一種導(dǎo)模共振窄帶寬的平頂濾波器設(shè)計

王承浩，王 晨，王 琦，成丁爾，張大偉

（上海理工大學(xué) 光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

在一特定入射條件時，入射光波與亞波長光柵之間發(fā)生的相互耦合作用會使傳播波的光場能量重新分配，從而使光柵在共振波長處具有高的反射或透射特性，該現(xiàn)象即為導(dǎo)模共振效應(yīng)[1-3]?；诠鈻沤Y(jié)構(gòu)的導(dǎo)模共振器件因為其相對簡單的制造工藝和設(shè)計原理被廣泛應(yīng)用在光學(xué)濾波器[4]、偏振片[5]、光開關(guān)[6]以及光調(diào)制器[7]中，還可應(yīng)用于提高自發(fā)輻射的提取效率以及激光的輻射模態(tài)控制等領(lǐng)域[8-10]。

當(dāng)兩個導(dǎo)模共振（GMR）相互作用時，共振特性可以調(diào)諧。兩個GMR元素之間的相互作用有兩種發(fā)生途徑：一種是平板波導(dǎo)的直接倏逝耦合，另一種是通過自由空間傳播的間接耦合[11]。根據(jù)這些耦合機(jī)制的相對強(qiáng)度，我們會觀察到不同的共振特性。Arbabi等[12]提出了一種雙寬帶GMR反射器，用其實現(xiàn)可調(diào)諧的窄帶法布里-珀羅（F-P）傳輸濾波器，但是其缺少了GMR的傳輸模式。Ko等[13]將F-P共振腔和GMR結(jié)合以產(chǎn)生平頂型濾波的效果，并且利用多層級聯(lián)結(jié)構(gòu)，使帶寬變寬。通過調(diào)諧各級聯(lián)結(jié)構(gòu)之間的距離，可以達(dá)到抑制邊帶的效果。但是其帶寬較窄，大約只有0.5 nm。Yamada等[14]提出了一種窄帶平頂濾波器，運(yùn)用夾在兩個波導(dǎo)中間的單一光柵層，實現(xiàn)了高效的平頂光譜。由于這種結(jié)果是通過同時誘導(dǎo)幾乎簡并的共振模態(tài)來獲得的，所以共振分別控制了平頂光譜的寬度。這說明帶寬可以在亞納米到幾納米之間調(diào)整。

在光通信技術(shù)中，由于信道光在傳輸過程中會產(chǎn)生漂移，通常情況下都要求濾波器具有一定的調(diào)諧功能或帶通平頂特性。然而，目前的結(jié)構(gòu)普遍存在通帶過窄、邊帶過高或者難以調(diào)諧的問題。為了設(shè)計一款帶通效果較好且結(jié)構(gòu)簡單的平頂型濾波器，本文提出一種雙層波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，將通帶寬度提高到2 nm，半高全寬提高到6 nm，且具有良好的邊帶抑制效果，同時由于其結(jié)構(gòu)簡單，因此易于制作并與其他器件集成使用。

1 平頂濾波器設(shè)計原理

1.1 濾波器結(jié)構(gòu)

由于單層波導(dǎo)結(jié)構(gòu)只會產(chǎn)生一個導(dǎo)模共振峰值，難以產(chǎn)生好的平頂共振效果，因此我們選用能產(chǎn)生兩個共振峰的雙層波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，以達(dá)到平頂濾波的目的。圖1為本文提出的亞波長雙層波導(dǎo)結(jié)構(gòu)平面圖（XZ平面），該結(jié)構(gòu)是由光柵層、波導(dǎo)層以及襯底層組成的單層光柵對稱耦合而來。根據(jù) Magnusson等[15-16]的研究，平面介質(zhì)波導(dǎo)光柵的導(dǎo)模共振特性以及諧振的線寬可以通過調(diào)整光柵參數(shù)和邊界處折射率差來控制。本文采用的單層光柵的結(jié)構(gòu)參數(shù)為：光柵層及波導(dǎo)層材料為晶體硅（Si）；光柵周期Λ為740 nm；光柵脊寬度ω為380 nm；光柵厚度dg為250 nm；波導(dǎo)層厚度dw為200 nm；外部環(huán)境為空氣，折射率nc=1；襯底材料為SiO2，其厚度ds為350 nm。

