一種高增益直流變換器的運(yùn)行原理及數(shù)學(xué)建模

周雷

(國網(wǎng)寧夏電力有限公司電力科學(xué)研究院，寧夏 銀川 750011)

新能源作為一種清潔、高效、綠色、可持續(xù)的能源而備受國內(nèi)外關(guān)注[1-3]，其在能源結(jié)構(gòu)中的比重也逐年增大[4-6]。新能源發(fā)電主要包括光伏、風(fēng)電及燃料電池發(fā)電等[7]，在光伏與燃料電池發(fā)電領(lǐng)域中，由于光伏電池和燃料電池的輸出電壓較低，為與高壓直流母線電壓等級(jí)相匹配[8]，需要使用升壓直流變換器對(duì)電源側(cè)的輸出電壓進(jìn)行升壓。

經(jīng)典Boost直流變換器因其結(jié)構(gòu)簡單而被廣泛應(yīng)用于各種場合，但其電壓增益由于開關(guān)器件自身特性而受到制約，無法實(shí)現(xiàn)較大的升壓比[9]。相比于經(jīng)典Boost直流變換器，兩電平準(zhǔn)Z源Boost直流變換器可實(shí)現(xiàn)很高的電壓增益，因此在大升壓比場景中該變換器被廣泛應(yīng)用[10]。直流變換器的數(shù)學(xué)模型在穩(wěn)態(tài)性能、誤差分析及控制策略研究等方面具有非常重要的作用[11],本文主要針對(duì)兩電平準(zhǔn)Z源Boost直流變換器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

1 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與運(yùn)行原理

兩電平準(zhǔn)Z源Boost直流變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及運(yùn)行狀態(tài)如圖1所示。圖1(a)為該變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，該變換器的拓?fù)溆?個(gè)電感，1個(gè)功率開關(guān)，2個(gè)二極管及3個(gè)電容組成。圖中Uin為輸入電壓，iLl為電感L1電流，即輸入電流；流過電感L2的電流為iL2；功率開關(guān)Q的電壓應(yīng)力(指功率開關(guān)Q關(guān)斷時(shí)承受的電壓)為UQ；二極管D1和D2的電壓應(yīng)力(指二極管關(guān)斷時(shí)承受的電壓)分別為UD1和UD2；UC1，UC2和UC3為電容C1，C2和C3兩端的電壓；Uo為輸出電壓，Io為負(fù)載電流。電感L2，電容C1和C2以及二極管D1組成準(zhǔn)Z源結(jié)構(gòu)，電感L1，功率開關(guān)Q，二極管D2和電容C3組成Boost直流變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，二者組合可得兩電平準(zhǔn)Z源Boost直流變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。設(shè)功率開關(guān)Q觸發(fā)脈沖占空比為d，該變換器運(yùn)行原理分析如下：

運(yùn)行狀態(tài)1。功率開關(guān)Q開通時(shí)(t0-t1)，二極管D1和D2關(guān)斷，此時(shí)拓?fù)涞倪\(yùn)行狀態(tài)如圖1(b)所示。電感L1和L2處于充電狀態(tài)，電容C1、C2和C3處于放電狀態(tài)：電源Uin和電容C1對(duì)電感L1充電，電感電流iLl線性上升；電容C2對(duì)電感L2充電，電感電流iL2線性上升。負(fù)載能量由電容C3提供。設(shè)開關(guān)周期為Ts，則有t1-t0=dTs。

運(yùn)行狀態(tài)2。功率開關(guān)Q關(guān)斷時(shí)(t1-t2)，二極管D1和D2開通，此時(shí)拓?fù)溥\(yùn)行狀態(tài)如圖1(c)所示。電感L1和L2處于放電狀態(tài)，電容C1、C2和C3處于充電狀態(tài)，電源Uin和電感L1對(duì)電容C2充電，電感L2對(duì)電容C1充電，電源Uin、電感L1和L2對(duì)電容C3充電,負(fù)載能量由電源Uin、電感L1和L2提供，此時(shí)有t2-t1=(1-d)Ts。

(a) 兩電平準(zhǔn)Z源Boost直流變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

該變換器主要工作波形見圖2。

圖2 直流變換器主要工作波形

2 變換器的數(shù)學(xué)模型及穩(wěn)態(tài)分析

狀態(tài)空間平均法是一種常用的直流變換器建模方法，該方法把儲(chǔ)能元件作為狀態(tài)變量，分別在不同開關(guān)狀態(tài)下建立相應(yīng)狀態(tài)方程，通過將各狀態(tài)方程以時(shí)間加權(quán)的形式進(jìn)行疊加，進(jìn)而得到直流變換器的數(shù)學(xué)模型。狀態(tài)空間平均法要求不同開關(guān)狀態(tài)下的狀態(tài)方程階數(shù)必須相同，并且每個(gè)狀態(tài)變量都是獨(dú)立的。

