相對(duì)密實(shí)度對(duì)含黏粒砂土動(dòng)剪切模量與阻尼比影響的試驗(yàn)研究

孟凡超, 趙云輝, 鄭志華

(1. 防災(zāi)科技學(xué)院, 河北 三河 065201; 2. 河北省地震災(zāi)害防御與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 河北 三河 065201)

0 引言

我國地處地震活動(dòng)頻繁的歐亞地震帶和環(huán)太平洋地震帶，一直以來，地震發(fā)生頻次高，分布廣。歷次地震現(xiàn)場(chǎng)震害現(xiàn)象均表明，土的動(dòng)力學(xué)特征是影響地震動(dòng)特性的主要因素[1]。而土的動(dòng)剪切模量和阻尼比是表征土體動(dòng)力性能的重要參數(shù)指標(biāo)，在目前開展土層動(dòng)力反應(yīng)分析時(shí)必須使用這兩個(gè)指標(biāo)[2-4]，在工程實(shí)踐中，重大工程的動(dòng)剪切模量和阻尼比必須原位實(shí)測(cè)。但土的動(dòng)剪切模量和阻尼比的確定較為復(fù)雜，現(xiàn)階段已知約有15個(gè)影響因素，部分影響因素的影響規(guī)律不甚清楚[5-6]。研究土的動(dòng)力特性，共振柱是一個(gè)重要的手段，共振柱儀一般用來測(cè)定土在較小應(yīng)變狀態(tài)下的動(dòng)剪切模量和阻尼比[7]。當(dāng)前，國內(nèi)外利用共振柱試驗(yàn)對(duì)土動(dòng)剪切模量和阻尼比的研究大多從以下兩個(gè)方面開展。

第一針對(duì)不同土類的動(dòng)剪切模量和阻尼比，展開了大量的試驗(yàn)測(cè)試。

王權(quán)民等[8]通過對(duì)廈門砂土的動(dòng)力特征研究,確定了廈門砂土可以用Hardin-Drnevich模型表示。王玫鵬等[9]對(duì)南昌重塑紅黏土進(jìn)行了試驗(yàn)研究,結(jié)果表明動(dòng)剪切模量和阻尼比都會(huì)受動(dòng)荷載和含水率的影響且受影響的程度較大。李錚等[10]采用共振柱試驗(yàn)，研究了山西某石壩壩基黃土的動(dòng)剪切模量和阻尼比，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行歸一化處理，擬合得到了特殊黃土的動(dòng)剪切模量隨剪應(yīng)變、阻尼比隨剪應(yīng)變的經(jīng)驗(yàn)公式，經(jīng)過驗(yàn)證，效果良好。胡慶興等[11]分別利用共振柱和動(dòng)三軸兩種試驗(yàn)手段研究了淮安市全新世粉土和黏性土的動(dòng)力學(xué)特征，試驗(yàn)結(jié)論表明，對(duì)動(dòng)剪切模量，砂土最大、粉土次之，黏土最小，阻尼比而言，三種土類均較為接近。

第二是針對(duì)土的動(dòng)剪切模量和阻尼比的影響規(guī)律及因素開展了大量的探討。

大量的研究成果表明，土體自身的物理特征如孔隙比、密度等，試驗(yàn)條件，如施加的應(yīng)變幅值、固結(jié)圍壓、頻率及振動(dòng)周期等，均對(duì)動(dòng)剪切模量和阻尼比有顯著影響，同時(shí)，土類、土體顆粒的粒徑大小與顆粒級(jí)配、土的結(jié)構(gòu)、溫度等因素對(duì)土體動(dòng)剪切模量和阻尼比也有一定的影響[12]。Seed和Idriss[13-14]早在1970年就開展了砂土的動(dòng)力特性試驗(yàn)研究，給出了最大動(dòng)剪切模量經(jīng)驗(yàn)公式，結(jié)果表明，對(duì)砂土而言，其最大動(dòng)剪切模量不僅隨試驗(yàn)圍壓變化，其大氣壓力對(duì)其也有一定的影響。石兆吉等[15]通過共振柱儀對(duì)土的動(dòng)剪切模量和阻尼比開展了多因素條件下的影響規(guī)律探討，結(jié)論顯示，土的密度、含水量以及試驗(yàn)施加的固結(jié)圍壓等均對(duì)土的動(dòng)力特性有較大影響，當(dāng)土的密度增大和試驗(yàn)的固結(jié)圍壓增加時(shí)，動(dòng)剪切模量也隨之變大，呈正比關(guān)系，而含水量的影響規(guī)律相反，呈反比變化。

