淺述基于改進(jìn)的迭代支撐探測信號重構(gòu)算法

鐘維新

四川大學(xué)電子信息學(xué)院 四川 成都 610065

引言

根據(jù)香農(nóng)采樣定理，要精確地重構(gòu)信號的條件是采樣速率和信號帶寬的兩倍以上。但是要對這種方式進(jìn)行壓縮，而在壓縮過程中，大量采樣值較小的數(shù)據(jù)會(huì)被丟棄，顯然，這存在資源的浪費(fèi)。

為了改善這種情況，一些新的采樣方法被學(xué)者陸續(xù)地提了出來。2006年，Donho,Tao等人提出了壓縮感知[1](CS)理論這種新的采樣方法。它利用現(xiàn)實(shí)生活中信號在合適的域下具有一定的稀疏性，只用極少的采樣值就可以高概率地實(shí)現(xiàn)信號的精確或近似重構(gòu)，突破了奈奎斯特采樣定律的限制，因此在很多領(lǐng)域都有應(yīng)用。

在模擬信號領(lǐng)域，壓縮感知的采樣方法被稱為模擬信號轉(zhuǎn)換(AIC)。許多學(xué)者都在此領(lǐng)域中開展了研究也取得了一定的成果，這些AIC系統(tǒng)各自有其優(yōu)劣。針對這些系統(tǒng)，學(xué)者們也提出了很多的改良系統(tǒng)。其中，改良系統(tǒng)的佼佼者是由Y.C.Eldar等人提出的調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器(MWC)。它利用壓縮感知理論來解決未知載頻信息的稀疏多頻帶采樣問題。由于多頻帶信號在無線通信、雷達(dá)探測等領(lǐng)域中應(yīng)用十分廣泛，所以對MWC系統(tǒng)的研究有很大的實(shí)際意義。在MWC框架中，影響其性能的最重要因素就是它的重構(gòu)算法。而主流的MWC算法均有各自的缺點(diǎn)而導(dǎo)致其無法應(yīng)用于實(shí)際。如OMPMMV算法性能良好，但需要支撐集數(shù)目作為先驗(yàn)信息。

對此，很多學(xué)者對MWC重構(gòu)算法進(jìn)行了更加深入的研究，也提出了一些改進(jìn)的算法。其中，Huiyang Peng等從SMV的迭代支撐探測(ISD)算法中找到靈感，將ISD擴(kuò)展到MWC系統(tǒng)中，提出了ISDMMV[2]算法。算法利用了ISD算法的優(yōu)點(diǎn)，可以很好地重構(gòu)出正確的支撐集，但是由于其本身有收斂速度不是很快等缺陷，仍有改進(jìn)空間。

本文提出了基于截?cái)嗉訖?quán)BP模型[3]的WISDMMV算法。該算法既繼承了ISD算法的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也充分利用了迭代加權(quán)L1算法的特點(diǎn)。改進(jìn)的算法比ISDMMV算法以及傳統(tǒng)重構(gòu)算法有更好的重構(gòu)性能。

1 基于截?cái)嗉訖?quán)基追蹤的信號重構(gòu)算法

1.1 截?cái)嗉訖?quán)基追蹤模型

對于在Ax=b的解中找出稀疏信號。一般來說，最常用的求解方法是，轉(zhuǎn)化為最小化的優(yōu)化問題和基追蹤模型進(jìn)行求解，前者是一個(gè)NP難問題，后者是一個(gè)凸優(yōu)化問題。這兩種方法是現(xiàn)有大多數(shù)方法求解此問題的原理，但是它們在低信噪比下，重構(gòu)性能都不太理想。因此引出了第三種方法，使用權(quán)值來修正BP模型：

1.2 顯著第一跳原則

要得到MWC系統(tǒng)的解，就需要對截?cái)嗉訖?quán)模型求得的解使用顯著第一跳原則。

具體規(guī)則如下：

為了找到此索引值，應(yīng)使用下面的公式進(jìn)行計(jì)算：

（2）超過第j個(gè)元素的所有元素的原始索引被記錄下來。

1.3 算法步驟

輸入：感知矩陣A和信號的采樣數(shù)據(jù)；輸出：支撐集S。

（2）迭代過程：當(dāng)停止條件不滿足時(shí)，執(zhí)行以下步驟。

2）利用閾值法對所求的解進(jìn)行支撐探測，得到下一次迭代的探測集，同時(shí)更新它的補(bǔ)集，因?yàn)?，?jīng)過多次實(shí)驗(yàn)算法在itr=3時(shí)就可以達(dá)到很大的重構(gòu)率，所以算法中將其進(jìn)行如此的設(shè)置，而不是原先的范圍值。

3）對下一次進(jìn)行迭代的截?cái)嗉訖?quán)BP模型的權(quán)值進(jìn)行如下設(shè)置：

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 參數(shù)設(shè)置

2.2 仿真結(jié)果分析

（1）算法的抗噪性能對比

圖1 四種算法的抗噪性能對比

如上圖所示，SAMPMMV算法在40db的時(shí)候重構(gòu)率才會(huì)接近100%，WISDMMV算法的重構(gòu)率曲線也比SAMPMMV算法上升的更加陡峭，比其更先達(dá)到100%。

（2）壓縮采樣率對算法重構(gòu)率的影響

如下圖所示，此時(shí)SNR為10db,SAMPMMV算法的性能不理想，在壓縮率低的時(shí)候，如0.05到0.2時(shí)，OMPMMV算法的性能比其他算法更好，但是WISDMMV算法重構(gòu)率曲線上升很快，比其他算法曲線更加陡峭[3]。

3 結(jié)束語

本文提出了WISDMMV算法，它利用原信號非零元的特性，通過改進(jìn)其閾值、權(quán)值設(shè)置，從而改善了ISDMMV算法的性能，而仿真實(shí)驗(yàn)也確實(shí)證明了這一點(diǎn)。

圖2 四種算法在不同的采樣壓縮率下重構(gòu)成功率對比