復(fù)合加載下油井管管柱的擠毀模型

郭克星， 袁雪婷， 董 超， 田永強(qiáng)，王維東， 于晨陽(yáng)， 劉 藝 編譯

（1. 寶雞石油鋼管有限責(zé)任公司， 陜西 寶雞721008；2. 國(guó)家石油天然氣管材工程技術(shù)研究中心， 陜西 寶雞721008；3. 大連理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 遼寧 大連116000）

0 前 言

在過(guò)去的幾十年中， API 使用更精確的模型改進(jìn)了對(duì)管柱性能的預(yù)測(cè)。 美國(guó)石油學(xué)會(huì)（API） 在相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中增加了一個(gè)公式， 該公式考慮了管柱內(nèi)部壓力對(duì)擠毀強(qiáng)度的影響。 2015 年，API 技術(shù)報(bào)告的附錄中添加了管柱基于三軸建模的擠毀強(qiáng)度預(yù)測(cè)公式， 該公式更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)了內(nèi)部壓力和軸向應(yīng)力對(duì)擠毀強(qiáng)度的影響。 API 工作委員會(huì)通過(guò)同時(shí)進(jìn)行內(nèi)部壓力的擠毀強(qiáng)度試驗(yàn)證明了該公式的有效性。

2013 年， API WG 2370 對(duì)API 擠 毀 預(yù) 測(cè) 公式進(jìn)行了修正， 以驗(yàn)證適用于三軸應(yīng)力狀態(tài)的試驗(yàn)。 在外徑為177.8 mm （7 in）， 等級(jí)為L(zhǎng)80 的管柱上進(jìn)行了24 次擠毀試驗(yàn)。 擠毀試驗(yàn)分別在開放或封閉條件 （OE/CE） 下進(jìn)行， 使輸入分別處于內(nèi)部壓力和無(wú)軸向載荷的三軸狀態(tài)， 并且分別給出內(nèi)部壓力和軸向應(yīng)力的情況。 相同的試驗(yàn)數(shù)據(jù)已應(yīng)用于API/ISO TR 10400 中的Klever&Tamano （K&T） 模型， 并與API WG 2370 給出的結(jié)果進(jìn)行了比較。

2018 年發(fā)布的API 報(bào)告中包含了2015 年發(fā)布的API 技術(shù)報(bào)告附錄中的全部更新內(nèi)容。 它包括四個(gè)方程， 這些方程根據(jù)外徑 （D） 與壁厚（t） 的比值以及材料的屈服強(qiáng)度來(lái)預(yù)測(cè)擠毀類型， 擠毀的類型如圖1 所示， 分別為屈服強(qiáng)度擠毀、 塑性擠毀、 過(guò)渡擠毀和彈性擠毀。 它們共同構(gòu)成了所謂的“最小性能” 預(yù)測(cè)模型。

圖1 API 規(guī)定的管柱擠毀類別

應(yīng)用于API WG 2370 工作數(shù)據(jù)集的K&T 模型是API/ISO WG2b 在第5 指導(dǎo)委員會(huì) （SC5）下開發(fā)的， 首次在API/ISO TR 10400：2007 中提出。 WG2b 對(duì)原有的K&T 模型進(jìn)行了改進(jìn)， 并與其他10 個(gè)擠毀模型進(jìn)行了比較， 發(fā)現(xiàn)該模型是最準(zhǔn)確的。 K&T 是一種極限強(qiáng)度模型（ULS），這意味著它可以預(yù)測(cè)管柱何時(shí)失效， 對(duì)管柱擠毀的預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確， 可以簡(jiǎn)化許多標(biāo)準(zhǔn)井套管的設(shè)計(jì)程序， 并有助于降低成本和減少環(huán)境破壞。

1 管柱的抗擠強(qiáng)度預(yù)測(cè)

將最低性能模型的結(jié)果與極限強(qiáng)度模型（K&T） 進(jìn)行比較存在一些問(wèn)題。 最低性能模型內(nèi)置了一些安全因素， 而K&T 模型中沒有這樣的因素。 有多種方法可以找到這些模型的“共同點(diǎn)”， 其中兩種明顯的方法是消除API 模型中的嵌入式安全系數(shù)， 或?yàn)镵&T 模型添加安全系數(shù)。鑒于以下原因， 本研究選擇后者。

