船舶避振穴隔振特性研究

張 鑫，夏利娟

(1.上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

0 引 言

螺旋槳激振力所引起的尾部振動一直是船舶振動的一個關注點，其減振方法之一是在尾部設置避振穴，以減小螺旋槳表面力向船體的傳遞[1]。避振穴的研究最早可以追溯到20世紀50年代，最初是用于解決螺旋槳直徑與槳葉間隙的矛盾，主要應用于內河小型船舶，后逐漸推廣到內河大中型船舶和海船[2-3]。馬佐璋、黃孟浩和高憲智等[4-7]通過結構模型試驗、快艇阻力試驗以及2次實艇試驗，研究了避振穴對高速船快速性的影響、橡膠板的強度和變形等問題，認為避振穴可有效減少高速大馬力船的尾部振動，并且對船舶的航態(tài)和阻力影響不大。李昌龍等[8-9]設計的鐘形減振穴增大了葉梢間隙并利用橡膠吸收振動能量，在一艘雙槳平底船上取得了滿意的減振效果。1988年日本川崎重工[10]設計出一種利用艙內空氣層和小孔阻尼起減振作用的開孔水艙避振穴，分析了底板開孔率、空氣層厚度等參數(shù)的影響，并通過實船試驗驗證了其對葉頻和倍葉頻表面力顯著的減振效果。吳衛(wèi)國、翁長儉等[11-13]進一步根據(jù)隔振原理得出阻尼艙發(fā)揮作用的條件，使激勵頻率與等效彈性系統(tǒng)固有頻率的比值大于。王強等[14]提出了一種利用聚氨酯材料填充“田”字型箱型結構單元的避振穴設計，并給出了在已建成船舶和待建造船舶上的安裝方法。

此前對避振穴的研究多從試驗方面著手，缺少數(shù)值和理論方面的探討。本文結合氣囊隔振原理，采用Abaqus非線性有限元方法建立了避振穴隔振模型，并對其隔振特性進行了數(shù)值分析，探討避振穴深度、初始內壓和橡膠板厚度等參數(shù)的影響。

1 避振穴有限元仿真方法

避振穴是通過在螺旋槳上方的船體外板開孔，開孔處覆蓋橡膠膜，并設置圍井蓋板構成的具有減振作用的封閉氣室，如圖1所示?？蓪⑵淇醋魇遣贾迷谡裨春痛w結構之間，用以減弱螺旋槳激振向船體傳遞的一個彈性隔振系統(tǒng)，其減振原理可由圖2所示的橡膠-空氣隔振系統(tǒng)來表示。該系統(tǒng)由橡膠底板、鋼制圍板和蓋板以及內部密封空氣組成，在外部激勵F的作用下，橡膠板發(fā)生彈性變形，內部氣體壓縮，二者產(chǎn)生恢復力從而實現(xiàn)隔振和緩沖作用。在橡膠板面積確定的情況下，深度h決定了結構的容積，內部的加壓空氣起著重要的承載作用，橡膠板厚度t則是影響橡膠板彈性變形重要參數(shù)。

圖1 避振穴Fig.1 The anti-vibration cave

圖2 橡膠-空氣隔振系統(tǒng)Fig.2 Rubber-air vibration isolation system

1.1 有限元模型的建立

基于前述橡膠-空氣隔振系統(tǒng)，建立一個立方體密閉氣室有限元計算模型如圖3所示。采用Abaqus中流體腔功能來模擬密閉氣室結構，該功能適用于氣體填充結構的建模和力學響應預測[15]。橡膠底板和鋼板均采用四節(jié)點板單元S4R模擬，空氣采用三維四節(jié)點單元F3D4模擬，空氣單元表面與板單元共用節(jié)點。鋼板厚度為10 mm，橡膠板厚度為厚度為1.5 mm?？諝怏w積模量為 1.01×10-1MPa，密度為 1.2×10-12t/mm3。約束條件為橡膠板四邊固定，鋼板框架各邊簡支。