圖1 雙層波導(dǎo)結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Double-layer waveguide structure model

該實驗利用時域有限差分（FDTD）法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，采用FDTD Solutions軟件對該雙層波導(dǎo)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，選取一個周期作為分析對象，入射光以TE模式垂直照射到光柵表面，最終對采集到的透射光進(jìn)行理論分析。

1.2 設(shè)計原理

圖2為由襯底層、波導(dǎo)層以及光柵層組成的經(jīng)典導(dǎo)模共振光柵一維結(jié)構(gòu)。其中ns為襯底層折射率，nw為波導(dǎo)層折射率，nh、nc分別為光柵層高低折射率，dg為光柵層厚度，dw為波導(dǎo)層厚度，Λ為光柵周期，ω為光柵脊寬度，因此光柵的占空比為f=ω/Λ 。

圖2 經(jīng)典導(dǎo)模共振光柵Fig.2 Classic guided-mode resonance grating

根據(jù)等效介質(zhì)理論，可以將亞波長光柵層視為均勻介質(zhì)波導(dǎo)[17]。當(dāng)某一級次的衍射波正好與波導(dǎo)所支持的某個模式相位匹配時，對應(yīng)的入射光能量將耦合到這一模式當(dāng)中，第j級衍射波將引起共振效應(yīng)，即

式中：k0=2π/λ；θ為入射角度。為了保證導(dǎo)模共振發(fā)生，波導(dǎo)層的折射率nw應(yīng)大于入射空間折射率nc以及襯底層折射率ns。為了得到較好的濾波特性，應(yīng)保證光柵層具有較高的空間頻率，從而使衍射波只有零級透射波和反射波，其他高級次衍射波轉(zhuǎn)化為倏逝波。

本文通過單層GMR產(chǎn)生透射光譜共振峰，再將其對稱耦合以產(chǎn)生另一個可調(diào)諧的共振波長，最后調(diào)整光柵間距，使兩個峰值分別落在對方半波寬處以達(dá)到平頂?shù)男Ч?。這樣的結(jié)構(gòu)可以理解為是一種夾在兩個反射器之間的類F-P腔。我們可以通過調(diào)節(jié)光柵調(diào)制強(qiáng)度和占空比獲得更大的共振線寬，以達(dá)到更好的平頂濾波效果。

1.3 結(jié)構(gòu)特性分析

采用FDTD Solutions軟件進(jìn)行計算，得到本結(jié)構(gòu)的透射光譜。首先分析單層光柵的傳輸特性，圖3是單個導(dǎo)模共振光柵衍射效率光譜，當(dāng)入射光為TE偏振時，單層光柵在λ=1 131 nm處產(chǎn)生了共振峰，透射率超過88%。

圖3 單個導(dǎo)模共振光柵衍射效率光譜Fig.3 Diffraction efficiency spectrum of single guided-mode resonance grating

圖4為單層光柵和雙層光柵的電場分布，由（a）可以看出，共振發(fā)生在光柵層與波導(dǎo)層的交界處，共振強(qiáng)度較強(qiáng)，是典型的導(dǎo)模共振效應(yīng)。這樣的單層光柵有時被稱為零對比度光柵（zerocontrast grating，ZCG）[18]。本文通過嚴(yán)格耦合波分析方法（RCWA）[19]對其進(jìn)行了優(yōu)化，得到了較好的效果。

圖4 電場分布Fig.4 Electric field distribution

我們在單層光柵上方對稱放置一個相同的光柵使其變?yōu)殡p層光柵。圖5是雙層光柵對稱結(jié)構(gòu)與單層光柵透射率的對比圖。由圖可以看出，雙層GMR相比于單層GMR擁有更高的透射率以及更陡的斜率，同時擁有更窄的半高全寬（FWHM）。由于類F-P腔峰值的結(jié)合，在透射譜線上產(chǎn)生了平坦的峰，同時GMR峰值并沒有出現(xiàn)明顯的變化。經(jīng)過測量，該結(jié)構(gòu)的平頂濾波范圍為2 nm。圖4（b）是雙層GMR的電場強(qiáng)度分布，由圖可知，雙層GMR發(fā)生共振的位置處在上下光柵層中。

圖5 TE 波正入射情況下單，雙層光柵的零階透射率Fig.5 Zero-order transmittance of single and double-layer gratings under TE polarization at normal incidence

