整體式曲中墻連拱隧道結(jié)構(gòu)安全性評(píng)價(jià)模型*

張旭，黃詩閔，許有俊，趙彪

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010；2. 北京交通大學(xué) 城市地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；3.中冶沈勘工程技術(shù)有限公司，遼寧 沈陽 110016)

目前，我國絕大部分運(yùn)營連拱隧道處于病害高發(fā)期，最典型的病害是壁后脫空和襯砌減薄，均對(duì)隧道安全構(gòu)成威脅，可能會(huì)誘發(fā)其它病害[1].作者前期開展了一些相關(guān)研究，對(duì)壁后脫空(空洞)或襯砌減薄(厚度不足)存在條件下單洞安全狀態(tài)進(jìn)行研究[2，3].針對(duì)對(duì)稱的連拱隧道，通過擴(kuò)展有限元法和室內(nèi)試驗(yàn)，研究了壁后脫空或襯砌減薄的尺寸、位置改變條件下的結(jié)構(gòu)破壞、受力特征等[4-6].針對(duì)非對(duì)稱的連拱隧道，何珺等[7]通過試驗(yàn)研究了北京砂卵石環(huán)境下直中墻和曲中墻結(jié)構(gòu)力學(xué)特征，給出了圍巖壓力重分布規(guī)律.閔博等[8]研究了非對(duì)稱連拱隧道拱頂脫空時(shí)的結(jié)構(gòu)漸進(jìn)破壞規(guī)律，并將平面模型試驗(yàn)和模擬結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證，此外，還探究了三維空間條件下考慮脫空尺寸的影響規(guī)律[9].已有研究主要對(duì)單一病害條件下連拱隧道安全性，然而對(duì)考慮多種病害時(shí)的安全性研究內(nèi)容較少.目前主要依據(jù)安全系數(shù)[10，11]以及可靠度指標(biāo)[12]，但是通過內(nèi)力來確定破壞的方法考慮因素較少.因此，亟待對(duì)多種病害時(shí)的連拱隧道安全性進(jìn)行綜合評(píng)定.

針對(duì)常見的一種連拱隧道，即整體式曲中墻結(jié)構(gòu)，首先，通過數(shù)值模擬建立包括無病害、壁后脫空和襯砌減薄共28組模型，得到結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形和破壞的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；之后，采用模糊綜合評(píng)價(jià)法，建立整體式曲中墻連拱隧道壁后脫空及襯砌減薄條件下的安全性評(píng)價(jià)模型；最后，計(jì)算得出典型工況的評(píng)價(jià)結(jié)果，并與模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證.

1 數(shù)值模擬

1.1 模型建立

采用Abaqus建立二維模型，模型尺寸是120 m×47.23 m，如圖1所示.頂面設(shè)定為自由端，側(cè)向邊界為水平約束，底部為豎向約束.共包含22 842個(gè)單元和23 049個(gè)節(jié)點(diǎn).

圖1 數(shù)值模型

連拱隧道橫截面尺寸26 m×10 m，采用整體式中墻，襯砌厚度0.9 m，如圖2所示.

圖2 連拱隧道斷面(單位：m)

圍巖采用摩爾庫倫模型，連拱隧道結(jié)構(gòu)采用彈性模型，圍巖與連拱隧道結(jié)構(gòu)材料的參數(shù)，見表1.

表1 模型材料參數(shù)

考慮混凝土結(jié)構(gòu)壓潰和裂縫兩種破壞，前者為達(dá)到極限壓應(yīng)變，后者遵循最大環(huán)向拉應(yīng)力準(zhǔn)則[8]，混凝土極限壓應(yīng)變0.003 3以及斷裂能80 N/m.