對(duì)于兩電平準(zhǔn)Z源升壓直流變換器，當(dāng)功率開關(guān)Q開通時(shí)(見圖1(b))，儲(chǔ)能元件不存在耦合關(guān)系，電感電流iL1(t)、iL2(t)，電容電壓uC1(t)、uC2(t)和uC3(t)皆為獨(dú)立的狀態(tài)變量，可建立5階狀態(tài)方程；當(dāng)功率開關(guān)Q關(guān)斷時(shí)(見圖1(c))，二極管D1和D2導(dǎo)通使電容C1，C2和C3構(gòu)成僅容回路，電容電壓uC3(t)=uC2(t)+uC1(t)，三者相互耦合，存在一個(gè)無效狀態(tài)變量，只能建立4階狀態(tài)方程。由于不同開關(guān)狀態(tài)下狀態(tài)方程階數(shù)不同，無法使用狀態(tài)空間平均法建模。

考慮在電容C3支路串入寄生電阻r對(duì)電容電壓進(jìn)行解耦，如圖3所示。當(dāng)功率開關(guān)Q關(guān)斷時(shí)，電容C1，C2和C3不再構(gòu)成電容回路，uC1(t)、uC2(t)、uC3(t)皆為獨(dú)立狀態(tài)變量，電容電壓實(shí)現(xiàn)解耦，此時(shí)可采用狀態(tài)空間平均法建立兩電平準(zhǔn)Z源Boost直流變換器的平均狀態(tài)模型和小信號(hào)狀態(tài)模型。

圖3 引入串聯(lián)電阻r的變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

功率開關(guān)Q開通時(shí)，變換器運(yùn)行狀態(tài)如圖1(b)所示，其狀態(tài)方程如式(1)所示；功率開關(guān)Q關(guān)斷時(shí)，變換器運(yùn)行狀態(tài)如圖1(c)所示，其狀態(tài)方程如式(2)所示。

根據(jù)狀態(tài)空間平均法，由式(1)和式(2)可得變換器的平均狀態(tài)模型,如式(3)所示。

根據(jù)圖1(c)，功率開關(guān)Q關(guān)斷時(shí)，二極管D1和D2開通，此時(shí)有電容電壓UC3=UC1+UC2，根據(jù)伏秒平衡原則，對(duì)電感L1與L2列出如下方程：

結(jié)合圖1(b)和圖1(c)，式(4)可化簡為式(5)的形式。

由式(5)可得：

根據(jù)式(6)可知該變換器的電壓增益為1/(1-2d)，由理想變換器的輸入輸出功率守恒可得輸入電流Iin為

(7)

式中:Io—負(fù)載電流。

根據(jù)狀態(tài)空間平均法由式(3)和式(8)可得變換器的小信號(hào)狀態(tài)模型，如式(9)所示。

根據(jù)式(9)所示的變換器小信號(hào)狀態(tài)模型，可分別求得從輸出到輸入的傳遞函數(shù)以及從輸出到控制的傳遞函數(shù)，進(jìn)而可設(shè)計(jì)變換器的控制策略并進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

3 仿真驗(yàn)證與分析

根據(jù)圖1(a)在MATLAB/SIMULINK中搭建該變換器的仿真模型(見圖4)，并將其輸出結(jié)果與數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比(見圖5)，進(jìn)而驗(yàn)證所建數(shù)學(xué)模型的正確性。

圖4 兩電平準(zhǔn)Z源直流變換器仿真模型

相關(guān)仿真參數(shù)如下：輸入電壓Uin=40 V，占空比d=0.45，電感L1=L2=400 μH，電容C1=C2=C3=470 μF，寄生電阻r=0.01 Ω，負(fù)載電阻R=100 Ω。

由圖5可知，變換器數(shù)學(xué)模型與仿真模型結(jié)果曲線的變化趨勢(shì)基本一致，并且各穩(wěn)態(tài)輸出結(jié)果(輸出電壓、電感電流、電容電壓)基本相同，證明了所建立數(shù)學(xué)模型的正確性和有效性。

(a)輸出電壓Uo

4 結(jié)論

本文對(duì)兩電平準(zhǔn)Z源Boost直流變換器建立了數(shù)學(xué)模型，包括平均狀態(tài)模型與小信號(hào)狀態(tài)模型。該變換器的電壓增益為1/(1-2d)。從仿真結(jié)果可知，該變換器數(shù)學(xué)模型與仿真模型結(jié)果曲線的變化趨勢(shì)基本一致，并且各穩(wěn)態(tài)輸出結(jié)果基本相同，證明了所建立數(shù)學(xué)模型的正確性和有效性。