圖3 密閉氣室有限元模型Fig.3 Air-filled cavity finite element model

1.2 橡膠材料定義

橡膠板是避振穴中承受外載荷并吸收能量的重要部件。作為一種各向同性、近似不可壓縮的超彈性材料[16]，在變形過程中其應力是瞬時應變的非線性函數(shù)。其力學特性常用Mooney-Rivlin應變勢能模型描述：

式中：W為應變勢能；C10和C01為超彈性材料系數(shù)，一般通過材料試驗數(shù)據(jù)擬合確定。根據(jù)文獻[17]中的試驗擬合數(shù)據(jù)取C10=0.253 216，C01=0.470 9，橡膠材料密度為 1.43×10-9t/mm3。

1.3 充氣過程仿真

為使避振穴進入工作狀態(tài)，需要先進行充氣加壓，此過程涉及到橡膠板的材料非線性和大變形帶來的幾何非線性問題。Abaqus中通過將一個分析步分解為多個增量步，在每個增量步中進行多次迭代的方式求解非線性問題。對圖3所示模型進行充氣過程模擬，內部氣壓從0逐漸增加到0.02 MPa，整個加壓過程分為5個分析步，共96個增量步。繪出橡膠板中心點的z向變形撓度隨氣壓變化曲線，并與文獻[17]的結果進行比較，如圖4所示。結果表明，隨著氣壓緩慢增加，橡膠板中心點的z向撓度逐漸增大，變化趨勢起先較為急劇后漸漸平緩。相比于試驗結果，有限元模擬的橡膠板偏于柔韌，但總體上還是吻合的較好。在大變形的情況下，Mooney-Rivlin模型能較好模擬橡膠材料的非線性特性。

2 避振穴隔振特性分析

2.1 模態(tài)分析

2.1.1 矩形橡膠薄板模態(tài)分析

避振穴結構中橡膠底板相對于鋼制圍板和頂板而言較柔，故其低階模態(tài)主要體現(xiàn)為橡膠板的振動。首先對四邊固支的橡膠薄板進行模態(tài)分析，采用Lanczos方法提取前4階模態(tài)頻率并與文獻[17]中結果對比如表1所示，其中m,n分別表示振型沿x,y方向的半波個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)本文的計算結果和文獻結果吻合較好。

圖4 橡膠板中心點靜撓度隨氣壓變化曲線Fig.4 Static deflection of the rubber plate measured at the center as function of pressure

2.1.2 考慮空氣和靜水壓力影響的模態(tài)分析

探討內部空氣對氣室結構固有頻率和振型的影響。由于避振穴中橡膠板是水下部分船殼板的替代部件，還需考慮靜水壓力的影響。分析如下4種情況：

1）橡膠板；

2）橡膠板＋空氣，無初始內壓；

3）橡膠板＋空氣，存在初始內壓；

4）橡膠板＋空氣，存在初始氣壓，橡膠板底部施加靜水壓力。

對上述4種情況進行模態(tài)分析比較，其中靜水壓力通過表面力的方式施加，靜水壓力與初始氣壓均取0.004 MPa，前3階模態(tài)結果見表2（只顯示避振穴底部橡膠板的振型）。比較工況1和工況2的振型結果可知，內部空氣的存在對橡膠板的部分模態(tài)產(chǎn)生了影響，引起氣室體積變化較大的奇-奇模態(tài)難以被激發(fā)，由第1階（21.49 Hz）提高到第3階（41.31 Hz），而其余振型基本不受影響；比較工況2和工況3的振型結果可知，加壓空氣將引起橡膠板的自振頻率提高；對比工況2和工況4可知，內部氣壓與橡膠底板外部大小相同的靜水壓力的影響抵消，振動情況基本與未加壓的狀態(tài)一致，其中奇-奇模態(tài)的固有頻率略有降低。

表1 橡膠板模態(tài)分析結果Tab.1 Modal results for rubber plate

2.2 隔振特性分析及參數(shù)影響

計算避振穴結構在單位激勵力下的頻率響應，分析其深度（比）、初始內壓和橡膠板厚度對振動響應的影響。激勵力以節(jié)點力的形式添加，大小為1N，施力點為橡膠底板的中心，激勵頻率范圍為0～1 440 Hz。結構的模態(tài)阻尼比 ζ取為0.02。振動評價以蓋板中心點的垂向加速度響應為指標，并注意橡膠底板中心點處的位移響應以評估其變形情況。

