低滲透油藏反九點(diǎn)井網(wǎng)面積波及系數(shù)研究

謝偉偉 丁一萍 彭兆蒙 李 晨

(1. 中國(guó)石化石油勘探開(kāi)發(fā)研究院， 北京 100083； 2. 中海油研究總院有限責(zé)任公司， 北京 100083)

井網(wǎng)面積波及系數(shù)是評(píng)價(jià)面積井網(wǎng)驅(qū)替效果的一項(xiàng)重要指標(biāo)，其研究方法有實(shí)驗(yàn)分析法、數(shù)值模擬法、現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)分析法等。最早的面積波及系數(shù)研究，大多采用了電模擬實(shí)驗(yàn)和驅(qū)替實(shí)驗(yàn)的方法[1]。之后的許多研究中，采用了流管法推導(dǎo)井網(wǎng)的面積波及系數(shù)計(jì)算公式[2-8]。這些研究大多基于活塞式驅(qū)替理論而展開(kāi)，未考慮驅(qū)替過(guò)程中兩相滲流的影響，無(wú)法反映油水黏度差異對(duì)驅(qū)替效果的影響。何聰鴿等人利用簡(jiǎn)化的流線模型給出了反九點(diǎn)井網(wǎng)的面積波及系數(shù)計(jì)算公式，其中考慮了非活塞式驅(qū)替的影響[9]。通常，角邊井具有不對(duì)稱性，且在實(shí)際開(kāi)發(fā)過(guò)程中各類角邊井工作制度往往不盡相同，而現(xiàn)有的反九點(diǎn)井網(wǎng)面積波及系數(shù)研究大都基于相同的角邊井工作制度進(jìn)行分析，因此其結(jié)果并不準(zhǔn)確。

針對(duì)上述情況，我們利用簡(jiǎn)化的流線模型，考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響，探討不同角邊井工作制度下反九點(diǎn)井網(wǎng)面積波及系數(shù)的計(jì)算方法。

1 反九點(diǎn)井網(wǎng)模型分析

建立正方形反九點(diǎn)井網(wǎng)，作如下假設(shè)：

(1) 考慮非活塞式驅(qū)替的油水兩相滲流。

(2) 不考慮多孔介質(zhì)及流體的壓縮性。

(3) 目標(biāo)地層為均質(zhì)等厚的單一油層。

(4) 不考慮毛管力和重力的作用。

(5) 滲流過(guò)程為等溫滲流。

圖1 反九點(diǎn)井網(wǎng)注采單元?jiǎng)澐质疽鈭D

1.1 流線模型的簡(jiǎn)化

在油水兩相滲流條件下，根據(jù)低速非達(dá)西滲流基本公式得到任一流線上的流速：

(1)

式中：v—— 滲流速度，m/d；

K—— 地層絕對(duì)滲透率；

pi—— 油藏原始?jí)毫?，MPa；

pw—— 井底流壓，MPa；

G—— 啟動(dòng)壓力梯度，MPa/s；

μw、μo—— 水相、油相的黏度，mPa·s；

Krw、Kro—— 水相、油相的相對(duì)滲透率；

L1—— 流線長(zhǎng)度，m。

式(1)經(jīng)化簡(jiǎn)[9]，可得式(2)：

(2)

式中：Sw—— 含水飽和度；

Swf—— 前緣含水飽和度；

fw—— 含水率；

再化簡(jiǎn)為式(3)：

(3)

式中：φ—— 油藏孔隙度。

其中

對(duì)式(1)先求導(dǎo)后積分，可得式(4)：

(4)

1.2 分界線位置的確定

角邊井位置的變化會(huì)使得反九點(diǎn)井網(wǎng)變成不對(duì)稱井網(wǎng)，因此，井網(wǎng)模型分析中必須考慮角邊井工作制度的影響。在簡(jiǎn)化的流線模型計(jì)算中，需劃分角井和邊井的單井控制區(qū)域，而角邊井工作制度的不同，勢(shì)必會(huì)影響到角邊井的單井控制單元大小。在現(xiàn)有研究的計(jì)算過(guò)程中，大都是簡(jiǎn)單地以角邊井的中點(diǎn)位置與注水井的連線為角邊井控制區(qū)域的分界線，而未考慮到角邊井工作制度不同對(duì)分界線位置的影響。在此，我們以角邊井中分界線位置處的流線驅(qū)替前緣同時(shí)到達(dá)D點(diǎn)為限制條件，分析角邊井控制單元分界線的位置隨角邊井工作制度的變化規(guī)律。

(5)

對(duì)于邊井單元，流線上的驅(qū)替前緣表達(dá)式為：

(6)

式中：t1—— 邊水單元的見(jiàn)水時(shí)間，d。

圖2 反九點(diǎn)井網(wǎng)邊井單元示意圖

如圖3所示，對(duì)于角井，分界位置處總的流線長(zhǎng)度為：

(7)