1.2 方案設(shè)計(jì)

考慮連拱隧道無病害、壁后脫空和襯砌減薄三種工況，共設(shè)計(jì)28組方案.無病害1組方案.壁后脫空時(shí)，通過改變脫空的深度、范圍和位置設(shè)計(jì)13組方案，其中脫空位于拱頂且脫空范圍為20°時(shí)，脫空深度為0.4，0.6，0.8和1.0 m；脫空深度為1.3 m時(shí)，脫空范圍為15°，25°，30°和35°.脫空范圍20°且深度1.3 m時(shí)，脫空位置是連拱隧道左拱肩、拱頂、中墻、右拱腰和右拱肩.襯砌減薄時(shí)，設(shè)計(jì)14組方案，其中減薄位于拱頂且減薄范圍為22.5°時(shí)，減薄深度為0.15，0.35，0.45和0.6 m；當(dāng)減薄深度為0.30 m時(shí)，減薄范圍為7.5°，15°，30°和37.5°.減薄范圍22.5°且深度0.3 m時(shí)，減薄位置位于連拱隧道拱腰、拱肩、拱頂和邊墻.

1.3 計(jì)算結(jié)果

以連拱隧道無病害、拱頂脫空(范圍20°、深度1.3 m)、拱頂減薄(范圍22.5°、深度0.3 m)3組典型工況的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析.

1.3.1連拱隧道內(nèi)力

連拱隧道結(jié)構(gòu)彎矩分布如圖3所示.連拱隧道彎矩最大部位是中墻墻角，壁后脫空和襯砌減薄對(duì)連拱隧道仰拱、中墻及邊墻底部結(jié)構(gòu)受力有微弱的影響.脫空存在時(shí)，左洞拱頂彎矩為-60 kN·m，相較于無病害工況時(shí)減小且方向相反，這是由于脫空導(dǎo)致其兩側(cè)區(qū)域應(yīng)力集中.減薄存在時(shí)，左洞拱頂彎矩為112 kN·m，減薄處的襯砌厚度比無病害工況時(shí)減小，截面抗彎剛度減小導(dǎo)致的結(jié)果.

1.3.2連拱隧道變形

連拱隧道結(jié)構(gòu)變形云圖如圖4所示.連拱隧道最大變形通常發(fā)生在拱頂，無病害工況時(shí)，拱頂最大沉降125.6 mm.拱頂脫空時(shí)，左洞拱頂沉降相對(duì)較小，但是由于脫空存在導(dǎo)致圍巖應(yīng)力重分布，右洞拱頂沉降最大133 mm，大于無病害工況.拱頂減薄時(shí)，左洞拱頂軸力因?yàn)橐r砌減薄而變小，左洞承載力降低導(dǎo)致拱頂沉降量達(dá)到134.5 mm，而右洞拱頂沉降相比于無病害工況變化較小.

圖3 彎矩分布(單位：kN·m)(a)無病害；(b)拱頂脫空；(c)拱頂減薄

圖4 連拱隧道變形(單位：m)(a)無病害；(b)拱頂脫空；(c)拱頂減薄

1.3.3連拱隧道破壞

得到的最小主應(yīng)變見圖5.根據(jù)最小主應(yīng)變確定混凝土壓潰，圖中也給出裂縫的位置和外觀形式.除了拱頂脫空之外，左洞左邊墻最小主應(yīng)變?yōu)?.003 04.拱頂減薄時(shí)，減薄外側(cè)會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中，最小主應(yīng)變?yōu)?.003 16.拱頂脫空和減薄時(shí)，病害部位是裂縫和壓潰破壞的重點(diǎn)區(qū)域.

圖5 最小主應(yīng)變?cè)茍D(a)無病害；(b)拱頂脫空；(c)拱頂減薄

2 安全性評(píng)價(jià)模型

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)確定

2.1.1指標(biāo)權(quán)重

連拱隧道安全性評(píng)價(jià)有八項(xiàng)指標(biāo)，它們之間相互獨(dú)立，評(píng)價(jià)模型的建立如圖6所示.基于“1～9標(biāo)度法”[13]構(gòu)造判斷矩陣R，基于方根法[13]計(jì)算權(quán)重，見表2所示.之后進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，一致性比率全部小于0.1，表明R接近于完全一致性.

圖6 層次分析模型

表2 各層次評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重

備注：表中P，U和C等各字母的含義參考圖6.

