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    基于雙向測(cè)距的協(xié)同定位系統(tǒng)誤差分析

    2021-05-14 07:48:46陳恒智
    測(cè)控技術(shù) 2021年4期
    關(guān)鍵詞:測(cè)距標(biāo)簽距離

    徐 望, 陳恒智, 闞 磊

    (1.海軍上海航保修理廠,上海 200083; 2.中國(guó)空間技術(shù)研究院 載人航天總體部,北京 100094;3.陸裝駐重慶地區(qū)第六軍代室,重慶 400010)

    協(xié)同定位的概念早在20世紀(jì)60年代就已被提出,該思想早期主要被用于衛(wèi)星組網(wǎng)的自主導(dǎo)航系統(tǒng)。隨后物理學(xué)家哈肯又創(chuàng)立了協(xié)同理論,該理論的含義主要是在一個(gè)龐大的系統(tǒng)中,若其中各個(gè)子系統(tǒng)都能夠相互分享信息并協(xié)調(diào)配合,就可使整體系統(tǒng)獲得更強(qiáng)的功能。該理論的提出使多節(jié)點(diǎn)協(xié)同定位技術(shù)作為新的研究方向受到了廣泛的關(guān)注[1-3],其應(yīng)用的平臺(tái)包括無(wú)人機(jī)、無(wú)人水下潛器以及其他各種陸用平臺(tái)等。此外,各相關(guān)平臺(tái)通過(guò)信息的交互協(xié)同使工作范圍和工作穩(wěn)定性得到大幅提升。例如,在戰(zhàn)爭(zhēng)環(huán)境下,部隊(duì)的通信、指揮、調(diào)度系統(tǒng)時(shí)刻面臨著高時(shí)變、高動(dòng)態(tài)和高隨機(jī)性的挑戰(zhàn),而部隊(duì)的大部分傳感器依賴于GNSS(Global Navigation Satellite System,全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng))的輔助,惡劣的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境很有可能導(dǎo)致GNSS信號(hào)拒止或不可靠。此時(shí),協(xié)同定位系統(tǒng)通過(guò)組網(wǎng)結(jié)合各傳感器信息,從而提升信息的冗余性,進(jìn)而提高了導(dǎo)航傳感器定位精度和可靠性。正是由于協(xié)同定位系統(tǒng)具有這一優(yōu)點(diǎn),相關(guān)研究者們希望其在自身的研究領(lǐng)域中有所應(yīng)用。多節(jié)點(diǎn)協(xié)同定位系統(tǒng)有以下諸多優(yōu)勢(shì)[4]:① 系統(tǒng)中部分節(jié)點(diǎn)的高精度定位信息可以傳遞至定位精度較低的節(jié)點(diǎn),用以提高低精度節(jié)點(diǎn)的定位性能;② 如果系統(tǒng)中的部分節(jié)點(diǎn)的定位誤差有界,那么通過(guò)組網(wǎng)信息共享能夠使系統(tǒng)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的定位誤差都有界;③ 當(dāng)系統(tǒng)中的部分節(jié)點(diǎn)由于不同因素喪失自主定位能力時(shí),通過(guò)多節(jié)點(diǎn)協(xié)同定位能夠在一定程度上恢復(fù)這些節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)航定位能力。

    為獲得更高的協(xié)同定位精度,國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了有針對(duì)性的研究。Tang等[5]提出了一種采用激光雷達(dá)和視覺(jué)傳感器的協(xié)同導(dǎo)航方案,實(shí)現(xiàn)了較高的定位精度,但其設(shè)備高昂的價(jià)格限制了該方案的實(shí)際推廣。Lim等[6]通過(guò)組合低成本GPS和基于超寬帶的雙向測(cè)距(Two-Way Ranging,TWR)進(jìn)行協(xié)同定位,實(shí)現(xiàn)了1 m以內(nèi)的定位精度,具有較好的大規(guī)模工程應(yīng)用前景,因此本文在該方案的硬件配置基礎(chǔ)上進(jìn)行研究分析。

    協(xié)同定位系統(tǒng)的基礎(chǔ)組成單元為移動(dòng)節(jié)點(diǎn),移動(dòng)節(jié)點(diǎn)根據(jù)系統(tǒng)控制信號(hào)可分別作為錨節(jié)點(diǎn)[7]和標(biāo)簽節(jié)點(diǎn),其中錨節(jié)點(diǎn)是自身位置準(zhǔn)確已知的移動(dòng)節(jié)點(diǎn),標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)是待定位移動(dòng)節(jié)點(diǎn),該類節(jié)點(diǎn)可利用與錨節(jié)點(diǎn)間的距離通過(guò)三角定位等方法來(lái)完成自身定位。另外,協(xié)同定位系統(tǒng)可以通過(guò)改變移動(dòng)節(jié)點(diǎn)工作模式來(lái)擴(kuò)展錨節(jié)點(diǎn)分布和定位范圍,例如當(dāng)一個(gè)標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)通過(guò)錨節(jié)點(diǎn)或GPS獲取其準(zhǔn)確位置后,該標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的工作模式即可更改為錨節(jié)點(diǎn)。