對(duì)于角井單元，流線上的驅(qū)替前緣表達(dá)式為：

(8)

式中：t2—— 角井單元的見(jiàn)水時(shí)間，d。

圖3 反九點(diǎn)井網(wǎng)角井單元示意圖

(9)

簡(jiǎn)化后，分界角度與邊角井工作制度之間的關(guān)系如式(10)所示：

pw1cosβ-(pw1+pw2)sinβ+

(10)

將啟動(dòng)壓力梯度倍數(shù)定義為單位長(zhǎng)度上的注采壓差與啟動(dòng)壓力梯度之比。對(duì)于任意流線，當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度倍數(shù)小于1時(shí)，該流線無(wú)法突破；當(dāng)啟動(dòng)壓力梯度倍數(shù)為1時(shí)，該流線上的注采壓差正好能克服啟動(dòng)壓力梯度帶來(lái)的滲流阻力，該流線即為井網(wǎng)面積波及區(qū)域的邊界線，即可據(jù)此求出該井網(wǎng)的最大面積波及系數(shù)。

(11)

利用上述關(guān)系式即可求解分界角與邊角井工作制度之間的關(guān)系。

1.3 面積波及系數(shù)

對(duì)于任意一條流線，假定其驅(qū)替前緣到達(dá)流線拐點(diǎn)位置的時(shí)間為t1，驅(qū)替前緣到達(dá)生產(chǎn)井的時(shí)間為t2。由于流管形狀的變化，不同時(shí)間的波及面積計(jì)算公式也不相同。根據(jù)驅(qū)替前緣到達(dá)的位置，可以計(jì)算不同時(shí)刻下的波及面積[10]。

(1)當(dāng)t≤t11時(shí)，所有流線的驅(qū)替前緣都沒(méi)有到達(dá)拐點(diǎn)前。滲流單元△ABD的水驅(qū)平面波及面積為：

(12)

式中：S1—— 水驅(qū)平面波及面積， m2；

α01—— 流線出發(fā)角，(°)。

(2) 當(dāng)t11

(13)

若一部分流線驅(qū)替前緣已經(jīng)到達(dá)拐點(diǎn)，另一部分流線的前緣尚未到達(dá)拐點(diǎn)，此時(shí)水驅(qū)前緣到達(dá)拐點(diǎn)F所對(duì)應(yīng)的流線與注水井、采油井的角度分別為α11和β11，則水驅(qū)平面波及面積為：

(14)

(3) 當(dāng)t>t21時(shí)，驅(qū)替前緣到達(dá)生產(chǎn)井。對(duì)于驅(qū)替前緣已經(jīng)到達(dá)生產(chǎn)井的流線，到達(dá)生產(chǎn)井流線的最大出發(fā)角為α21。若出發(fā)角為α01的流線驅(qū)替前緣已經(jīng)到達(dá)拐點(diǎn)處，則有：

(15)

若仍有部分流線驅(qū)替前緣尚未到達(dá)拐點(diǎn)，此時(shí)水驅(qū)前緣到達(dá)拐點(diǎn)F所對(duì)應(yīng)的流線與注水井、采油井的角度分別為α11和β11，則水驅(qū)平面波及面積為：

(16)

對(duì)于面積井網(wǎng)來(lái)說(shuō)，總的面積波及系數(shù)為：

(17)

式中：E—— 總的面積波及系數(shù)；

St—— 井網(wǎng)單元的總面積，m2。

2 實(shí)例計(jì)算分析

對(duì)于反九點(diǎn)井網(wǎng)，角邊井工作制度的改變會(huì)影響角邊井控制單元的分界線的位置，從而影響到井網(wǎng)的驅(qū)替開(kāi)發(fā)效果。在此，考慮角邊井控制單元分界線位置的改變及啟動(dòng)壓力梯度的影響，對(duì)反九點(diǎn)井網(wǎng)的面積波及系數(shù)進(jìn)行分析。

2.1 角邊井單元分界線

對(duì)于常規(guī)反九點(diǎn)井網(wǎng)，假定各個(gè)生產(chǎn)井的工作制度都相同，那么角邊井的分界線位于生產(chǎn)井連線的中點(diǎn)處。但在實(shí)際生產(chǎn)中，為了使水驅(qū)前緣均勻推進(jìn)，對(duì)于距離注水井位置較近的邊井，其注采壓差往往小于距離注水井位置較遠(yuǎn)的角井。對(duì)于注采壓差不同的反九點(diǎn)井網(wǎng)，角邊井的控制單元也會(huì)發(fā)生變化。