2.1.2安全度計(jì)算

通過安全度F評(píng)價(jià)連拱隧道結(jié)構(gòu)的安全性，基于模糊綜合評(píng)價(jià)法確定F的計(jì)算公式：

(1)

式(1)中：F為評(píng)價(jià)結(jié)果向量(F1,F2,F3)中最大值；K為類指標(biāo)權(quán)重向量，K=(k1,k2,k3)，k1,k2,k3分別對(duì)應(yīng)表2中的類指標(biāo)P，U和C的權(quán)重；B為一級(jí)模糊矩陣，是由bij組成的3×3矩陣.

式(1)中的B由下式計(jì)算：

(2)

式(2)中：Ki為基礎(chǔ)指標(biāo)集權(quán)重向量，Ki=(ki1,ki2,ki3,ki4)，對(duì)應(yīng)表2中的基礎(chǔ)指標(biāo)權(quán)重；Ri為隸屬度矩陣，在2.3節(jié)中給出具體的含義.

2.2 安全性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

將連拱隧道安全性定義為A，B和C共3個(gè)等級(jí)，安全性從A到B到C等級(jí)依次遞減.將裂縫位置(p)調(diào)整為定性指標(biāo)，其余都是定量指標(biāo).

依據(jù)28組數(shù)值模擬方案的結(jié)果，基于Q型聚類方法，采用SPSS將結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，消除各指標(biāo)的單位，見表3.定義襯砌軸力N和襯砌彎矩M的量化指標(biāo)分別為N0和M0，N0=-1×Rt×b×h，M0=-1×Rt×b×h×h，其中Rt為極限抗拉強(qiáng)度2.4 MPa；b為截面寬度1 m；h為截面厚度0.9 m.拱頂沉降Uv、水平變形Uh和裂縫深度l的量化指標(biāo)均為h0，h0=0.01 h.裂縫面積s的量化指標(biāo)s0，s0=0.001×h×h.

將沒有裂縫設(shè)定A等級(jí)，將裂縫數(shù)量1～2條設(shè)定B等級(jí)，將裂縫數(shù)量大于2條設(shè)定C等級(jí).由于中墻墻角破壞最嚴(yán)重，設(shè)定C等級(jí)，仰拱裂縫次之是B等級(jí)，其它部位是A等級(jí).最終標(biāo)準(zhǔn)見表3.

表3 安全性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬度

2.3.1定性評(píng)價(jià)隸屬度

因?yàn)槟：录魃鳂?，沒有特定方式得到模糊集[13].結(jié)合現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果以及模擬數(shù)據(jù)，對(duì)于裂縫位置，采用主觀經(jīng)驗(yàn)法確定其隸屬度，見表4.

表4 裂縫位置隸屬度

2.3.2定量評(píng)價(jià)隸屬度

選定梯形與半梯形分布[13]，如圖7所示.其中圖7中的字母a，b，c和d指的是區(qū)間劃分節(jié)點(diǎn).自變量x代表某一基礎(chǔ)指標(biāo)除以某一數(shù)值之后的結(jié)果.

圖7 模糊分布圖(a)降半梯形；(b)中間形梯形；(c)升半梯形

隸屬度矩陣R是由RP，RU和RC組成，其中P，U1和C和P的隸屬度矩陣分別是RP，RU和RC.根據(jù)類指標(biāo)確定R的階數(shù)，當(dāng)類指標(biāo)為P或U時(shí)，R矩陣是2×3階；當(dāng)類指標(biāo)為C時(shí)，R矩陣是4×3階.

隸屬度矩陣R的下標(biāo)A，B和C代表3個(gè)不同的等級(jí)，不同基礎(chǔ)指標(biāo)的隸屬度根據(jù)圖7中的(a)，(b)和(c)中的線段的函數(shù)形式確定.R的上標(biāo)N，M，Uv，Uh等指的是不同的基礎(chǔ)指標(biāo).

隸屬度計(jì)算如下：

(1)軸力N

(3)

(4)

(5)

(2)彎矩M

(6)

(7)

(8)

(3)拱頂沉降Uv

(9)

(10)

(11)

(4)邊墻水平位移Uh

(12)

(13)

(14)

(5)裂縫深度l

(15)

(16)

(17)

(6)裂縫面積s

(18)

(19)

(20)

2.4 評(píng)價(jià)結(jié)果及驗(yàn)證

2.4.1安全性評(píng)價(jià)結(jié)果

依據(jù)P(N和M)、U(Uv和Uh)、C(l，s，n和p)，求解隸屬度；基于基礎(chǔ)指標(biāo)權(quán)重向量kij，計(jì)算模糊矩陣；基于類指標(biāo)權(quán)重向量ki確定F.