    錨節(jié)點(diǎn)工作模式下的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)在測(cè)量與標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)間的距離進(jìn)行定位的過(guò)程中,會(huì)將自身定位誤差傳播給其定位的標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)。而即使忽略測(cè)距噪聲的影響,錨節(jié)點(diǎn)的位置誤差仍然會(huì)在雙向測(cè)距過(guò)程中帶來(lái)額外的誤差。因此,研究如何降低基于雙向測(cè)距的協(xié)同定位網(wǎng)絡(luò)中標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的定位誤差必須考慮精度因子(Dilution of Precision,DOP)和錨節(jié)點(diǎn)幾何分布的影響。同時(shí),由于協(xié)同定位系統(tǒng)中錨節(jié)點(diǎn)的幾何分布一般是時(shí)變的,因而集群編隊(duì)控制[8-9]也是協(xié)同定位的關(guān)鍵問(wèn)題之一。

    本文主要分析了基于雙向測(cè)距的協(xié)同定位系統(tǒng)誤差傳播機(jī)理。首先,對(duì)距離量測(cè)的誤差源進(jìn)行了總結(jié)。另外,分析推導(dǎo)了由測(cè)距誤差帶來(lái)的協(xié)同定位系統(tǒng)中的定位誤差。最后,通過(guò)在不同場(chǎng)景下進(jìn)行仿真展現(xiàn)了錨節(jié)點(diǎn)幾何分布對(duì)系統(tǒng)誤差傳播的影響。

    1 協(xié)同定位系統(tǒng)誤差源

    以無(wú)人機(jī)集群編隊(duì)飛行需確定精確的相對(duì)位置關(guān)系為背景,對(duì)基于雙向測(cè)距的協(xié)同定位系統(tǒng)的誤差進(jìn)行了研究。由于二維空間條件下誤差問(wèn)題的分析可以較為容易地推廣至三維空間,因此文中的分析主要從二維空間展開(kāi)。不同場(chǎng)景下協(xié)同定位系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

    圖1 不同場(chǎng)景下協(xié)同定位系統(tǒng)示意圖

    從圖1場(chǎng)景1中可以看出,所有移動(dòng)節(jié)點(diǎn)均通過(guò)GPS修正自身位置,隨后場(chǎng)景2中移動(dòng)節(jié)點(diǎn)5進(jìn)入GPS拒止區(qū)域。在場(chǎng)景3中,移動(dòng)節(jié)點(diǎn)5通過(guò)與其他已知確切位置的移動(dòng)節(jié)點(diǎn)完成雙向距離測(cè)量,并確定自身位置成為錨節(jié)點(diǎn)。在場(chǎng)景4中,移動(dòng)節(jié)點(diǎn)1進(jìn)入GPS拒止區(qū)域,并利用錨節(jié)點(diǎn)5及其他節(jié)點(diǎn)的測(cè)距信息定位自身位置。

    1.1 測(cè)距誤差

    基于無(wú)線電測(cè)距方式的實(shí)現(xiàn)一般包括單向測(cè)距和雙向測(cè)距。假設(shè)需要完成移動(dòng)節(jié)點(diǎn)A和移動(dòng)節(jié)點(diǎn)B之間的距離測(cè)量,單向測(cè)距方式是通過(guò)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)A將數(shù)據(jù)包發(fā)送到移動(dòng)節(jié)點(diǎn)B,同時(shí)計(jì)算信號(hào)飛行時(shí)間,實(shí)現(xiàn)該方法需要全局同步高精度晶振,因此價(jià)格較為高昂。而雙向測(cè)距方式具體的實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。定位標(biāo)簽會(huì)在定位開(kāi)始時(shí)發(fā)送一個(gè)數(shù)據(jù)包,同時(shí)記錄下此刻的發(fā)送時(shí)間T1,安裝在某一確定位置的定位基站在正常的工作模式下會(huì)接收到這個(gè)數(shù)據(jù)包,等待一段時(shí)間后會(huì)發(fā)送應(yīng)答數(shù)據(jù)包,該數(shù)據(jù)包包含了這段等待時(shí)間T_replyB,標(biāo)簽在接收到應(yīng)答包后,記錄此時(shí)的時(shí)間T2,得到T_RoundA=T2-T1,然后經(jīng)過(guò)等待時(shí)間T_replyA發(fā)送最終的數(shù)據(jù),進(jìn)行一次與前一階段相同的通信過(guò)程。該測(cè)距方式利用兩次通信的時(shí)間來(lái)對(duì)時(shí)鐘偏移引入的誤差進(jìn)行補(bǔ)償,解決了時(shí)鐘不統(tǒng)一的問(wèn)題。

