緊聚焦的角向偏振艾里光束產(chǎn)生超分辨光針

劉嘉偉，聶仲泉*

(1.太原理工大學(xué) 新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030619；2.太原理工大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，太原 030619)

引 言

近些年，無(wú)衍射超分辨光針因其在激光直寫(xiě)、納米光刻、高密度磁光存儲(chǔ)、超分辨成像和高效粒子操控等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用[1]，成為了熱門(mén)的研究課題。而圓柱矢量光場(chǎng)在無(wú)衍射聚焦方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，其中徑向偏振光聚焦后可以在聚焦光場(chǎng)形成很強(qiáng)的縱向成分[2-3]。利用二元相位光學(xué)衍射元件能夠使聚焦光場(chǎng)的能量重新分布，形成光針。由五環(huán)相位濾波器調(diào)制的徑向偏振貝塞爾-高斯光束經(jīng)高數(shù)值孔徑物鏡聚焦，形成半峰全寬(full width at half maximum，F(xiàn)WHM)為0.43λ(λ為波長(zhǎng))，以及聚焦深度(depth of focus，DOF)為4λ的亞波長(zhǎng)縱向偏振光針[4]。同樣，利用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)優(yōu)化設(shè)計(jì)的新型正弦三元混合濾波器，可以調(diào)制徑向偏振的貝塞爾-高斯光束形成FWHM為0.414λ以及DOF為7.58λ的超分辨縱向偏振光針[5]。以上提到的光針都是由徑向偏振光形成，其縱向成分占主導(dǎo)。

同樣的，角向偏振光聚焦后可以在聚焦光場(chǎng)形成有著超長(zhǎng)的DOF，更有利于應(yīng)用于激光直寫(xiě)、高密度磁光存儲(chǔ)等領(lǐng)域[6-7]。角向偏振光直接聚焦，聚焦光場(chǎng)是中空的暗場(chǎng)[8]，與橫向偏振光針相關(guān)的科研工作較少。而用2π渦旋相位濾波器調(diào)制角向偏振光，經(jīng)高數(shù)值孔徑物鏡聚焦后可以形成純橫向偏振的光針。由2π渦旋相位濾波器和二元相位光學(xué)衍射元件調(diào)制的角向偏振的貝塞爾-高斯光束聚焦后，形成FWHM為0.40λ以及DOF為6.32λ的無(wú)衍射橫向偏振光針[9]。貝塞爾-高斯光束具有無(wú)衍射和自愈合的特性，成為研究者們?cè)O(shè)計(jì)優(yōu)化光針的熱門(mén)選擇。艾里光束不僅具備無(wú)衍射和自愈合的特性，而且擁有獨(dú)特的自加速性質(zhì)，可以應(yīng)用到粒子操控等1維領(lǐng)域，而其它光束只能應(yīng)用到更高維的領(lǐng)域。

本文中利用多環(huán)渦旋相位濾波器調(diào)制角向偏振的艾里光束，經(jīng)過(guò)高數(shù)值孔徑物鏡聚焦后形成超長(zhǎng)無(wú)衍射超分辨橫向偏振光針。在仿真中，設(shè)置艾里光束的指數(shù)衰減因子a0=0.03,主環(huán)半徑r0=2.8mm,比例因子w=0.03mm。通過(guò)PSO算法設(shè)計(jì)優(yōu)化了不同的濾波器，其中五環(huán)濾波器可以形成FWHM是0.395λ與DOF是37.432λ的光針。進(jìn)一步利用斯托克斯參量分析聚焦光場(chǎng)的偏振分布，得出聚焦光場(chǎng)在徑向偏振與角向偏振之間交替變化，且光束中心奇異點(diǎn)消失，證明實(shí)現(xiàn)了橫向偏振的亮場(chǎng)分布。

1 理 論

1.1 角向偏振艾里光束的緊聚焦特性分析

如圖1所示，角向偏振的艾里光束沿z軸水平入射，通過(guò)高數(shù)值孔徑(numerical aperture，NA)物鏡聚焦，根據(jù)理查德-沃夫矢量衍射理論，其聚焦光場(chǎng)附近的電場(chǎng)分布可表示為[10-11]：

Fig.1 Schematic setup to generate the super-resolution and transversally polarized light needle

(1)

式中，Er,Eφ,Ez分別表示聚焦光場(chǎng)在圓柱坐標(biāo)系中r,φ,z方向的分量，A0是常數(shù)，仿真中可以忽略。

exp(ikzcosθ)Jn(krsinθ)dθ

(2)