關(guān)于土體物理性質(zhì)方面的研究主要集中在土體孔隙比、膠結(jié)程度等影響因素。目前與含黏粒砂土相關(guān)的研究很少,研究資料匱乏。同時(shí)，鑒于土體自身的變異性，含黏粒砂土的研究也變得愈加復(fù)雜。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)儀器

本研究所使用的共振柱儀測(cè)試系統(tǒng)是由美國GCTS制造，型號(hào)為TSH-100?，F(xiàn)場(chǎng)設(shè)備見圖1。該儀器采用的是全自動(dòng)操作系統(tǒng),主要由微機(jī)控制系統(tǒng)、加壓系統(tǒng)、動(dòng)力系統(tǒng)和壓力室四部分組成。其規(guī)格為:浮動(dòng)式激振頻率范圍為0～250 Hz,峰值扭矩為2.33 N·m,連續(xù)扭矩為0.78 N·m,最大剪切行程為±25°,剪切應(yīng)變范圍為10-6～10-2,光纖應(yīng)變傳感器雙輸出范圍為±0.1 mm及±5 mm,響應(yīng)頻率為15 kHz。

圖1 TSH-100共振柱測(cè)試系統(tǒng)Fig.1 TSH-100 resonant column test system

1.2 試驗(yàn)材料及制樣方法

試驗(yàn)采用向純凈砂中添加黏粒來獲得人工制備的砂土試樣。為使試驗(yàn)結(jié)果具有可對(duì)比性,試驗(yàn)所用砂為經(jīng)過篩選后的福建標(biāo)準(zhǔn)砂,其基本物理指標(biāo)列于表1,顆粒分析級(jí)配曲線如圖2。摻入砂中的黏粒為含鈉基的商用膨潤(rùn)土,其主要礦物成分為蒙脫石,含量為90%。本試驗(yàn)所用土樣全部是重塑樣。

表1 試驗(yàn)用砂基本物理指標(biāo)

圖2 顆粒分析級(jí)配曲線Fig.2 Grading curve for particle analysis

1.3 試驗(yàn)方案

為得到相對(duì)密實(shí)度對(duì)不同黏粒含量砂土動(dòng)剪切模量和阻尼比的影響規(guī)律,試驗(yàn)選取黏粒含量分別為0(純砂)、4%、8%、12%、16%和20%共6種類型,選取30%、50%、70%共3個(gè)相對(duì)密實(shí)度以模擬天然土層疏松、中密、密實(shí)的狀態(tài),完成至少18個(gè)工況下的獨(dú)立試驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)不考慮固結(jié)壓力的影響,故試驗(yàn)時(shí)的固結(jié)壓力設(shè)為定值為50 kPa。受制于試驗(yàn)儀器的限制,試驗(yàn)不考慮固結(jié)比的影響,固結(jié)比為1。

擬采用的具體實(shí)驗(yàn)方案列于表2。

表2 試驗(yàn)方案

2 共振柱試驗(yàn)原理

共振柱試驗(yàn)的原理是使土試樣在小應(yīng)變范圍內(nèi)發(fā)生自由振動(dòng)或受迫振動(dòng)，再以一維振動(dòng)微分方程為基礎(chǔ)，同時(shí)考慮土體非線彈性的影響，根據(jù)土試樣幾何尺寸及傳感器測(cè)得試驗(yàn)過程中的共振頻率換算出動(dòng)剪切模量Gd，本試驗(yàn)儀器采用自由振動(dòng)法開展測(cè)試,根據(jù)衰減曲線換算出阻尼比λ。由式(1)計(jì)算土樣共振時(shí)的動(dòng)剪切模量:

(1)

式中:Gd為動(dòng)剪切模量(MPa);fn為實(shí)測(cè)共振頻率(Hz);hc為固結(jié)后的土樣高度(cm);ρ0為試樣密度(g/cm3);βs為量頻率因數(shù)(βs·tanβs=Ι0/Ιt)。

對(duì)于土動(dòng)應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系采用Massing模型[2]:

(2)

進(jìn)一步換算出歸一化后的無量綱表達(dá)式:

(3)

式中:τd為動(dòng)剪應(yīng)力;γd為動(dòng)剪應(yīng)變;γr=a/b為參考剪應(yīng)變。通常,1/a=Gdmax稱為最大動(dòng)剪切模量,Gd為與γd對(duì)應(yīng)的動(dòng)剪切模量[2]。

土樣的阻尼比經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式如下:

(4)

式中:λ為與動(dòng)剪切模量相對(duì)應(yīng)的阻尼比;λmax為試驗(yàn)最大阻尼比;M為試驗(yàn)參數(shù)。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 動(dòng)剪切模量

土的動(dòng)剪切模量是表征土體動(dòng)力性能的主要參數(shù)之一，其定義為土體在動(dòng)荷作用下產(chǎn)生的剪切應(yīng)力除以相應(yīng)的剪切應(yīng)變。