    圖2 雙向測(cè)距方式示意圖

    另外,錨節(jié)點(diǎn)的定位精度也會(huì)對(duì)帶定位標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的定位精度產(chǎn)生影響。若錨節(jié)點(diǎn)定位存在誤差,那么即使是無(wú)測(cè)量噪聲的測(cè)距值,也與標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)真實(shí)位置和錨節(jié)點(diǎn)估計(jì)位置之間的標(biāo)稱距離不相等,這一誤差是協(xié)同定位系統(tǒng)中測(cè)距誤差的必要組成部分。Lim[10]將測(cè)距誤差的協(xié)方差矩陣Q表示為:

    (1)

    式中,Pi為第i個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的協(xié)方差矩陣;σ2為距離量測(cè)的方差;IN為N×N維單位矩陣;hi為從標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)到第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的方向余弦向量,可以表示為

    (2)

    其中,(xi,yi,zi)為第i個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的位置;(x,y,z)為標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)位置;ri為兩節(jié)點(diǎn)間的距離。由式(1)可以看出,測(cè)距精度主要取決于測(cè)距噪聲以及錨節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)誤差這兩個(gè)部分。

    1.2 位置誤差

    標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的定位過(guò)程主要是通過(guò)結(jié)合測(cè)距信息及錨節(jié)點(diǎn)的位置信息來(lái)實(shí)現(xiàn),其定位誤差的協(xié)方差矩陣P可由以下公式推出:

    P=cov(Δx)

    =(HTQ-1H)-1HTQ-1cov(Δr){Q-1HT(HTQ-1H)-1}T

    =(HTQ-1H)-1

    (3)

    式中,Δx=(HTQ-1H)-1HTQ-1Δr,H為標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的觀測(cè)矩陣,Q為測(cè)距誤差協(xié)方差矩陣。在協(xié)同定位系統(tǒng)中,Q矩陣通常不是單位矩陣,這與有關(guān)精度因子的假設(shè)有所區(qū)別。將P引用為加權(quán)精度因子,與定位誤差協(xié)方差矩陣取值相同。

    1.3 移動(dòng)場(chǎng)景下誤差

    在對(duì)標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的位置進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程中,錨節(jié)點(diǎn)是瞬態(tài)靜止的,直至完成對(duì)標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)間的距離量測(cè)與定位后方可自由移動(dòng),而這一節(jié)點(diǎn)靜止和移動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換過(guò)程即移動(dòng)場(chǎng)景。在移動(dòng)場(chǎng)景下,移動(dòng)標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)借助錨節(jié)點(diǎn)完成了自身定位。同時(shí),由錨節(jié)點(diǎn)移動(dòng)帶來(lái)的錨節(jié)點(diǎn)定位范圍移動(dòng)將使加權(quán)精度因子發(fā)生變化。為更好地定量描述這一變化,在此將這一變化定義為移動(dòng)精度因子,該定義值可通過(guò)測(cè)距誤差與移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位誤差之比計(jì)算得到。

    范數(shù)的均方根增益可以表示為Frobenius范數(shù),且每一個(gè)范數(shù)均是凸函數(shù)。由于均方根誤差的最小值點(diǎn)一般落在錨節(jié)點(diǎn)定位范圍的內(nèi)部,移動(dòng)標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的定位誤差會(huì)隨著與錨節(jié)點(diǎn)定位范圍之間的距離增加而線性增加。從這一重要特性可以看出,由于移動(dòng)標(biāo)簽定位誤差的非線性增長(zhǎng), 當(dāng)錨節(jié)點(diǎn)的定位范圍固定不變時(shí),將移動(dòng)標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)直接移至最終目標(biāo)位置不是最優(yōu)的方案。

    2 仿真分析

    為驗(yàn)證基于雙向測(cè)距的協(xié)同定位系統(tǒng)相對(duì)于傳統(tǒng)基于雙程測(cè)距定位系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì),下面分別在兩種場(chǎng)景下進(jìn)行仿真分析并對(duì)比,具體場(chǎng)景設(shè)計(jì)如圖3所示。在場(chǎng)景1中,待定位標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)5初始時(shí)位于錨節(jié)點(diǎn)1~錨節(jié)點(diǎn)4的定位范圍內(nèi),隨后標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)5按照黑色實(shí)線方向移動(dòng)出先前錨節(jié)點(diǎn)的定位范圍。在場(chǎng)景2中,首先節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)7從初始位置移動(dòng)至錨節(jié)點(diǎn)1~錨節(jié)點(diǎn)4所構(gòu)成的定位范圍之外,隨后標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)5移動(dòng)出錨節(jié)點(diǎn)1、錨節(jié)點(diǎn)2、錨節(jié)點(diǎn)6、錨節(jié)點(diǎn)7構(gòu)成的定位范圍,其中錨節(jié)點(diǎn)3和錨節(jié)點(diǎn)4在此過(guò)程中未被標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)5使用。

