后計(jì)算連續(xù)變化半徑間的每個(gè)間隔內(nèi)所有y(θ，?)的平均值，如圖5 所示。

圖5 不同波束寬度和方向圖夾角組合的倒數(shù)值Fig.5 The reciprocal value of the combination of different BW and ABAP

從圖5 可以看出，不同的波束寬度和方向圖夾角組合會(huì)造成倒數(shù)值不同的變化規(guī)律。為在較大的同心圓半徑內(nèi)維持較高的倒數(shù)值，本文采用如下方法：1）在每條曲線中找到曲線斜率變化突變點(diǎn)，如BW 和ABAP 均為30°時(shí)曲線中的黑點(diǎn)，從半徑為0°到該點(diǎn)的半徑范圍定義為有效AoA 估計(jì)區(qū)域；2）在波束寬度和方向圖夾角為30°～60°的范圍內(nèi)，在有效AoA 估計(jì)區(qū)域中倒數(shù)值的平均值計(jì)算結(jié)果如圖6 所示?？梢钥闯?，當(dāng)波束寬度和方向圖夾角接近時(shí)可以獲得較高的區(qū)域內(nèi)倒數(shù)值的平均值，在本文后續(xù)仿真中設(shè)定波束寬度等于方向圖夾角。此外，結(jié)合圖5、圖6 可以看出，波束寬度的減小可以獲得更高的AoA 估計(jì)精度，但是有效估計(jì)區(qū)域會(huì)減小，并且在該區(qū)域內(nèi)估計(jì)誤差的起伏比較大。

圖6 有效AoA 估計(jì)區(qū)域內(nèi)倒數(shù)值的平均值Fig.6 Average of the reciprocal values in effective AOA estimation area

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真設(shè)置

在一個(gè)包含墻壁、地板和屋頂?shù)姆忾]空間中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，如圖7 所示。定位區(qū)域?yàn)閄Y平面，邊長(zhǎng)L為20 m，屋頂高度H為5 m。錨節(jié)點(diǎn)天線主軸方向（圖2（b）的中心角度）指向定位區(qū)域的中心，被測(cè)節(jié)點(diǎn)天線采用全向天線，高度為1 m。根據(jù)實(shí)際天線指標(biāo)，設(shè)置波束寬度和方向圖夾角為30°～60°，錨節(jié)點(diǎn)天線安裝高度h為2 m～4 m。AoA 包括垂直角θ和水平角?，本文只考慮水平角仿真。

翻譯行為中譯者處于中心地位，源語(yǔ)文本只是譯者可用的多源信息之一，譯者可根據(jù)自身的認(rèn)識(shí)以及委托者的需要選取關(guān)鍵的信息翻譯給委托人，同時(shí)也不需再尋求譯作與原文等值了。例如：

圖7 仿真環(huán)境設(shè)置Fig.7 Simulation environment setting

在仿真過(guò)程中，被測(cè)節(jié)點(diǎn)在定位區(qū)域中隨機(jī)連續(xù)移動(dòng)，在同一位置多次測(cè)量的過(guò)程中，隨機(jī)調(diào)整發(fā)射功率以模擬實(shí)際情況，按照信噪比為5 dB 并針對(duì)接收信號(hào)強(qiáng)度添加噪聲。在數(shù)據(jù)處理時(shí)以直射徑條件下AoA 估計(jì)結(jié)果為真實(shí)值，通過(guò)與真實(shí)值的差值給出在多徑干擾和多徑+噪聲干擾條件下估計(jì)誤差的分布情況。本文將文獻(xiàn)［14-15］的扇區(qū)天線法作為對(duì)比方法。扇區(qū)天線法的輸出為根據(jù)第1 個(gè)天線、第2 個(gè)天線和第1 個(gè)天線、第3 個(gè)天線的RSS 差分值得到的AoA 估計(jì)結(jié)果：

其中，加權(quán)值w1-23=pr2×pr3，pri是第i個(gè)天線的接收信號(hào)強(qiáng)度值，其他類推。

4.2 數(shù)據(jù)處理流程

數(shù)據(jù)處理流程如圖8 所示。根據(jù)選定的波束寬度和方向圖夾角計(jì)算方向圖二維差分曲面數(shù)組，并保存為參考數(shù)據(jù)。設(shè)計(jì)滑動(dòng)時(shí)間窗口的目的是為了在窗口所對(duì)應(yīng)的時(shí)間范圍內(nèi)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)該期間采集的RSS 數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。假設(shè)在此期間被測(cè)節(jié)點(diǎn)的物理位置以及周圍環(huán)境沒(méi)有發(fā)生較大的變化，主要干擾來(lái)自系統(tǒng)噪聲，可通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行抑制。假定時(shí)間窗口的滑動(dòng)長(zhǎng)度在對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)，被測(cè)節(jié)點(diǎn)的AoA數(shù)據(jù)有連續(xù)而緊密的變化。

