基于三維隨機(jī)場(chǎng)的地下洞室圍巖變形分析

康玉梅，于佳月

(東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110819)

地下洞室開(kāi)挖過(guò)程中，會(huì)造成原巖應(yīng)力的變化，引起區(qū)域變形，若變形超過(guò)一定范圍，就會(huì)對(duì)周圍環(huán)境造成不利的影響，因此，合理分析地下洞室的變形是非常重要的。地下洞室圍巖變形問(wèn)題的復(fù)雜性不僅僅在于結(jié)構(gòu)形式多樣，更主要是巖土參數(shù)的不確定性。大部分學(xué)者在研究地下結(jié)構(gòu)問(wèn)題時(shí)，常采用確定性的分析方法，忽略了材料的非均勻性以及各向異性，使得結(jié)果存在一定偏差。為了真實(shí)地表征巖土參數(shù)，Vanmarcke[1]引入了自相關(guān)函數(shù)和波動(dòng)范圍的概念，構(gòu)建了考慮參數(shù)空間變異性的隨機(jī)場(chǎng)模型。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在隨機(jī)場(chǎng)的生成[2-3]、應(yīng)用[4-5]以及基于隨機(jī)機(jī)場(chǎng)理論的可靠度分析方面[6-8]等都進(jìn)行了深入的研究。其中，李靜萍等[9]在K-L級(jí)數(shù)展開(kāi)法的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了響應(yīng)面函數(shù)并進(jìn)行可靠度分析；李健斌等[10]分析了土體彈性模量的豎向、橫向波動(dòng)距離及變異系數(shù)對(duì)隧道施工地層變形的影響；王長(zhǎng)虹等[11]研究了內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角和壓縮模量的空間變異性，將隨機(jī)場(chǎng)理論中橫向相關(guān)距離和縱向相關(guān)距離取為相同值，對(duì)地表沉降進(jìn)行可靠度分析。劉學(xué)軍等[12]建立了二維各向同性隨機(jī)場(chǎng)，研究了巖體抗剪強(qiáng)度的空間變異性對(duì)隧道變形的影響。胡長(zhǎng)明等[13]提出了邊坡二維隨機(jī)場(chǎng)的一維局部平均過(guò)程，得到了局部均值與局部方差的計(jì)算公式?？梢?jiàn)，在以往對(duì)參數(shù)空間變異性的研究中大多考慮豎向及橫向變異性對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，即采用二維隨機(jī)場(chǎng)模擬巖土體的變形，但在實(shí)際工程中，由于結(jié)構(gòu)以及賦存環(huán)境的復(fù)雜性，采用二維隨機(jī)場(chǎng)模擬具有一定局限性。

鑒于此，本文建立三維有限差分模型，采用K-L級(jí)數(shù)展開(kāi)法生成三維隨機(jī)場(chǎng)，研究彈性模量E在三個(gè)方向的波動(dòng)范圍(即橫向、縱向、豎向波動(dòng)范圍)對(duì)地下洞室圍巖變形的影響規(guī)律。

1 計(jì)算模型

1.1 有限差分模型

參考烏東德水電站右岸4#導(dǎo)流洞的Ⅰ層開(kāi)挖實(shí)例[14]，其開(kāi)挖尺寸：橫斷面寬度為19.9 m，高度為9 m，取隨機(jī)場(chǎng)的模型尺寸為60 m×40 m×60 m，外圍區(qū)域?yàn)?00 m×40 m×60 m，地下洞室有限差分網(wǎng)格模型見(jiàn)圖1。由于彈性模量的變異系數(shù)較大[14]，因此，選取彈性模量E的空間變異性作為研究重點(diǎn)，其它具體的巖體力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 地下洞室有限差分網(wǎng)格模型

表1 巖體力學(xué)參數(shù)

1.2 隨機(jī)場(chǎng)模擬

為研究彈性模量E的空間變異性，將巖體彈性模量在計(jì)算區(qū)域模擬為三維隨機(jī)場(chǎng)，彈性模量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其均值為2.55 GPa，變異系數(shù)為0.22，三維各向異性高斯自相關(guān)函數(shù)類型可表示為[15]：

(1)