表2 避振穴橡膠板模態(tài)分析結果對比 （Hz）Tab.2 Comparison of modal results for air-filled cavity

2.2.1 深度比

深度h是避振穴結構的一個重要尺寸參數(shù)。為避免對船舶尾部原結構較大的改動，其深度不宜過大，若太淺又可能導致橡膠板振幅較大時接觸到蓋板，影響隔振效果。保持其他條件不變，分別取h為0 mm，65 mm，130 mm，195 mm，260 mm（深度比為0，1/4，1/2，3/4，1）5個深度值進行計算，其中深度為0表示無氣室的原結構。評價點的加速度響應曲線如圖5所示?？梢钥闯鎏砑痈粽駳馐液?，低頻段（0～200 Hz）出現(xiàn)了較多共振峰，此時的振動響應要高于初始結構。在渡過低頻共振區(qū)后，氣室結構的振動響應比起原結構有顯著降低。隨著深度的減小，在原結構的前2個共振峰處（941.1 Hz和1 299.0 Hz處），評價點的響應呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，深度比為1時響應值最小，其次是深度比1/2，深度比為1/4和3/4時響應相對較大。綜上，1/2深度比時減振效果較好，且對原結構的改動較小。

圖5 氣室深度對振動響應的影響Fig.5 The effect of h on vibration response

2.2.2 初始氣壓

分析初始氣壓值對振動響應的影響，設置一系列初始內壓值P0=0.005～0.008 MPa進行計算。由于橡膠板底部還受到0.004 MPa的靜水壓力作用，氣室結構內外的壓力差相應地為ΔP=0.001～0.004 MPa。評價點的加速度響應曲線如圖6所示，隨著氣壓差ΔP的增大，評價點的振動響應先增大后減小。在0.001 MPa和0.004 MPa時響應較大，而在0.002和0.003 MPa時響應較小，約為前者的一半。隨著初始氣壓的增大，橡膠板中心點在同樣激勵下的位移響應減小。如圖7所示，無氣壓差時最大位移為24.45 mm，增壓0.001 MPa后最大值降為12.09 mm。

2.2.3 板厚

分析橡膠板厚度對氣室振動特性的影響。分別取板厚為2～10 mm進行計算，評價點的加速度響應曲線如圖8所示?？梢钥闯?，隨著厚度的增加，峰值響應先增大后減小，在厚度為2 mm，4 mm和10 mm時響應較小，而在厚度為6 mm和8 mm時響應較大。橡膠底板中心點的位移響應曲線如圖9所示，橡膠底板的固有頻率隨著厚度的增加而降低，從43 Hz逐漸降為37 Hz。位移響應也逐漸降低，從約20 mm降低到3 mm，可見橡膠底板厚度的增加也可以降低其動力位移響應。

圖6 初始內壓對加速度響應的影響Fig.6 The effect of P0 on acceleration response

圖7 初始內壓對橡膠底板位移響應的影響Fig.7 The effect of P0 on displacement response

3 尾部減振效果分析

3.1 避振穴布置

為進一步探討避振穴的隔振機理和隔振性能，將其應用于尾部模型。如圖10所示，在某雙槳船尾部進行避振穴的布置。計算模型取船尾部分，截斷邊界處施加固支約束條件，上層建筑通過質量點的方式施加于2層甲板（1甲板與A甲板）上。有限元模型網(wǎng)格尺寸為700 mm，在避振穴的底部橡膠板處局部加密為200 mm。

圖8 橡膠板厚度對加速度響應的影響Fig.8 The effect of t on acceleration response

圖9 橡膠板厚度對底板位移響應的影響Fig.9 The effect of t on displacement response

圖10 實船尾部避振穴布置Fig.10 The anti-vibration cave arrangement at ship stern

螺旋槳脈動壓力主要作用區(qū)域為螺旋槳盤面之前0.1D，分布范圍為D×D的區(qū)域[18]，螺旋槳直徑D=5 980 mm，在此區(qū)域的正上方進行局部結構修改。避振穴長寬尺寸取為L=4 900 mm，B=4 800 mm，此區(qū)域的船底板換成橡膠板，自船底板向上挖出深度為h的空腔。橡膠板厚t取原船底板厚度25 mm，材料屬性同第2節(jié)。避振穴所在部位吃水約0.37 m，此處船底外板所承受的靜水壓力約為0.004 MPa。相應的，避振穴內初始氣壓P0設為0.004 MPa。