對于單光柵，需要使用亞波長結(jié)構(gòu)以獲得高反射率，此時光柵周期應(yīng)滿足

式中：λ為自由空間波長；θc為入射角度；ns為襯底折射率。式（2）顯示了光柵周期與入射波長之間的關(guān)系，因此大致的光柵周期可以被計算出來。

對于由高反射光柵組成的雙層結(jié)構(gòu)，可以近似地看作類F-P腔[20]。設(shè)δ為相移，則其可以定義為

式中：k0=2 π /λ； φc為上層光柵和夾層空氣臨界面處的反射相移； φb為下層光柵和夾層空氣臨界面處的反射相移。由于光柵結(jié)構(gòu)是對稱的，所以此處 φc= φb。

設(shè)ttot與rtot分別表示透射率與反射率，隨著δ趨向于 2mπ（m=0，1，2，···），ttot趨向于1而rtot趨向于0，因此類F-P腔的共振波長λres可以被寫作

通過式（4）可以看出，隨著板間距離d的變化，類F-P腔的共振峰值也會相應(yīng)變化 。

圖6是透射率與雙光柵板間距離d的關(guān)系曲線，隨著d的減小，類F-P腔產(chǎn)生的共振峰發(fā)生了藍(lán)移，這與理論計算的結(jié)果相吻合。

圖6 d 與透射率的關(guān)系Fig.6 Relation between transmittance and d

為了明確雙層結(jié)構(gòu)的可調(diào)諧性，對不同周期的光柵進(jìn)行了研究。圖7（a）為不同周期條件下，單層結(jié)構(gòu)共振峰值的偏移情況。由式（4）可知，保持光柵結(jié)構(gòu)的占空比不變，單層GMR的共振峰值位置是隨著周期增大而增大，因此為使平頂效果依然存在，類F-P腔產(chǎn)生的峰值也應(yīng)隨之移動。圖7（b）為雙層光柵的共振峰值的偏移情況，由此可見，增大光柵板間距離d，可使類F-P腔共振峰向長波方向偏移。圖7（c）為共振峰值與不同Λ、d的函數(shù)模型。

從圖7可以看出，隨著波長以及板間距離的增加，平頂峰的位置也在增加，這為該結(jié)構(gòu)在不同波長要求下工作提供了理論依據(jù)。例如可以在不同的通信波段之間進(jìn)行調(diào)節(jié)以實現(xiàn)更加廣泛的應(yīng)用。

本文提出的雙層光柵結(jié)構(gòu)能夠產(chǎn)生2 nm寬的平頂濾波效果，同時半高全寬達(dá)到了6 nm。相比于普通多層膜產(chǎn)生的法布里-珀羅腔型平頂濾波器，本文結(jié)構(gòu)更簡單，帶寬更寬并且具有可調(diào)諧的特性。根據(jù)式（4），F(xiàn)-P腔的共振峰位置也和腔內(nèi)填充物質(zhì)的折射率有關(guān)。填充不同的物質(zhì)會使共振峰位置發(fā)生偏移，因此該結(jié)構(gòu)在傳感領(lǐng)域也具有潛在的應(yīng)用前景。

圖7 不同 Λ，d 條件下，共振峰值的偏移情況及函數(shù)模型Fig.7 resonance peak shift and Resonance peak function model Under different Λ, d conditions

2 結(jié) 論

本文依據(jù)嚴(yán)格耦合波理論和等效介質(zhì)的數(shù)值計算方法，通過FDTD軟件的仿真優(yōu)化，設(shè)計了一種亞波長介質(zhì)光柵。該結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生導(dǎo)模共振，將其與類法布里-珀羅諧振腔結(jié)合，可以獲得較好的平頂濾波效果。平頂寬度達(dá)到2 nm，半高全寬達(dá)到6 nm，且峰值位置可以調(diào)諧。在現(xiàn)代光通信領(lǐng)域中，該結(jié)構(gòu)可以有效應(yīng)對信道光漂移帶來的問題，同時可調(diào)諧的特性還可以應(yīng)對不同情況下的通信要求。有別于傳統(tǒng)的多層膜結(jié)構(gòu)，我們實現(xiàn)的平頂型濾波器結(jié)構(gòu)更加緊湊，帶寬更寬，對信道光的漂移具有更大的容忍度。