（1） API 擠毀模型與圖1 中所示的四類擠毀預(yù)測(cè)并不一致。 圖1 中的四種類別管柱實(shí)際性能與API 擠毀預(yù)測(cè)模型之間的對(duì)比如圖2 所示。

（2） API 模型輸入三個(gè)參數(shù) （D、 t 和σs），均使用標(biāo)準(zhǔn)值。

（3） K&T 模型是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法從多個(gè)材料參數(shù)中確定失效概率。

在不同的置信等級(jí)下調(diào)整K&T 模型的參數(shù)輸入， 然后比較實(shí)際擠毀數(shù)據(jù)與API 模型， 可以了解API 模型中的嵌入式安全系數(shù)以及兩種模型的準(zhǔn)確性。

在當(dāng)今的制造過(guò)程中， 供應(yīng)商能夠控制管材的尺寸和力學(xué)性能。 重要的尺寸特征， 例如徑厚比（D/t）、 橢圓率和偏心率， 對(duì)于抗擠毀性能至關(guān)重要。 此外， 影響抗擠性能的殘余應(yīng)力、 屈服強(qiáng)度也可以通過(guò)熱處理工藝得到控制， 以確保最小的抗擠強(qiáng)度滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)要求（如圖2 所示）。

圖2 管柱的實(shí)際抗擠性能和API 模型預(yù)測(cè)性能對(duì)比

1.1 API 擠毀模型預(yù)測(cè)

根據(jù)API 計(jì)算對(duì)擠毀進(jìn)行建模需要以下步驟：

（1） 通過(guò)D/t 和σs計(jì)算結(jié)果確定四個(gè)擠毀方程中哪一個(gè)與特定管材相關(guān)。

（2） 如果D/t 和σs計(jì)算結(jié)果接近兩個(gè)擠毀類型之間的極限， 則應(yīng)同時(shí)計(jì)算兩者， 并使用預(yù)測(cè)值最低的一個(gè)。

（3） 計(jì)算值應(yīng)理解為 “單軸”， 即僅在管柱無(wú)軸向應(yīng)力的情況下有效。

（4） 對(duì)于具有內(nèi)壓、 軸向應(yīng)力或兩者兼有的管柱， 在確定擠毀極限之前， 需要進(jìn)行預(yù)計(jì)算， 詳見公式 （1）。 該公式更新于2015 年發(fā)布的ISO 10400： 2007 附錄中。 它的作用是修正屈服強(qiáng)度， 以適應(yīng)內(nèi)部壓力和軸向應(yīng)力對(duì)所研究管材的擠毀強(qiáng)度產(chǎn)生的三軸效應(yīng)。

式中： σys——規(guī)定的最小屈服強(qiáng)度， MPa；

σa——非彎曲導(dǎo)致的軸向應(yīng)力的分力， MPa；

pi——內(nèi)部壓力， MPa；

σys,e——組合載荷的等效屈服強(qiáng)度， MPa。

1.1.1 建模結(jié)果的分析

API 標(biāo)準(zhǔn)會(huì)議對(duì)目前的API 抗擠強(qiáng)度公式進(jìn)行了詳細(xì)的討論， 并在1968 年9 月發(fā)布的API 通告PS-1360 中進(jìn)行了細(xì)致的報(bào)道。 圖3 是C75 級(jí)不同管柱的尺寸情況， 說(shuō)明了不同的API 擠毀類別。 對(duì)于具有較高產(chǎn)量鋼級(jí)管柱， 方案之間的界限將降低到較低的D/t 值， 反之亦然。

圖3 C-75 鋼級(jí)管柱尺寸及擠毀類型

1.1.2 屈服強(qiáng)度擠毀

屈服強(qiáng)度擠毀通常發(fā)生在小直徑、 大壁厚、高屈服強(qiáng)度的管柱上。 由于超過(guò)屈服強(qiáng)度而導(dǎo)致的變形可能與在拉伸或壓縮測(cè)試中經(jīng)?？吹降牟牧咸囟ㄐ袨橛嘘P(guān)。 根據(jù)Von Mises 屈服準(zhǔn)則， 導(dǎo)出了確定屈服強(qiáng)度破壞的公式。 這意味著由屈服導(dǎo)致的管柱故障將僅限于圖4 中標(biāo)有黃色的橢圓區(qū)域內(nèi)。