式中：δx，δy，δz分別為橫向波動(dòng)范圍、縱向波動(dòng)范圍和豎向波動(dòng)范圍；τx，τy，τz分別為橫向、縱向和豎向距離。

利用K-L級(jí)數(shù)展開(kāi)法生成隨機(jī)場(chǎng)，以自相關(guān)函數(shù)ρ(x1,x2)為基礎(chǔ)，將參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)離散為：

(2)

式中：μ和σ為高斯隨機(jī)場(chǎng)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；λi和fi(x1,x2)為自相關(guān)函數(shù)ρ(x1,x2)的特征值和特征函數(shù)；ξi(θ)為獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)向量；x1、x2為隨機(jī)場(chǎng)區(qū)域中的任意坐標(biāo)點(diǎn)；θ為外部空間坐標(biāo)。

由式(2)可知，隨機(jī)場(chǎng)不僅取決于位置，還取決于標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量、特征值和特征函數(shù)。特征值、特征函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)的類型、波動(dòng)范圍有關(guān)，本文僅考慮波動(dòng)范圍的不同引起隨機(jī)場(chǎng)的變動(dòng)，進(jìn)而分析上覆巖層的變形規(guī)律。因此，將式(2)中的ξi(θ)取為定值，不隨每次模擬的變化而變化。

一般巖土體的橫向波動(dòng)范圍δx在10 m～80 m之間，豎向波動(dòng)范圍δz在1 m～5 m之間[16]。為模擬不同波動(dòng)范圍情況下開(kāi)挖巖層的變形特性，設(shè)置工況如表2所示，并將計(jì)算結(jié)果與彈性模量均值為2.55 GPa時(shí)(工況D)的確定性分析結(jié)果進(jìn)行比較。

采用K-L級(jí)數(shù)展開(kāi)法生成彈性模量隨機(jī)場(chǎng)，得到分布情況如圖2、圖3所示。圖2表示彈性模量E的一維隨機(jī)場(chǎng)分布情況，由圖2可知，在一維情況下隨機(jī)場(chǎng)的分布變化幅度較小，但具有一定的連續(xù)性；圖3表示彈性模量E的二維隨機(jī)場(chǎng)分布情況，其中，1表示彈性模量E的數(shù)值大，2表示彈性模量E的數(shù)值小，由圖3可知，彈性模量E的二維隨機(jī)場(chǎng)變化幅度較大，且其分布具有平穩(wěn)性、連續(xù)性、光滑性等特征。值得注意的是，三維隨機(jī)場(chǎng)需要采用四維空間才可以表達(dá)，而四維空間無(wú)法用圖形簡(jiǎn)單表示，因此，并不展示彈性模量的三維隨機(jī)場(chǎng)分布情況。

表2 隨機(jī)分析計(jì)算工況

圖2 彈性模量一維隨機(jī)場(chǎng)分布

圖3 彈性模量二維隨機(jī)場(chǎng)分布

2 基于隨機(jī)場(chǎng)的圍巖變形分析

施工過(guò)程中合理控制圍巖變形至關(guān)重要，為研究地下洞室上覆巖層的變形情況，在地下洞室上方布置測(cè)線，其位置如圖4所示。

圖4 開(kāi)挖區(qū)域上覆巖層測(cè)線位置

2.1 不同橫向波動(dòng)范圍

圖5給出了彈性模量E在橫向波動(dòng)范圍變化情況下測(cè)線3處圍巖的豎向位移變化曲線。由圖5可知：在橫向波動(dòng)范圍不斷變化的情況下，位移值在確定性分析結(jié)果上下浮動(dòng)，且橫向變異性越大，位移值相對(duì)于確定性分析結(jié)果的變化越明顯；此外，沿縱向深度的增加，豎向位移也有減小的趨勢(shì)，但變化幅度不大。圖6給出了在橫向波動(dòng)范圍變化的情況下，測(cè)線C處圍巖的豎向位移，可以更清楚的看到，洞室軸線位置處的豎向位移最大，其受空間變異性的影響更大。其它測(cè)線結(jié)果與測(cè)線3、測(cè)線C結(jié)果相似，篇幅所限，不再贅述。

圖5 不同橫向波動(dòng)范圍下圍巖豎向位移(測(cè)線3)