式中，α=arcsindNA/n0是物鏡的最大半會(huì)聚角，n0是空間的折射系數(shù)，k=2π/λ是真空中的波矢，λ是入射光的波長(zhǎng)，Jn是第1類(lèi)n階貝塞爾函數(shù)，l0(θ)是角向偏振艾里光束的切趾函數(shù)[12]，可表示為：

(3)

式中，A(·)表示艾里函數(shù)，r1可以設(shè)置r1=fsinθ，f是聚焦物鏡的焦距，a0>0是指數(shù)衰減因子。強(qiáng)度最高的艾里環(huán)位于r0-w處，它的FWHM近似為2.28w[13]。

1.2 角向偏振艾里光束的緊聚焦實(shí)驗(yàn)方法

如圖2所示，艾里光束可以利用液晶空間光調(diào)制器(spatial light modulator，SLM)加載空間相位產(chǎn)生[14]。首先，激光光源發(fā)射一束線偏振激光(λ=532nm)，通過(guò)激光擴(kuò)束鏡擴(kuò)展，以合適的角度入射到加載了艾里空間相位的反射式SLM的液晶面板。接著，將經(jīng)相位調(diào)制后的線偏振激光反射到傅里葉薄透鏡。經(jīng)過(guò)傅里葉變換，在透鏡的焦平面，產(chǎn)生了線偏振艾里光束。將一個(gè)環(huán)形孔徑放置在透鏡焦平面，過(guò)濾光束的低頻成分。之后，線偏振艾里光束經(jīng)零階渦旋波片(LBTEK，VR1-532)調(diào)制生成角向偏振艾里光束。該波片并不會(huì)改變艾里光束的光強(qiáng)分布。最后，角向偏振艾里光束通過(guò)高數(shù)值孔徑物鏡聚焦，在聚焦平面生成超長(zhǎng)無(wú)衍射超分辨的橫向光針。

Fig.2 Experimental method to generate an azimuthally polarized Airy beam

2 仿真結(jié)果

2.1 指數(shù)衰減因子a0、主環(huán)半徑r0和比例因子w對(duì)入射艾里光束的影響

入射艾里光束的各項(xiàng)參量，影響著緊聚焦后超分辨橫向偏振光針的性質(zhì)[15-16]。因而通過(guò)仿真模擬，探究指數(shù)衰減因子a0、主環(huán)半徑r0和比例因子w對(duì)入射艾里光束的影響有著重要意義。首先，設(shè)置聚焦物鏡的焦距f=3mm，主環(huán)半徑r0=2.8mm，比例因子w=0.03mm，指數(shù)衰減因子a0分別為0.01,0.1,1。圖3a～圖3c所示。是不同的指數(shù)衰減因子a0所對(duì)應(yīng)的入射場(chǎng)光強(qiáng)的分布情況。在a0=0.01時(shí)，艾里光束的能量散布在其主瓣和諸多旁瓣上；在a0=1時(shí)，艾里光束的能量只集中分布在主瓣上，光場(chǎng)變?yōu)樘鹛鹑Φ男螤?；而a0=0.1時(shí)，艾里光束的能量主要分布在主瓣上，少量分布在旁瓣上，是一種中間態(tài)。接著，設(shè)置聚焦物鏡的焦距f=3mm，指數(shù)衰減因子a0=0.25，比例因子w=0.03mm，主環(huán)半徑r0分別為2mm,2.5mm,3mm。圖3d～圖3f所示是不同的主環(huán)半徑r0所對(duì)應(yīng)的入射場(chǎng)光強(qiáng)的分布情況。從圖3d～圖3f可知，艾里光束的主瓣和旁瓣能量分布比例并無(wú)變化，主瓣的直徑從2mm變化到3mm。最后，設(shè)置聚焦物鏡的焦距f=3mm，指數(shù)衰減因子a0=0.25，主環(huán)半徑r0=2.8mm，比例因子w分別為0.05mm,0.1mm,0.5mm。如圖3g～圖3i所示，艾里光束的主瓣和旁瓣能量分布比例并無(wú)變化，主瓣的直徑也保持一致，而主瓣的寬度從0.05mm變化到0.5mm。

綜上所述，對(duì)于艾里光束，指數(shù)衰減因子a0影響其光場(chǎng)能量在主瓣和旁瓣的分布比例，主環(huán)半徑r0影響其主瓣的直徑，比例因子w影響其主瓣的寬度。為了提升緊聚焦后產(chǎn)生的超分辨光針的DOF并壓縮其FWHM，在之后的仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置聚焦物鏡的焦距f=3mm，指數(shù)衰減因子a0=0.03，主環(huán)半徑r0=2.8mm，比例因子w=0.03mm。