    圖3 協(xié)同定位系統(tǒng)動(dòng)態(tài)場(chǎng)景對(duì)比

    在此基礎(chǔ)上,設(shè)置仿真條件如下:場(chǎng)景區(qū)域?yàn)?0 m×40 m方形范圍,錨節(jié)點(diǎn)具體分布位置坐標(biāo)如圖4所示,節(jié)點(diǎn)間測(cè)距標(biāo)準(zhǔn)差為0.3 m,通過(guò)節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置可以計(jì)算出標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)與4個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的真實(shí)距離,并將此距離加上給定的誤差 0.3 m作為定位系統(tǒng)的原始測(cè)量距離。標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的定位解算方法采用CHAN算法[11],迭代次數(shù)設(shè)為5000次,該算法能夠以很小的計(jì)算量解算出高精度的位置坐標(biāo),理論上可達(dá)到克拉美羅下限。此外,錨節(jié)點(diǎn)的位置用空心點(diǎn)表示,解算出的標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)位置在圖4中用藍(lán)點(diǎn)表示。

    圖4 移動(dòng)場(chǎng)景下移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的定位結(jié)果對(duì)比

    從圖4中可以看出,場(chǎng)景2中標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)移動(dòng)出錨節(jié)點(diǎn)定位范圍時(shí)的定位誤差與場(chǎng)景1中相比較小。其中,場(chǎng)景1中標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)定位標(biāo)準(zhǔn)差為0.76 m,而場(chǎng)景2中定位標(biāo)準(zhǔn)差為0.49 m。因此,基于雙向測(cè)距的協(xié)同定位系統(tǒng)在對(duì)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的定位精度上優(yōu)于傳統(tǒng)基于雙程測(cè)距定位系統(tǒng)。

    在此基礎(chǔ)上,為考察基于雙向測(cè)距的協(xié)同定位系統(tǒng)中幾何分布因素對(duì)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)定位誤差的影響,下面在仿真實(shí)驗(yàn)中加入距離因子d來(lái)進(jìn)一步對(duì)比分析,距離因子d會(huì)直接影響標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)到錨節(jié)點(diǎn)的方向余弦向量,如圖5所示。

    圖5 考慮距離因子d的協(xié)同定位系統(tǒng)

    標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)定位均方根誤差隨距離因子的變化圖如圖6所示。從圖6中可以看出,當(dāng)距離因子d較小時(shí)標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)定位均方差較差,同時(shí)標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的定位均方根誤差隨著距離因子d減小而增大,其根本原因是距離因子d較小時(shí)系統(tǒng)的精度因子較差。

    圖6 標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)定位均方根誤差隨距離因子的變化

    另外,如果繼續(xù)增大距離因子d,如圖7所示,可以明顯看到標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的定位均方根誤差隨著距離因子增大至125后大幅增加。這是由于即使增大距離因子d而帶來(lái)較好的精度因子,仍存在雙程測(cè)距方式誤差傳播的因素對(duì)標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)定位誤差的影響。

    圖7 協(xié)同定位系統(tǒng)中均方根誤差隨距離因子的變化

    最后,總結(jié)對(duì)比傳統(tǒng)基于雙向測(cè)距的定位系統(tǒng)與協(xié)同定位系統(tǒng)的誤差源,如表1所示。

    表1 不同定位系統(tǒng)的誤差源對(duì)比

    3 結(jié)束語(yǔ)

    本文主要分析了協(xié)同定位系統(tǒng)中與傳統(tǒng)基于雙向測(cè)距的定位系統(tǒng)相比需額外考慮的測(cè)距誤差傳播和移動(dòng)場(chǎng)景誤差影響。此外,為了更好地評(píng)估移動(dòng)場(chǎng)景的定位效果,提出了移動(dòng)精度因子概念。移動(dòng)精度因子實(shí)質(zhì)上是加權(quán)精度因子與誤差傳播的結(jié)合。同時(shí),通過(guò)仿真分析了錨節(jié)點(diǎn)幾何分布的距離因子對(duì)標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)定位誤差的影響,從仿真結(jié)果中可以看出,若將標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程控制在合理的移動(dòng)精度因子范圍內(nèi),可以得到更優(yōu)的移動(dòng)標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)定位精度。

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