連拱隧道無病害時(shí)F計(jì)算流程包括以下內(nèi)容：

(1)隸屬函數(shù)計(jì)算

將x=N/N0=0.876 3代入式(3)至式(5)得到0，1和0，將x=M/M0=0.239 4代入式(6)至式(8)得到0、1和0，得到P的隸屬度矩陣RP.

(21)

將x=Uv/h0=0.224 3和x=Uh/h0=0.059 5分別代入公式，計(jì)算得到U的隸屬度矩陣RU.

(22)

將x=l/h=0.314 5、x=s/s0=0.094 0、x=n=2(2條裂縫)分別代入公式，得到C的隸屬度矩陣RC.

(23)

(2)模糊矩陣計(jì)算

類指標(biāo)P，U，C的模糊矩陣計(jì)算分別為：

(24)

(25)

(26)

(3)安全度計(jì)算

根據(jù)模糊矩陣BP，BU和BC計(jì)算B，基于表2中類指標(biāo)權(quán)重向量K，采用式(1)計(jì)算得到F.

(27)

(28)

根據(jù)最大隸屬原則[13]，得到：

(29)

因此，連拱隧道無病害時(shí)的安全性為A等級(jí).

連拱隧道壁后脫空(范圍20°且深度1.3 m)時(shí)，計(jì)算得到位置變化時(shí)的安全度F，見表5.

表5 壁后脫空位置變化時(shí)F

由此可知，相較于連拱隧道無病害工況，連拱隧道壁后脫空時(shí)的安全性更差.拱頂及拱肩脫空時(shí)為B等級(jí)，中墻上方和右拱腰脫空時(shí)為C等級(jí)，其中前者的安全度明顯大于后者，且更接近1，表明中墻上方脫空時(shí)安全性最差，為最不利工況.

連拱隧道襯砌減薄(范圍22.5°且深度0.3 m)時(shí)，計(jì)算得到位置變化時(shí)的安全度F，見表6.因此，當(dāng)左洞拱頂減薄時(shí)，結(jié)構(gòu)安全性相對(duì)最差.

表6 襯砌減薄位置變化時(shí)F

2.4.2評(píng)價(jià)模型的驗(yàn)證

針對(duì)連拱隧道無病害(工況1)、中墻上方脫空(工況2)和拱頂減薄(工況3)這3種情況，基于作者們前期已開展的模型試驗(yàn)[4-6]進(jìn)行驗(yàn)證，通過模型試驗(yàn)得到的各評(píng)價(jià)指標(biāo)見表7.

表7 試驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)

3組試驗(yàn)結(jié)構(gòu)初始破壞均發(fā)生在中墻墻角，根據(jù)表7計(jì)算安全度，并與2.4.1節(jié)結(jié)果比較，見表8.試驗(yàn)與模擬得到的安全度數(shù)值比較吻合，并且確定的安全等級(jí)一致，因此，能夠驗(yàn)證該模型的正確性.

表8 安全度F的對(duì)比

3 結(jié)論

(1)該模型包括了定量及定性指標(biāo)的必要程度，設(shè)定各指標(biāo)權(quán)重并建立合理的隸屬函數(shù)，能夠較好地發(fā)揮各指標(biāo)在結(jié)構(gòu)安全性評(píng)價(jià)中的作用.

(2)通過該評(píng)價(jià)模型能夠確定連拱隧道壁后脫空及襯砌減薄條件下安全性等級(jí)，為制定整體式曲中墻連拱隧道安全預(yù)測及養(yǎng)護(hù)措施提供依據(jù).

(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)與模擬計(jì)算得到的安全度較好吻合，確定的安全評(píng)價(jià)等級(jí)相同，驗(yàn)證了該評(píng)價(jià)模型是正確的，在實(shí)際工程中有一定的應(yīng)用價(jià)值.