黔西突出煤的微觀孔隙分形特征及其對(duì)滲透率的影響

薛海騰，李希建，陳劉瑜，劉 鈺

（1.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.復(fù)雜地質(zhì)礦山開采安全技術(shù)工程中心，貴州 貴陽 550025；3.貴州大學(xué) 瓦斯災(zāi)害防治與煤層氣開發(fā)研究所，貴州 貴陽 550025；4.中國(guó)電建集團(tuán)貴州電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州 貴陽 550003）

0 引 言

煤的滲透率是表征煤層氣產(chǎn)量及瓦斯運(yùn)移規(guī)律的重要指標(biāo)，同時(shí)也是防治瓦斯災(zāi)害的重要參數(shù)［1-3］。 研究［4］表明煤體的滲透特性具有分形特征，且煤的滲透率與其微觀孔隙和裂隙分布有密切關(guān)系，因此，利用分形理論研究煤的微觀孔隙結(jié)構(gòu)特征對(duì)瓦斯吸附能力及瓦斯?jié)B透性的影響具有重要的意義。 近年來，諸多學(xué)者利用分形理論研究了煤的孔隙結(jié)構(gòu)及其滲透特性。 高為等［5］基于壓汞試驗(yàn)，運(yùn)用分形理論探討了分形維數(shù)與煤儲(chǔ)層孔滲性的關(guān)系。 李子文等［6］將高壓容量法與液氮吸附試驗(yàn)相結(jié)合，研究了不同壓力階段分形維數(shù)對(duì)瓦斯吸附的影響。 郭德勇等［7］得出孔隙度與滲透率的關(guān)系，表明滲透率隨孔隙度的變化呈冪函數(shù)增長(zhǎng)。姜文等［8］運(yùn)用分形理論研究了頁巖的孔隙分形特征。 宋曉夏等［9］分析了構(gòu)造煤吸附孔分形維數(shù)與吸附能力的關(guān)系，指出分形維數(shù)越高，孔表面越粗糙，微孔含量越多，吸附能力越強(qiáng)。 宋昱等［10］將壓汞試驗(yàn)與液氮吸附試驗(yàn)相結(jié)合方法，分析了menger、熱力學(xué)、sierrpinski 和FHH 分形模型對(duì)構(gòu)造煤的適用性。 降文萍等［11］分析了不同結(jié)構(gòu)煤體的孔隙特征，說明了煤體破壞強(qiáng)度越大，比表面積和孔體積的分形維數(shù)越高，越容易發(fā)生煤與瓦斯突出。 胡耀清等［12］揭示了裂隙發(fā)育與分形維數(shù)的關(guān)系，得出煤體的滲透率與分形維數(shù)呈正指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

綜上所述，應(yīng)用分形理論描述煤的孔隙結(jié)構(gòu)，及其對(duì)吸附性能和滲透能力的影響研究取得了一定的進(jìn)展，但都未考慮煤孔隙迂曲度及毛細(xì)管對(duì)其吸附性能及滲透性的影響。 因此，筆者以青龍煤礦和興隆煤礦的構(gòu)造煤和原生煤為研究對(duì)象，通過計(jì)算不同煤樣毛細(xì)管平均迂曲度分形維數(shù)DT，分析了DT對(duì)瓦斯吸附及其滲透率的影響，為進(jìn)一步開發(fā)該地區(qū)煤層氣及瓦斯災(zāi)害防治提供重要參考。

1 試 驗(yàn)

試驗(yàn)樣品分別取自青龍煤礦16 煤遇斷層處構(gòu)造煤和原生結(jié)構(gòu)煤，興隆煤礦1802 運(yùn)輸巷約258 m處原生煤和1802 回風(fēng)巷約149 m 斷層帶處構(gòu)造煤。利用全自動(dòng)工業(yè)分析儀對(duì)煤樣進(jìn)行工業(yè)分析，通過美迪全自動(dòng)密度儀進(jìn)行煤樣表觀／骨架密度測(cè)定，測(cè)得的結(jié)果見表1。

