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    分段答題 踩點(diǎn)得分

    2021-05-14 12:25:42程玉娟
    初中生世界·九年級 2021年4期
    關(guān)鍵詞:本題答題線段

    程玉娟

    對于大部分同學(xué)都會(huì)做的題目,閱卷老師則更注意找尋其中的正確步驟給分,所以常會(huì)出現(xiàn)“能做出來的題目得滿分難”的現(xiàn)象。因此,我們現(xiàn)在要做的就是找準(zhǔn)得分點(diǎn),力求答題時(shí)做到“會(huì)而對,對而全”。

    例1 (2020·江蘇南京)如圖1,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求證:BD=CE。

    證明:在△ABE與△ACD中,

    [∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C,]

    ∴△ABE≌△ACD(ASA),

    ∴AD=AE,

    ∴AB-AD=AC-AE,

    ∴BD=CE。

    【點(diǎn)評】本題是一道比較簡單的證明題,共8分,有三個(gè)得分點(diǎn),分別是全等三角形的證明、由全等得出對應(yīng)邊相等、利用等式基本性質(zhì)得出最終結(jié)論。

    例2 (2020·江蘇泰州)如圖2,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合),PD∥AB,交AC于點(diǎn)D,連接AP,設(shè)CP=x,△ADP的面積為S。

    (1)用含x的代數(shù)式表示AD的長;

    (2)求S與x的函數(shù)表達(dá)式,并求當(dāng)S隨x增大而減小時(shí)x的取值范圍。

    解:(1)∵PD∥AB,∴[CPCB]=[CDCA]。

    ∵AC=3,BC=4,CP=x,

    ∴[x4]=[CD3],∴CD=[34x],

    ∴AD=AC-CD=3[-34x],

    即AD=[-34x]+3。

    (2)根據(jù)題意,得S=[12]AD?CP=[12]x·([-34x]+3)=[-38](x-2)2+[32],

    ∴當(dāng)x≥2時(shí),S隨x的增大而減小。

    ∵0

    ∴當(dāng)S隨x增大而減小時(shí)x的取值范圍為2≤x<4。

    【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線分線段成比例性質(zhì)(或相似三角形性質(zhì)),二次函數(shù)的增減性知識(shí)等。本題共10分,在第(1)問中,能夠?qū)懗霰壤骄涂梢缘?分,帶入各線段的長,計(jì)算正確即可。第(2)問要在第(1)問求出來的基礎(chǔ)上,利用面積公式列式并整理得二次函數(shù),然后可以配方得頂點(diǎn)式,也可以化成一般式以后再用x=[-b2a]計(jì)算對稱軸,再利用函數(shù)圖像,確定x的取值范圍。第(2)問中能夠列出面積的函數(shù)表達(dá)式也是一個(gè)得分點(diǎn)。

    例3 (2020·江蘇徐州)如圖3,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE與BD交于點(diǎn)F。

    (1)求證:AE=BD;

    (2)求∠AFD的度數(shù)。

    (1)證明:∵AC⊥BC,DC⊥EC,

    ∴∠ACB=∠DCE=90°,

    ∴∠ACE=∠BCD。

    在△ACE和△BCD中,

    [AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,]

    ∴△ACE≌△BCD(SAS),

    ∴AE=BD。

    (2)解:設(shè)BC與AE交于點(diǎn)N。

    ∵∠ACB=90°,

    ∴∠A+∠ANC=90°。

    ∵△ACE≌△BCD,

    ∴∠A=∠B。

    ∵∠ANC=∠BNF,

    ∴∠B+∠BNF=∠A+∠ANC=90°,

    ∴∠AFD=∠B+∠BNF=90°。

    【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理。證明三角形全等時(shí),直角是間接條件,能推出∠ACE=∠BCD,這是一個(gè)得分點(diǎn);第(2)小問中利用全等性質(zhì)得出∠A=∠B也是一個(gè)得分點(diǎn)。我們在解答本題的過程中如果遇到困難,可以采取“跳步解答”的方法,即如果第(1)問沒有證出,做第(2)問時(shí)可以使用第(1)問的結(jié)論作答,依然能得第(2)問的分。

    (作者單位:江蘇省宿遷市宿豫區(qū)第一初級中學(xué))

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