1.1.3 彈性擠毀

彈性擠毀遵循一種破壞機(jī)制， 主要由與歐拉柱類似的不穩(wěn)定性控制。 API 提出的屈服強(qiáng)度和彈性破壞預(yù)測(cè)公式均來(lái)源于理論推導(dǎo)。 如圖3 所示， 由低屈服強(qiáng)度材料制備的大直徑管柱通常是彈性擠毀造成管柱失效。 由于彈性擠毀不受軸向應(yīng)力的影響， 這些管柱將限于圖4 中標(biāo)記為2 的水平線交叉點(diǎn)以及邊界線。

圖4 三軸擠毀判定依據(jù)

1.1.4 非彈性擠毀-塑性和過(guò)渡擠毀

在材料科學(xué)中， 屈服強(qiáng)度與彈性擠毀之間的區(qū)域是一個(gè)實(shí)體。 但是， API 為 “過(guò)渡擠毀” 增加了理論范圍， 該范圍用于推導(dǎo)管柱破裂的公式是經(jīng)驗(yàn)性的。 在20 世紀(jì)60 年代， 塑性擠毀公式是根據(jù)在K55、 N80 和P110 級(jí)的管柱上進(jìn)行了2 488 次擠毀試驗(yàn)得出的。 由于試驗(yàn)是在沒有軸向應(yīng)力的情況下進(jìn)行的， 所以此時(shí)為單軸擠毀模型， 如圖4 中的點(diǎn)2。 擠毀極限在第四象限呈曲線狀， 如圖4 中點(diǎn)2、 3 之間的曲線。 單軸值的計(jì)算見公式（2）， 該公式僅適用于張力計(jì)算。

2015 年API/ISO TR 10400：2007 附錄中增編了公式（2）， 由公式（2） 到公式（1） 的變更導(dǎo)致了三個(gè)重大變化：

（1） 可以通過(guò)控制屈服強(qiáng)度來(lái)考慮內(nèi)部壓力對(duì)管柱抗擠毀性的影響。 如Greenip 公式所述， 假設(shè)內(nèi)壓和軸向應(yīng)力對(duì)屈服強(qiáng)度產(chǎn)生的影響相等。

（2） 將降低的屈服強(qiáng)度應(yīng)用于傳統(tǒng)的擠毀預(yù)測(cè)公式。

（3） 三軸擠毀預(yù)測(cè)擴(kuò)展到壓縮在內(nèi)。

在Greenip 的研究結(jié)果中， 描述了Φ339.7 mm（133/8in） N80 管柱的公式 （2） 和公式 （1） 擠毀預(yù)測(cè)差異。 該管柱的D/t 為26， 這將使該管柱處于 “過(guò)渡擠毀” 段。 上面第2 點(diǎn)中的一個(gè)重要注意事項(xiàng)是， 當(dāng)屈服強(qiáng)度降低約292 MPa時(shí)， 發(fā)生過(guò)渡擠毀到彈性擠毀的潛在變化。

1.2 Klever 和Tamano 擠毀模型預(yù)測(cè)

軟件模型中的理論來(lái)源于Tamano 等人， 后來(lái)在2006 年與Klever 等人一起對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)和修訂。 API/ISO 工作委員會(huì)在對(duì)一系列調(diào)質(zhì)管和非調(diào)質(zhì)管進(jìn)行了185 次的擠毀試驗(yàn)后， 對(duì)模型進(jìn)行了修正。 首次在API 5C3/ISO TR 10400：2007 中提出， 修正后的K&T 模型一致被認(rèn)為是兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中預(yù)測(cè)擠毀最準(zhǔn)確的模型。

修正后的K&T 模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)管柱的擠毀性能， 因此是一個(gè)ULS 模型。 抗擠毀性能由屈服強(qiáng)度、 平均外徑、 平均壁厚、 偏心率、 橢圓度和殘余應(yīng)力共同決定。 對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析， 使其呈現(xiàn)出概率分布。 每個(gè)參數(shù)都有一個(gè)概率密度函數(shù) （PDF）， 這些參數(shù)在標(biāo)準(zhǔn)中的概率分布情況見表1。

表1 每個(gè)參數(shù)的概率分布和典型數(shù)據(jù)

建立的K&T 擠毀模型考慮了三軸應(yīng)力狀態(tài)，因此選擇正確的概率密度函數(shù)后無(wú)需進(jìn)一步計(jì)算即可呈現(xiàn)出抗擠毀性能。 從表1 可以看出， 管柱的擠毀性能與圖5 中的紫色線吻合。 在進(jìn)行管柱設(shè)計(jì)時(shí)， 預(yù)期的最低管柱性能和最高的預(yù)期負(fù)載之間通常有一個(gè)裕度， 如圖5 所示。