液氮吸附孔徑測(cè)定采用貝士德3H-2000PS1／2型靜態(tài)容量法比表面及孔徑分析儀對(duì)4 種煤樣進(jìn)行孔徑分析，孔徑測(cè)試范圍為0.35 ～400.00 nm，試驗(yàn)所測(cè)煤樣孔隙參數(shù)見表2。 在恒溫下，對(duì)應(yīng)一定的吸附質(zhì)壓力，在固體的表面上存在一定量的氣體吸附，通過測(cè)定一定壓力下的吸附量，可以得到吸附等溫線。 試驗(yàn)所測(cè)4 種煤樣的液氮吸附曲線如圖1 所示。 圖1 中，p0為氣體吸附達(dá)到飽和蒸氣壓；p 為平衡壓力；p／p0為相對(duì)壓力。

表1 煤樣參數(shù)Table 1 Coal sample parameters

表2 孔隙參數(shù)Table 2 Pore parameters

由圖1 可知，除青龍煤礦原生煤煤樣，其余煤樣在相對(duì)壓力較?。╬／p0＜0.3）時(shí)，均出現(xiàn)明顯的滯后現(xiàn)象，而青龍煤礦原生煤煤樣吸附解吸等溫曲線重合，究其原因在低壓階段青龍煤礦原生煤煤樣微孔尤其發(fā)育，難以發(fā)生毛細(xì)管凝聚現(xiàn)象，滯后現(xiàn)象消失，在此階段氣體分子和煤體之間的作用力主要是范德華力；隨著相對(duì)壓力升高且逐漸趨向于1 時(shí)，4種煤樣吸附等溫曲線和解吸等溫曲線先升高后逐漸趨于重合，此時(shí)氣體分子和煤體之間的作用力主要是毛細(xì)管凝聚力。 由此說明在不同的壓力階段煤體吸附甲烷的機(jī)制有很大的差異。 同時(shí)由圖1 可知，在相對(duì)壓力約為0.5 時(shí)，構(gòu)造煤和原生煤解吸等溫曲線均出現(xiàn)“拐點(diǎn)”，也表明不同壓力段煤對(duì)氣體的吸附具有差異。 不同壓力階段煤對(duì)氣體吸附性差異主要受到煤體微觀孔隙結(jié)構(gòu)的控制，而分形維數(shù)可以更好地表征煤的微觀孔隙結(jié)構(gòu)特征，因此，分析煤體的微觀孔隙分形特征，可以更好地深入分析其對(duì)煤的滲透率的影響。

圖1 液氮吸附／解吸等溫曲線Fig.1 Adsorption／desorption isotherm curves of liquid nitrogen

2 煤的孔隙分形特征與滲透率的關(guān)系

2.1 分形維數(shù)計(jì)算

利用液氮吸附試驗(yàn)計(jì)算分形維數(shù)的方法有BET（Brunauer-Emmett-Teller） 模型、FHH（Frenkel-Halsey-Hill）模型、熱力學(xué)模型等，其中FHH 模型應(yīng)用最為廣泛，計(jì)算方法為［13］

式中：V 為平衡壓力p 下的氣體吸附量，cm3／g；B 為擬合直線斜率；A 為常數(shù)。

表3 分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of fractal dimension

依據(jù)前人研究成果［4，8］，B 與分形維數(shù)Df成線性關(guān)系，通常有2 種計(jì)算式：Df＝B＋3 和Df＝3B＋3。采用2 種方法計(jì)算的分形維數(shù)結(jié)果見表3，根據(jù)分形維數(shù)的數(shù)值范圍（2＜Df＜3）可知：用公式Df＝K＋3計(jì)算結(jié)果與實(shí)際更符合。 因此，筆者計(jì)算分形維數(shù)的公式為

2.2 毛細(xì)管平均迂曲度分形維數(shù)

煤巖是典型的多孔介質(zhì)，其內(nèi)部大量孔隙形成了非常復(fù)雜的流體運(yùn)移通道，瓦斯在通道內(nèi)流動(dòng)的迂回程度可由迂曲度τ 表示，表達(dá)式［14］為

式中，φ 為孔隙度。

二維空間毛細(xì)管的特征長(zhǎng)度Lm可表示為［15］

式中：Df為分形維數(shù)，二維空間內(nèi)，1＜Df＜2，三維空間內(nèi)，2＜Df＜3。

COSTA［16］認(rèn)為三維空間和二維空間孔隙分形維數(shù)的數(shù)值差為1，因此可以用二維空間孔隙分形維數(shù)求得三維空間孔隙分形維數(shù)； rmax為最大孔隙半徑，μm。