如圖4所示，假定邊井的注采壓差為20 MPa，不同角井注采壓差下角邊井單元分界線處角井的注采壓差越大，分界線位置越向邊井處靠近，則角井對(duì)應(yīng)的控制單元面積就越大，邊井的控制單元面積就越小。啟動(dòng)壓力梯度越大，邊角井注采壓差的改變對(duì)分界線位置的影響越大(見(jiàn)圖5)。

圖4 不同角邊井工作制度下角邊井單元分界線

圖5 角邊井控制單元分界線與角邊井工作制度變化的關(guān)系

對(duì)比不同角邊井工作制度下，考慮或不考慮分界線位置變化時(shí)面積波及系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，如圖6所示。當(dāng)角邊井工作制度相同時(shí)，分界線位置位于中點(diǎn)處，對(duì)計(jì)算結(jié)果沒(méi)有影響；當(dāng)角邊井工作制度不同時(shí)，如果不考慮角邊井分界線位置的變化，會(huì)導(dǎo)致面積波及系數(shù)計(jì)算值偏小，且角邊井工作制度差異越大此計(jì)算差異就越大。

圖6 角邊井單元分界線對(duì)面積波及系數(shù)的影響

2.2 面積波及系數(shù)影響因素分析

(1) 啟動(dòng)壓力梯度。啟動(dòng)壓力梯度是影響油藏開(kāi)發(fā)的重要因素，尤其對(duì)于面積井網(wǎng)的波及系數(shù)影響較大。啟動(dòng)壓力梯度越大，則相同時(shí)刻下井網(wǎng)的面積波及效率越低(見(jiàn)圖7)。這是因?yàn)?，啟?dòng)壓力梯度的存在使得滲流阻力增加、滲流速度減慢，且較大的啟動(dòng)壓力梯度還會(huì)導(dǎo)致遠(yuǎn)離主流線的儲(chǔ)層難以被注入水波及，形成死油區(qū)，從而導(dǎo)致水驅(qū)的最終平面波及系數(shù)偏小 。

圖7 啟動(dòng)壓力梯度對(duì)面積波及系數(shù)的影響

(2) 注采壓差。假定角邊井工作制度相同，在不同的注采壓差條件下，增大注采壓差有利于提高井網(wǎng)面積波及系數(shù)(見(jiàn)圖8)。

通過(guò)前面的分析可知，啟動(dòng)壓力梯度和注采壓差是影響井網(wǎng)面積波及系數(shù)的重要因素。其中，注采壓差是決定井網(wǎng)開(kāi)發(fā)效果的關(guān)鍵因素，通過(guò)調(diào)整注采壓差的大小，可以有效改善反九點(diǎn)井網(wǎng)的水驅(qū)開(kāi)發(fā)效果，提高井網(wǎng)面積波及系數(shù)。

為了改善井網(wǎng)水驅(qū)開(kāi)發(fā)效果，實(shí)現(xiàn)均衡驅(qū)替，角邊井同時(shí)見(jiàn)水時(shí)的生產(chǎn)壓差需要滿足下式：

(18)

圖8 反九點(diǎn)井網(wǎng)注采壓差對(duì)面積波及系數(shù)的影響

假定邊井注采壓差為20 MPa，提高角井的注采壓差時(shí)面積波及系數(shù)明顯增大。這說(shuō)明，對(duì)于反九點(diǎn)井網(wǎng)，角邊井保持相同的生產(chǎn)壓差并非最佳開(kāi)發(fā)方式。在實(shí)際開(kāi)發(fā)過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)需要適當(dāng)加大角井的生產(chǎn)壓差，降低邊井的生產(chǎn)壓差，以提高井網(wǎng)的面積波及系數(shù)(見(jiàn)圖9)。

圖9 增大角井注采壓差對(duì)面積波及系數(shù)的影響

3 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)反九點(diǎn)井網(wǎng)角邊井的不對(duì)稱性，分析了角邊井注采單元分界線位置與角邊井工作制度之間的關(guān)系。生產(chǎn)井的注采壓差越大，對(duì)應(yīng)的注采單元的面積就越大。啟動(dòng)壓力梯度是影響面積井網(wǎng)波及系數(shù)的重要因素，啟動(dòng)壓力梯度越大，井網(wǎng)的面積波及效率就越低。這是由于較大的啟動(dòng)壓力梯度會(huì)造成遠(yuǎn)離主流線的井網(wǎng)區(qū)域難以被注入水波及，形成死油區(qū)，從而導(dǎo)致水驅(qū)的最終平面波及系數(shù)變小。加大注采壓差，井網(wǎng)面積波及系數(shù)也會(huì)隨之增大。對(duì)于反九點(diǎn)井網(wǎng)，適當(dāng)增大角井注采壓差，降低邊井的注采壓差，有助于均衡驅(qū)替和提高面積井網(wǎng)的面積波及系數(shù)。