圖3顯示了黏粒含量分別為0%～20%條件下，松砂、中密砂、密砂在不同動(dòng)剪應(yīng)變水平下的動(dòng)剪切模量變化特征，即Gd-γd曲線。由圖3可知，黏粒含量、相對(duì)密實(shí)度不同時(shí)，試樣的動(dòng)剪切模量受動(dòng)剪應(yīng)變的影響規(guī)律相同，即動(dòng)剪切模量隨動(dòng)剪應(yīng)變的增加呈現(xiàn)出非線性的遞減關(guān)系，當(dāng)剪應(yīng)變處于較小范圍段(約小于4×10-4)，動(dòng)剪切模量的衰減較快，而當(dāng)剪應(yīng)變較大時(shí)(約大于4×10-4)，動(dòng)剪切模量的衰減較慢，在圖中的反映即為不同剪應(yīng)變范圍斜率的變化不同，這一特征體現(xiàn)了土非線性特征對(duì)動(dòng)力特性的影響。當(dāng)剪應(yīng)變不變時(shí)，試樣相對(duì)密實(shí)度增加，使其動(dòng)剪切模量呈現(xiàn)出變大的趨勢(shì)，并且試樣密實(shí)度不同,動(dòng)剪切模量變大的程度也不同,當(dāng)相對(duì)密實(shí)度由30%提高到50%后，動(dòng)剪切模量增加的幅度較小，而當(dāng)相對(duì)密實(shí)度由50%增加至70%時(shí)，動(dòng)剪切模量增加的速率變大，數(shù)據(jù)點(diǎn)整體上分布形態(tài)為雙曲線形模式。例如,在試樣的黏粒含量為4%,剪應(yīng)變?yōu)?×10-2時(shí),當(dāng)相對(duì)密實(shí)度由30%增加到50%時(shí),動(dòng)剪切模量增加了1.5 MPa,但相對(duì)密實(shí)度由50%增加到70%時(shí),動(dòng)剪切模量增加了9 MPa,造成這種現(xiàn)象的原因可能是試樣由疏松到中密再到密實(shí)的過程中,土體剛度變大,動(dòng)剪切模量增加,而增加的幅度是非線性的,并且當(dāng)試樣的黏粒含量越高時(shí),這種現(xiàn)象越顯著,原因可能是試樣中的黏粒含量由低到高的過程中,黏粒的作用也由“潤(rùn)滑”作用轉(zhuǎn)變?yōu)椤澳z結(jié)”作用。

圖3 不同相對(duì)密實(shí)度、不同黏粒含量試樣Gd-γd試驗(yàn)曲線Fig.3 Gd-γd test curve of samples with different relative compactness and different clay content

將動(dòng)剪切模量進(jìn)行歸一化處理，以消除部分影響因素，即將動(dòng)剪切模量Gd除以最大動(dòng)剪切模量Gdmax，即得到了不同黏粒含量(分別為0%、4%、8%、12%、16%、20%)下松砂、中密砂、密砂的動(dòng)剪切模量比的關(guān)系曲線，即Gd/Gdmax-γd曲線，見圖4。圖中試驗(yàn)點(diǎn)為實(shí)測(cè)，將其進(jìn)行擬合得到圖中曲線。由圖可知，動(dòng)剪切模量比與剪應(yīng)變呈非線性遞減關(guān)系，當(dāng)剪應(yīng)變不變時(shí)，砂土相對(duì)密實(shí)度越高，動(dòng)剪切模量比越大，但相對(duì)密實(shí)度的影響有限。將試樣點(diǎn)用曲線擬合,可以直觀看出隨著黏粒含量的增加,三種相對(duì)密實(shí)度條件下的曲線呈現(xiàn)出越來越緊密的趨勢(shì),如圖4所示,當(dāng)剪應(yīng)變?yōu)?×10-3,黏粒含量由0變化到20%時(shí),相對(duì)密實(shí)度為30%和70%的試樣動(dòng)剪切模量比之間分別相差0.12、0.1、0.06、0.06、0.02、0.01,當(dāng)黏粒含量增大時(shí)，其影響逐漸變小，特別是當(dāng)黏粒含量為16%[圖4(e)]和20%[圖4(f)]時(shí),三條擬合曲線幾乎重合。

圖4 不同相對(duì)密實(shí)度、不同黏粒含量試樣Gd/Gdmax-γd試驗(yàn)曲線Fig.4 Gd/Gdmax-γd test curve of samples with different relative compactness and different clay content