圖8 數(shù)據(jù)處理流程Fig.8 Procedure of data processing

在每個(gè)滑動(dòng)時(shí)間窗口內(nèi)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法得到三個(gè)RSS 差分值之后，根據(jù)每個(gè)差分值在對(duì)應(yīng)的方向圖二維差分曲面數(shù)組中進(jìn)行查表處理，找出每個(gè)差分值對(duì)應(yīng)的水平角和垂直角。圖9 為無(wú)干擾情況下的查表法結(jié)果示意圖，其中，黑實(shí)線為增益等于RSS差分值的等高線，ant1-ant2 對(duì)應(yīng)在第1 個(gè)天線、第2 個(gè)天線所形成的二維差分曲面上得到的等高線圈，三個(gè)線圈的交點(diǎn)（黑點(diǎn)）為AoA 估計(jì)結(jié)果。圖10 為多徑+噪聲干擾情況下的查表法結(jié)果示意圖。由于受到干擾可能會(huì)得到多個(gè)等高線圈并形成多個(gè)線圈交點(diǎn)，因此本文在查表處理階段對(duì)這些交點(diǎn)不進(jìn)行區(qū)分，全部定義為該滑動(dòng)時(shí)間窗口內(nèi)的準(zhǔn)AoA 估計(jì)值。隨著時(shí)間窗口的滑動(dòng)會(huì)獲得更多的準(zhǔn)AoA 估計(jì)值，當(dāng)窗口滑動(dòng)滿足設(shè)定的滑動(dòng)長(zhǎng)度后采用聚類法進(jìn)行處理［22］。因?yàn)樵谶@些準(zhǔn)AoA 估計(jì)值中，真實(shí)或者接近真實(shí)的AoA 估計(jì)值會(huì)隨著滑動(dòng)時(shí)間窗口的變化而連續(xù)變化，所以從聚類角度而言，所形成的類將具備元素間距小且連續(xù)變化的特征，根據(jù)這些特征來(lái)確定最符合條件的類，得到的每個(gè)滑動(dòng)時(shí)間窗口內(nèi)的準(zhǔn)AoA 估計(jì)值為最終的AoA 估計(jì)值。

圖9 無(wú)干擾情況下的查表法結(jié)果Fig.9 Table look-up results without interference

圖10 干擾情況下的查表法結(jié)果Fig.10 Table look-up results with interference

4.3 仿真結(jié)果與分析

4.3.1 多徑干擾抑制效果分析

圖11 為在定位區(qū)域內(nèi)的水平角AoA 估計(jì)誤差的二維展示圖。由于二維展示不方便描述誤差變化，本文采用兩種一維方法進(jìn)行細(xì)節(jié)和統(tǒng)計(jì)描述：1）采用對(duì)角線法進(jìn)行細(xì)節(jié)描述，將XY平面內(nèi)的坐標(biāo)（0 m，0 m）到（20 m，20 m）的連線定義為對(duì)角線，坐標(biāo)（20 m，0 m）到（0 m，20 m）連線定義為正交對(duì)角線，描述這兩個(gè)對(duì)角線上的誤差變化；2）采用同心圓法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述，將XY平面的坐標(biāo)（10 m，10 m）為圓心（也是錨節(jié)點(diǎn)天線主軸方向在XY平面上的交點(diǎn)）、以1 m 為半徑間隔畫同心圓，使用每個(gè)間隔內(nèi)所有點(diǎn)的AoA 誤差均值描述誤差變化。

圖11 水平角AoA 估計(jì)誤差的二維示意圖Fig.11 2D schematic diagram of AoA estimation errors of horizontal angles

圖12 不同干擾條件下的RSS 值Fig.12 RSS values under different interference conditions

圖13 錨節(jié)點(diǎn)天線中三個(gè)天線的RSS 差分結(jié)果Fig.13 RSS difference results of the three antennas in an anchor node antenna

4.3.2 AoA 估計(jì)誤差分析

對(duì)于多徑+噪聲的抑制效果，基于同心圓法的本文方法AoA 估計(jì)誤差結(jié)果如圖14所示，其中錨節(jié)點(diǎn)天線高度為4 m?？梢钥闯觯撏膱A法就是在如圖11所示的AoA 估計(jì)誤差的二維展示圖中，以定位區(qū)域中心為圓心，研究不同半徑同心圓內(nèi)的誤差變化，同心圓半徑越大則誤差越大，而在圖14 中存在一個(gè)誤差相對(duì)較小的區(qū)域，該結(jié)果與圖4（b）所得的三個(gè)方向圖的共同疊加區(qū)域內(nèi)的克拉美羅下界倒數(shù)值較大的結(jié)論是一致的。

圖14 基于同心圓法的本文方法AoA 估計(jì)誤差Fig.14 AoA estimation errors by the proposed method based on concentric circle method