3.2 避振穴對總體振動的影響

計算原模型以及3種避振穴深度尾部模型的前5階總體振動固有頻率，如表3所示。可以看出，避振穴的改造對尾部總體振動的影響較小。隨著深度的增加，固有頻率略有下降，首階固有頻率最大降低幅度僅為0.7%。

表3 不同深度比避振穴尾部模型的總體振動固有頻率（Hz）Tab.3 Comparison of global natural frequencies for different depth ratio

3.3 避振穴減振效果分析

3.3.1 激勵與響應評價點設置

取避振穴深度比為1/2，對改造前后的尾部模型進行頻率響應計算。螺旋槳脈動激勵的葉頻與倍葉頻分別為11.16 Hz和22.32 Hz，作用于船底D×D的區(qū)域范圍。脈動壓力幅值隨頻率變化，在葉頻和倍葉頻處為峰值，在峰值兩側呈三次方衰減，如圖11所示。

圖11 歸一化脈動壓力隨頻率變化曲線Fig.11 The normalized pressure curve

關注A甲板的振動響應情況，原尾部模型A甲板上最大響應出現(xiàn)于雙槳中部及后方區(qū)域，故選取此部位如圖12所示的4個點作為響應評價點：Node 343600位于中剖面與尾封板交界處，Node34222位于兩舵后方偏左舷位置，Node343526位于兩舵中間位置，Node343120位于兩舷避振穴區(qū)域中部。

3.3.2 氣壓對減振效果的影響

計算評價點在脈動激勵下的垂向加速度響應，并考慮增壓0.001 MPa的影響，結果如圖13所示。可以看出，在低頻段（0～7 Hz）除了船尾低階總體振動的共振峰，避振穴結構的響應曲線出現(xiàn)新的共振峰，使得此頻段的響應值增大。但在葉頻和倍葉頻附近頻段（7～25 Hz）的響應有較大程度的降低，葉頻處的共振峰右移。其中Node34222在葉頻處的響應降低了約22%，Node343526的葉頻響應降低了約46%，Node 343120的葉頻響應降低了約58%。位于中剖面和尾封板交界處的Node343600在葉頻處的響應略有提高，約12%。避振穴內加壓0.001 MPa后，低頻共振區(qū)域新的共振峰處響應略有降低，葉頻處響應值顯著降低。

圖12 A甲板上評價點位置Fig.12 Evaluation points on Deck A

圖13 A甲板評價點的加速度響應（氣壓影響）Fig.13 Acceleration response of evaluation points on deck A for different pressure

3.3.3 橡膠板厚度對減振效果的影響

改變橡膠底板厚度，分別取t=25 mm，30 mm，40 mm進行計算。計算結果如圖14所示。橡膠板厚度增大引起自身固有頻率的降低，低頻區(qū)域新出現(xiàn)的共振峰發(fā)生左移，且峰值降低。隨著板厚增加，各評價點在葉頻處的響應均有較顯著的降低，而在倍葉頻處的響應略微提高。

圖14 A甲板評價點的加速度響應（板厚影響）Fig.14 Acceleration response of evaluation points on deck A for different rubber plate thickness

4 結 語

本文通過非線性有限元方法分析避振穴的隔振性能和參數(shù)影響。結果表明：避振穴相對于尾部結構具有較低的自振頻率，在葉頻和倍葉頻處具有顯著的減振效果，但在低頻共振區(qū)會產(chǎn)生新的共振峰使得振動響應增大；避振穴深度不必取的過深，深度比1/2甚至更淺亦能取得較好的減振效果；提高避振穴氣壓值或增大橡膠板厚度能改變避振穴自身固有頻率，降低其在低頻共振區(qū)帶來的影響。