3.2 阻尼比

土體在動(dòng)、靜荷載的共同作用下，土粒間會(huì)產(chǎn)生壓應(yīng)力，使土粒緊密結(jié)合在一起，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生剪應(yīng)力，使土粒之間產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，從而使土體產(chǎn)生形變，在這個(gè)過程中需要克服土粒間的摩擦從而耗能，耗能的多少可以用阻尼比進(jìn)行表征，其大小反應(yīng)了土體耗能損失的程度，因此，阻尼比是表征土體動(dòng)力特性的重要參數(shù)之一[16]。

分別對(duì)不同黏粒含量、不同密實(shí)度砂土開展共振柱試驗(yàn)，得到了不同剪應(yīng)變?chǔ)胐條件下的阻尼比，繪于圖5中?？芍?在同一黏粒含量條件下,當(dāng)土樣的相對(duì)密實(shí)度逐漸增大時(shí),含黏粒砂土的阻尼比呈現(xiàn)下降的趨勢(shì),這是因?yàn)殡S著土樣的相對(duì)密實(shí)度變大, 土樣密度隨之增大，顆粒間的接觸面積也在增加，模量也在相應(yīng)增長(zhǎng)，在動(dòng)荷載作用下，顆粒間不易相互移動(dòng)，也導(dǎo)致試樣耗能減小，阻尼比變小。

圖5 不同相對(duì)密實(shí)度、不同黏粒含量試樣λ-γd關(guān)系曲線Fig.5 λ-γd relationship curves of samples with different relative compactness and different clay content

3.3 最大動(dòng)剪切模量

以共振柱試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用前述公式(2)和(3)可以得到試樣的最大動(dòng)剪切模量Gmax，不同工況條件下最大動(dòng)剪切模量Gmax數(shù)值見表3所示?？梢钥吹?，當(dāng)密實(shí)度不同時(shí)，砂土最大動(dòng)剪切模量與黏粒含量的變化規(guī)律相同，即隨黏粒含量的增大而逐漸變??；試樣中的黏粒增多,試樣整體會(huì)越來越軟,剛度越來越小,則最大動(dòng)剪切模量減小。

表3 各個(gè)工況下的Gdmax (單位:MPa)

當(dāng)黏粒含量不變時(shí)，試樣的最大動(dòng)剪切模量隨著相對(duì)密實(shí)度的增加而增加；土樣的密實(shí)度變大，試樣變的密實(shí)，試樣的剛度變大，最大動(dòng)剪切模量變大。同時(shí)，最大動(dòng)剪切模量隨相對(duì)密度近似呈線性關(guān)系，將其數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成直線，見圖6所示，擬合后的表達(dá)式為：

Gdmax=A+BDr

(5)

式中:Dr為相對(duì)密實(shí)度(%);A為截距;B為斜率。A、B的值列于表4。

圖6 最大動(dòng)剪切模量擬合曲線Fig.6 Fitting curve of maximum dynamic shear modulus

表4 式(5)中A和B的取值

4 結(jié)論

本文通過對(duì)3種不同相對(duì)密實(shí)度的含黏粒砂土進(jìn)行共振柱試驗(yàn),得到了其在6種不同黏粒含量條件下的動(dòng)剪切模量和阻尼比,討論了相對(duì)密實(shí)度對(duì)含黏粒砂土動(dòng)力特性的影響,主要結(jié)論有:

(1) 相對(duì)密實(shí)度對(duì)含黏粒砂土動(dòng)剪切模量有較大影響。動(dòng)剪切模量隨土樣相對(duì)密實(shí)度的增加而增大，但動(dòng)剪切模量增加速率更快，不同黏粒含量砂土均表現(xiàn)出了相似的變化規(guī)律；

(2) 相對(duì)密實(shí)度對(duì)含黏粒砂土動(dòng)剪切模量比有一定影響。當(dāng)黏粒含量較小時(shí),隨著相對(duì)密實(shí)度的增加,動(dòng)剪切模量比變大,當(dāng)黏粒含量較高(≥16%)時(shí),其影響可忽略不計(jì)。

(3) 相對(duì)密實(shí)度對(duì)含黏粒砂土阻尼比有較大影響。隨著相對(duì)密實(shí)度的增加,其阻尼比逐漸變小,不同黏粒含量砂土均表現(xiàn)出相似的規(guī)律。

(4) 相對(duì)密實(shí)度對(duì)含黏粒砂土最大動(dòng)剪切模量有較大影響。最大動(dòng)剪切模量會(huì)隨相對(duì)密實(shí)度的增加而增加，但當(dāng)黏粒含量變化時(shí)，其最大動(dòng)剪切模量變化速率不同。本文同時(shí)建立了最大動(dòng)剪切模量隨相對(duì)密實(shí)度變化的關(guān)系式,并給出了相關(guān)參數(shù)。