基于最大轉(zhuǎn)矩電流比的永磁同步電機自適應(yīng)滑模控制

葛晨陽　孫新程　閆天一　胡繼磊

摘要：針對永磁同步電機伺服系統(tǒng)在外部擾動力矩下的速度跟蹤控制問題，提出了一種基于最大轉(zhuǎn)矩電流比的自適應(yīng)滑模控制器。為了簡化計算，采用牛頓-拉夫遜迭代法實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩電流比對電機交直軸電流的分配，并在此基礎(chǔ)上改進了自適應(yīng)滑模速度控制器。為減少滑?？刂浦械亩墩?，設(shè)計了自適應(yīng)滑模切換增益。通過仿真實驗對比可知，所提控制方式有效提升了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力、穩(wěn)態(tài)性能和抗擾動能力。

關(guān)鍵詞：內(nèi)置式永磁同步電機;最大轉(zhuǎn)矩電流比;自適應(yīng)滑模控制;抗擾動能力

0 引言

內(nèi)置式永磁同步電機（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor，IPMSM）因其體積小、結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高等優(yōu)點，近年來被大量應(yīng)用于飛輪儲能、電動汽車、軌道交通等需要輸出轉(zhuǎn)矩大、動態(tài)響應(yīng)快、調(diào)速范圍寬的場合。目前，傳統(tǒng)的永磁同步電機大量采用的是id=0的矢量控制方式，該控制方式易于實現(xiàn)，非常適合于表面式永磁同步電機（Surface Permanent Magnet Synchronous Motor，SPMSM）。但是由于IPMSM轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的特殊性，采用id=0的控制方法會提高電機銅耗，降低電流利用效率，間接提高了系統(tǒng)容量。

最大轉(zhuǎn)矩電流比（Maximum Torque Per Ampere，MTPA）的控制方法可以充分利用IPMSM轉(zhuǎn)子磁路的不對稱性所產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩，提高電機功率密度。但是其電磁轉(zhuǎn)矩Te與交直軸電流id、iq之間存在著非線性的耦合項，增加了計算難度。文獻[1]通過傳統(tǒng)的查表法計算不同電磁轉(zhuǎn)矩Te對應(yīng)的id、iq的值，但是這種方法需要大量的數(shù)據(jù)存儲空間;文獻[2]提出了基于IPMSM的非線性磁鏈模型對d軸磁鏈和電流、q軸磁鏈和電流分別擬合，得到相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩方程和MTPA條件，但是這種方法對實際系統(tǒng)的運算能力要求較高。

滑動模態(tài)控制（Sliding Mode Control，SMC）具有快速響應(yīng)、對參數(shù)和擾動變化不敏感、參數(shù)設(shè)計無須系統(tǒng)在線辨識等優(yōu)點，被大量應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的控制中。文獻[3]設(shè)計了離散的滑模電流控制器，但是忽略了切換項中的不連續(xù)性的影響;文獻[4]通過引入“準滑動模態(tài)”和“邊界層”，采用飽和函數(shù)來設(shè)計切換函數(shù)，減弱了抖振，但是飽和函數(shù)的設(shè)計還是存在不連續(xù)性，參數(shù)無法實現(xiàn)自適應(yīng)變化;文獻[5]采用模糊控制方法在線調(diào)整切換系數(shù)，但是滑?？刂破髦星袚Q系數(shù)過多，模糊規(guī)則的設(shè)計需要大量的工程經(jīng)驗。

本文以存在外部擾動力矩的永磁同步電機伺服系統(tǒng)為研究對象，結(jié)合MTPA與滑模控制方法的優(yōu)點，提出了一種基于MTPA的自適應(yīng)滑模控制（Adaptive Sliding Mode Control，ASMC）方法，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。MTPA控制采用牛頓-拉夫遜迭代計算方法，降低了計算復(fù)雜性，提高了工程實用價值。滑模速度控制器中改進了滑?？刂坡傻脑O(shè)計，將自適應(yīng)控制引入傳統(tǒng)的滑模切換項中，使滑模切換增益根據(jù)系統(tǒng)到達滑模面的距離自適應(yīng)調(diào)節(jié)，降低系統(tǒng)抖振，提高系統(tǒng)動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。對比仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的控制方法明顯提升了電機的速度和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，系統(tǒng)魯棒性更好。

1 外部擾動下的永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機在d-q坐標系下的數(shù)學(xué)模型可用如下的定子電壓方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程以及機械運動方程表示：

式中：id、iq、ud、uq、Ld、Lq分別為定子電流、電壓和電感在d-q軸上的分量;R為定子的電阻;ψf為永磁體磁鏈;pn為電機的極對數(shù);J為轉(zhuǎn)動慣量;F為阻尼系數(shù);Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負載轉(zhuǎn)矩;Δ為系統(tǒng)受到的擾動力矩;ωm為電機的機械角速度;θm為轉(zhuǎn)子位置角。