圖5 中顯示為“隱含設(shè)計(jì)余量” 的差距也可以在圖2 中看出， 這取決于供應(yīng)商的最低性能和API 擠毀性能。 修正后的K&T 模型具有公式（3） 所描述的“遞減函數(shù)” 特性。

圖5 復(fù)合加載、管柱性能安全裕度和管柱性能分布

式中： Ht——遞減函數(shù)；

ov——橢圓度；

ec——離心率；

rs——?dú)堄鄳?yīng)力， MPa；

σy——屈服應(yīng)力， MPa；

hn——與低屈服強(qiáng)度鋼的 （典型圓形） 拉伸試驗(yàn)曲線有關(guān)的因素。

遞減函數(shù)描述了與抗擠毀性能相關(guān)的管柱物理特性的影響。 為了獲得具有代表性的值和真實(shí)的管柱性能， 使用每個(gè)輸入?yún)?shù)分布中的統(tǒng)計(jì)值來(lái)導(dǎo)出抗擠毀強(qiáng)度的概率分布， 如圖6 所示。

圖6 P110 套管進(jìn)行10 萬(wàn)次參數(shù)輸入的擠毀預(yù)測(cè)的概率分布

使用管柱的具體性能將提供較準(zhǔn)確的擠毀性能， 即不是最低性能。 利用特定管材特性進(jìn)行單一預(yù)測(cè)， 對(duì)被研究的管材將是準(zhǔn)確的。 考慮到對(duì)于表1 中列出的每一個(gè)參數(shù)， 一批管材可能有不同的值， 對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行基于概率的輸入將產(chǎn)生更具代表性的抗擠毀能力。

API WG2b 收集了表1 中所列參數(shù)的大量制造統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。 外徑、 壁厚以及6 000 個(gè)橢圓度和偏心率樣品。 分析了470 個(gè)熱旋轉(zhuǎn)矯直 （HRS）樣品和943 個(gè)冷旋轉(zhuǎn)矯直 （CRS） 樣品的殘余應(yīng)力測(cè)量結(jié)果， 對(duì)P110 級(jí)套管進(jìn)行了1 374 次拉伸測(cè)試， 在此基礎(chǔ)上繪制了屈服強(qiáng)度分布圖。

在輸入?yún)?shù)符合要求的情況下， 管柱屈服強(qiáng)度分布如圖6 所示， 可以進(jìn)行生產(chǎn)。 擠毀的失效概率可以設(shè)置在任何期望的水平， 例如2 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差意味著生產(chǎn)97.5%的管柱具有更高的屈服強(qiáng)度。 此外， 最高荷載和最低擠毀性能之間的設(shè)計(jì)系數(shù)通常為1.1， 這為操作人員留出了足夠的安全裕量。

2 管柱實(shí)際性能測(cè)試

表2、 表3 列出了針對(duì)API 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行擠毀試驗(yàn)的結(jié)果和數(shù)據(jù)。 擠毀測(cè)試是在L80 管柱上進(jìn)行的， 試驗(yàn)包含軸向應(yīng)力。

表2 開放試樣和封閉試樣的試驗(yàn)結(jié)果

表3 API WG 2370 中的擠毀試驗(yàn)數(shù)據(jù)

模型的輸入?yún)?shù)見表4， 試驗(yàn)數(shù)據(jù)和相關(guān)的設(shè)備數(shù)據(jù)在Greenip 的研究結(jié)果中列出； 壁厚的參數(shù)是根據(jù)Brechanetal 的建議進(jìn)行有限元分析的結(jié)果； 泊松比和彈性模量由套管材料決定； 模型偏差因子選自ISO 標(biāo)準(zhǔn) （ISO/API-10400： 2007）， 其中使用了熱旋轉(zhuǎn)矯直的L80套管的值。 由于大多數(shù)Q&T 管材的彎曲應(yīng)力曲線都很尖銳， 因此無(wú)需校正， 并且形狀常數(shù)設(shè)置為零 （ISO/API-10400： 2007）。 表4 中列出的用于定義其余輸入的概率分布的參數(shù)源自（ISO/API-10400： 2007） 中提供的HRS 套管的整體PDF。