毛細(xì)管平均迂曲度分形維數(shù)DT和迂曲度τ、平均毛細(xì)管半徑rav的函數(shù)關(guān)系為

式中：rav為平均毛細(xì)管半徑，rav＝Dfrmin／（Df-1） ；rmin為最小孔隙半徑，μm。

將孔隙度代入式（3）可求得煤體孔隙迂曲度，由式（4）可得煤巖毛細(xì)管特征長(zhǎng)度，將式（3）、式（4）所得結(jié)果代入式（5）可得煤巖毛細(xì)管平均迂曲度分形維數(shù)DT，計(jì)算結(jié)果見表4。

2.3 DT、τ 對(duì)瓦斯吸附的影響

煤的吸附能力與其物理性質(zhì)有著極其重要的關(guān)系。 在Langmuir 方程中VL代表最大單分子層的吸附能力；PL代表吸附量達(dá)到VL一半時(shí)的壓力，因此DT、τ 與VL、PL有著密切的聯(lián)系，如圖2 所示。

表4 毛細(xì)管平均迂曲度分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation result of capillary mean tortuosity fractal dimension

圖2 DT、τ 對(duì)瓦斯吸附的影響Fig.2 Effect of DT and τ on gas adsorption

隨著DT、τ 的增大，VL逐漸增大，PL逐漸減小。主要是因?yàn)殡S著DT的增大，煤孔隙表面越粗糙，比表面積越多，可供瓦斯吸附的點(diǎn)位增多，而隨著τ 的增大，瓦斯運(yùn)移所經(jīng)過路徑復(fù)雜，瓦斯難以從煤層中釋放出來，故瓦斯的吸附能力增強(qiáng)。 而PL逐漸減小，說明瓦斯吸附時(shí)所需的能量減少，瓦斯吸附速度加快，反之說明，VL增大，PL減小，更有利于瓦斯解吸。

2.4 DT對(duì)滲透率的影響

煤巖滲透率與其孔隙度和微觀孔隙結(jié)構(gòu)有密切關(guān)系，通過分形維數(shù)、孔隙度及迂曲度與滲透率的關(guān)系可估算出其理論值，其表達(dá)式為［17］

式中：K 為滲透率，10-3μm2；β 為常數(shù)，β ＝4π／3。

將上述所得參數(shù)代入式（6）可得構(gòu)造煤和原生煤的理論滲透率K。

滲透率是反映煤巖儲(chǔ)層滲透特性的重要參數(shù)，其大小與煤巖表面粗糙程度以及孔隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度有一定的相關(guān)性。 由圖3 可知，無論是構(gòu)造煤還是原生結(jié)構(gòu)煤，滲透率K 隨DT的增大而減小，兩者具有較好的負(fù)相關(guān)性（圖3）。

對(duì)同一研究區(qū)煤樣，青龍煤礦構(gòu)造煤的滲透率K均小于原生煤，但隨著DT的增加，興隆煤礦構(gòu)造煤的滲透率逐漸大于原生煤，究其原因貴州省區(qū)域煤層都較為復(fù)雜，無論是原生煤還是構(gòu)造煤，其原生孔隙結(jié)構(gòu)受破壞程度較大，孔隙結(jié)構(gòu)都較為復(fù)雜，滲透性較差，與其他區(qū)域內(nèi)的煤有較大區(qū)別，這也是貴州省礦區(qū)頻發(fā)煤與瓦斯突出的重要原因。

圖3 分形維數(shù)對(duì)滲透率的影響Fig.3 Effect of fractal dimension on permeability

3 結(jié) 論

1）相對(duì)壓力p／p0＜0.3 時(shí)，氣體分子和煤體之間的作用力主要是范德華力；相對(duì)壓力趨向于1.0 時(shí)，氣體分子和煤體之間的作用力主要是毛細(xì)管凝聚力。

2）貴州突出煤的孔隙度較小，迂曲度較大，瓦斯吸附能力較強(qiáng)。 隨DT和τ 的增大貴州突出煤的最大吸附量VL線性增大，Langmuir 壓力PL逐漸減小，瓦斯吸附速度增大。

3）隨DT的增大，滲透率K 逐漸減小。 滲透率低、瓦斯吸附能力強(qiáng)是貴州省礦區(qū)頻發(fā)煤與瓦斯突出的主要原因。