2.2 多環(huán)渦旋相位濾波器對(duì)緊聚焦性質(zhì)的影響

如圖4a、圖4b所示，未經(jīng)調(diào)制的角向偏振光緊聚焦后，在聚焦光場(chǎng)只存在角向成分，徑向成分和軸向成分為零，光場(chǎng)呈現(xiàn)中空分布。如圖4c所示，在實(shí)驗(yàn)中生成了緊聚焦后未經(jīng)調(diào)制的角向偏振光[17]。根據(jù)(1)式，經(jīng)渦旋相位濾波器調(diào)制的角向偏振光緊聚焦后[18]，在聚焦光場(chǎng)產(chǎn)生徑向成分。這是因?yàn)槠穹植己拖辔环植贾g有聯(lián)系，入射光相位的改變會(huì)導(dǎo)致聚焦光場(chǎng)的偏振發(fā)生改變。如圖4d～圖4e所示，經(jīng)調(diào)制的角向偏振光緊聚焦后，由于同時(shí)存在角向成分和徑向成分，中心的偏振奇異點(diǎn)消失，光場(chǎng)的中空分布消失。如圖4f所示，是經(jīng)調(diào)制的角向偏振光緊聚焦后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

Fig.4 a～c—the normalized intensity profiles,normalized intensity patterns in the x-y planes and experimental results of unmodulated azimuthally polarized beam by tightly focusing,respectively d～f—the normalized intensity profiles,normalized intensity patterns in the x-y planes and experimental results of modulated azimuthally polarized beam by tightly focusing,respectively

為了實(shí)現(xiàn)超長(zhǎng)無(wú)衍射超分辨橫向偏振艾里光針，作者設(shè)計(jì)了N環(huán)渦旋相位濾波器，可壓縮沿r方向的旁瓣并延長(zhǎng)z方向的聚焦深度。如圖1所示，角向偏振的艾里光束沿z軸水平入射，經(jīng)由N環(huán)渦旋相位濾波器調(diào)制和高數(shù)值孔徑物鏡聚焦，該濾波器由不同透過(guò)率f(θ)和不同相位φ(θ)的同心環(huán)組成，每個(gè)環(huán)對(duì)應(yīng)的徑向位置可以表示為rt=sinθt/dNA(相對(duì)于光瞳的歸一化半徑)。經(jīng)調(diào)制后聚焦場(chǎng)的In可重新表示為：

exp(ikzcosθ)Jn(krsinθ)dθ

(4)

式中，環(huán)形濾波器的環(huán)數(shù)t=1,2,3,…,N;θt=arcsinrt×dNA/n0是物鏡的半會(huì)聚角(θ0=0,θN=θmax=arcsindNA/n0)。在仿真中，設(shè)定入射光的波長(zhǎng)λ=532nm，物鏡的數(shù)值孔徑為0.95，空間的折射系數(shù)n0=1。作者使用了PSO算法，該算法是一種基于群體的啟發(fā)式優(yōu)化算法，由肯尼迪和艾伯哈特提出。PSO算法先要設(shè)置一個(gè)隨機(jī)的解群空間，然后搜索最優(yōu)解，每個(gè)解都是解群空間里面的一個(gè)粒子，每個(gè)粒子都有自己的位置矢量和速度矢量。設(shè)置合適的DOF和FWHM作為結(jié)束搜索的特定條件，設(shè)計(jì)優(yōu)化了四環(huán)和五環(huán)渦旋相位濾波器每個(gè)環(huán)的徑向位置rt，得到了超長(zhǎng)無(wú)衍射超分辨橫向偏振艾里光針。