該區(qū)域的大小以及區(qū)域中誤差的整體統(tǒng)計(jì)結(jié)果受到波束寬度和方向圖夾角的影響。在波束寬度與方向圖夾角相等的條件下，增大波束寬度能夠在較大范圍內(nèi)獲得較平穩(wěn)的AoA 估計(jì)精度變化，但是整體估計(jì)精度不高；波束寬度減小會(huì)導(dǎo)致AoA 估計(jì)精度變化較快，但在一定范圍內(nèi)整體的估計(jì)精度較高?；谕膱A法的扇區(qū)天線法AoA 估計(jì)誤差結(jié)果如圖15 所示?？梢钥闯?，針對(duì)天線參數(shù)對(duì)AoA 估計(jì)誤差的影響，采用扇區(qū)天線法也能得出相同的結(jié)論。本文方法與扇區(qū)天線法的主要區(qū)別在于對(duì)準(zhǔn)AoA 估計(jì)值的后續(xù)處理，扇區(qū)天線法更適用于較多扇區(qū)單元（定向天線）的情況。

圖15 基于同心圓法的扇區(qū)天線法AoA 估計(jì)誤差Fig.15 AoA estimation errors by the sector antenna method based on concentric circle method

4.3.3 錨節(jié)點(diǎn)天線安裝方式對(duì)AoA 估計(jì)結(jié)果的影響

在波束寬度和方向圖夾角均為30°的條件下，不同錨節(jié)點(diǎn)天線高度下的AoA估計(jì)誤差的二維分布圖如圖16所示，可以看出，AoA 誤差分布受到錨節(jié)點(diǎn)天線安裝位置（在XY平面中的位置）和安裝高度的影響，誤差整體分布不均勻。在不同錨節(jié)點(diǎn)天線高度下，波束寬度和方向圖夾角為30°的基于同心圓法的AoA 估計(jì)誤差結(jié)果如圖17 所示，可以看出，隨著錨節(jié)點(diǎn)天線安裝高度的增加，AoA 估計(jì)誤差的變化速度加快，但在定位中心區(qū)域的一定范圍內(nèi)仍具有較高的估計(jì)精度。

圖16 不同錨節(jié)點(diǎn)天線高度下AoA 估計(jì)誤差分布頂視圖Fig.16 Top view of AoA estimation errors distribution under different anchor node antenna heights

圖17 錨節(jié)點(diǎn)天線高度對(duì)AoA 估計(jì)誤差的影響Fig.17 The influence of anchor node antenna heights on AoA estimation errors

4.3.4 最終定位精度估計(jì)

在多徑+噪聲干擾條件下，本文方法可實(shí)現(xiàn)在定位區(qū)域中心范圍內(nèi)獲得一定精度的AoA 估計(jì)結(jié)果，例如在以定位區(qū)域中心為圓心、半徑為5 m 的范圍內(nèi)獲得的平均AoA 估計(jì)誤差為3.2°，在以定位區(qū)域中心為圓心、半徑為7 m 的范圍內(nèi)獲得的平均估計(jì)誤差為4.3°。為計(jì)算得到最終的位置估計(jì)誤差，在如圖7 所示的XY區(qū)域的（0 m，0 m）和（20 m，0 m）位置各安裝一個(gè)錨節(jié)點(diǎn)天線，其主軸方向指向定位區(qū)域中心，高度為4 m。根據(jù)設(shè)置進(jìn)行最終估計(jì)位置精度計(jì)算：1）在以定位區(qū)域中心為圓心、半徑為5 m 的范圍內(nèi)，得到的平均定位誤差為1.2 m、方差為0.2 m；2）在以定位區(qū)域中心為圓心、半徑為7 m 的范圍內(nèi)，得到的平均定位誤差為2.0 m、方差為0.5 m。

4.3.5 運(yùn)算復(fù)雜度分析

由數(shù)據(jù)處理流程可知，本文方法中的運(yùn)算主要集中于聚類算法。在仿真過(guò)程中，每個(gè)滑動(dòng)時(shí)間窗口獲得的準(zhǔn)AoA 估計(jì)值上限為6，時(shí)間窗口滑動(dòng)長(zhǎng)度為5，即聚類處理的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)上限為30，并且由于聚類算法需要事先設(shè)置K值［23］，而本文方法中的K值范圍較小（4～8），因此總體運(yùn)算復(fù)雜度為O（K值個(gè)數(shù)×數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)）。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)室內(nèi)定位傳播模型中的不確定因素和多徑干擾，本文提出基于三個(gè)定向天線RSS 的二維到達(dá)角估計(jì)方法。理論分析結(jié)果表明，RSS 差分處理可對(duì)多徑及噪聲進(jìn)行一定程度的抑制，但抑制效果受到波束寬度和方向圖夾角的影響。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法可得到較高的AoA 估計(jì)精度和定位精度，并且提升硬件條件可進(jìn)一步降低軟件運(yùn)行復(fù)雜度和提高系統(tǒng)運(yùn)行速度。但由于真實(shí)的天線方向圖更加復(fù)雜，因此后續(xù)將優(yōu)化基于三個(gè)定向天線RSS 的二維AoA 估計(jì)中的查表法及聚類算法，進(jìn)一步提高室內(nèi)定位精度。