2.2 不同縱向波動(dòng)范圍

同樣，我們可以得到彈性模量E在不同縱向波動(dòng)范圍情況下測(cè)線3處圍巖豎向位移變化規(guī)律，如圖7所示。由圖7可知：隨著縱向波動(dòng)范圍的不斷變化，位移值在確定性分析結(jié)果的上下浮動(dòng)，且縱向變異性越大，位移值相對(duì)于確定性分析結(jié)果的變化越明顯；隨著縱向深度的增加，豎向位移也有減小的趨勢(shì)，但變化幅度不大。不同縱向波動(dòng)范圍情況下測(cè)線C處圍巖豎向位移變化如圖8所示，從圖8可以看出，洞室軸線位置處的豎向位移最大，且其受空間變異性的影響更大。

圖6 不同橫向波動(dòng)范圍下圍巖豎向位移(測(cè)線C)

圖7 不同縱向波動(dòng)范圍下圍巖豎向位移(測(cè)線3)

圖8 不同縱向波動(dòng)范圍下圍巖豎向位移(測(cè)線C)

圖9表示不同橫向波動(dòng)范圍以及不同縱向波動(dòng)范圍在測(cè)線3處位移變化的對(duì)比曲線，從圖9可以清晰地看出：隨著波動(dòng)范圍的不斷增加，橫向以及縱向波動(dòng)范圍對(duì)于位移的影響逐漸趨于一致，當(dāng)波動(dòng)范圍為40 m和100 m時(shí)，二者的曲線幾乎重合。

2.3 不同豎向波動(dòng)范圍

類似地，圖10給出了彈性模量E在不同的豎向波動(dòng)范圍下測(cè)線3處圍巖的豎向位移變化曲線。

由圖10可知：隨豎向波動(dòng)范圍的增加，圍巖的位移值在確定性分析結(jié)果的上下浮動(dòng)，且隨著波動(dòng)范圍的增加，位移值相對(duì)于確定性分析結(jié)果的變化越明顯；豎向位移沿y方向也有減小的趨勢(shì)，但變化幅度不大。測(cè)線C處圍巖的豎向位移如圖11所示，由圖11可以看出：豎向位移最大值在洞室軸線位置處，且其受空間變異性的影響更大；相對(duì)于橫向以及縱向波動(dòng)范圍，豎向波動(dòng)范圍對(duì)于位移的敏感性更大。

圖9 不同橫向、縱向波動(dòng)范圍下位移對(duì)比

圖10 不同豎向波動(dòng)范圍下圍巖豎向位移(測(cè)線3)

圖11 不同豎向波動(dòng)范圍下圍巖豎向位移(測(cè)線C)

3 結(jié) 論

全面分析地下洞室開(kāi)挖引起的圍巖變形是工程中的關(guān)鍵問(wèn)題。本文采用K-L級(jí)數(shù)展開(kāi)方法生成彈性模量E的隨機(jī)場(chǎng)，并利用有限差分軟件FLAC3D模擬圍巖變形，研究了彈性模量E三個(gè)方向的波動(dòng)范圍對(duì)地下洞室變形的影響規(guī)律。

(1) 隨著波動(dòng)范圍的不斷增加，橫向和豎向波動(dòng)范圍對(duì)位移的影響逐漸趨于一致，當(dāng)波動(dòng)范圍大于40 m時(shí)，二者的曲線幾乎重合，說(shuō)明在考慮參數(shù)空間變異性時(shí)，縱向波動(dòng)范圍與橫向波動(dòng)范圍對(duì)圍巖變形都有著重要影響，不可忽略。

(2) 當(dāng)豎向波動(dòng)范圍小于0.4 m時(shí)，地下洞室圍巖的變形值不會(huì)發(fā)生較大的改變；相對(duì)于橫向和縱向波動(dòng)范圍，豎向波動(dòng)范圍對(duì)于位移的敏感性更大，表明在實(shí)際工程中更應(yīng)該著重考慮彈性模量的豎向波動(dòng)范圍。

(3) 隨著波動(dòng)范圍的增加，位移值相對(duì)于確定性分析結(jié)果的變化越明顯，且洞室軸線位置受空間變異性的影響更大。由此可見(jiàn)，巖土參數(shù)彈性模量的空間變異性對(duì)地下洞室上覆巖層變形有著重要的影響。