通過(guò)應(yīng)用隨機(jī)數(shù)生成， 使用列出的常數(shù)和概率分布進(jìn)行了蒙特卡洛分析。 該模型從每個(gè)概率分布中選擇一個(gè)隨機(jī)值， 并使用相關(guān)的輸入?yún)?shù)求解方程。 重復(fù)此過(guò)程多次， 以創(chuàng)建輸出參數(shù)的概率分布。 值得注意的是， 在Klever 中討論的“外部壓力當(dāng)量” 不適用在該分析中。

表4 K&T 模型中的參數(shù)

3 管柱擠毀預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

實(shí)際擠毀結(jié)果如圖7 所示。 x 軸上的試樣編號(hào)與表2 中試樣順序相對(duì)應(yīng)， 即前15 個(gè)試樣為開放式（OE）， 后9 個(gè)為封閉式（CE）。 API 標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)的平均值如圖7 所示。 表5 為兩種模型模擬值與試驗(yàn)值的相對(duì)差異。 API 模型的結(jié)果與K&T 模型的結(jié)果相差約3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。

圖7 管柱實(shí)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比

表5 兩種模型模擬值與試驗(yàn)值的相對(duì)差異

4 討 論

API 在50 年前開發(fā)了行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)擠毀預(yù)測(cè)模型。最常用的管柱屬于塑性和過(guò)渡擠毀類別， 對(duì)于某些管柱， 其隱藏的安全系數(shù)為10%～35%。 圖2 中的曲線表示零軸向應(yīng)力， 所分析的試樣是無(wú)縫的，熱旋轉(zhuǎn)矯直管不同于冷旋轉(zhuǎn)矯直管的性能。 每種材料的制造工藝參數(shù)K 和T 都是特定的， K&T 計(jì)算方法是最精確的極限強(qiáng)度模型， 即預(yù)測(cè)每種管柱的實(shí)際擠毀性能。 了解了材料的基本特性， 就可以針對(duì)管柱將要承受的載荷進(jìn)行安全系數(shù)設(shè)計(jì)。

在其他基于風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算中 （例如防撞）， 即鉆入另一口井或錯(cuò)過(guò)儲(chǔ)層目標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)， 井眼測(cè)量精度行業(yè)指導(dǎo)委員會(huì) （ISCWSA） 提出了兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差的安全級(jí)別。 對(duì)于25 個(gè)試樣中的第5 個(gè)試樣， 第5 個(gè)模型之間的平均差異為2 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差， K&T 擠毀預(yù)測(cè)減少42.12 MPa （6 109 Psi），降低16.6%， API 預(yù)測(cè)會(huì)減少0.36 MPa （52.3 Psi），降低22.3%， K&T 模型與API 模型在3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差下重合。

估算其他管柱的影響可根據(jù)圖2 推斷， 其中非彈性擠毀范圍的嵌入設(shè)計(jì)裕度為15%～35%。使用K&T 或API 在2015 年API 附錄中提供的三軸擠毀模型進(jìn)行計(jì)算， 對(duì)于了解管柱在役性能至關(guān)重要。 由于采用最小性能法， API 擠毀預(yù)測(cè)不會(huì)區(qū)分管柱的制造方法或材料特性。 因此可以得出結(jié)論， 由于API 計(jì)算值與大型管柱生產(chǎn)廠家在圖2 中所示的管柱實(shí)際最小性能之間的差距，K&T 和API 的擠毀預(yù)測(cè)值之間的差異將隨D/t 范圍和生產(chǎn)管柱的性能成比例變化。 因此， ISO 10400/API 5C3 規(guī)定K&T 更精確， 該方法在圖2中的D/t 范圍內(nèi)更精確。

5 結(jié) 論

（1） 用最低性能模型 （API） 和極限強(qiáng)度模型（K&T） 來(lái)預(yù)測(cè)油井管管柱的抗擠毀性能， 使其具有共同點(diǎn)后， 結(jié)果才具有可比性。

（2） 在研究組合應(yīng)力狀態(tài)時(shí)， K&T 模型的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。

（3） 使用API 模型預(yù)測(cè)的安全系數(shù)相當(dāng)于使用集成PDF 的K&T 模型的3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。

（4） 通過(guò)仔細(xì)分析油井設(shè)計(jì)中的實(shí)際安全裕度， 可以顯著節(jié)約成本。