如圖5a～圖5c所示，分別是當(dāng)渦旋相位濾波器的N為1,4,5時(shí)，經(jīng)過(guò)調(diào)制的角向偏振的艾里光束聚焦后，總場(chǎng)沿著z軸方向的分布情況?？梢钥闯觯傻臋M向艾里光針沿著z軸方向分布均勻，在較長(zhǎng)范圍沒(méi)有發(fā)生衍射。如圖5d和表1所示，當(dāng)N=4時(shí),艾里光針的DOF大約是37.743λ，是N=1時(shí)艾里光針DOF的3.687倍,這表明N=4時(shí),渦旋相位濾波器可以延長(zhǎng)z方向的聚焦深度，其縱橫比達(dá)到94.760。當(dāng)N=5時(shí),艾里光針的DOF大約是37.432λ，與N=4時(shí)光針的DOF相比并沒(méi)有太大變化，但是分布的均勻性得到很大提升。如圖5e和表1所示，當(dāng)N分別為1,4,5時(shí)，艾里光針的FWHM幾乎保持不變，大約是0.398λ。當(dāng)入射光的波長(zhǎng)λ=532nm、物鏡的dNA=0.95時(shí)，光場(chǎng)的阿貝衍射極限是0.5λ/dNA=0.53λ，因此生成了超長(zhǎng)無(wú)衍射超分辨橫向偏振艾里光針。

Table 1 The essential parameters of the multi-loop vortex phase filter and properties of airy light needle

Fig.5 a～c—the normalized intensity patterns of the light needle in the y-z planes for N=1,4 and 5,respectively d～e—the depth of focus and full width at half maximum of transversally polarized Airy light needle for N=1,4 and 5,respectively

2.3 通過(guò)斯托克斯偏振參量分析緊聚焦光場(chǎng)的偏振分布

可以通過(guò)分析斯托克斯參量來(lái)研究橫向偏振艾里光針的偏振分布詳情。局部偏振橢圓的方位角ψ和橢圓率tanχ可以表示為[19-20]：

(5)

式中，arg()表示復(fù)角，I0*表示I0的復(fù)共軛。

圖6a所示是局部偏振橢圓在焦點(diǎn)處延x軸方向的橢圓率分布情況?？梢园l(fā)現(xiàn)，橢圓率在空間上是變化的。在聚焦平面中心，橢圓率是1，表示這里是右旋圓偏振光。沿著徑向方向，橢圓率從1變化到-1，偏振從右旋圓偏振變化到左旋圓偏振。如圖6b所示，這些小短線是在聚焦平面內(nèi)局部偏振橢圓長(zhǎng)軸的方向，其在徑向方向和角向方向間交替變化，呈現(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)分布。橢圓率從1變化到-1的區(qū)域是徑向分布，反之是角向分布。在變化的邊界區(qū)域，橢圓率是±1，這里是偏振的奇異點(diǎn)，屬于圓偏振，方位角ψ無(wú)法計(jì)算[21]。總之,通過(guò)斯托克斯偏振參量分析了緊聚焦光場(chǎng)的偏振分布，光場(chǎng)的偏振在空間上呈現(xiàn)徑向偏振與角向偏振的交替變化，且中心奇點(diǎn)消失，其區(qū)域大小約為0.4λ，證明利用多環(huán)形渦旋濾波器實(shí)現(xiàn)了橫向偏振的超分辨光場(chǎng)分布。

Fig.6 a—cross section of the ellipticity of local polarization ellipses in the x-z planes b—the azimuthal angle distribution in the focal plane

3 結(jié) 論

利用PSO算法優(yōu)化設(shè)計(jì)了多環(huán)渦旋相位濾波器調(diào)制角向偏振艾里光束，經(jīng)高數(shù)值孔徑物鏡聚焦后生成了超長(zhǎng)無(wú)衍射超分辨橫向偏振光針。其中，五環(huán)渦旋相位濾波器的優(yōu)化效果最好，壓縮沿橫向方向的旁瓣并延長(zhǎng)軸向方向的聚焦深度，并且光場(chǎng)分布十分均勻，光針的FWHM大約是0.395λ，低于阿貝衍射極限，DOF大約是37.432λ，縱橫比達(dá)到94.788。通過(guò)斯托克斯偏振參量分析了緊聚焦光場(chǎng)的偏振分布，光場(chǎng)的偏振在空間上呈現(xiàn)徑向偏振與角向偏振的交替變化，其中心奇點(diǎn)消失，為亮的右旋圓偏振光。在實(shí)際應(yīng)用中，通過(guò)SLM能實(shí)現(xiàn)作者編碼的多環(huán)渦旋相位濾波器。橫向偏振的超分辨光針在激光直寫(xiě)、納米光子學(xué)、高密度磁光存儲(chǔ)、超分辨成像和粒子操控等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。需要注意的是，該濾波器生成的超長(zhǎng)無(wú)衍射超分辨橫向偏振光針的橫向旁瓣較大，不適于廣泛應(yīng)用，之后需要擴(kuò)展濾波器的調(diào)制維度，減少橫向旁瓣。