結(jié)合實際系統(tǒng)中負載力矩、系統(tǒng)參數(shù)的變化在一定范圍內(nèi)都是有界的，可以作出如下假設(shè)：

假設(shè)1：系統(tǒng)的擾動力矩及其變化有界，即存在常數(shù)d0>0和d1>0，使得|Δ|≤d0，||≤d1。

假設(shè)2：系統(tǒng)的負載力矩在不改變電機負載的情況下為恒定值，其變化量全部等效為擾動力矩。

假設(shè)3：由假設(shè)1和假設(shè)2可得，電機輸出的電磁轉(zhuǎn)矩一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且有界。

假設(shè)4：伺服系統(tǒng)工作在力矩和調(diào)速模式，給定的運動軌跡參考值ωref一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且有界，二階導(dǎo)數(shù)有界。

通過公式（1）和上述假設(shè)可以推出：

2 基于牛頓-拉夫遜迭代法的MTPA實現(xiàn)

最大轉(zhuǎn)矩電流比可以理解為在輸出相同的電磁轉(zhuǎn)矩下，需要提供的定子電流值最小，即如式（3）表示的一個極值問題：

4 仿真研究與分析

為驗證本文所提控制方法的有效性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建了仿真模型。其中，采用MTPA的矢量控制方式，基于本文提出的自適應(yīng)滑?？刂圃碓O(shè)計了滑模速度控制器，電流控制器采用了PI控制器。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。仿真所選的永磁同步電機參數(shù)如表1所示。

自適應(yīng)滑?？刂破鞯膮?shù)設(shè)置為：c1=25，c2=10，q=150，ε=2，η0=100，λ=0.004，σ=100，μ=20。系統(tǒng)的外部干擾Δ=

0.5sin（50πt）N/m。圖4、圖5分別是本文所提控制方式與基于id=0的滑模速度控制器的對比結(jié)果。當(dāng)電機處于調(diào)速模式下時，負載轉(zhuǎn)矩恒定為5 Nm，在t=0 s時，給定轉(zhuǎn)速為500 r/min。在t=0.25 s時，轉(zhuǎn)速突變?yōu)? 500 r/min。由圖4（a）可以看出，基于MTPA的ASMC轉(zhuǎn)速響應(yīng)更快、轉(zhuǎn)速受擾動影響更小，穩(wěn)態(tài)誤差更小。由圖4（b）可以看出，當(dāng)電機啟動時，MTPA控制方法能夠提高電磁轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)，而ASMC控制方法能夠快速降低電磁轉(zhuǎn)矩的超調(diào)，達到輸出轉(zhuǎn)矩和負載轉(zhuǎn)矩的平衡。

當(dāng)電機處于力矩模式時，在t=0 s時，電機的轉(zhuǎn)速恒定為 1 500 r/min，初始負載轉(zhuǎn)矩為20 Nm;在t=0.25 s時，轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?0 Nm。由圖5（a）和（b）可以看出，當(dāng)負載變化時，采用本文所提的電機控制方法，可以有效縮減轉(zhuǎn)速和輸出電磁轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)時間，抗擾動能力更強。對比圖5（c）和（d）可以看出，當(dāng)電機穩(wěn)定運行時，MTPA控制方法的三相電流的最大值分別為10 A和17 A。當(dāng)采用id=0控制方法時，三相電流的最大值分別為10.5 A和20 A。由此可見，本文所提的控制方法在穩(wěn)態(tài)運行時電機輸出的電流更小，能耗更低，電機輸出效率更高。

5 結(jié)語

為了滿足實際內(nèi)置式永磁同步電機伺服系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩輸出大、速度響應(yīng)快、抗干擾能力強、電機輸出效率高等要求，本文提出將自適應(yīng)滑模控制方法應(yīng)用在最大轉(zhuǎn)矩電流比的控制中。采用牛頓-拉夫遜迭代法分配最大轉(zhuǎn)矩電流比所需的交直軸電流，簡化了計算方法，提高了方法的工程應(yīng)用價值。速度調(diào)節(jié)器采用滑動模態(tài)控制方法，并針對魯棒切換項設(shè)計自適應(yīng)增益函數(shù)，有效降低了滑模的抖振，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真實驗結(jié)果表明，該系統(tǒng)魯棒性強，具有良好的動態(tài)性能和抗擾動能力，適用于永磁同步電機伺服系統(tǒng)的多種場合。

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收稿日期：2021-02-01

作者簡介：葛晨陽（1994—），男，江蘇興化人，碩士研究生，助理工程師，研究方向：智能電網(wǎng)與控制技術(shù)。